浅谈几何概念教学的几点建议
摘 要:几何主要是培养学生的空间观念,根据物体的特征抽象几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,物体的方位和相互之间的位置关系,几何的学习比较抽象,学生学习的过程中比较困难,学习的时候需要方式、方法。
关键词:要素 归纳 发散思维
初中几何 概念和定理是初中数学教学中的重要知识。几何教学中部分知识点相较于之前的数字学习内容有很多地方理解起来抽象性较强,导致初中学生不适应几何学习,掌握的概念和定理也很死板,只能进行记忆,不能灵活应用。基于此,教师就需要高度重视概念和定理的教学方法,不断分析其中存有的问题,并使用合适的方法力争提升初中数学的概念定理教学效果。
一、新概念的引入和理解
1. 帮助学生形成几何概念
在学生学习一个新的几何概念时要分析组成几何图形的基本元素,研究组成图形的元素的形状,帮助学生认识清楚组成图形的元素间的关系,如数量关系和大小关系。
比如在学习三角形的定义时,让学生画出一个三角形,组成三角形的要素有那些,这些要素之间有什么位置关系,在符合什么条件下能得到的图形是三角形。让学生自己总结获得“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. ”这一概念。让学生通过 画图形→分离要素→分析要素关系→归纳共性→给出定义,引出概念。继续研究各要素之间的关系,如边和角是构成三角形的基本元素
∠A、
∠B、 ∠C叫做三角形的内角,简称三角形的角,提问”这些内角与边有何关系”。得到“三角形内角边上的边叫这个角的邻边,不在内角边上的边叫这个角的对边. ∠A所对的边——BC可用a表示”等元素之间关系。
通过要素对几何图形进行分类,如三角形中对于不同的三角形可以如何进行分类,按照三个内角的大小分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边的相等关系分成三边都不相等的三角形、底边和腰不相等的等腰三角形、底边和腰相等的等腰三角形。
让学生在学习概念的过程中可按照 定义→表示 →分类 这一顺序进行自主学习。
2.学习、研究平面图形的性质
几何图形的性质是指它的组成要素、相关要素的相互关系(大小关系、位置关系)。一个平面图形的性质可以通过两层来学习研究。第一层次要素的相互关系
,第二层次要素、相关要素的相互关系。
如研究三角形的性质,第一层研究三个角与三个边的性质:
(1)边角的相等关系——等边对等角,等角对等边;
(2)边角的不等关系——大边对大角,大角对大边;
(3)三边的定性关系——两边之和大于第三边;
(4)内角的定量关系——内角和等于180°;等等.
第二层次研究外角、内角、中线、高、角平分线之间性质:
(1)外角与内角的关系——外角等于不相邻两内角之和;
(2)外角之间的关系——外角之和为360°;
(3)中线的位置关系——三条中线交于一点(重心);
(4)高的位置关系——三条高交于一点(垂心);
(5)角平分线的位置关系——三条角平分线交于一点(内心)
(6)三边的垂直平分线的位置关系——三边的垂直平分线交于一点(外心);
(7)三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交于一点(旁心);
(8)三边中点连线与三边的位置关系、大小关系——两边中点连线平行于第三边且等于第三边的一半;等等。
有层次地认识图形及其关系是数学地认识事物的方法,是数学逻辑性的集中体现,能帮助学生学会“有逻辑地思考”,对培养学生的思维品质(广阔性、条理性、深刻性、独创性和批判性等),使他们掌握独立思考、自主探究的策略与方法,提高发现和提出问题的能力等等,都非常重要。这种循序渐进、拾阶而上的过程和方法是数学育人的力量所在,是培养学生的理性思维、发展学生的数学学科核心素养的关键载体。
二、及时巩固几何概念和性质,促进学生融会贯通。
一般来说,学生的只是掌握几何概念是不行的,重要的是让孩子能够灵活运用知识去分析问题,解决问题,体会数学知识之间,数学与其他学科、数学与生活之间的联系。比如在讲解轴对称时,得到知识对应的角度、线段的长度是不变的,也可以深入总结对称、旋转、平移等图形变换都有变换前的线段、角度与变换后的线段、角度是相等的。再通过“将军
饮马图”等去解决问题,巩固所学知识。再比如学习三角形三边关系中可以通过绘制三角形测量三角形三边长度,经过分析、归纳从而得出“三角形任两边的和要大于第三边,任意两边的差要小于第三边”的结论,还可以绘制特殊的三角形如直角三角形,通过三边的长度,从而得出“直角三角形直角边的平方和等于第三边的平方”。通过自己动手实践得到几何结论,引起学生兴趣,并且让学生能够将各个知识联系,通过类比、归纳、总结,将各个知识之间联系并能灵活运用,融会贯通。
教师再讲完概念后,讲解练习之前可让学生独立思考、小组合作找到解决问题的方法,不局限于课本,层层深入,不断引导学生更加深入地思考问题,发现知识漏洞,从而加强对知识点的理解与掌握,更加深入地了解知识之间联系。
三、认真看待学生认知水平的差异性。
每个学生之间都有一些认知方面和思维理解方面的差异的,老师要正视孩子们这方面的差异的。孩子们也是由于这方面的差异性,才在解决几何问题在有不同的解决问题的方法,也能发散学生的思维。所以教师要了解每一个学生的思维情况,因材施教,对于在几何方面薄弱的学生进行不同程度的关注和辅导。对于想象能力较差的学生可以通过数学实践,合理的使用教材,充分挖掘生活中的几何素材,找准教学内容和生活经验的几何切点,通过学生的生活经验,去学习几何知识,一是引起学生兴趣,二是让学生能更好的理解几何概念和性质,并运用解决问题。
以上是我对在几何概念讲解中的几点自己的看法,总之让学生在学习几何概念的时候,应该知道从哪些方面入手,学习一些几何概念的时候要了解构成一个几何图形的几个元素,以及元素与元素之间的关系,通过研究元素与元素、元素与相关元素之间内涵的联系,掌握几何性质,让学生通过类比形成一个学习几何概念的一个大致思路、方向。教师在讲解的过程中要注意学生的差异,因材施教,注意引导,发散学生思维,提高学生解决问题的能力。