浅谈数学方法在初中物理答题中的应用

摘要：在初中物理学习过程中，经常会遇到众多的数学定理、公式和答题方法，对学生学习物理知识造成很大的困扰。很多学生因为数学没有学好从而导致物理学习比较吃力，甚至对物理学习产生厌烦情绪。本文只对初中物理答题涉及的数学方法进行部分总结，以帮助部分老师和学生能够树立学习物理的习惯、思维和兴趣。

关键词：数学方法，物理，应用

引言：数学和物理是自然科学中的两门基础学科，也是重要的学科。特别是数学，在日常的生产和生活中处处都有应用。物理学科也是人们日常生产，生活及学习中都涉及到的重要学科。两科之间紧密联系，相辅相成，很难明确是数学推动了物理的发展，还是物理促进了数学的进步。许多物理学家同时也是数学家。在中国科学院的院士分类中，数学和物理是一个门类。这说明数学和物理两门学科紧密相连，其中在初中物理答题中涉及到许多数学方法的应用。在这里例举一二，以帮助一些老师和学生能进行完整的物理学习和总结。

一、一元一次方程的应用。

    一元一次方程在数学中是最简单的应用方程，物理中有许多题目的解答要用到一元一次方程。要引导学生分析题意，设出未知数，列出方程，解出答案并进行分析。

例：一根长钢管在一端敲击，在另一端会听到两次敲击声，听到两次声音的间隔时间是3.4s。已知声音在钢管中传播速度是5200m/s，在空气中传播的速度是340m/s。求钢管的长度。

解：设钢管长度为L

由题意得：

则

解得L≈1236.87m

二、一元一次方程组的应用

在物理解题中，有一些题目难度较大，只列一个一元一次方程不能直接得出答案，这时可以根据题目含义列出几个一元一次方程组成的方程组，然后再进行解答。列方程组时要遵循有几个未知数就列几个不同的方程的原则。设好未知数，列出相关方程。

例：如图甲所示，电源电压恒定，为定值电阻。将滑动变阻器的滑片从端滑到端的过程中，电压表示数与电流表示数间的关系图象如图乙所示。求：

滑动变阻器的最大阻值；
的阻值及电源电压；
当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电路中的电流。

解：当滑片位于端时，滑动变阻器接入电路最大阻值，与串联，电流表测电路中的电流，电压表测两端的电压，此时电路中的电流最小，
    由图乙可知，电路中的电流，，
    由欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值：。
   因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，根据欧姆定律可得电源的电压：

...................①
   当滑片位于端时，电路为的简单电路，电路中的电流最大，
   由图乙可知，电路中的最大电流，则电源的电压：

.................②
   因电源的电压不变，所以带入数据得：

，
   解得：，
   电源的电压：；
   当滑片滑到滑动变阻器的中点时，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可得电路中的电流：。
答：滑动变阻器的最大阻值为；
的阻值为，电源的电压为；
当滑片滑到滑动变阻器的中点时，通过电路的电流为。 

三、三角函数的应用。

    三角函数是九年级数学才开始学习的内容，但是在八年级下学期的物理中就有所涉及。虽然教材和教辅没有明确这方面的应用，但是在九年级下学期复习力学知识时，可以适当进行拓展并加以应用。

例：一个重为G的物体，在斜面上受到沿斜面向上的拉力F作用，沿斜面向上做匀速直线运动。若物体运动距离为S，斜面夹角为30⁰。求此斜面的机械效率。

解:设物体上升的高度为h。

由

得

  有用功W_有=Gh=                                            

总功W_总=FS

则机械效率

四、逻辑推理的应用

逻辑推理在数学中应用比较多，物理中也是解题的一个思维方法。要引导学生在物理解题中应用逻辑推理去解答题目。

例：一个金属球放在盛满水的杯子中溢出9g的水,放在盛满酒精的杯子中溢出8g的酒精。求金属球的平均密度。（ρ_水=1g/cm³,ρ_酒精=0.8g/cm³）

解：溢出水的体积

溢出酒精的体积

金属球在水中若悬浮或沉底则在酒精中一定沉底。此时应该有V _球=V_水=V_酒精。但V_水<V_酒精

金属球在两液体中漂浮。则F_浮=G_排=G_排水=G_排酒精，但是m_水>m_酒精

说明金属球在水中是漂浮，但在酒精中完全浸没。则m_球=m_水=9g，V_球=V_酒精=10cm³

有

答：金属球的平均密度是0.9g/cm³。

五、证明题

在物理题目解答中有时候会遇到证明题，这时可以利用相关的数学知识并结合着物理题意完成相关证明解答。                                             

例：如图所示，物体在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像，物距，像距，凸透镜的焦距为。其中物距、像距和焦距之间的关系。 请你结合数学知识证明凸透镜成等大实像的条件是

 解：在直角三角形和中，

，

；

则直角三角形和为全等三角形，

所以，

即；

由化简得：

；
    总之，在物理解答中应用到的数学方法是比较多的，在答题时要充分理解题目含意， 结合数学知识和物理建模进行解答。