基于数学思想渗透探究初中数学的有效教学
摘要：作为一门抽象性和逻辑性很强的严谨学科，数学学习对学生思维能力提升有重要意义。数学思想方法作为学生学习与教师教学的有效方法概括，是学生解决数学问题的关键所在。九年级的学生面临升学压力，在此前学习过程中掌握了数学教材中的基础知识，在这一阶段帮助学生领悟正确的数学思想方法，还能有效提高他们的数学学习效率。因此，在数学教学中向学生渗透数学思想，是提高学生的解题效率，发展学生的数学综合素养的重要途径。
关键词：初中数学 数学思想 渗透方法 有效作用
数学教学并非机械传授知识技能的过程，而是激发学生学习数学兴趣，培养他们数学思想思维的过程。在中考考点考查中，转化思想、数形结合思想、建模思想及分类讨论思想都是比较常见有效解题思想，在教学中总结并引导学生感悟，能提高学生的解题能力和技巧。因此，在实际教学中，教师要能够深入研读教学内容，学习和研讨其中蕴含的数学思想，在教学过程中渗透各类数学思想帮助学生掌握知识，提高他们分析问题和解决问题的能力。
一、渗透转化思想，提高学生分析问题能力
数学解题过程中，常常会遇到一些常规解法无法解决的问题，这时教师用转化思维看待问题，使得复杂问题简单化。转化思维作为数学思想的重要组成部分，是将一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想，能有效将复杂的问题化难为易，化繁为简，化未知为已知，加快解题效率。
比如，在初三复习专题中涉及到的方程问题，我们就可以利用转化思想，将多个未知数之间的关系转化为其中一个未知数表示，利用通分或换元等多种手段将方程转化为简单的一元方程，减少计算量的同时还大大提高了解题效率。举个简单的例子：已知 QUOTE
二、渗透数形结合，锻炼学生数学转化能力
“数缺形时少直观，形缺数时难入微。在初中解题中还有一些用数学关系难以解决的问题，需要学生能利用几何图形辅助解题，比如函数的最小值求解、方程与函数等知识，数形结合思想可以将抽象的数量关系具体化，便于学生学生观察条件之间的关系，使得解题更快更高效。通过把数量关系的抽象概念和解析式用几何的方式表示出来强化学生理解，并将图形问题对应数量关系研究，能使数学知识变得丰富精确。
比如，在二次函数与三角函数问题的解题过程中，教师就可以应用数形结合思想将抽象严谨的数学知识转化为形象直观的表意，以《二次函数的图形和性质》课堂教学为例，教师为了引导学生掌握知识，在课堂上先通过多媒体让学生复习一次函数，在学习抛物线及相关概念时，教师可以让学生分成不同的小组，用描点画法让学生经历猜想和画图，最终归纳出二次函数的图像，在让学生动手画图的过程中加深学生对二次函数图像的认识和理解，初步建立数形结合思想。又如，在求最小值的问题时，也可以利用数形结合思想。已知正实数x，求y﹦ QUOTE ＋ QUOTE 的最小值。在解题过程中，教师可以利用图形结合的方法，建立坐标轴画图引导学生理解，这样不仅能提高解题效率，还能有效促进学生思维的发展。
三、渗透建模思想，实现数学抽象问题具体化
在做题过程中还有部分知识需要学生建立数学模型解决，数学建模思想的实质其实就是将生活中的问题转化为数学问题，将看似抽象的数学问题“抽丝剥茧”转化为具体可解决的数学模型，这在方程、几何与函数问题中都能体现。为了有效应用这一数学思想，教师可以在教学中借助生活营造建模氛围，创设多元化情境等激发学生探索数学的兴趣，以此来完成知识建构，实现能力提升。
以这道题为例：上海政府决定投入资金扶持大学生创业项目。张宏光毕业后申请了扶持资格开始创业生涯。他的创业项目是进价为200元的“人脸识别打卡机”，在推广与销售期间，每个月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以是近似为函数y﹦-100x＋5000.如果假设张同学每个月的利润是S元，那么你能求出单价设置为多少他才能实现月利润的最大值吗？仔细分析这道题，其实是对二次函数的极值求解问题，教师在教学中可以带领学生先回顾课堂上所学相关知识，利用既有的知识经验从这道应用题中找到相应的数学模型，在构建数学模型的前提下解答问题，能有效实现知识的有效转化。
四、基于分类讨论，培养学生灵活处理问题能力
分类讨论的思想方法具有明显的逻辑综合性，是让学生根据研究对象的异同进行有效区分，找出研究对象本质属性的共同点和差异性，克服思维的片面性。在数学教学中应用分类讨论思想将问题的每种情况类型列举清楚，找到数学知识间的内在规律，在分类比较中总结归纳数学知识，对所学知识条理化，有助于帮助学生梳理思路，明确解题目的，提高做题效率。
比如，在教学《圆》的相关知识时，其中涉及到直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等相关知识，教师可以搜集整理与圆有关的分类讨论题目，根据学生对知识的掌握程度设计不同层次的题目，以以下两道简单习题展示为例：（1）已知⊙O的半径为5，AB是弦，P 是直线AB上的一点，PB﹦3，AB﹦8，则tan∠OPA的值为多少？（2）如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为多少？这样，让学生在分类讨论中深化数学知识理解，把握数学内涵。
综上所述，数学思想是学生开展数学学习的关键所在，在数学教学中渗透数学思想能引导学生形成良好的认知能力，帮助学生对抽象的数学知识进行深层次理解，在引导学生掌握数学知识，形成自我学习方法的过程中提升他们的数学思维品质。因此，教师在教学中要能重视数学思想对教学的促进，将其应用在教学各个环节，引导学生认真分析与理解数学知识，以提高学生的数学综合能力。
参考文献：
[1]蒋梦霞,马文杰.在初中数学教学中渗透数学思想方法的研究[J].台州学院学报,2017,39(03):71-75.
[2]陈建国.初中数学教学中渗透数学思想方法的教学策略研究[J].亚太教育,2015(22):47+36.
