有理数运算的教学体会
七年级代数是小学生初入中学的数学入门课程,学习质量的高低直接影响到中学数学的其他几个分科.代数是重要的基础课.面临着小学算术与中学代数的衔接问题,这里有四个过渡:
1.从算术的数过渡到有理数;
2.从有理数过渡到代数式;
3.从算术方法解应用题过渡到列方程解应用题;
4.从等量过渡到不等量.
有理数单元教材是在学生小学学过的数的基础上,把数的范围扩充到有理数,这是整个代数的基础.特别是有理数的运算,是初等数学的基本运算.因此,务必使学生切实学好.下面谈谈我在有理数教学中的一些体会:
一、学好概念、法则,是培养计算能力的前提.
建立负数概念,是本章教材的主要难点.我解决这个难点的方法是:
1.使学生认识引进“负数”的必要性.
在代数的第一课,我在和学生回顾了算术中整数和分数的产生过程后,通过生动的事例,说明客观世界存种种具有相反意义的量.使学生觉得,为了分清具有相反意义的量,负数的引进是必然的,有其现实基础的.
使学生理解“负数”是以符号形式定义的,因此让学生认识用文字来区分相反意义的量是合理的,但同时又让学生感受到这种表示法的缺点,从而认识“十、一”号表示的必要性及意义.从而加深对正数、负数、零的理解.
2.使学生能总结出有理数的分类.
进而,我引导学生按“整”、“分”来分类:
又按“正、负、零”来分类:
至此,学生对有理数有了一个完整的、清晰的概念.
在建立有理数概念的基础上,通过数轴,说明相反数、绝对值、有理数大小比较等概念.这些概念是建立有理数运算法则的基础.
有理数的加法法则,是有理数运算法则中的重点与难点.重点重在“它是有理数的基本运算,以加法为基础,可以定义减法和导出减法法则.”难点难在“异号两数相加法则的规定,为什么要取绝对值较大的加数的符号?为什么要从较大的绝对值减对值减去较小的绝对值?(既是相加,何故要减?)”为了解决这个难点,我以课本题目为例:从一点出发,经过两次运动(向东为正),结果怎样?
i.如果向东5米,再向西3米;
从图说明向东走5米,再向西走3米.
这里由于方向相反,抵消了三米,抵消后所得的是所求的和.
ⅱ.如果向东3米,再向西5米.
从图说明向东走3米,再向西走5米.这里由于方向相反,抵消了三米,抵消后所得的是所求的和.
抓住“抵消”两字,使学生易于理解“抵消”是求差.故应从较大的绝对值减去较小的绝对值从而得出和的绝对值,和的符号是应与绝对值较大的加数同号.
然后,再让学生举出收入与支出,上升与下降的具体事例来进一步弄清“抵消”的情况,从而加深理解有理数加 法法则的规定是合理的.
解决了有理数的加法法则后,减法迎刃而解.学生掌握有理数乘法法则并不难,有了乘法,除法就迎刃而解了.这里应该让学生透彻理解有理数的加法与减法(有理数的乘法与除法)互为逆运算,这两种运算可以互相转化.
a-b=a+(-b) a+b=a-(-b)
a÷b=a× a×b=a÷(b≠0)
还须向学生指出:任何一个有理数都是由“性质符号”与“绝对值”两部分组成.如+2,-2,0可表示为+0或-0.因此在有理数运算中总是经过这样两步,首先要确定结果的性质符号,其次就是进行绝对值的计算.这是有理数运算与算术运算的联系.但是小学的四则运算不需考虑性质符号,这是算术运算与有理数运算的根本区别.小学生长期习惯于算术运算,初学有理数运算时易犯忽略性质符号或搞错性质符号的错误,这是应该注意的.
有理数的乘方是新的运算.应该使学生感觉到有此需要.我通过下述问题引入新课:
1.5+5+5+5有什么简便算法?
2.边长为5厘米的正方形的面积是多少?
3.棱长为5厘米的正方体的体积是多少?
二、代数和是有理数混合运算的基础.
学生在学习了有理数的加法与减法之后,接着是学习代数和.我以下面式子为例:
19-(-5)+(-3)-(+7)……①
=19+(+5)+(-3)+(-7)……②
=19+5-3-7……………………………③
=14…………………………………………④
指出:
1.③比②形式上较为简单.
2.③的读法有两种:第一种读为“十九、正五、负三、负七的和”;第二种读为“19加上5、减去3,再减去7”.两种读法,计算的结果都是14.
3.③的计算较为方便.
既然省略加号的代数和具有上述三个优点(形式简单、符号统一、计算方便.)因此引起了学生的兴趣,他们感到必须学好代数和.
有理数混合运算的最终结果必是代数和.因此代数和是有理数混合运算的基础.必须要求学生学好,可让学生练习下列习题:
1.12+7-5-30+2
2.(-)-(+)+(-)-(-);
3.(-1.5)+1.4-(-3.6)-4.3+(-5.2)-(+1).
三、合理、规范、准确、迅速地进行有理数混合运算.
有理数的混合运算,是本章教材的重点,也是难点.教材把它们分散编排在有理数乘法或除法之后,使难点分散而在乘方之后再作综合性的编排.这样有利于学生理解掌握.
我引导学生认真分析了教材的三个例题,并把例1稍为改变一下.
例1.(-)-(-)+(+)-(+)
例2.×(-)× ÷
例3.-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)
小结:
①在进行加减运算时,一般地,遇减化加,省略加号,求代数和.
②在进行乘除运算时,一般地,遇除化乘.
③在计算加减乘除乘方混合运算时,按加减分段.这样,可以化整为零,化难为易.同时又可以为以后整式中的“项”打下埋伏.此外,我还注意精选习题,组织练习课,提高计算能力.下面以有理数加法一课为例.
1.有理数加法法则
(1)分类,结合实例列出两个 有理数相加的各种情形并用“相反意义的量”的概念探求两个有理数相加的和.
(2)归纳,对上述各种情形进行比较辨析,从而归纳得出有理数加法法则.
(3)记忆,在理解的基础上记忆有理数加法法则.
2.有理数加法法则的应用
①简单应用,强调“以理驭算”.
②例题、练习,引导学生把计算技能操作法、程序化.
③比较有理数加法与非负有理数加法的联系与区别,把知识系统化,强调进行有理数加法运算时,必须同时注意:确定“和”的符号计算“和”的绝对值,从而提高学生计算中分配“注意力”的水平,确保计算结果的正确.
四、运算律的应用
“有理数”单元中所列举的运算律都是小学算术教材里所列有的.因此在教学上我按照下列程序进行:
复习小学的运算律→验证是否适用于有理数→总结出一般式→写出运算律的命题.