初中数学教学中的发现法
发现法教学是不直接将所要讨论的数学问题的结论告诉学生,而是让学生在教师设置问题情景中,通过自身的活动,经历一次科学家发现新结论的思维过程.从而发现新的概念、规则或定理.
发现法教学有利于学生的理解和记忆,可提高学生的学习积极性和参与意识.能够培养学生的创造性思维能力.尤其对于年龄较小的初中学生,更适宜用发现法教学.
发现法教学可分为归纳发现、类比发现、实验发现三种.
一、归纳发现法
所谓归纳,是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律.数学家拉普拉斯说过:“最简单的关系是最具有普遍性的关系,而且正是归纳法的论据.”数学教学中的归纳发现法是根据数学问题中的部分特例具有某种属性,而推断出该问题的全体也具有这种属性的思维方法.课堂教学中,教师为了使学生发现所要学习的数学知识,要精心创设问题情景.归纳发现法可分为以下步骤:
1.举特例;
2.归纳、总结特例的共同规律;
3.根据特例的规律猜想整体的规律;
4.证明猜想的规律的正确性.
二、类比发现法
类比发现法是通过对两个相似的数学对象的异同点的观察与比较,从一个对象所具有的性质,猜想另一个对象也具有类似的性质的教学方法.波利亚曾经说过:“类比是一个伟大的引路人”,“类比这个方法往往能指引我们前进.”这就是说,类比可以发现新的理论、新的知识点.初中生学会类比的方法,对将来继续学习有很好的作用.
类比发现法教学的一般步骤:
1.从旧知识中寻找与新知识相似的数学对象;
2.回忆旧知识的有关内容;
3.根据旧知识的有关内容类比出新知识与之类似的内容;
4.证明类比出的新知识内容的正确性.
指导学生用类比的方法得出所要研究的数学问题,有助于学生思维活动积极化,有助于学生独立表述新概念,确定新旧知识的共同特征,明确区别新旧知识之间的差异.
在初中数学教材中,不等式的性质可与方程式的性质类比;一元一次不等式的解法可与一元一次方程的解法类比;分式的性质可与分数的性质类比;多项式分解因式可与数的分解质因数类比.
三、实验发现法
数学实验发现法一般是让学生动手算算、画画、剪剪、拼拼、量量等方法,发现所要讲授予的数学问题的教学方法.
这种实验发现法教学需要准备必要的实验工具和材料.如笔、纸、刀、剪、圆规、直尺、绳子、图钉等.简单的工具和材料要让学生人人准备、人人动手实验.有些复杂的工具需要特殊的制作工艺,则需要教师提前做好拿到课堂上演示.
实验发现教学法的一般步骤:
1.准备必要的实验工具和材料;
2.指导学生按教师设置的方案进行动手实验;
3.观察实验结果,猜想数学结论;
4.证明猜想的数学结论的正确性.
学生亲自动手实验得出的结论,他会长期地记忆在脑子里. 在平面几何中,许多定理都可以用实验发现法教学.如勾股定理、平行线等分线段定理、角的平分线性质定理、直角三角形斜边上的中线定理等.
随着科学的进步,实验手段有了很大的改变.如今,许多学校已有计算机进入课堂,一些变化的图形中以借助于计算机进行模拟实验.粉笔、三角尺、圆规占领讲台的时代即将过去,至少一部分数学内容的教学,实验是必不可少的.
以上所说三种发现法得到的数学结论都需要进行推进论证后才能确认.因为数学不同于其他自然科学,不能根据一两例经验就断定结论正确.