摘要：本文通过列举初中数学中典型的一题多解例题，从不同的角度分析与讨论一题多解，从不同的方面培养学生分析与解决问题的能力和培养学生的思维灵活性能力，提高学生对所学知识与技能解决综合问题能力的应用。一题多解寻找多种解题的方法，需要全面贯通数学基本知识与技能，灵活地应用数学的思想方法，这有利于培养学生的思维创新能力和解题技巧；有利于提高学生解决综合问题的能力。

关键词：初中数学；一题多解；应用

数学作为一门应用广泛、能够培养学生创新思维和解决问题能力的基础课程,尤其培养学生的思维创新能力方面具有特殊的地位。因此,在初中数学教学中,将培养学生的思维创新能力放在首要的位置上。如何来培养学生的思维创新能力？教师采用的方法是:在数学的解题方面,提倡一题多解,通过一题多解来培养学生的思维创新能力。比如考试中数学题目“来源于课本，超越于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，通过对比、联想，采取一题多解进行教学；这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。一题多解的题目能包含大部分所学基本的知识点，不能过难，也不能简单。过难容易打消学生学习的积极性,过于简单对学生来说没有兴趣,所以一题多解对调动学生的学习积极性和思维创新能力起到至关重要的作用。文中从下面几个方面浅谈一题多解在初中数学中的应用。

一、一题多解在初中代数中的应用

初中代数是初中数学中的重要部分之一，在数学测试中的所占比例较大。培养学生的创新思维能力是数学解题教学的重要任务之一，然而一题多解应用到初中代数可以锻炼学生的灵活性，扩展学生的解题思路，提高解题效率；也是培养学生创新思维能力的好方法。下面就一道代数题目从不同角度对问题展开分析，从其他思维角度考虑，从而达到培养学生创新思维的目的。

 例题：已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标为x₁＝－1，x₂＝3，且图象过点（0，－2），求此二次函数的解析式．

解法一：

设函数为y＝ax²＋bx＋c．

令，则方程ax²＋bx＋c＝0，

由韦达定理，得

＝x₁＋x₂＝－1＋3＝2， ①

＝x₁·x₂＝(－1)×3＝－3． ②

将（0，－2）代入y＝ax²＋bx＋c，

得　　　c＝－2． ③

把③代入②，得a＝，

把a＝代入①，得b＝－，

∴　y＝x²－x－2．

解法二：

设函数为y＝ax²＋bx＋c．

把（－1，0），（3，0），（0，－2）代入，得

，

解得　　　　　　，

∴　y＝x²－x－2．

解法三：

设函数为y＝a(x＋1)(x－3)．

把点（0，－2）的坐标代入，得

－2＝－3a，

∴　a＝

∴　y＝x²－x－2．

上面解题中的几种解法，体现了从不同的角度处理问题的思路，其主要目的是检测学生对二次函数知识的掌握程度。通过多种方法解题，使学生对二次函数知识有清晰的了解，从而培养学生创新思维能力，提高学生综合性解决问题的实际能力。

二、一题多解在初中几何中的应用

《数学课程标准》中指出由于学生的生活背景、知识基础、思考角度不同，在初中数学解题中使用的方法是多样化的，教师应该尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡数学解题方法的多样化。在平常解答几何题目时大部分学生就题论题不假思索快速写出答案匆匆了事，其实这种做法是不可取的。解答几何题目时应善于解题发挥，拓宽思路。通过多角度思考问题，提高知识迁移能力，寻找解决问题的多种方法，这样能促进学生思维灵活性的发展。下面根据一道几何题目谈谈如何实现一题多解，培养学生思维灵活性和创新能力。

证明  如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

已知：如图1，在△ABC中，AD=BD=CD．

求证：△ABC是直角三角形．

证法1  如图1，利用两锐角互余。

∵AD=CD，CD=BD，

∴∠1=∠A，∠2=∠B。

在△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

∴2（∠A+∠B）=180°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形。

证法2  如图2，利用等腰三角形的三线合一。

延长AC到E使CE=AC，连接BE．

∵AD=BD，

∴CD是△ABE的中位线．

∴。

∵，

∴AB=BE．

∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．

证法3  如图3，利用此三角形与某个直角三角形相似。

过点D作DE⊥BC交BC于点E．

∴CD=BD，

∴，

∴，

∵∠B是公共角，

∴△BDE∽△BAC。

∴∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC是直角三角形。

证法4  如图4，利用如果一条直线垂直于两平行线中的一条，则也垂直于另一条。

取BC中点E，连接DE．

∵AD=BD，∴DE是△ABC的中位线．

∴DE∥AC．

∵CD=BD，CE=BE，

∴DE⊥BC．

∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．

证法5  如图5，构造四边形，并证其为矩形。

延长CD到E使DE=CD，连接AE、BE．

∵AD=BD=CD．

∴AD=BD=CD=DE,且AB=CE．

∴四边形ABCD是矩形．

∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．

证法6  如图6，利用勾股定理的逆定理。

设AC=b，BC=a，AB=c，取BC中点E，连接DE．

∴DE是△ABC的中位线．

∴。

∵CD=BD，∴DE⊥BC。

在Rt△DEB中，∵，

∴。

∴，∴△ABC是直角三角形。

证法7  如图7，利用两直线平行，再证同旁内角相等。

延长CD到E使DE=CD，连接BE。

∵AD=BD，∠1=∠2，

∴△ADC≌△BDE（SAS），

∴∠ACD=∠E，AC=BE，

∴AC∥BE，

∴∠ACB+∠EBC=180°。

又∵AD=CD，∴AB=CE。

∵BC是公共边，

∴△ACB≌△EBC（SSS）。

∴∠ACB=∠EBC。

∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形。

证法8  如图8，利用直径所对的圆周角是直角。

以D为圆心，DA长为半径作圆。

∵AD=BD=CD，

∴点C、B在圆上，AB是直径。

∴∠ACB=90°。

∴△ABC是直角三角形。

以上八种证明方法不同角度思考问题、解决问题，体现知识的综合应用。在几何习题的应用中，一题多解不仅可以提高学生的综合应用能力，而且也提高学生的思维创新能力。因此，对培养学生思维灵活性和创新能力起到至关重要的作用。

三、一题多解在初中数学中应用的意义

一题多解不仅从解决实际问题的角度，为解题提供不同的方法，而且为学生在解题思维培养方面产生重要的教育意义。一题多解有利于扩展学生的思维空间，在解决问题时，要注意引导学生从不同角度，摸索解题的途径，来求得最佳的解题方法。

一题多解有利于培养学生的思维严密性，思维严密性指学生在分析、思考问题时，能把各种可能出现的情况都考虑到解题中来，并能正确推导出最终的结果。有些学生容易受思维定势的影响，常常在解题中把没有关系的数据连接起来或在证明题中证明不必要的步骤，而忽视解题过程中的逻辑意义。因此要求学生从全方位的角度，细微地分析、思考问题，来培养学生的思维严密性。

一题多解有利于培养学生的创造性思维，创造性思维要求学生根据自己的知识水平能力，对某个问题从不同的角度去分析、思考问题，并创造性地解决问题。

一题多解有利于培养学生的思维灵活性，初中阶段学生的思维灵活性主要以形象思维为主线，容易造成机械思维，干扰解题的灵活性。一题多解的设计使学生对同一个问题展开多角度分析、思考，促使学生的思维展现活化状态，这是培养学生的思维灵活性有效途经之一。在教学中，教师要重视学生思维能力的培养，特别是创造性思维的训练。在教学过程中应充分挖掘教材中思维创新能力方面的智力因素，引导学生多角度去分析、思考问题，发展学生求同存异的思维创新，给学生以思维创新的机会，使其创造性地解决问题。

参考文献：

    ［1］李恩丽. 例谈中学数学中的一题多解［J］.2013

    ［2］杨成武,孙中芳.浅谈数学解题教学中的一题多解［J］.2006    

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