数学课上的一次意外发现
六年级一次数学课上,我板书课题:《圆锥体积公式的推导》,用班班通屏幕显示一个直角三角形,以较长的直角边为轴旋转360度。问:“形成的是什么图形?”(圆锥)“圆锥的体积大小由谁决定的?能计算吗?能否像圆柱一样,也有一个计算圆锥体积的简单公式?下面就让我们一起来做个试验研究一下。”
我布置学生先对照大屏幕观察、思考,当我正打算拿出事先准备好的等底等高的圆柱体和圆锥体做演示实验时,忽然,有学生说:“圆锥的体积大小是由那个直角三角形的大小决定的。”顿时学生们非常惊奇,议论纷纷,都在寻找是谁说的,我也很惊奇,不管是谁,这个答案都很有创意,很独到。我也很想知道是谁。我一边问,一边顺势做了个举手的动作,一个同学勇敢地举手站起来,代宇!哦,原来是这个孩子,我有些意外,这是一个性格内向,很少发言的孩子,“你能不能再说一遍,让大家明白你的想法”,于是他又说了一遍。这么短的时间,他居然有自己的推理,看来今天这堂课他是用心的,我不由地暗自为他感到高兴。其实智慧的进发,往往就是大脑里灵光一闪,不经意间,脱口而出,这种智慧灵光来得很突然,也很欣然。这时又有几位同学举手站了起来,有一个声音却特别响亮:“老师,代宇说的不对!”“为什么呢?”我追问道,“圆锥是立体图形,直角三角形是平面图形,圆锥的体积怎么会和三角形的面积大小有联系呢?”教室里顿时沸腾了……
当时,我就急了,时间正在一秒一秒地过去,这可是一节课呀,不如用“这个问题我们下节课再讨论,还是先做试验吧!”可是转念又想,平常很少发言的代宇同学,一个很有见解的发现就会被忽视,他的意见就被无形地否定了,他的智慧之窗就关闭了。我必须足够重视这次发言,与此同时,如果我不对其他学生的哄笑加以引导和讨论,学生的怀疑和哄笑将深深地伤害这位学生,打击了他的自信心。想到这里,我暂停了实验演示,与学生一起探讨代宇的见解,这时我对大家说:“老师刚才问。是谁说的,代宇同学能主动站起来,而且又有自己的见解,十分难得,值得表扬!”这下,全班同学一起将羡慕的目光投向代宇,“接下来,老师要表扬一名同学”,“代宇同学,在站起来发言时,声音洪亮,说明他深思熟虑,自信,同学们,我们给他鼓鼓掌好吗?”“好!”教室里响起了热烈的掌声。这时,我终于看见代宇抬起了头,眼睛里充满了喜悦,“代宇,你能不能给我们说说,你的思路呢?谁同意他的意见就鼓鼓掌,不同意就举手提问好吗?”大家一致赞成,于是代宇给大家讲道:一个直角三角形,以较长的直角边为轴旋转360度,形成一个圆锥体。我补充提问:“这个圆锥和原来的三角形有什么关系?”这次学生很快得出了结论:圆锥的高和较长的直角边相等,底面半径和另一条直角边相等。那么,“三角形的两条直角边越长,以较长的直角边为轴旋转360度所形成的圆锥体体积就越大”,代宇比划着来形容由直角三角形所形成的圆锥,形象,贴切。“是呀。”同学们高兴地都鼓起了掌,接着他又说“两条直角边越长,直角三角形的面积越大,以它较长的直角边为轴旋转360度所形成的圆锥体体积就越大,所以圆锥的体积大小是由那个直角三角形的大小决定的。”刚说完,又是一片掌声,“看来同学们都同意代宇的发言了。”“是。”“老师也同意,看来代宇同学今天的发言相当好,有思考,而且深思熟虑,现在请他坐下,好吗?”代宇在一片热烈的掌声中,慢慢坐下,脸上的喜悦溢于言表。
由于课堂上火花的闪现,我改变了原有的圆锥体积公式的推导的实验演示过程,以致于没有完成好本节的课堂主题,在最后的练习环节中,时间显得极为紧迫,但是课堂氛围较好。每个孩子好像都进入了学习的状态,显得异常活跃,尤其是代宇同学的积极发言,与同学们的实验操作配合得相当默契,这些突如其来的进步,我是历历在目,真为他感到高兴。
课后我总结道:本节课,出乎意料的是代宇同学在进行试验演示之前,用以往的所学知识,采取对比、类比、转化教学思想和可逆方法给我们得出了一个新结论,“用推理代替实验”,使我们的思维能力得到了培养。虽然没有最终解决一次性推导出圆锥体积公式,但是已经给我们提供了一个重要条件,梳理出圆锥体积是由圆锥体的高和底面圆的大小决定的,这是令人兴奋的。因此,在课堂中,我们应善待孩子们突如其来的发现与一些古里古怪的推敲,因为他们的思维里透露出的智慧火花,将会给孩子的思考带来一次质的飞跃,使他的学习数学的过程变得丰富而美好。