实验教学激发学生几何学习内燃力

朱娟

（六安市霍邱县韩郢小学，115768889@）

【摘要】相对于传统数学课教学模式，数学实验课更加关注学习过程中的可视性、尝试性、创造性，力求在课堂中充分发掘学生的潜能，使不同的学生在数学上都能得到不同维度的发展。作为数学教学中的重要内容，几何越来越受到大家的关注，学生的几何素养也逐渐进入公众视野。本文从巧用数学实验入手，着力培养学生学习几何的兴趣，突出学生的主体性地位，不断提升学生的几何素养。

【关键词】数学；实验；几何；素养

一、几何素养的内涵

几何，一直以来都是数学中的重要内容，与人类的生存紧密联系，几何对于学生的发展也起着至关重要的作用。当前小学数学教育中几何教学占了很大的比重, 由于其抽象性和复杂性，使得几何内容成为数学教学的难点之一。几何素养作为评价学生几何方面的重要依据，越来越受到人们的重视。但是，目前几何素养的研究还很少，教育界还不能系统地表达出几何素养的概念以及构成要素，几何素养在教学中的作用也没有调查，针对不同阶段的学生的几何素养应达到何种水平没有相对统一的看法，关于小学生几何素养的策略的研究也是少之又少。

二、小学生几何素养的现状分析

《数学课程标准》第一学段（1-3 年级）几何的知识与技能目标：从生活中的直观实际物体抽象出数学几何体和平面图形的过程，认识基本的几何体和平面图形；几何能力目标提出了更高的要求：发展学生的空间观念，在抽象出几何图形的基础上,能想象出图形的位置变化和运动规律；几何应用目标是了解分析问题和解决问题的一些基本方法，感受数学与生活密切联系。

笔者对我们区某小学 300 名三年级学生进行了有关几何素养的调查，从几何知识与技能、几何能力、几何应用三个维度进行三个水平层次的划分，调查维度和水平划分如下：

表 1 三年级学生几何素养的现状调查表

调查结果如下：

图 1 几何知识与技能不同水平图     图 2 几何能力不同水平图

图 3 几何应用不同水平图

图 4 几何素养在不同内容、不同水平的百分比图

从图 1、图 2、图 3 我们发现各维度水平 1 的人数最多，比如在几何技能维度中发现学生较低层次的几何技能掌握得比较好，如：几何直观、几何作图、几何测量等；学生的几何应用水平都不高，只有极个别的学生能达到水平 3；从图4 中发现从水平 1 到水平 3 人数逐渐减少，三个维度中能同时达到水平 3 的学生很少。主要问题如下：

（一）少想象

教学改革已经开展多年，但应试教育的影响仍在日常教学中发挥作用，在几何教学过程中学生背公式、套公式的现象屡见不鲜，对于几何的学习缺少探究过程，导致学生缺乏真正的几何能力，不利于想象力的发展。例如：认识立体图形的概念课时，教师直接出示立体图形，缺少让学生从实际生活或平面图形想象立体图形的过程。这样的教学方式下学生缺乏真正的数学能力，阻碍了学生想象力的发展。

（二）少操作

在小学数学几何图形教学中存在的另一个问题就是缺少操作。而许多教师忽视了在几何图形教学中让学生充分的进行操作，出现教学质量偏低、数学能力偏弱。例如，在学习图形的面积的时候，学生往往急于记住公式，却忽视了推导的过程，错失了在操作中观察、讨论、质疑、推理过程，结果错失了最好的操作能力培养的机会。

（三）少应用

人们的日常生活与数学是紧密相连的，从生活现象中抽象出数学问题，学会 用数学的方式解决生活中的问题。但是由于当前教师在进行小学数学几何教学时， 只讲几何公式和结论，不理解几何知识的实际来源和应用方法，导致学生失去兴 趣，对几何内容的学习感觉到枯燥。例如第一次认识某个图形时，简单枯燥地介 绍图形的特征，小学生的思维理解能力不足，最终学生失去了学习数学的兴趣； 又例如，在比较三角形和平行四边形特征时，不讲解生活中三角形、平行四边形 的运用，以及为什么会在不同地方使用，导致学生缺少数学的生活化，缺少把所 学几何知识应用到生活。

三、提升几何素养的实施策略

（一）积累实验经验，培养几何能力

几何能力是几何技能的进一步发展的能力，体现了学生在数学几何学习活动中的个体特征，在几何中，高层次的能力主要有空间想象力、逻辑推理能力。几何能力的培养需要在实验中不断积累成功或失败的经验，这些经验在之后的数学实验探索中逐步形成能力，促进学生的发展。

1.运用数学实验，促进空间想象力发展

案例 4：联系生活，拼立体图形

实验准备：三角形、正方形、五边形等基本图形若干个。实验要求：利用基本图形拼生活中的物体。

实验说明：联系学生的生活经验，选取学生熟悉的生活实例，立体图形是一个抽象的概念，但是又是孩子们生活中最常见，需要学生从实物中抽象出立体图形。

实验结果：展示学生作品，图 5 分别是生活中的房子、花篮、陀螺。

图 5 用智慧片拼成生活中的物体

空间想象力是人们对事物的空间形式进行观察分析以及认知的抽象思维能力，需要学生在头脑中对空间形式进行加工。小学低段孩子的思维方式主要以形象思维为主，结合数学实验创设问题情境，通过思考探究、动手操作，在尝试中学会知识，在数学实验课中通过多种活动方式，如识图、画图、动手操作等，通过与常规课的比较，感受数学实验课的魅力，同时让学生更好地了解和描述生活中包含的几何知识，感受到数学与生活是紧密不可分的，建立初步的空间观念， 发展形象思维，提升几何素养。

2.运用数学实验，促进逻辑推理能力发展

案例 5：立体图形与平面图形之间的联系实验准备：正方体若干个，正方体展开图。实验要求：

1. 立体图形展开会有几种不同形状的平面展开图？

2. 哪些平面图形通过折叠可以拼成立体图形？

3. 如果能拼成正方体，1 号图形的对面是几号？ 实验说明：

1. 通过研究正六面体，了解正六面体的特征，认识正六面体是由 6 个正方形组成，学生思考正六面体展开得到的平面图形，请学生实际进行拆分正六面体， 发现同一个正六面体，可以变成不同形状的平面展开图，从而发现了立体图形可以通过拆分变成平面图形。

2. 判断之后让学生进行拼一拼验证自己的猜想是否正确，发现了平面图形通过折叠能拼回立体图形。

实验结果：

结果 1：通过研究正六面体，了解正六面体的特征，有 6 个面，每个面都是正方形的图形是正六面体。学生发现同一个正六面体，可以变成不同形状的立体图形。

结果 2：图 9 不能拼成正方体，图 6 的①号对面是④号，图 7 的①号对面

是③号，图 8 的①号对面是③号。

图 6 图 7 图 8 图 9

结果 3：通过展开和折叠沟通了立体图形与平面图形之间的联系。

在沟通立体图形与平面图形之间的联系时，借助学生原有生活中已有的“展开与折叠”经验，巧妙实现由生活经验升华数学概念的过程，经历立体图形到平面图形的过程便于学生从直观感受中抽象出平面图形，从平面图形再回到立体图形，建立展开图中的面与正方体的面的对应关系，在这一过程中学生从认知表象转变成感性认识，有利于学生对几何知识有更深刻的认识，为后续教学作好铺垫。

学生掌握了基本技能是远远不够的，还要体会和运用几何能力，获得基本的数学活动经验。在数学实验中分析现实生活时学会用数学的思维方式观察，用数学的方法解决日常生活中的问题，从而提高了数学的应用性。这就告诉我们数学教学要贴近生活，贴近实际，数学服务于生活，灵活运用几何能力解决生活问题。

（二）建构实验模型，拓展几何应用

在传统的教学模式中，学生随着时间的推移，创新思维会减弱，数学应用意识不强，而小学低年级数学实验教学中，使用实验教学能提供给学生探索发现、尝试错误和验证猜想的机会，在实验中了解数学、感受数学、形成正确数学观的过程，掌握数学思想方法、形成正确的数学态度。

案例 6：实验模型之一：“猜想——实验——验证”的拓展应用实验准备：实验学具智慧片、实验单

实验要求：

让学生先想图形需要用到几片智慧片，用到哪种形状的智慧片，再动手操作

拼一拼，实际需要几片来验证猜想。实验结果：

结果 1：观察魔方，想出智慧片的形状以及片数并把想法写在实验单上中的设想。

结果 2：通过猜想智慧片的形状和片数，发现有不同意见，从而引出需要实验。在立体图形拼组的过程中教师引导学生进行调整。

结果 3：实验结束后还需要对猜想进行分析，到底是多了几片还是少了几片， 从而形成了完整的立体图形实验方法。

表 2 《智慧片》实验单

在小学阶段，数学活动可以通过设计、操作、记录、制作模型等方式让学生直接实践，实验的过程一般经历“猜想、类比、联想、归纳”的合情推理阶段和“验证说明”的演绎推理阶段。立体图形拼组的基本实验方法：猜想——实验——验证，学生自己主动设计实验步骤，充分体现学生的主体性地位。在实验操作中，利用身边的实物动手操作，通过用智慧片形成各种表象，充分发挥学生的想象力，激发学生的求知欲，加强对几何图形的认识和感受，丰富了对现实空间、图形的认识，发展学生的思维。

数学教育家波利亚曾经说过：“数学就是教会学生如何去思考。” 学生在合作交流中，分享了学习经验；在质疑批判中，建构了模型；在补充理解中，几何能力进一步提升。当学生模型建立后需要再次在现实生活中验证实施，将数学重新运用到生活中，可以通过让学生联系生活想运用模型可以哪些日常问题，从丰富多样的现实具体问题中，体会建立模型的意义。学生有了深刻体验数学模型的重要意义，之后自主养成建立模型、运用模型的习惯。建模是一个综合性的过程， 学生需要教师引导学生对现实情境进行抽象并概括，在整个建模过程中，培养了学生多方面的能力，不仅仅是知识与技能，更多地是让学生掌握数学思想和方法， 积累活动经验，在情感态度等方面也得到了培养。

四、结语

数学实验课促使学生有机会亲身体验知识的建构过程，在具体情境中学会合理提取适当的概念，进行深层次思维的数学猜想和验证，沟通操作与思维之间的联系，从而学会思考。小学生的几何素养发展十分重要，它影响着几何学习乃至其它任何学科的学习。沟通数学实验与几何学习之间的桥梁，通过学生的操作， 引导学生观察与思考，大胆地放手把课堂主动权交给学生，突出学生的主体地位， 发散学生的思维，切实提高学生几何素养的培育。

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