化抽象为直观 以形象促理解
——浅谈几何直观在概念教学中的运用
郭广刘
(安徽省滁州市凤阳县娄店小学,690958135@)
摘要:数学概念是一切数学活动的基础,它具有高度的抽象性、严密性和准确性,对于小学生来说有相当大的难度,而几何直观在小学数学概念教学中起着十分重要的作用,作为边接的桥梁,将抽象的概念转化为学生熟悉的图形、符号、线段等,通过直观感知、数形结合、实践操作、回归生活等方法,来达到帮助学生建构概念,进而理解并掌握概念的目的。本文应用几何直观策略来探讨概念教学的方法。
关键词: 小学数学,数学概念,几何直观
概念学习是学好数学的一个起点,正确理解、掌握概念是学生学好数学的前提和保障,有利于学生在数学学习中形成系统的数学知识结构。[1]而小学数学教材中,数学概念无所不包,它们之间既相互联系,又有所区别,对于小学生来说,建构、理解并掌握这些概念并不那么容易,需要一定的生活经验、概括能力、抽象思维。而几何直观在小学数学概念教学中起着十分重要的作用,它可将每块知识中的概念与几何图形、直观图像有机地结合,将抽象的概念转化为学生熟悉的图形、符号、线段等,通过直观感知、数形结合、实践操作、回归生活等方法,来达到帮助学生建构概念,进而理解并掌握概念的目的。下面结合自己教学实践,谈谈几何直观策略在概念教学中应用的探索。
一、借助“形”的直观,帮助学生建构概念
由于数学概念本身具有高度的抽象性、严密性和准确性,再加上小学生年龄小、理解水平低、分析能力弱等因素的影响,对概念的认识不到位、理解不透彻,导致概念模糊、概念混淆也不足为奇。怎样让学生形成完整的概念,从学生的实际出发,循序惭进,借助“形”的直观,引导学生用各种感官去感知、建构概念。以苏版一年级上册“1至5各数的认识”教学为例:
1.呈现感性材料,帮助学生初步感知数的表象。对于5以内各数,入学前学生虽然对它们有所认识,但并不真正理解1至5各数的基本含义,尽管这些数在整数集合中为简单的几个,但要让刚入学的学生弄清并理解这些数的概念,应从学生的已有的经验入手,通过呈现主题图——“教师节”,引导学生仔细观察,并把自己看到的人和物与同桌相互交流,在此基础上,让学生分类数数、读数,并有序地数出数量是1至5的人和物,通过以上活动,使学生初步感知抽象出1至5各数的过程,为学生理解5以内各数的含义作了铺垫。
2.以生活中物品的“形”,帮助学生逐步形成数的概念。在抽象出1至5各数后,让学生借助1至5各数像生活中的那样物品帮助学生记住字形,同时通过多媒体将这些数字与相应的图形联系起来,加深学生对这些数的概念的理解,进一步体会数的基本含义。
3.操作感知,使学生建构数的模型,加深对数概念的理解。将抽象出的各个数用相应的小棒摆成自己喜欢的图形,并交流你是用哪种方式来表示这个数。引导学生由具体到抽象,再由抽象回到具体的认知过程,为抽象的数字寻求表象支撑。从实物→数字→几何图,更让学生整体感知数与数之间的横向联系,促使学生在操作实践活动中逐步形成数的概念,加深学生对数的概念的理解,发展数感。
显然,学生从认识1至5各数,到建立1至5各数的含义,直至理解1至5各数的概念等环节教学,需要从学生已有的生活经验出发,通过直观演示、观察交流、动手操作等手段,让学生由浅入深、由表及内、由具体至抽象,由感性到理性,建立实物与数的一一对应关系,逐步形成这些数的概念,。
二、多感官介入,引导学生深入理解概念
数学概念的形成,对于小学生而言,一般要经历感知——表象——概念形成这几个阶段。在小学数学的学习中,首先通过呈现感性材料,在学生观察、操作、分类等感知活动的基础上,进入形成表象阶段,再经过分析、综合、获得符号性表象,再经过抽象、概括、归纳来构建数学概念。让学生运用各种感官体验,亲身经历概念形成的全过程,是理解并掌握概念的关健。结合三年级下册“面积单位”教学为例
1.找准概念形成的切入口,让学生在观察思考中初步感知表象。教学时利用学生已有的认知,从学生已有的经验出发,通过呈现比较两个长方形面积大小的数学问题,让学生观察思考,在无法用观察法、重叠法进行比较时,产生寻找测量图形面积的标准量—面积单位的需求,即用相同大小的格子去测量,才能比较图形的面积。
2.丰富的数学活动,让学生在亲身体验中建立清晰的直观表象。能否准确建立面积单位的表象,并在新的问题情境中能够自觉唤醒,这是面积单位教学的重点和关健。教学片断:
(1)让学生观察1平方分米的正方形模型;
(2)量面积是1平方分米正方形的边长,并描述1平方分米的大小;
(3)想想并记忆1平方分米大小在脑子中表象;
(4)画1平方分米的正方形,并用直尺来量一量加以验证;
(5)找一找生活中哪些物体的表面大约是1平方分米;
(6)比一比,用1平方分米的正方形的纸测量课前提供的两个长方形面积,比较它们的大小。在此基础上让学生自主认识1平方厘米、1平方米,感知它们的大小;最后实践应用,通过预设学生熟悉的物体某个面,让学生猜一猜、估一估、算一算、拼一拼等形式,让学生在不同的情境中感悟同一对象。
以上教学活动,学生通过看一看、量一量、记一记、画一画、找一找、比一比、用一用等过程,促使学生多种感官参与体验,并且在操作的过程中把面积单位与熟悉的事物建立联系,从而帮助学生形成直观表象,使面积单位得到进一步完善。[2]
3.应用图式,内化概念,丰富概念本质。图式指的是表格图或由几何图形、符号文字组成的数学概念图,应用图式可以直观地帮助学生、梳理、归纳概念,从而将多个零散的概念纳入已有的知识中,并清晰地表示,从而完善概念结构,丰富概念本质,促进概念内化。“面积单位”一课归纳总结时,利用多媒体课件呈现(见图1):
图1
通过概念图表,既让学生进一步理解面积单位的概念,明确平方厘米、平方分米、平方米的大小及它们之间的关系,同时又分清长度单位与面积单位的不同及区别,从而促进数学知识之间的融合,丰富了概念的本质,使学生掌握系统化的数学知识。
三、回归生活,通过几何直观完善概念
概念是思维、判断和推理的起点,概念教学归根结底是让学生在理解掌握概念的基础上,回归生活,应用概念综合分析、判断推理、解决问题,丰富、巩固和深化对概念的理解,并在运用概念的过程中完善概念,实现对概念的融会贯通,。
1.结合几何直观应用概念并正确判断。没有正确的概念,就不可能有正确的判断和推理,更谈不上应用概念、发展学生的逻辑思维能力。例如,在教学正反比例意义后,借助表格、图像等“形”的支撑,描述正反比例的特征和作用,并运用正反比例的意义去判断两种相关联的量是不是成比例,成什么比例,怎样确定成不成比例,成什么比例,其关键点是什么?如判断“圆的面积是随着半径的增加而增加,所以圆的面积与半径成正比例关系”,这一结论。在这个判断中,学生必须对“半径”、“圆面积”这两种相关联的量要明确,同时要弄清它们的变化规律,利用列表观察圆面积与半径的比值是否一定,依据以上三方面的综合分析,才能对这一结论作出正确的判断。
2.回归生活、解决问题促进学生对概念的内化完善。数学知识源于生活,又服务于生活,学数学其宗旨就是为了用数学,即运用所学知识解决实际问题,让学生学习中感受数学的应用价值。如教学“因数和倍数”后,教师让学生尝试解决这样的问题:“暑假期间,小林每6天游泳一次,小军每8天游泳一次。7月31日两人在游泳池相遇,八月几号他们再次相遇?”请你帮他们算算:八月几号他们再次相遇?先让学生在月历卡上标出小林和小军自7月31日后每次参加游泳训练的日期。然后,启发他们进一步思考:在整个8月份,小林参加游泳训练的日期数都是几的倍数?小军呢?他们同时参加游泳训练的日期数有什么共同特征?理解题意后,发现了这个题的实质:就是求6和8的最小公倍数。学生通过动手操作,以日历卡表示问题,使抽象的概念与学生的现实生活结合起来,学生在数与形的转换中,加深了对“倍数、公倍数和最小公倍数”等概念的理解,同时还认识到了“倍数与因数”在现实生活中的广泛应用。
数学概念是数学知识的基础。概念教学在整个数学学习中起着至关重要的作用。概念教学不仅是落实“四基”的前提,更是促使学生应用概念、发展智力、培养能力的关键。几何直观作为一种策略,在数学概念教学中具有不可替代的作用,将直观图形与数学概念进行转换,化抽象为具体,变复杂为简单,有利于帮助学生建构概念、理解概念,进而应用概念。
参考文献:
[1] 刘升军. 正确理解、掌握数学概念是学好数学的前提和保障[J]. 现代教育科学:小学教师, 2012(2):49-49.
[2] 徐国琴.“度量单位”使用错误成因分析及对策[J].科学咨询(科技·管理),2019(02):117.