浅谈基于复习课的选题
———以“一元一次方程”章节复习(第一课时)为例
孙鑫圣
(马鞍山市博望初级中学,sxs20030723@)
前不久,我设计了一节章节复习课,复习的主题是沪科版七年级上册的“一次方程与方程组”(第一课时),我以基础题组引导学生展开旧知梳理,通过适量的典型例题的训练与讲评巩固了旧知,实现了知识巩固和数学思想方法渗透,取得了较好的成效。本文就结合这节课谈谈章节复习课选题的三个方向:梳理,提升,建模。
一、梳理
章节复习课上知识梳理应是课堂教学的主要任务。所以,我们为教学设计的任何形式的练习或例题,都应凸显出“复习主题”,力求通过这些题目的解答,回顾学生脑海中的基础知识。所以,复习课例题与练习的设计应是教师在教学主线之上的精心之作,无论是题目的挑选与改编,都应针对教学目标进行,力求使学生解题“有的放矢”。
1、 “一元一次方程”复习题组设计
(1)已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程,则m的值是( )
A. 1 D.0或1
(2)方程 去分母后可得( )
A. 3 x-3 =1+2 x ,B. 3 x-9 =1+2 x ,
C. 3 x-3 =2+2 x ,D. 3 x-12=2+4 x ;
(3)若x=-3是方程x+a=4的解,则a的值是 ;
(4)下列变形中,正确的是( )
A、若ac=bc,那么a=b B、若 ,那么a=b
C、若a =b ,那么a=b。 D、若︱a︱=︱b︱,那么a=b
(5)若两个多项式 5x+2 与-2x+10的值互为相反数,则的值是 ;
教学设计:学生先独立完成“题组”,然后将解题结果和解题时用到的知识在小组中交流。 交流结束后,教师组织学生在全班交流,重点交流各小组都出现错误的题目。
设计意图:我们首先来看题组,一共5个小题,从题型上看,选择、填空、解答都有,这与常规练习是一致的,符合学生的解题习惯。再来看看各小题的知识点的分布,第(1)题,指向了“一元一次方程的概念”;第(2)题指向了解一元一次方程的步骤;第(3)题,指向了“一元一次方程的解的概念”;第(4)题,是立足于等式的性质之上的应用问题;第(5)题,重点关注了解方程的应用。很明显,各个小题知识点的关联不大,一般都指向了“一元一次方程”章节中的某一个知识点。再来说说教学设计,我在教学过程中将这5道题目同时呈现,要求学生先自主解答,然后在小组中交流“解题结果和解题时用到的知识”,最后再在全班交流“各小组都出现错误的题目”。很明显,学生的解题和交流都是以“以题理知”为目标的,从教学要求看,教师没有让学生纠结于解题思路的交流,而是侧重于结果与所用知识点的交流,交流“结果”避免了学生出现错误而不自知,交流用到的知识点重在“理知”,将所涉及的知识摆在“桌面上”“说清道明”。这样的题组及教学设计,学生是复习的主体,他们有解题过程的经历,知识的提取与应用的体验是深刻的,而小组与全班的交流,更是让那些潜藏在学生分析问题与解决问题过程中的知识暴露出来,为全体学生共同感知。
二、提升
在复习课上,练习是不可缺少的,但复习课不是练习课,复习课应在知识梳理的基础上进一步强化对这些知识的整合,将学生获得的知识有效地关联起来。 在这些基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的串联过程中,一些对今后问题解决适用的基本套路将会顺势形成,融入到学生的解题经验中。所以,对复习课而言,提升与梳理同样重要。为此,复习课也应设计一些推动旧知关联的提升题,这类提升题,一般是一些具有共性规律的问题,在交流中要突出共性方法的归纳与呈现。
2 、“一元一次方程”复习题组设计
(1)若x=1时,代数式ax3+bx+1的值为5,则x=- 1时,代数式ax3+bx+1的值等于_______。
(2)已知方程的解也是方程的解,则b=_________。
(3)先阅读下列解题过程,然后解答问题①、②
解方程:|x+3|=2
解:当x+3≥0时,原方程可化为:x+3=2,解得x=-1
当x+3<0时,原方程可化为:x+3=-2,解得x=-5
所以原方程的解是x=-1,x=-5
①解方程:|3x-2|=4
②探究:当b为何值时,方程|x-2|=b+1 ① 无解;②只有一个解;③ 有两个解.
教学设计:学生先自主解答,教师巡视,同学板演解题过程。待全体学生解答结束后,教师组织学生在小组中交流,重点交流分析过程和解题过程。最后,教师结合黑板上学生展示的典型过程进行讲评,让学生发现其中的亮点和不足,并尝试归纳出解题的一般规律和规避典型错误的策略。
设计意图:提升是复习课的重要任务,在学生借助基础题组完成知识扫描之后,用以提升的典型例题就应“登台唱戏”了。这里的3道题目是教者从众多的与一元一次方程有关的考题中挑选出来的。第(1)题,将代入和整体思想结合在一起,是“一元一次方程”的典型例题,综合程度较高;第(2)题,一元一次方程的解法的巩固;第(3)题,涉及了一元一次方程的分类讨论思想和特殊一般的思想,知识点更加丰富。根据这里的分析,三道题目不仅涉及了一元一次方程的知识,还用到了很多初中阶段的重要数学思想。几道例题将本节的核心知识与初中阶段涉及的重要数学思想关联在一起,题目有较强的代表性,此时的问题解决已不再是仅仅停留在基础知识的简单应用上,一些常用的解题套路在学生分析求解、互动交流与教师的点评提升过程中会自然生成,成为学生的共识。
三、建模
“把实际问题化成一个数学问题,建立数学模型,这个过程称为数学建模”。建模能力是数学应用能力的核心,学生的应用题能力差,最根本还是建模能力不强,怎样提高学生的建模能力呢?这就要求教师在平时教学中不可只展示结果,更应重视展示思维过程,引导学生分析探索问题,教会学生思考,逐步培养学生建模能力。
3 “一元一次方程” 复习课的建模过程.
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行30千米。
(1)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?
(2)若两车同时相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距80千米?
例2、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发小时后B车再出发。
(1)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后与A车相遇?
(2)若两车相向而行,请问B车行了多长时间后两车相距10千米?
例3、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地,A车每小时行50千米,B车每小时行30千米,A车出发小时后B车再出发。
若两车同向而行(B车在A车前面),请问B车行了多长时间后被A车追上?
例4:结合你身边的实际,编制一个可以通过解方程:3x+4= 40来解决的问题。
设计意图:渗透建模思想,让学生感受一元一次方程是解决生活实际问题的有效模型。
总结:复习课,题目做得多,师生互动也多,但能给学生留下的后续问题未必多。章节复习涉及的知识都是学生已经学过的,如果就题目讲知识,那就是仅仅回顾过去的老问题,复习的意义也就失去了。从教学追求看,章节复习的最大价值在于将这一单元的知识与旧知有效关联起来,让知识间的衔接方式更加多样化,让我们的知识结构更为丰富。同时在复习课上我渗透数学思想和建模思想。通过对一元一次方程的复习,我认为复习课的设计,应站在“大局”的角度设计章节复习课的教学目标,并在目标的指引下选题,指向“梳理,提升,建模”,让章节复习课实现复习课的教学价值,提升学生的数学素养。