谈小学生数学猜想能力的培养
郑宇宝
(六安市霍邱县城关镇荣西小学,446607587@)
摘 要:创新来自于学生的猜想,教师善于提供给学生猜想的空间让学生学会各种猜想的方法,从中掌握知识、发展能力、培养创新精神。
关键词:数学教学、猜想能力、方法
数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。世界上许多发明创造都源于“猜想”,许多伟大的数学家都是通过猜想发现了别人都不曾发现的真理。新的数学课程标准也认为:学生应“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此可见,猜想是发展数学、学好数学的重要方式之一。那么,小学数学教学中如何培养学生猜想的能力呢?近年来,本人作了有意的探索,认为可以从以下几方面入手。
一、创设氛围,让学生敢猜
心理学研究表明,良好的情绪能使学生的精神振奋,不良的情绪则会抑制学生的智力活动。因此,教师要为学生创设一种民主、和谐、平等的学习氛围,在这种氛围中,学生身心放松,思维活跃,新奇的猜想才可能出现。当学生提出猜想时,不能因为学生讲不清其中的道理而指责学生“瞎猜”,“胡说八道”,而应该进行充分地表扬和鼓励,耐心地帮助他们思考。在一个“学习共同体”中,每个学生(包括所谓的后进生)都应该得到尊重和理解。久而久之,学生就不会有所顾虑,遇到新问题时便敢于猜想。对于小学数学而言,鼓励学生运用已有的数学知识猜测数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题,实际上调动了少年儿童的数学好奇心。
如教学“分数的初步认识”后,教师让学生用一张长方形纸折出它的1/2,让学生操作后反馈,有多种折法,教师肯定后提问:“还有其他折法吗?”学生们都回答:“没有。”教师微笑着举起一张学生折过的长方形纸,上面折过的4道折痕清晰可见,教师让学生们观察这4道折痕,很快一名学生举手说:“这4道折痕都相交在中间一点。”其他同学也点头赞同,教师表扬了这位同学,并且趁机启发:“大家有什么猜想吗?”部分同学摆弄着手里的长方形纸片,思考着,片刻,突然一位学生站起来说:“我猜经过这中间的一点任意折一次,也能折出它的1/2。”教师依然微笑着,不置可否。这时,很多同学已经忙开了:他们按照这种方法试了起来,还有学生把折成的两份剪了下来,重合后,发现是一样大的,立即兴奋得跳了起来。学生们热情高涨,有的还不厌其烦地试第二次,第三次……。虽然他们说不清为什么,但都体会到了这种猜想是成立的。创设猜想的空间
《数学课程标准》指出:教学时要让“学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”,这里明确指出:猜想是数学思维的主要形式之一,也是数学教学的基本要求。教师在教学中应该有目的地创设学习的环境,让学生有充分的猜想的空间。创设环境应该注意学生的好奇心、渴望探索、迫切需要和思维开放的内容,以此来激发学生的猜想。
如在教学“一个数乘两位数的笔算乘法”时,教师先做好知识的铺垫:一个数乘一位数的笔算乘法、一个数乘十的口算方法以及乘法的意义等。学生有了这些知识作铺垫,就有了猜想的空间,接着教师让学生来猜一猜一个数乘两位数的笔算方法是怎样的。学生通过猜想、尝试、议一议、比一比等方法得出了一个数乘两位数的笔算方法。这样教学不仅让学生获得了知识,更重要的是让学生学会了获得知识的方法——猜想、讨论、验证。
又如教学《比长短、高矮》时,我没有按教材安排直接由图引入,而是将一支铅笔藏在背后,然后提问:我的铅笔长还是短?学生一脸茫然,我激励他们:猜一猜?多有趣的问题,学生的兴趣一下被提起来了,抢着猜:长、短。还有的说:不知道,因为没有比较。我紧接着又提出:猜一猜,我的铅笔和你的比较,谁长?谁短?学生马上争着来和我的铅笔进行比较,从而进一步掌握了比较的方法。整个过程学生通过有趣的猜测,对知识进行了主动的探究,争做学习的小主人。
二、学会猜想的方法
要培养学生的猜想能力,除了给予学生猜想空间外,更重要的是让学生学会猜想的各种方法。
1、归纳猜想法
所谓归纳猜想是依据一类事物中的特殊对象的实验事实,通过归纳对这类事物的一般属性进行猜想,这样的思维方法叫归纳猜想.著名的“哥德八赫猜想”-- “任何大于4的偶数可以表示为两个奇素数的和”,就是通过归纳一些特殊的结论而提出的猜想。在教学实践中,同样可以通过培养学生的归纳能力来发展学生的猜想能力。我们在数学教学中应当为学生提供几个代表性的事实,从几个简单的、个别的、特殊的情况中寻找一般属性,通过归纳获得猜想。
例如:教学“能被2整除的数的特征”时,教师先让学生计算2、3、4、5、6、7、8……20分别除以2,接着把不能被2整除的数放在一个圈内,把能被2整除的数放在另一个圈内,然后让学生猜想能被2整除的数有什么特征,学生从第一圈内发现不能被2整除的个位上有1、3、5、7、9,从第二圈内发现能被2整除的数的个位上是0、2、4、6、8,进而发现个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。可以用同样的方法教学能被5整除的数的特征。
2、对比猜想法
从某一知识的认识引起对对其相反知识的猜想,这种方法称为对比猜想法。数学知识间有相同、相似之处,教师在教学时运用知识的相对、相反特征来引导学生进行对比猜想。
如教学“追击问题”时,教师可运用“同向而行”与“相向(对)而行”是一组具有相反意义的知识,引导学生由“相向(对)而行”与“速度和”有关,猜想到“同向而行(追击问题)”与“速度差”有关系,从而使学生对较难理解的“追击问题”有了初步的了解。教学长方形和正方形面积计算时,要求学生将12个1平方厘米的正方形拼成不同的长方形,并收集数据如下:
长 宽 长方形面积
12厘米 1厘米 12平方厘米
6厘米 2厘米 12平方厘米
4厘米 3厘米 12平方厘米
然后要求学生观察数据:回答:长方形面积与长方形长和宽之间有什么联系?这个问题一提出,学生立刻产生强烈的求知欲,经过小组的充分讨论,归纳出:长方形面积=长×宽,接着老师再拿出长方形纸板、引导学生用1平方厘米的正方形摆成长方形加以验证,这样学生通过观察,猜想验证,由自己发现得出结论的过程,不仅变被动为主动学习,而且拓展了学生思维的视野。
三、及时指导,提高猜想质量。
思维是从疑问和惊奇开始的,而“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维进行猜想。”只有当猜想成为一种习惯,学生对于数学知识的学习就已经不再是一种负担了。
在数学课堂中可利用多种形式加强猜想训练。猜想训练应从低年级就开始着手。对于刚入学的儿童,好奇心是最强的,教师要小心地呵护这种好奇心,引导他们猜测他们所能了解的知识。并应采用各种生动活泼的形式,如游戏,猜数字,猜大小等儿童喜闻乐见的形式加强对于他们的猜测训练,使他们渐渐将猜测当成一种习惯,看到什么都能进行猜想。
同时,将教师猜想转变为学生猜想。在训练的刚开始,可以由教师带领学生进行猜想,而后通过训练,使学生养成猜想的习惯,从而在课堂上总能听到学生提出的猜想和问题,并要求学生通过自己的已有经验进行论证。如能达到这一步,那课堂将真的以学生为主,教师只在其中起导向作用。
因此,教师要善于创设各种猜想环境,激发学生的兴趣,引发学生的想象,让学生在大胆的猜想中品尝到获取知识和方法的乐趣。这对充分发挥学生学习的主动性、体现学生的创造才能、巩固原有知识及发展思维能力都具有十分重要的意义。
数学猜想能力的培养是一个曲折而漫长的过程,培养学生的数学猜想能力,老师要懂得猜想在小学数学教学中的重要意义,掌握一定的猜想方法,在小学数学教学中充分运用数学猜想,不但能培养学生的猜想能力,活跃课堂氛围,而且培养了学生的创新思维。所以,我们在小学数学教学中应该注重数学猜想教学,更应该注重对学生数学猜想能力的培养。