估之有理 估之有用
安庆市迎江区人民路小学 马晓敏
缘起:
北师大版三年级下册教材46页第2题
长方形的面积:估计( ),测量( )。
正方形的面积:估计( ),测量( )
学生的答案基本可以归纳成两种:
①长方形的面积:估计(7平方厘米 ),测量( 8平方厘米)。
正方形的面积:估计( 5平方厘米),测量(4平方厘米)。
②长方形的面积:估计(15平方厘米 ),测量( 8平方厘米)。
正方形的面积:估计(1平方厘米),测量(4平方厘米)。
在这一题中,对于学生以上两种答案是有争议的。有教师认为:第二种答案是错的。显而易见第二种答案的估算结果与实际结果偏差过大,已经超过了可以“忍受”的范围。也有教师认为:恰恰是得出第二种答案的同学有较好的估算意识。
措施:
(一)学生访谈 学生是教学问题的原发地,直面学生、了解他们最本真的想法往往也是最终解决教学问题的有效渠道。
笔者随机挑选两种答案各十人,询问了各自的解题思路。得出第一种答案的学生中:有五人用单位面积估量(生:大拇指指甲盖的面积约为1平方厘米,长方形的面积约有7个指甲盖的大小。)得到答案。有一人参考大小相近的面得出答案(生:我以前测量了橡皮的上面是6平方厘米,长方形的面积比它大一点。)有4人不能解释。得出第二种答案的十个学生,都指出他们是从长方形长和宽长度或正方形边长长度的估计入手。(生:长方形长约是5厘米,宽约3厘米,面积约15平方厘米;正方形边长约1厘米,面积约1平方厘米。)
(二)解读教材
(45页图)
(46页图)
此题出现在教材的46页,与45页估计图形面积的题目有关联。但它们练习目的不尽相同。45页题出现在学习面积公式之前,让学生直接估计三个长方形的面积,是在对面积单位感性认识的基础上,突出个体差异,制造认知冲突,引发新知需求。而46页第2题出现在复习面积计算的题(46页第1题)之后,可以有更理性的认识。得出第二种答案的学生从对长方形长和宽长度或正方形边长长度的估计入手,自觉运用了刚刚学习的面积计算知识,有较高的思维含量。
出现第一种答案的学生可能一部分停留在解答45页题的认知水平,另一部分也可能是“先算再估”的。后一种情况是需要教师重点关注的。估算不是凭空猜想,无章可循的,而是一种有根有据的判断。要使估算结果更具有合理性,教师估算方法的示范和引导十分重要。可以将一些估计的思想方法渗透给学生,改变学生存在的“算着估”现状,学习“估着算”本领。我想估算教学,并不仅仅在于估算结果与精确结果相差多少,也要让学生能合理解释估算的过程。知其然,更知其所以然。
思考:
估算已成为小学数学教学中令人关注的热点,但是在成为热点的背后,却是教学实践中的混乱。学生出现如上例中的“先算再估”,甚至对一些没有具体生活情境支撑的计算题如估算 124×3,学生头脑中对这个信息的解读是这样的过程:精算——四舍五入——估算。教师在对学生进行这种题型的训练时面临一个很尴尬的问题,孩子似乎不愿意按照估算的“套路”来。宁可不厌其烦的精算,也不愿意进行“不可捉摸”的估算。而现行北师大小学数学教材中没有专门的章节讨论估算,那么学生估算学习的成败很大程度上取决于教师自身的估算意识。笔者以为以下几个方面值得大家关注:
(一)增强估算意识。笔者曾经问过几位数学教师这样一个问题:怎样才能证明学生的估算能力强呢?几位同仁的回答几乎如出一辙:能够熟练的解答估算题。能够熟练解题当然是估算教学的目的之一,但是学习估算仅仅就是为了熟练解题吗?显然这个问题并没有引起我们很多一线教师的注意。估算教学,首先要培养学生的估算意识。也就是学生通过估算知识的学习,能够在日常生活和学习中,在面对实际问题时,能够根据需要准确合理的运用估算猜测解题思路,检验解题结果,并据此做出合理的判断。
【课堂回放】
创设情境,感受估算价值。
① 师在商品价目表上看到了几样商品,准备去超市购买,请同学
们帮我想一想:带100元钱够不够?保温杯:9.80元、巧克力:23.60元、牛奶:16.60元、清洁剂:9.70元、面粉:14.00元、饼干:25.20元
② 学生用近似的整数相加进行估算。
③ 收银员怎样来计算这些商品的总价钱的?
学生回答:输入计算机。
教师追问:能不能像前边同学那样对于某件商品只取一个与它近似的整数进行输入计算机呢?
生:不能,顾客会付错钱。
师:现在我们就来进行一下收银员的工作,精确的计算一下这些商品到底价值多少钱?
9.80+23.60+16.60+9.70+14.00+25.20=98. 90(元)
④请大家思考:顾客和收银员同是计算这些商品的总价钱,那么在具体做法上有什么不同?
⑤生活中有很多问题都是用估算的方法来解决的,回想一下我们的生活,在哪些时候用到过估算。
这个课例中,教师给孩子出示的问题情境很巧妙,使学生产生了估算需要。教师能在课堂教学过程当中,追问学生:生活当中还哪儿用到估算,是对学生估算意识的一种培养,久而久之学生估算意识就会慢慢地形成了。
(二)掌握估算策略。当前,我们在估算教学这个问题主要存在两个误区:一是把估算当成一种问题类型来教学,人为的把它从“计算”中剥离出来;二是把估算能力与其他思维能力的培养割裂开来,忽视了各种能力的相互影响。估算是建立在精确计算能力基础上的一种更高的数学能力,它需要学生对数字建立起相当强的敏感度,能够尽可能快得明确与一个数最为接近的整十数、整百数等,还需要学生有相当强的心算能力。同时在运用估算解决问题时,我们要积极引导学生去探索不同的估算策略。并给予针对性的评价,引导学生比较估算策略的合理性,从而优化估算策略。
【课堂回放】北师大教材三年级下册31页
逐题出示:
① 54×24=4526谁能判断这一题的对错?
生1:这一题是错的。
师:你怎么这样快就知道答案呢?你列竖式计算了吗?
生1:没有。这一题就是要我们判断对错,并不是要求54×24的积是多少。我估了一下就知道了。
师:你确实会动脑筋,那你是怎样估的呢?
生1:我把54×24看成50×20=1000,4526太大了。
师:生1说的很有道理,大家同意他说的积太大了吗?
生2:我同意,就是把54×24看成60×30=1800,也不会是4000多。
师:是呀,大家的意见是正确的。54×24的积应该大于50×20=1000,而小于60×30=1800。
② 37×84=318呢?
生3:这一题也是错的。因为积太小了,30×80=2400,37×84的积要比2400大的。
③ 12×35=442呢?
生4:这一题可能是对的。因为12×35的积要大于10×30=300。
师:老师觉得你“可能”这个词用的特别准确,能给大家解释一下吗?
生4:大于300的数有很多,不可能都是12×35的积。
师:非常精彩,所以这一题也可能是错的。我们还得找找别的方法。
生5:我知道是错的,因为2×5=10,所以12×35积的个位不可能是2。
④ 35×70=2450呢?
生6:我用了两种估的方法发现这一题好像是对的。
师:但都不能确定,是吗?
生6:是的。
师:的确,往往估算能帮我们甄别出错误的答案,确定正确的答案就需要再验算一遍。
这部分的教学内容是在学生有一定的估算经历(北师大版1~3年级估算内容见下表)以后的一次综合运用。估算习惯的养成和估算能力的提高,标志之一是会自觉地运用估算解决一些数学问题。在教学中,教师要教给学生利用估算知识解决数学问题的策略。
北师大版1~3年级估算内容梳理登记表
年级
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教学内容
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具体情境
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一年级
下册
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厘米的认识(第18页练一练)
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估计身高、步长、桌子高度
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加法估算(第26页习题4)
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50元可以买哪两种文具
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加法估算(第54页习题3)
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春游哪两个班坐一辆车最合适
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二年级
下册
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生活中的大数(第37页练一练)
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估计一筒花生有多少粒
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生活中的大数(第40页习题9)
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估计一篇文章有多少个字
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生活中的大数(第41页实践活动)
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估计有多少片树叶
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多位数加法(第55页例题)
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回收废电池
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多位数减法(第59页例题)
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小小图书馆
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多位数连加(第76页例题)
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捐书活动
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三年级
上册
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连乘(第36页例题)
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买矿泉水
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三位数乘一位数(第38页实践活动)
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估计1千克黄豆有多少粒
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三位数乘一位数(第39页习题4)
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用估算的方法检查结果
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三年级
下册
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两位数乘两位数(第38页例题)
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电影院
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(三)体验估算价值。学生估算能力的培养不是一朝一夕,一蹴而就的,它需要教师在日常教学中多为学生提供实践应用的机会。把估算教学的眼光投放到学生整个学习历程当中去,把估算教学的行为渗透到学生学习的每个环节和角落中去,使学生的估算习惯在教师的“有意”教学中“无意”养成,进而将估算内化为学生的一种自觉意识。
1、寻找生活实例
教师要善于寻找日常生活中学生喜闻乐见生活方面的题材,结合实际创设情景,使学生逐步体验估算的乐趣,感受估算的价值。如从一年级开始,就可以经常创设一些学习情境。从身体的高矮看,让他们知道自己比哥哥姐姐矮一点,比弟弟妹妹高一点,比爸爸妈妈矮得多;从年龄的大小看,让他们知道8比10少一些,比6大一些;通过班级人数,让学生知道67在60与70之间,但更接近70;从一堂课的体验40分钟大约有多久等等。对于中高年级学生而言,在现实生活中最常估算的是物体的长度,面积、体积。如:可参照1个单位的量(如1米),来进行估计黑板的长;也可以利用就近的实物作为参照物,来对被观察物进行估计。像这样,从低年级开始就不失时机地寻找一些有关估算的题材,学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有,随时要用。
2、挖掘教材资源
翻开新教材,我们不难发现,估算已在现行教材的许多领域留下深深的足迹。只要我们合理的运用教材,估算无处不在。在数与代数领域:结合加减乘除的计算教学每节课都可以进行估算意识和能力的培养。在空间与图形领域,《数学课程标准》明确指出:能估算一些物体的长度,估算出给定的长方形和正方形的面积,估算出给定的立体图形的表面积和体积等等。在统计与概率领域,结合数据的收集与整理,认识统计图表、估算可能性的大小等等。
估算是一个人的思维和创新能力的体现。在教学过程中,教师要不断增强学生的估算意识,使学生掌握估算的基本策略,体验估算的独特价值。让他们乐估、会估,估之有理、估之有用。