浅议数形结合在低年级数学教学中的应用
李 同 猛
(安徽省六安市霍邱县冯井镇中心小学,284333112@)
摘 要:数形结合思想是小学数学教学中的一种重要思想,在低年级有丰富的有关数形结合思想应用的教学素材。在低年级数学教学中有意识的运用数形结合思想教学,有助于学生更加形象直观地了解数的概念、数与数的关系以及数学规律。
关键词:数形结合,低年级数学,应用
数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化,使得原本需要通过抽象思维解决的问题,能够借助形象思维就能够解决,有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。在低年级教学中如何有效的应用数形结合思想,让学生初步感知和领悟数形结合思想?如何实现小学生的数与形的结合?我在教学中做了以下的尝试。
一、在“排队问题”中应用数形结合思想
北师大版一年级数学上册第五单元《位置与顺序》中,学生会遇到如下两个问题:
1.同学们排队做操,小明前面有9人,后面有7人,这一队一共有多少人?学生看到这个问题后,会很简单的得出“这一队共有16人。”问其原因,因为9+7=16,所以16人。对于这种情况教师先不做出评价,让学生在思考一会,然后在让学生画一画。教师引导学生用“□”或者“○”来代表人,或者选择你喜欢的图形来表示。例如某同学画出的图形: □ □ □ □ □ □ □ □ □ ○ △ △ △ △ △ △ △。引导学生说出自己画图的思路:“我用“□”代表小明前面的人,用“○”代表小明自己,用“△”代表小明后面的人,这样做我可以很快的知道我刚才漏加了小明自己,这题应该用9+1+7=17(人)来计算,算式中的“1”代表的是小明自己。”
2.同学们排队做操,小明从前面数排在第9位,从后面数排在第7位,这一队一共有多少人?学生首看这个问题,会有学生直接得出是16人,也有学生会用第一题的思路来解决这个问题,得出17人。这时老师应引导学生通过画图来解决这个问题,通过图形来发现这两题的不同之处。例如有的同学会画出: □ □ □ □ □ □ □ □ ⊙ △ △ △ △ △ △ 。学生:“和上一题一样,用“○”表示小明,从前面小明排第九,那么小明前面只有8人,从后面数排第七,那么小明后面只有6人,在“○”中打个点表示小明数了两次,所以在计算时应去一人,算式应该为9+7-1=15(人)。”
对于刚刚入学半年的一年级小学生来说,这一类问题仅凭经验去数,很容易出错。要么漏掉小明自己,要么漏掉小明多数的一次,当他们对排队中前后、排在第几理解不够的时,很难把这一类的问题转化为自己的知识。如果通过画图,把题目直观、形象的描绘出来,借助图形理解这类数量关系问题。
二、在乘法口诀中渗透数形结合思想
在北师大版二年级数学上册第五单元《2-5的乘法口诀》的教学过程中,有
意识的使用数学结合来引导学生学习乘法口诀。
“2-5的乘法口诀”是教学乘法口诀的起步阶段,也是基础阶段,练习的要求比较低。例如数学书第35页“练一练”第一题,虽然数学信息有些繁杂,但是由于提供给学生的时图形信息,在教师稍微的点拨下,学生就可以从中提取出相关题意的数学信息。如在解答“舞蹈队有多少人?”时,让学生先看图说图意,找到一共有七组,每组有两人这些信息,然后根据学生对乘法的初步认识,学生不难列出乘法算式。这仅是学生第二次利用乘法口诀解决简单的实际问题,但由于这里出示问题时使用的是图形,而并非文字,学生通过看图理解题意,就能得出这个问题实际上就是7个2相加,可以用乘法口诀来解决问题。如果完全使用文字叙述这一问题,对于一些想象能力差的学生,不能够完全将这一问题和具体的情境练习起来,对题意不理解,从而无法解决这一问题。
为了培养学生的兴趣,理解乘法,在这一章的教学中,我大量使用实物和图形,依靠这些具体的“形”来加强学生对学习乘法的兴趣,以及利用乘法解决一些简单的实际问题。
三、在解决问题中渗透数形结合的思想
解决问题对二年级的学生来说是一类比较困难的题目,但如果借助图形,把
文字转化为具体的图形,会把抽象的文字信息转化为图形信息,可使问题直观化、简单化。
在北师大版数学二年级下册第五单元《加与减》三位数的连续进位加法以及连续退位减法的学习中,学生们会碰到以下问题:
1. 小红家、小明家和学校在同一条路上,小红家到学校有362米,小明家到学校有155米,小红家到小明家有多远?对于这个问题很多学生会因惯性思维的运用加法来求算。这是我会让学生先通过画图的方式来描述小红家、小明家和学校的位置,引导学生思考他们的位置有没有其他的情况,从而得出该题的两种可能。下面为学生画出的图形:
在这位置距离相关题目中,运用图形来描述,让学生能更好的理解题意,理清题目中数量关系,把抽象的问题直观化、生动化,有利于解决问题。
2.小明立定跳远的成绩为128厘米,小军的跳远成绩比小明的远37厘米,小军跳远的成绩是多少厘米?这一类问题对于很多学生来说很容易出错,特别对于粗心的学生。为了解决这一问题我通常会要求学生先画出他们的关系图,通过图形来解决问题。例如有的同学会这样画(如右图)。利用柱形图来表示小明和小军跳远距离的关系,直观形象, 学生们能够很容易看出小军跳远的成绩比小明好,即得到小军的成绩:128+37=166(厘米)。
四、在找规律教学中渗透数形结合思想
在北师大二年级下册第一单元《除法》中,一些有规律的图形问题,可能需要利用它们之间的数量关系来解决问题,而非直接用图形来做。例如,按照下面的规律穿一串珠子,第24 个珠子应该是什么颜色?第42个呢?
同学在看到这一题时,能够直观的发现这些珠子是按颜色有规律重复出现的,他们易用惯性思维来做题,即按照图中的规律接着往后面画,直到找到所需要的珠子。虽然这种方法并没有错,但是很繁琐,过分依赖于图形,并未使用图中的数量关系。对于这一题应引导学生由图形转化为它们之间的数量的关系,利用除法的余数来解决问题,通过有余数的除法的应用能够很便捷的得出答案。如我在教学过程中会做如下的引导:
师:你从图中发现这些珠子出现的规律是什么?
生:两个蓝色三个红色交替出现。
师:我们能不能把这样五个珠子看做一份呢?如果可以我们可以用什么方法解决这个问题呢?
生交流探讨出这是一个有关平均分的题目,应该利用除法来解决,能够列出:24÷5=4(份)......4(个)。这时应该引导学生不需要画出24个珠子,仅需要画出余数的这四个珠子,最后一个珠子的颜色即为第24个珠子的颜色。再要求学生独立解决第42个珠子颜色的问题来加深对该类题目的理解。
数形结合思想中既包含借助图形解决数学计算问题,又包含以数学计算解决图形问题,不能仅重视让学生从“数”到“形”,同时也应该让学生能够从“形”到“数”,两者能够自由转换才能达到真正的数形结合。
五、在行程和工程问题中渗透数形结合的思想
在低年级教学中,并未学习过有关行程和工程所涉及的数量关系,对于所遇到这类问题就难以解决。在教学这类问题时如果借助于图形,就能很把抽象的数学问题转化为直观的图形问题。例如,某工程队修建一条公路,正常工作需要9天修完,如果每天加班多修5米,则可以提前1天完工,这条公路长多少米?对与这一问题,很多同学会无从下手,理不清题目中的数量关系,但如果将这题转化为图形问题就会很清晰,如右图中,我们将所用的天数为长方形的一边,每天修路多少米为另一边,长方形的面积就为路的长度,由于路的长度不变,那么可以得到两个阴影部分的面积相等,通过这一信息,我们不难求出原长方形的长:10-1=9(天),9×5÷1=45(米),从而长乘宽就可以得到该路的长度,即45×9=405(米)。
在这一教学过程中通过把未学习的工程问题,通过图形转化以学过的面积问题,使问题中的数量关系直观的呈现出来,有助于学生更好的理清题目中的数量关系,进而解决问题。
该题运用数形结合的思想来思考解决问题不仅优化了教师的教学方法,同时也提高的学生的学习效率,培养了学生对学习数学兴趣,使学生的数学思维得到发展,让教学起到了事半功倍的效果。
六、在理解算理过程中渗透数形结合的思想
计算在小学数学教学过程中是非常重要的一点,它贯穿整个小学数学。算理是计算的基础,但由于新课标的要求,许多教师过分注重算法,而忽视了对算理
的理解。在教学过程使用数形结合的思想把抽象的算理直观化,在由算理中找出算法,这样不仅有利于学生理解算理,而且有助于学生掌握算法,提高学生的计算能力。如在北师大版二年级数学第五单元《加于减》买电器这节课的教学过程中,计算500+800=?这一问题,教师可以使用如右图(1)的数线直观的说明学生使用数数的方法来计算的过程;也可使用实物计数器,通过让学生在计数器上实际动手操作来理解这一题的算理,或者如右图(2)将数字转化为实际生活中的钱来计算,更加直观、形象的学习算法,理解算理。
在这一节的教学过程中,紧抓数形结合,利用图形直观呈现计算原理,让学生亲身经历、体验,通过实际动手操作,加强学生对算理的理解。大量图形的使用,尽量让学生达到看到算式就能联想到图形,想到图形就能联想到算法和算理。同时让学生对算理的理解有了直观形象的支撑,充分的体现“形”与“数”的结合。通过运用数形结合的思想来引导学生理解整百三位数加法的算理,让学生初步的利用抽象思维和形象思维协同合作,使学生形成深刻的记忆,教学效果良好。
总之,在实际的教学过程中,有效的使用数形结合的思想,不仅仅是让学生获得必要的知识,同时也应让学生的学习能力得到了培养,更重要的是让学生了解到数学的学习不仅仅是算理、公式和定理的获取,同时也是学习方法和数学思想的获取。在低年级数学教学中有意识的渗透数形结合的思想,在操作中进一步的感悟数学学习的多样性与有趣性,让数学思想深深的扎根在学生的脑海中。
参考文献:
[1] 黄瀛霞. 在探究中渗透 在操作中感悟——数形结合思想在低年级数学教学中的运用[J]. 教学月刊小学版(数学), 2013(11):47-49.
[2] 蒋汝娥, 段安阳. 数形结合在低年级数学教学中的运用[J]. 教学与管理, 2011(29):41-43.
[3] 王静. 例谈小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透[J]. 考试周刊, 2013(11):82-83.
[4] 刘园园. 小学低年级数学教学中数形结合思想的渗透[J]. 读写算:教师版, 2016(14):34-35.
[5] 王永春.小学数学思想方法的梳理,中山市小学数学网,