初中生数学学习方法指导

作者：happy(龚先奎)

    (一)《初中生数学学习存在的主要障碍》

1、依赖心理

数学教学中，学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创新精神。一是期望教师对数学问题进行归纳概括并分门别类地一一讲述，突出重点难点和关键；二是期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步地模范硬套。长此以往，学生的钻研精神被压抑，创造潜能得不发挥，学习的积极性和主动性逐渐丧失。在这种情况下，学生就不可能产生“学习的高峰体验，高涨的激励情绪，”也不可能在“学习中意识和感觉到自己的智慧力量，体验到创造的乐趣”。

2、急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下笔，导致解题出错。

一是未弄清题意，未认真读题、审题，没弄清那些是已知条件，那些未知条件，那些是直接条件，那些是间接条件，需要回答什么问题等。

二是未进行条件选择，没有从贮存的记忆材料中去提缺题设问题所需要的材料进行对比、筛选，就 "急于猜解题方案和盲目尝试解题；

三是被题设假象蒙蔽，未能采用多层次的抽象、概括、判断和准确的逻辑推理；

四是忽视对数学问题解题后的整体思考、回顾和反思，包括“该数学问题解题方案是否正确？是否最佳？是否可找出另外的方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能迁移”等等。

3、定势心理

定势心理即人们分析问题、思考问题的思维定势。在较长时期中学生形成一个比较稳固的习惯性思考和解答数学问题程序化、意向化、规律化的个性思维策略的连续系统———解决数学问题所遵循的某种思维格式和惯性。不可否认，这种解决数学问题的思维格式和思维惯性是数学知识的积累和解题经验、技能的汇聚，它一方面有利于学生按照一定的程序思考数学问题，比较顺利地求得一般同类数学问题的最终答案；另一方面这种定势思维的单一深化和习惯性增长又带来许多负面影响，如使学生的思维向固定模式方面发展，解题适应能力提高缓慢，分析问题和解决问题的能力得不到应有的提高等。

4、偏重结论

偏重数学结论而忽视数学过程，这是数学学习过程中长期存在的问题。从学生方面来讲，同学间的相互交流也仅是对答案、比分数，很少见同学间有对数学问题过程的深层次讨论和对解题方法的创造性研究。至于思维变式、问题变式更难见有涉及。从家长方面来讲，更是注重结论和分数，从不过问“过程”。发展下去的结果是，学生对定义、公式、定理、法则的来龙去脉不清楚，知识理解不透彻，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，致使其智慧得不到启迪，思维的方法和习惯得不到训练和养成，观察、分析、综合等能力得不到提高。

此外，还有自卑心理、自谅心理、迷惘心理、厌学心理、封闭心理等等。这些心理障碍都不同程度地影响、制约、阻碍着中学生学习数学的积极性。

请同学们注意学习一定要掌握策略掌握方法，可以这样说：学习成绩不是随学习时间的多少而决定的，而是学习态度和方法来决定的。

下面从“课前、课上、课后”三个方面具体谈谈初中生数学学习方法的指导。

（二）《初中生课前数学学习方法指导》

1、课前预习方法指导

刚刚进入初中的学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，粗略地看一遍，看不出问题和疑点。在学生预习时应做到：

一看：先粗略浏览教材的有关内容，了解新课的重点和难点。

二读：对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、仔细体会、认真思考，注意知识的发展形成过程，对难以理解的概念作出标记，以便带着问题去听课。

三做：在对预习知识有了一定程度的了解后，要求学生利用课外参考书做一定数量的练习（要求是有答案的练习），数量是3到5道题，要求包括至少三种不同的题型（填空题、选择题、解答题、证明题、作图题等）。学生通过不同的题型的练习来了解这部分知识的呈现方式和教材要求掌握的程度，同时通过练习来发现自己真正存在的知识诱惑。

养成良好的预习习惯，能使学生从被动学习转化主动学习，同时能逐步培养学生的自学能力。有了自学能力，就好比掌握了打开知识宝库的钥匙，就能源源不断的获取新知识，汲取新的营养。

2、明确数学学习要求

学习数学的过程中，总是会遇到大量的概念、定理和公式，怎样才算真正地掌握了它们呢？

（1）数学概念的学习方法

数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，有指明外延的。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求，不给出学习方法，学生将很难有规律地进行学习。

下面是我归纳出数学概念的学习方法：

①       读概念，记住名称或符号。

②       阅读背诵定义，掌握特性。

③       举出正反实例，体会概念反映的范围。

④       进行练习，准确地判断。

⑤       与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。

（2）数学公式的学习方法

     公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要翻来覆去地体会，才能跳出千变万化的数字关系里。

     下面是我来介绍数学公式的学习方法：

①  正确书写公式，记住公式中字母间的关系。

②       懂得公式的来龙去脉，掌握推到过程。

③       用数字验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

④       将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。

⑤       变化公式中的字母所蕴含的内容，达到自如地应用公式。

（3）数学定理的学习方法

一个定理包含条件和结论两部分，定理必须进行证明，证明过程是连接条件和结论的桥梁，而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

下面我归纳出数学定理的学习方法：

①       背诵定理。

②       分清定理的条件和结论。

③       理解定理的证明过程。

④       应用定理证明有关问题。

⑤       体会定理与有关定理和概念的内在关系。

有的定理包含公式，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。

（三）《初中生课上数学学习方法指导》

课上数学学习主要是“ 听课” 方法的指导。听课方法的指导方面要处理好 “看”、“听”、“思”、“记”的关系。

1 、“看”就是上课要注意观察，观察教师的板书的过程、内容、理解老师所讲的内容。

2 、“听”是学生直接用感官接受知识，应让学生在听的过程中明确：

（1）听每节课的学习目的和学习要求．

（2）听新知识的引入及知识的形成过程．

（3）理解教师对新课的重点、难点的剖析（尤其是预习中的疑问）．

（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现．

3 、“思”是指学生思考问题。没有思考，就发挥不了学生的主体作用。古人说的好“学而不思则罔 。”学生是学习的主人，在课堂上对于老师的讲解，学生不仅仅只是会做，而且要经常思考 ；在思考方法指导时，应使学生明确：

（1）多思、勤思，随听随思．

（2）深思，即追根溯源地思考，要善于大胆提出问题 ，如：本节课教师为什么要这样讲？这道题为什么要这样做？等等。

（3）善思，由听和观察去联想、猜想、归纳。

（4）树立辩证意识，学会反思。可以说“听”是“思”的基础，“思”是“听”的深层次掌握，是学习方法的核心和本质的内容，会思考才会学习。

     4、“记”是指学生记课堂笔记。学生一般不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此学生在作笔记时应该：

（1）记笔记服从听讲，要结合教材来记，要掌握记录时机。

（2）记要点、记疑问、记易错点、记解题思路和方法、记老师所补充的内容。

（3）记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。记笔记有助于将知识简化、深化、系统化。

     （四）《初中生课后数学学习方法指导》

   初中生在课后学习是数学知识应用和深化的关键过程，是学习的继续和深入。数学知识之间具有种种联系，如果学生了解新旧知识间的联系，就能达到由此及彼的作用。重视课后数学学习方法指导，可以达到知识结构严密化、记忆牢固、思维灵活多样、为学习新知识奠定基础、易产生新的联想等作用。

1、完成作业方法的指导

初中学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的巩固、深化、理解知识的作用。

为此在这个环节的学法指导上要求学生每天先浏览教材中所要学习的内容及笔记，回顾课堂讲授的知识、方法，同时熟记公式、定理。然后独立完成作业，解题后再反思。有能力的学生可以适当地进行一题多解，提高自己的发散思维能力。

在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。作业的书写在一定程度反映了学生的思维水平。学生应该会：

（1）如何将文字语言转化为符号语言。

（2）如何将推理思考的解题过程用文字书写表达出来。

（3）正确地由条件画出图形。

2 、课后复习巩固方法的指导

（1）适当多做题，养成良好的解题习惯。

    我们都知道，要想学好数学，做一定量的题目是必须的，刚开始要从基础题入手，一课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高分析、解决能力，掌握一般的解题规律，熟悉掌握各种题型的解题思路。对于一些易错题，学生应该备有错题集，写出自己错误的解题思路和正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，一边及时更正。希望学生平时养成良好地解题习惯，解题时做到精力高度集中，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到考试的关键时刻，学生所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往大考中会充分暴露，因此平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

（2）细心地挖掘概念和公式。

很多学生对概念和公式的学习不够重视，这类问题反映在三个方面：

一是，对概念的理解只是停留在文字的表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在单项式的概念（数字和字母积的代数式是单项式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是单项式”。

二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。

三是，一部分学生不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？

建议：更细心一点（由观察特例入手），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，都能够应用自如）。

（3）总结相似的类型题目。

当学生会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，我们会发现有一部分学生天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

建议：“总结归纳”是将题目越做越少的最好方法。

（4）收集典型错误和不会的题目。

学生最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。平时学生做题目，有两个重要的目的：将所学的知识点和技巧，在实际题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，很多学生只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我之所以建议学生收集自己典型的错误和不会的题目，是因为，一旦学生做了这件事，学生就会发现，过去他梦认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去他们认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块宝贵的金子，只有挖掘、冶炼，才会有收获。

3、学生要养成反思的习惯

学生反思的习惯可以通过建立“数学学习反思卡”来进行。“反思卡”按评价指标分为认知领域和情感领域。按时间分为课上课下。

例如：教师在《对数的认识和发展》的教学中，数学反思卡就使一节常规的复习课上出了新意：

关于教学内容：本节课是《对数的认识和发展》的复习课，复习重点内容是有理数的运算。

（1）      梳理重点知识

首先通过三个层层递进的问题引导学生完成对所学重点知识的梳理过程，然后再结合《符号的故事》向学生强调在有理数运算中符号的重要性，同时自然地引出下一个复习环节“有理数运算的注意问题”的教学。