数学教学中渗透符号思想几点思考

新课程标准中指出：“课程内容的学习, 强调学生的数学活动, 发展学生的数感, 符号感, 空间观念, 统计观念……”，并指出符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”，有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。同时符号语言是最具有数学学科特点的语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。从这些可以看出新课标在对培养学生符号感，形成符号思想摆在很高的位置。那如何在数学教学中渗透符号思想呢？笔者通过一年的课题研究，认为可以从以下就几个方面入手：    

一、梳理教材，明确数学符号的种类和分布，是教学中渗透符号思想前提条件

    现行教材从一年级开始就安排了各种数学符号的教学，并且贯穿整个六年12个分册里。作为一名数学教师，要想培养学生符号思想，必须全面了解小学数学中有哪些数学符号，每册教材中包含哪些数学符号？只有钻研了教材，我们才会“看到教材的背面”，才会在教学中进入深层次研究，把数学符号思想与数学知识融合在一起，做到有机渗透，循序渐进。而不是紧紧围绕数学知识进行教学。

分析小学数学教材，我们会发现教材中大致出现以下几种类型符号：( 1) 个体符号: 表示数的符号, 如1、2、3、4…, 0; a、b、c…, π、x 以及表示小数、分数、百分数的符号。( 2) 数的运算符号: +, － , × ,÷( /, ∶) 。( 3) 关系符号: =, ≈, >, <, ≠等。( 4) 结合符号:( )〔〕等以及表示角度的计量单位符号和表示竖式运算的分隔符号等。（5）表示数量关系符号：如表示a+b=b+a一类简便运算符号；s=ab表示一类几何图形周长、面积、体积公式符号；以及表示数量关系时还有未知之数的符号等等。

每一类符号都有特定的意义，有的符号以个体形式出现，简洁明了；有的符号则需要学生经历从具体的情景中抽象出数量关系和变化规律的符号化过程，使学生认识符号，逐步理解符号的意义。而教材编写者根据学生认知水平激学习经验，将各类符号分布在不同的教材中，即遵循由易到难，也注意到循序渐进，螺旋式上升进行安排。各册教材中符号既能独立存在，更是相辅相成，只有将十二册连在一起，才能让学生从建立符号意思，到形成符号思想，并能运用符号思想在今后生活中解决问题。明确数学符号的种类和分布，有利于教学的渗透。

    二、精心设计，课堂教学中多形式渗透数学符号，培养学生符号意识

    分析教材，就会明确数学符号无处不在，可以说没有符号的数学是不完整的。所以教师在课堂教学中要结合教学内容，有意识渗透数学符号，培养学生符号意识。课堂上如何渗透数学符号思想呢？笔者认为可以从以下几种形式进行渗透：

    （一）借助具体情景理解，感受符号产生缘由

    在教学中，我们数学老师要明确数学符号的产生都是先辈经验的总结，都有着一定发展历史。都是在发展的过程中遇到矛盾，先辈想出的解决问题的方法，而且随着历史、科学的发展，解决方法也越来越简洁，并被世人认可，从而符号表示了特定的含义。比如由于计数，演变成0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等数字符号；在计算发展中逐步出现了“+、-、x、÷”运算和关系符号: =, ≈, >, <, ≠等符号……如果我们意识到这点，在教学中就可以从这角度精心设计，让学生感受到在学习遇到困难时候或麻烦时候，我们该怎么办，我们要根据教材，创设情境，唤起已有的经验，经历把知识符号化的过程。进而在认识新符号的同时，建立设计数学符号的意识。

    例如, 学生在刚开始学习 1到5时, 教材并没有直接呈现 1 到 5 这些数，而是通过实物、画片, 在具体情境中数出1盆花、2个小朋友、三棵树……, 然后呈现对应的圆片和数字, 这样使学生能够很清楚地知道这些数所表示的意义。在第一次认识加法时候，则通过创设情境，让学生从原来操场有3个人，又来2个人这样情境图，问求一共多少人？认识的就是把两幅图人数合在一起，从而产生了“+”号。它能让学生充分认识到数学符号所表示的意义,为学生以后学习数学奠定了基础。

    （二）运用符号表示数学关系，感受符号作用

    在教学中，带领学生分析题目的关系时候，采用符号来记录。比如在教学找规律时，我们让学生用数字符号或图形符号等记录老师有节奏拍打等规律行为或声音，就能很快找到规律；再例如新教材第二册统计教学，教师创设“统计哪种小动物最受班级小朋友欢迎”的实际情境，有的学生用1、2、3来表示；有的学生用画○、△、□、4这样的数字来表示，有的学生用打“√”的方法来表示。到了二年级在原有基础上渗透用“正”字符号来记录统计数据，并与原来打“√”方法进行比较。学生通过挖掘自己的生活经验，使用自己的个性化符号解决了统计问题，感受到了符号的价值。这样不仅仅大大缩短了人们学习数学的时间，让学生感受到符号的魅力同时，而且数学符号化思想促进了科学的发展，学生用符号解决问题意识得到加强。

我们从第二学段开始接触用字母表示数, 这是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数, 是实现认识上的一个飞跃。运用字母符号表达简便计算、公式、字母单位、数量关系等数学符号，单位中长度单位km、m、cm；质量单位中kg、g等，简便计算中a+b=b+a、（a+b)xc=ac+bc等；公式中c=4a、s=ab、v=sh等等。这些数学符号在人们反复试验中，形成了全球统一的以约定的、规范的形式来表达数学思想。这样克服了各国文化不同的束缚，既体现数学符号简洁之美，也为全球交流沟通创造了条件。它以浓缩的形式表达信息,从而加快了数学思维的速度,推动了数学的发展。所以我们数学教师在教学这类内容时候，不仅仅把符号作为一个知识的进行教学，而是要与数学符号思想相融合，让学生清楚认识到符号思想带来的各种魅力，学生的数学符号思想进一步形成。

    （三）运用方程解决问题，感受符号带来便捷

    运用方程解决问题，可以说是小学阶段符号思想主要应用。而且发展从低年级逐步演变而来。从开始“15比9多多少”和“9比15少多少”中分析如何正确使用运算符号，到9+口=13，口x5>34等题目逐步演变成将符号“口”换成符号“X”，成为一元一次方程。也是变元思想的运用。而这为后期用方程解决问题奠定了基础。到了用方程解应用题时候，我们先用字母符号替代未知数，将数量关系以符号关系进行表述，在求解的过程中就是四则运算的运用。而这些正是符号思想的集中体现。运用方程解决问题也使本身需要逆向思维才能用算术方法解答的问题，只需要理清顺向思维思路就可以解决，为解题带来了便捷。

    例如：甲乙两车从相距1800千米两地相向而行，12小时两车相距25千米，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？分析数量关系，就是甲行的路程+乙行的路程+相距路程=全程。所以根据已知条件，第一步先设乙每小时行x千米；第二步根据数量关系列出方程：12x70+12x+25=1800；第三步解方程。通过解决问题，学生熟悉并熟练了符号的使用，也感受到了用符号解决问题的简便性，从而也培养了学生的符号感。

    三、寻找生活中符号思想，感受符号魅力

    纵观生活，符号在社会上应用是非常广泛，可谓随处可见。如公路上的交通标志；门牌号；车牌；身份证；图书馆图书目录；超市货物等等，都是符号思想的应用。还有人们在日常生活中记录数据、统计数据等等活动中也在运用符号。

教师应该意识到数学教学实质上就是数学语言的教学。在教学活

动中，我们要启发学生把“问题译为数学语言”，用符号自然语言叙述的数量关系或空间形式。符号意识的培养应用贯穿于数学学习的整个过程中，让学生理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题，才能让学生形成数学符号思想。