初探解方程在小学数学的应用

摘要：列方程解应用题好用，怎么能使小学生在他们所在的年龄段，利用所学知识，结合知识的迁移，列出方程来，并熟练地运用到解题过程中呢？是用四则运算逆运算的老方法，还是根据等式的基本性质来解题呢？又需要注意什么？

关键词：四则运算逆运算；等式的基本性质；多和学生聊天；注意教学衔接；加强练习；灵活运用。

说起列方程解应用题，这是大部分老师都喜欢用的一种解题方式，特别是解一些比较棘手的题，等量关系找到了，方程列出来后，那么，问题基本不再是问题，很容易就解出来了。关键是，我们是成年人，而小学生只是小学生，他们的智力和理解能力还没有达到。怎么能使小学生在他们所在的年龄段，利用所学知识，结合知识的迁移，列出方程来，并熟练地运用到解题过程中呢？为解决这个问题，我对新教材课程标准进行深入的研读与探究。

北师大版新教材四年级上册的"解方程"编排与旧教材的编排有很大程度的不同：过去求解方程，主要是利用加与减、乘与除四则运算之间的逆运算关系，那么现在新课标指导下的解方程，却要求学生在解方程的过程中，探究、理解等式的基本性质，然后再应用等式的基本性质进行解方程。  新编教材利用"天平"为解决方程提供了美好的想象空间：方程就是一个含有未知数的等式，类似于一组天平，方程中的符号表示处于平衡状态，用天平平衡的道理，形象直观地帮助学生加深对"相等关系"的理解，让学生理解：在等式的两边同时进行同样的运算，那么平衡就能得到了维持--这一等式的基本性质，然后利用等式的基本性质解方程。

利用等式的性质解方程能够帮助学生建立起代数的思想，同时解决中小学衔接的问题，那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程哪种方法学生更易掌握？有人做了如下实验：在某校五年级一班讲授用等式的性质解方程的方法，在五年级二班讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 二班的学生解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程不够细心。
    通过上面的试验可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。
   新旧两种解方程的方法到底要用哪种进行教学呢？一些老师觉得新方法麻烦，不好用，于是还是用旧方法"解方程"。有些老师却用新方法进行教学，旧方法只做简单介绍。在进行数学教研活动中，当探讨解方程这个问题时，大家觉得两种方法都可以，只要能达到解方程的目的就行了，但是《数学课程标准》在小学阶段关于这一方面的唯一要求："理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程 ：例如5X+3=18，7X-X=12。这句话可不可以这么理解：如果不会用等式的性质解简单的方程，是否说明你没能成功完成这阶段的教学目标呢？而且，新教材对这一教学内容做如此改动的原因是：在中学学习解方程用的是代数的方法，而以前根据四则运算的互逆关系解方程，属于算术领域的思考方法，而用等式性质解方程，属于代数领域的解方程。两者有联系，但后者是前者的发展与提高。这样，在解方程的教学中，学生将逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题，使思维水平得到提高。所以，《数学课程标准》里明确规定：在小学里学习解方程也是利用等式的性质，这样中学学习不再是重打锣鼓另开张，加强了与中学数学的衔接。但这时另一个问题却出现了，用"等式的基本性质"解80-X=32和12X=3等这类型的方程，根据自己的教学实践及与同事间的教研交流，在新教材的"解方程"这个知识点上，不管教师怎样教，学生总体上都学习得很吃力，效果都比较差。在比较差的学生中，有一些学生平时学习成绩良好。这就说明这个知识点是比较难教的，学生是比较难学的。要想实现"中学学习不再是新起点，加强与中学数学的衔接"，我认为首先搞清学生学习数学主要的两种途径，一种是利用旧的知识学习新的知识，一种是利用已有的生活经验学习新的知识。

学生为什么会感到比较难学呢？回到我们刚才所说的话题，学生学习的两种途径。已掌握的知识：与这个知识点相关的旧知识有"等式的加、减、乘、除不变性"。在等式两边都加上（或减去）同一个数，以及在等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。 新教材并没有系统的出现过解方程所需要的等式的几个性质。就更谈不上学生对于等式性质的理解了。这些知识点如果不让学生系统地感知学习，那么小学利用等式性质解方程就不可能很好实现。在生活经验方面：方程，也就是天秤。大部分学生都没有拥有天平的生活经验。他们这样的经验少之又少，在天平的两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数（0除外）也就难以理解。既然理解不了这个道理，那么应用它解方程的教学效果也就无从谈起。本人在小学任教已有若干年，根据自己的教学经验结合一些文献，总结了小学数学解方程教学中的一些问题，并针对这些问题提出了若干思考，提出几点小小建议，仅供各位同仁参考，不妥之处，望不吝指正。

一、多和学生聊天，了解学生心理，掌握学生认知水平。

小学生作为一个比较特殊的群体，其思维分析能力有限，知识的接受能力大部分不太好。在传统的数学教学过程中，教师一般都采用填鸭式或灌输式教学，疏忽了对学生接受能力的认知，达不到教学应有的效果。教师要学会适时进行启发和引导，而不是花过多时间来讲解，通过题海战术，让学生熟能生巧。结果是：题没少做，学生没能生巧，反而麻木了。学生通过认真观察、主动思考和大胆尝试来解决问题，通过进行互相研讨，互相总结，参与知识获得的全过程，才能让学生学习的印象比较深刻，达到事半功倍的目的。

二、教学方程这一内容时，注意选择适当的教学衔接方式 。

现阶段小学数学的新教材在编写过程中教材各章节知识点的衔接不够注重。新的教材在解方程这部分知识点有点突兀，没有继承原来教材中先把加减乘除各部分作为解方程的基础和依据，没有深入研究小学阶段学生在学习解方程之前首先要学会哪些知识，建立哪些经验。以七年级以上的思维方式来要求学生的学习，这就使小学生在学习解方程的思维上失去了"知识"和"经验"的双重根基，不能实现对以前所学知识的跃迁。 所以说，小学数学教师应该选择适当的教学衔接方式，要对解方程的内容进行编排。我们应该把算术解题思维作为解方程的一条主线，灵活运用解方程的一些性质，用等式的一般性质解简单的方程，之后再解各类复杂的方程，这样会达到预期的效果。 例如，我们解简单的方程，3x + 2 = 8，我们先转换成3x = 6，然后就迎刃而解了。

三、树立牢固的解题思维，加强基本类型方程式练习。

教师在教学过程中，一方面要注重加强基本类型方程式的练习，让学生熟悉和牢固掌握解方程的思路。另一方面，要根据其相对应的内容进行形式上的变化，让学生多类型、多角度地与方程式进行接触，完善知识体系。强化练习是掌握知识的法宝，通过不断的练习，让学生学会知识内容的迁移，建立知识树和知识网，用学过的知识来解决新的问题。

四、适当降低所教知识点难度、整合知识与灵活运用 。

新教材根据《标准》的要求，降低了难度，把解决应用问题和计算方法整合在一起，让学生在解决问题的过程中学习计算。由于小学生对正负数和分式方程的有关知识不太了解，因此，A - x = B和A x = B 类的方程不适合在小学阶段学习，因此教材将它们回避掉了。 只出现了未知数x 做加数、被减数、因数、被除数。用等式的基本性质解方程，学生是很容易理解的。可是在练习题上和一些试卷资料上，却依旧出现A - x = B 和A x = B 类的方程题，导致学生迷茫。再利用等式的性质来解方程，学生不是很容易理解。教师费了九牛二虎之力，学生还茫茫然，似懂非懂。所以，教师在教学过程中，要把以前所学的知识进行整合，先通过简单的练习和学生的知识网络进行联系，最终达到综合运用的目的。

总而言之，数学是一门相当“讲理”的学科，解方程更是考验学生综合运用数学知识的必备手段之一。所以在教学过程中，教师要看懂教材、把握教材、驾驭教材，教材是固定的，教学方法是灵活多样的，教师在教学中需勇于创新，要以课程标准为依据，仔细研读解析教材、分析学生的实际情况，在实际教学中注重对教材有关章节适当加以修改，注意解题思路的培养，还要与学生实施互动交流，通过强化练习教学效果。用现代数学的思维来审视和处理教材，着眼学生的后续学习能力，提高学生的解题能力，优化学生对数学的认知，既让学生扎实掌握解方程的技能，又使他们的算术思想和代数思想都有所发展。这样或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。

以上种种思考，仅是个人浅陋之见。希望通过此文，引起广大教师对小学解方程教学的更多思考，通过我们的不断实践和反思，寻找到让学生更容易接受，更愿意接受的教学方法。