小学数学核心素养的培养与课堂教学

寿县小甸镇古楼逸夫小学  谈宜胜

数学素养是指人们用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性。

2016年9月，《中国学生发展核心素养》研究成果发布之后，各学段、各学科学生核心素养内涵先后媒体上出现，但提法不一各有各的观点。

有学者根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》中提出的10个核心概念，把小学数学的核心素养浓缩概括为五种数学意识（数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识）和四种数学能力（数学思维、数学推理、数学交流、解决问题）以及数学价值观的发展等。

下面从这三个方面向大家汇报我对培养学生数学素养的一点学习体会：

一、用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。

什么是数学意识呢？举一个例子，假如学生会计算48÷4=?，说明学生具有除法的知识与技能。学生会解：有48个苹果，平均每人分4个，可以分给多少人?，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到48÷4=?这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。怎样培养学生的数学意识呢？

（一） 理解数的意义以及生活与数的联系，培养数感。

《标准》指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。培养小学生的数感，是低学段教学的重点。其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常肤浅的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有数的内涵。一年级上册第七单元中的“古人计数”学习11～20各数的认识，教学重点是，让学生通过动手操作初步认识数和数位、个位、十位和计数单位一、十；理解同一数字在不同位置表示不同的数值。一上课通过数羊游戏引出11这个数，然后要求学生用小棒代表小羊，把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。怎样能让别人一眼看出是11根，有的学生把小棒均匀的摆在桌子上，有的两根两根放在一起，当看到学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。1个十和1个一是11。这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示计数器，认识个位和十位。1捆小棒表示1个十应在十位放1个珠子，1根小棒表示1个一在个位放1个珠子。学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会数位、计数单位的实际意义，建立数位和计数单位的概念。之后又问学生当你看到20这个数，想到了什么？学生说：我穿20号的鞋子。20十位上是2，个位上是0。我有20支新铅笔，20比11大多了等等。给学生说的机会，丰富孩子心中数的内涵了。

（二）经历符号化过程，培养学生符号意识。

学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。“数对”是确定位置的符号，我在教学时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；通过交流，学生产生用统一的方法来表示物体位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成平面图。这样学生就经历了由具体事物——个性化符号表示——学会数学化表示的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识。

（三）实践操作与数学思考相结合，培养空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。

教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。比如在教学 “方向与位置”时（五年级下册第六单元《确定位置》中的内容），我把学生带到操场上，利用学生已有的“太阳从东方升起”的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。这样就把教学视野拓展到了生活的空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。

空间观念的发展不仅需要丰富的现实情境、而且需要大量的操作活动。在教学“体积和容积”（五年级下册第四单元《长方体二》中的内容）时，有位教师就利用从粉笔盒抽出粉笔和放回粉笔的动态过程，把抽象的数学概念具体化，让“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。

教学过程中把学生的观察、操作、想象、思考、交流等活动结合起来，发挥学生的空间想象力，实现二维平面与三维空间之间的转化，能有效促进活动的内化及空间观念的形成。

（四）经历统计活动的全过程，培养统计观念

统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让学生去亲身体验。如，上学期学校庆祝教师节，我组织学生开展了一次应多买些什么颜色的气球的调查活动。学生经历了收集数据、整理数据、描述数据，通过交流，作出决策的统计活动。在活动中学生体会到统计的必要性以及统计的作用。

现代公共媒体已经大量使用统计图表来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。另外，统计数据的来源要客观、科学，如一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。我们就要引导学生对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑，使学生对统计数据有较全面、正确的认识。

（五）注重数学与生活的联系，培养数学应用意识

我们在超市购物时，会不会看同一产品不同的包装的价格，然后比较一下，看哪种便宜再买？应该去看、去比较。其实，我们学知识就是为了让它为我们的生活服务，不然就需要去学。比如，同样是光明牛奶：大包装1000ml,8元/桶；小包装220ml，2元/盒。通过计算1000÷8=125（ml/元）220÷2=110（ml/元）可以知道，同样1元钱，可以多喝15ml牛奶，如果家庭人口比较多，当然选择大包装合算。数学应用意识就是应用数学知识、数学思想方法的一种心理倾向，主动尝试用数学知识、方法、策略、思想去思考和解决遇到的现实问题。在教学中我们要有意识的引导学生关注生活中的这些数学问题，让他们体会到学习数学的意义以及数学的应用价值，养成用数学的眼光观察生活的习惯。

二、用数学的方式去思考问题——数学能力的培养。

（一） 数形结合，发展学生的形象思维能力

小学生的思维处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。数是形的抽象，形是数的表现。数形结合能帮助学生生成正确的数学表象，促进学生的数学理解。如：千克与克的认识属于概念教学，内容相对比较抽象，学生理解有一定困难。在学习千克的时候，我设计了一个找1千克的环节。让学生一只手掂着1千克重的洗衣粉，另一只手掂一掂其它物品，估一估哪种物品也重1千克。人对物体质量的直观感知，除了掂一掂然后估一估之外，很重要的一种方式是根据具体实物的数量来进行简单推断。因此，在评价学生克与千克知识掌握程度时，经常要考查学生“5个苹果约重（）千克”、“1箱苹果重10（）”。我们大人根据一般的生活经验，都能做出简单的估计。但刚上三年级的小学生，生活经验比较少，或者平时经历了但没有留心，临到做题时只能瞎猜。而且同样质量的物体，每种物体的大小不同，物体的数量也不同。这就要求教师在课堂上通过实践活动，唤醒学生的经验，提醒他们注意积累对质量的体验。比如，称出1千克苹果、面粉等后，让学生掂一掂、数一数、看一看，就能发现4～６个苹果约重1千克，2瓶矿泉水约重1千克，1千克黄豆（约4000粒）有几捧。让学生将抽象的1千克数学概念与具体事物的数量、体积联系起来，能帮助学生有效建立1千克的质量概念，化抽象的概念为可以看得见的数学事实。

(二)精心组织数学活动,培养学生初步的推理能力

推理是由一个或几个已知判断得出新判断的思维过程。根据小学生的年龄特征,小学生的推理能力应以合情推理为主。伟大的科学家牛顿认为:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”数学猜想是合情推理发展的基础。“猜想一一验证”是一种重要的推理策略。在教学“圆锥的体积”时,老师要求学生把圆柱形的胡萝卜削成等底等高的圆锥,并猜测圆锥的体积与圆柱体积的关系。有的认为是圆柱的1/2，有人认为是1/3，也有人认为介于1/2和1/3之间。在上述案例中,学生借助观察进行了大胆猜想，最后通过实验验证得出结论。我们也可以运用类比提出猜想,如根据“长方体的体积=底面积x高”,可以类比推断出“圆柱的体积=底面积×高。由于合情推理的结果具有不确定性,所以我们要采用实例法和演绎法对结论进行论证。比如五年级学生验证“3的倍数的特征”。当学生根据2、5的倍数的特征猜测:个位上是3、6、9的数是3的倍数后,学生就用反例进行了验证，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如13、16、19都不是3的倍数。像60、12、27等个位上不是3、6、9,但这些数都是3的倍数。通过探索初步得出:“一个数每个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数”这一结论后,学生又用“举例归纳”的方法进行了验证:学生发现“在1～100的自然数中,是3的倍数的,各位数位的数字之和都是3的倍数。110、145各数位数字之和不是3的倍数,这些数就不是3的倍数。”小学生的推理能力往往不是靠“传授”得来的,而是在自主参与的推理活动中“领悟”出来的。数学推理能力的培养也并不仅局限于课堂教学,一些有效的课外活动及游戏方式同样是培养推理能力的良好途径。

(三)多措并举，提高小学生运用数学知识解决问题的能力

这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题，还包括数学学科发展本身的问题；这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题，还包括问题的发现与提出。解决问题的能力不高原因很多，如对基础知识掌握不够灵活、缺乏独立分析理解题意的能力,不清楚题目中所给条件的作用、对基本的数学思想方法不能灵活地运用。如何提高小学生运用数学知识解决问题的能力呢？

1.认真落实数学基础知识的掌握

数学基础知识是数学中最基本的要素,只有把数学基础知识正确地掌握好才有可能做到思维条理分明,找到解决问题的突破口,并且也是进一步认识新对象,解决新问题的逻辑思维工具.而每一个问题都是由若干个知识点组合得到,于是要解决它就必须掌握数学基础知识.

2.教会学生如何去分析理解题意

解决数学问题的关键在于会分析、理解题意,将其转化到所学知识点上去,题意分析理解错误往往是导致解题错误的主要原因。分析理解题意，首先要教会学生读题，读题时要慢，边读边想边理解；其次，对数学信息进行筛选,捕捉有用的数学信息；第三,用示意图来深挖题意。如果经常进行这样的训练,学生独立解决问题的能力就会提高。

3.培养学生掌握基本的数学思想方法

数学中的思想方法在整体上指导我们分析和理解数学问题,巧妙地运用数学方法是解决数学问题的有效途径。如数形结合思想,就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,化难为易、化抽象为直观。所以老师在平时的教学中必须将数学思想方法贯穿于教学之中。

4.培养学生善于总结、归纳的习惯

学生解决问题后,可以从解题的方法、解题的规律、解题的策略等方面进行多角度、多方面的总结,这样才能举一反三、触类旁通提高解题能力.

总之,解决问题能力的提高,需要教师根据教学实际,坚持有目的、有计划、有针对性地进行培养和训练.最重要的是让学生在解题过程中获得乐趣,产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。

(四)激活课堂，努力培养小学生的数学交流能力

《数学课程标准》中指出，“要求学生合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”， “会使用数学语言表达问题、进行交流，形成运用数学的意识”， “要随着学生对基础知识理解的不断加深，逐步提高对基本技能和能力的要求，培养学生独立获取新知识和正确使用数学语言进行数学交流的能力”。但我们在数学课堂教学和课外辅导中，常常会有这样的情形：学生对于自己所掌握的知识说不出收获，对于自己不懂的地方提不出问题。这说明我们的学生数学交流能力很低，我们在课堂教学中应如何培养学生的数学交流能力呢？

1、营造良好的交流情境

学生的认知过程必然要有情感伴随，只有以情为动力、以知为依托，做到情理交融、互相促成，才能使智力因素和非智力因素和谐发展。所以设计问题时除了要切合学生的认知水平，还要积极有效地创设问题情境，培养学生的情趣，激发学生的内部动机，这样课堂讨论交流才能在充满情趣、宽松且热烈的气氛中进行。例如：在教学《圆的认识》时设计了三个动物举行小汽车比赛的画面，画面上小兔的车轮是圆形的，小猫的车轮方形的，小狗的车轮是椭圆形的，让学生讨论，猜猜比赛的结果，最后谁能得第一？为什么车轮做成圆的，车轴在中间，跑起来就又快又稳呢？为学生提供汇报交流的平台，学生会争着发言，通过有趣的动画情境，引起了学生的兴趣，进行了激烈的讨论；另一方面为学习新知提供了要思考的问题，诱发了学生探究新知的浓厚兴趣，迫切要求掌握新知的欲望也油然而生了。

2、重视动手操作过程的语言表述

语言是思维的载体，知识（信息）也必须以语言为载体才便于传输交流。进行信息加工的的心智活动，如果只停留在动手操作，不加以分析、概括，那是肤浅的认知，具体的操作只有通过语言进行表象加工，再通过抽象的认知过程，才能使感性的认识上升到理性的认识。例如：在教学“圆的面积”这节课时，学生通过把圆剪成若干个小扇形拼成了已经学过的长方形，再通过观察、讨论探索出了圆的面积公式。 此时不急于让学生应用公式解决实际问题，而是让学生口述剪拼的操作过程，说出公式的推导过程，及时通过语言进行归纳、整理，学生们对圆面积公式的形成过程才有比较深刻的认识。这样，直观操作与语言表达协同活动，相互支持和调节，学生能比较准确地抽象和概括出圆面积公式的推导过程，便于理解也便于记忆。

3、把握住“生成”，让学生有充分讨论沟通的机会

课堂上，学生的回答中或大胆质疑中会有一些很有意思的话，如果教师能够及时抓住这些“话”、巧用这些话，灵活地调整教学方案，会使课堂出现一些让人记忆深刻的闪光点，从而取得出其不意的效果。特别是学生所问的内容涉及到教材重点或者极有探讨价值时，教师一定要保护学生的积极性，认真启发引导，组织学生进行讨论。例如在学习“角的认识”一课中，当老师讲到长方形的四个角都是90度时，一位学生质疑：“老师，课本和球场的形状都是长方形，但课本的四个角比起球场的四个角显然小得多，为什么说它们的四个角都一样是90度呢？”老师意识到这个问题涉及到角的大小本质问题，于是就顺水推舟，让大家发表意见。得出‘角的大小与角两边的长短无关’的结论。又如在教学用比的基本性质进行比的化简时，一位爱好乒乓球运动的同学提出：“既然比可以化简，为什么乒乓球比赛时不把比分16比8化简成2比1呢？”这就涉及到比的概念的本质问题，此时，组织讨论就很有意义了。

三、用积极的情感态度去学习——数学价值观的培养。

小学数学教学中情感态度价值观的基本内容大致有：能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立学好数学的信心；初步认识数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性及数学结论的确定性；形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

怎样才能把这些目标有效融入到数学教学过程中去呢？有三个要点可供参考：

（一）、完善教学设计，精心选取教学内容，以学生为主实施课堂教学

在进行教学设计时，教学目标的设计要把知识与技能、过程与方法、情感态度价值观有机结合。教学内容要精心挑选，认真组织，要创造性地使用教材，而不只局限于教材上的例题及练习，凡是学生熟悉的、喜欢的相关场景、事例都可以引用到课堂中来。教师要尽量创设各种条件，让每个学生都有充分表现自己的机会，让他们积极主动地参与学习。

例如，在教学北师版五年级数学下册教材第六单元《确定位置》中方向与位置的时，第二课时教材只安排了一幅乐乐去大鸣山游玩迷失方向的情景图作为学习训练的素材。如果只利用这个素材进行教学，学生会感到枯燥乏味。我教学时补充设置这样一个场景：老师不知道同学们的家住在学校的什么位置，你们能不能帮帮老师，把自己所在村庄的大致位置标在图上。提示要注意方向和大致距离。学生经过思考和计算后上黑板标注。这样学生不但掌握了现实中方向和位置的辨别，还成功感受了利用数学知识解决实际问题价值体验。

（二）、重视激发学生的学习动机，充分调动学生的学习兴趣，培养学生良好的学习情感

学生在课堂上参与学习的程度与学生的情感因素密切相关。在教学过程中，教师所创设的教学情境、设计的教学活动，营造的课堂氛围等能够激发学生学习的动机，充分调动学生的学习兴趣，能够满足学生求知欲的需要时，学生就会产生愉快、喜爱的情感。反之，则是苦恼、厌烦，势必会影响学习效率。这就要求教师在每一节数学课上，都要利用学生的好奇心、好胜心来创设教学情境，激发学生学习的兴趣和求知欲，调动学生积极参与的情绪，并且要精心设计教学活动，给学生提供探索的时间和空间，让学生在探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功，不断增进学习数学的兴趣。

例如，“轴对称”的教学，先呈现给学生“美丽的大自然”画面，让学生到大自然中寻找哪些是对称的。每个学生都想显示自己的本领，他们认真寻找、踊跃发言：熊猫、青蛙、蝴蝶、叶子……教师提出：你们是怎样寻找到的？学生纷纷讲述自己的方法：熊猫的眼睛、耳朵两边一样；蝴蝶左右翅膀上的花纹一样；对称的两边是一模一样的……教师又提出：怎样来验证这些都是两边一模一样的？引发学生积极思考、寻找判断自己的说法是否正确的方法。学生想出了“对折”方法后，教师按学生的选择来演示“对折”。当课件动态显示蝴蝶的左边和右边重叠时，学生非常高兴。他们为自己的发现自豪，更加兴奋地投入下一个学习活动。

另外，我们知道，情感具有感染性，教师的情感态度会影响全体学生。教师要注重以自己的情绪、态度诱发学生良好的情感。在日常的课堂教学中，需要教师把热情带给学生，用教师真诚的情感去感动学生，把学生的积极情绪调动起来；需要教师把信任与鼓励、欣赏与赞许带给学生，用教师的巧妙引导促使学生主动探索知识、发现规律，用教师真切合理的评价，增强学生学好数学的勇气和信心。

（三）、培养学生良好的学习习惯，磨砺学生的意志，树立正确价值观

数学学科具有知识内容前后连贯、系统严密、逻辑性强的特点，因此数学知识的学习是一个循序渐进的过程，它需要学生具备良好的学习习惯、顽强的意志以及正确的价值观，以强化学习的效果、应对学习中的挫折、明确学习的意义。

学生的良好学习习惯的培养离不开教师的引导和帮助。在教学中，教师要充分发挥主导作用。例如，从学生入学的第一节数学课开始，教师就要结合教材上的图有意识地反复提问“还有什么”，让学生明确要认真仔细地观察，并通过对学生的表扬，让学生体会到这些是好习惯。又如，笔算教学中帮助小动物检查改正错题的活动，可使学生加深对笔算方法认识的同时领悟到“计算时要细心”。再如，放手让学生寻求解决问题的方法，并给学生充分交流的机会，请学生表达自己的想法、评价伙伴的方法，促使学生学会质疑、学会思考，进而养成质疑和独立思考的习惯。新课标下的数学教学中，还需要重视培养学生动手操作的习惯、合作交流的习惯、从生活中发现数学、应用数学的习惯等等。

意志在克服困难中表现，也在经受挫折和战胜困难中发展，困难是培养学生意志力的磨刀石。因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的意志努力，使学生体验到战胜困难以后的愉悦，使他们从中看到自己的力量，增强自信心。

要把情感态度价值观的培养真正贯彻到底，还有至关重要的一条，就是教师在教学过程中要革新当前的教学评价方式，不再把学生的学习成绩作为评价学生的唯一标准，而应以学生的全面发展作为最高标准来评价学生，从而使学生自觉注重知识与技能之外的其他素质。

学生的情感态度价值观的培养，是一个同知识与技能、过程与方法相互渗透、相互促进的过程。教师要把情感态度价值观的培养作为教学的灵魂，有意识地、自觉地贯穿于教学过程中，使学生逐步形成我们所期盼的健康的情感、积极的态度和正确的价值观，并由此具备有利于自身和社会的全面发展的完美人格。