在解决问题中加强数感的培养

一、在教学中加强数感的培养。

学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。教学过程中应当结合有关内容，加强对学生数感的培养，把数感的培养体现在数学教学过程之中。

1.在数概念教学中重视数感的培养。数概念的切实体验和理解与数感密切相关，数概念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，在现实背景下感受和体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。《标准》中强调，“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感”（第一学段）。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等，会使学生感到数学就在自己身边，运用数可以简单明了地表示许多现象。说一说自己的学号、自己家所在的街道号码、住宅的门牌（或单元）号码、汽车和自行车牌的号码；估计 1 页书有多少字、 1 本故事书有多少字、 1 把黄豆有多少粒等。对这些具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义会有很大的帮助。《标准》中在不同学段都对学生数概念的建立提出了具体的目标，“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计”（第一、二学段）；“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”（第二学段）；“理解有理数的意义和运算”，“能对含有较大数字的信息做出合理的解释和推断”（第三学段）。有效地组织这些内容的教学，是学生建立数感的基础。如，认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，有助于学生体会数的意义，建立数感。国庆游行时一个方队有多少人 ？ 体育场一面看台上能坐多少人？学校操场能容纳多少人？ 1 万名学生手拉手大约有多长 1 通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。在学生头脑中一旦形成对大数的理解，就会有意识地运用它们理解和认识有关的问题，从而逐步强化数感。在第三学段，随着学生年龄的增长、数的认识领域的扩大，可以逐步呈现较复杂的情境，让学生作出解释和判断。如可以探索和研究存款利率、国民生产总值、生产成本与价格等问题。

2.在数的运算中加强数感的培养。对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。《标准》提出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述‘算理'。”“避免将运算与应用割裂开来”（第一、二学段）；“使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程”，“能用有理数估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念”（第三学段）。这些都是培养学生数感的需要。

3.在解决问题中加强数感的培养。会增强对运算实际意义的理解，培养学生的数感。学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练，简单地重复练习没有意义的题目，学生不仅感到枯燥无味，而且不了解为什么要计算，为什么一定要用固定的方法计算。一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可以用不同方式确定结果。用什么方式更合适，得到的结果是否合理，这与问题的实际背景有直接关系。 21 个人要过河，每条船最多可乘 5 人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？这个问题不是简单地计算 21 ÷ 5 就可以解决的。没有实际背景的情况下，学生只是简单计算 21 ÷ 5=4 …… 1 ，而在这个实际问题中，学生就体会到商 4 和余下的 1 是什么意思， 4 表示 4 条船， 1 表示如果 4 条船上都坐满 5 个人，还剩下 1 个人也需要一条船，因此必须用 5 条船才可以。而对这个实际问题来讲，这只是一种解决的方法。还可以 3 条船上各乘 5 个人，另外两条船上各乘 3 个人；或一条船上乘 5 个人， 4 条船上各乘 4 个人等。通过计算可以解决这个问题，但找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只有一个。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。

二、对学生培养数感，还要结合具体情境，通过数学活动得到感受和体验。我们要结合具体情境帮助学生理解数的意义，例如刚入学的一年级学生，在认识 10以内数的时候，必须通过实物、图片，使物与数一一对应，甚至可以将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来。在认识万以内数的时候，不可能让学生具体数一数实物，可以为学生提供丰富的现实背景，使学生在真实的情境中获得感受和体验，如，联系本校实际，“我校有学生1000人”，让学生回忆一下每星期一，1000人在操场集合是什么样的，像10所这样的学校学生集中在一起就是10000人。这样一些具体的、与学生密切联系的活动，可以使学生对数形成一个鲜明的表象。 又如，52可以表示52个人，52路车，52号房间，52ml容量，距离某地 52千米，52号足球队员等，又如，（《标准》第22页）某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生：9713321表示“1997年入学的一年级三班的32号学生，该生是男生”。

总之。数感的形成和发展不是一朝一夕的事情，它是一个不断体验、感悟与积累的过程。培养学生的数感需要教师在长期的教学工作中，创造性地使用教材，努力改进学生的学习方式，把培养数感的任务落实到每一堂课的教学之中。