漫谈“鸡兔同笼” 

    摘要:“鸡兔同笼”是古代趣题中的经典，把它选入小学五、六年级教材中，其目的是为了开阔学生的视野，不同基础的学生都能想到自己的解题方法，同学之间相互交流，极大地锻炼了学生的发散性思维，同时，利于学生掌握“数形结合”，“建模”等基本的数学思想方法。学生在学习的过程中获得愉悦的情感体验，构建了对话、合作、反思的高效课堂，提高了学习数学的兴趣。同时也让学生感受到古人的智慧，古人对生活的观察与思考，提高了学生对生活的思考。

   关键词:兴趣   体验   视野   建模

   无论在新旧版的小学数学教材中，都有鸡兔同笼问题的教学，堪称经典。在新版的（人教版）六年级教材中又把它放在选学内容之中。新版的五年级教材中竟然也出现了同样的安排，在教学之余，引起了我的浓厚兴趣。平时的学习中也经常读到相关的论文,现在论述我对鸡兔同笼这一内容安排的理解。

一、 古代趣题中的经典。

读题，感受到的是古代语言的简洁，表述的是古人对现实生活的观察与思考，与现实生活很贴近，简直是生活的再现。学生能感受到古人的智慧，进而感受到中华文化的博大精深、源远流长。这对理解数学从生活中来无疑是一个很好地例证。进而可以启迪学生加强对现实生活的观察与思考，提升学生对数学的兴趣，培养、鼓励学生对生活有自己的思考与感悟。

二、 让每个学生都能有所收获，让不同层次的学生都能获得成功的         体验。

1. 基础弱的学生可以采用画图法、列表法或枚举法。

    教学时，我班一个中等生想到了画图法，于是我按照他说的在黑板上画了起来，同学们都笑了，感觉非常形象，容易理解，可见，这是对他的肯定，大家觉得他的做法好玩又有用。

附题：今有稚兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问稚兔各几何？

⑴.题目文字简单，叙述清楚，对于基础弱的学生理解上并不难，但怎样解答无疑有着一定的难度，运用什么方法解答呢？让每个同学都能清楚其解题思路呢？显然是列表法或枚举法（经历猜想、验证）。

此时可以让学生尝试着画个表格，师检查表格表述得是否清楚：

⑵.随着搜寻、探索，基础稍好点的同学可能觉得过程繁琐，能否有更快的搜寻方法摆在师生面前。这可能让学生耗时间，但在师生的观察中，学生可能会发觉其中蕴藏着一定的规律:那就是随着减少一只鸡，增加一只兔，学生会观察到总脚数增加了2只的规律。（也可用置换的方法来理解：如抱走1只鸡，换回1只兔，你看，总脚数是否增加了2只？这样学生更容易理解！）这时，学生可能会想到，这样一次增加2只脚，多少次就可以增加到94只脚呢？显然用（94-70）÷2=12（次）。即把一只鸡换成一只兔增加了2只脚为一次，那么12次不就是换回了12只兔吗？鸡为35-12=23（只）。

⑶.列举法的过程中如果不连续地写下去,我们的猜想能否跳跃呢?就像猜数游戏一样,快速地接近呢?那也未尝不可，学生很快有了自己的思考。假如鸡有20只，兔有15只，脚共20×2+15×4=100（只），脚多了，那需减少什么的只数呢？学生在此基础上展开讨论，能很快地接近答案：鸡22，兔13只，脚共22×2+13×4=96只；鸡23，兔12只，脚共94只，答案随之出现，这种方法显然进步多了。

2.中等生可以采用假设法。

对于中等生来说，有没有更优的方法？此问题一旦产生，便有着快速追踪、搜寻的效果，对于这些学生无疑更具挑战性。在我的教学中，我就看到学生闪着智慧的眼光，跃跃欲试。再配以课件展示，调动了学生浓厚的兴趣。

经过讨论、交流，学生可能会产生用假设法解答。

现呈现课堂片段：

生：假设全都是鸡，列式：35×2=70（只）  94-70=24（只）

生：多出24只脚。

师：什么原因呢？

生：里面实际上有兔子。

师：笼里有1只兔子的话，就会多出几只脚？

生：1只兔子比1只鸡多2只脚。

师：有多少只兔子才能多出24只脚呢?

生：24÷2=12（只），应该有12只兔子，才会多出24只脚。

师：能检验一下是否正确呢？

生：12×4=48   （35-12）×2=46    48+36=94  对的。

之后，再展示课件，让兔子抬脚，俗称“抬脚法”，学生很容易理解。

师：可以假设全都是鸡，能否假设全都是兔呢？

配以课件，师介绍把鸡的两只翅膀看作“脚”，让学生尝试，学生兴趣盎然。

生：可以！

师：那就试试吧！

3.对于优等生可能会考虑到用方程解答。

方程解对于六年级学生来说有一定的难度，师可以给予一定的指导。

    纵观整个过程，基础弱的学生可用列表法逐一搜寻，中等生能考虑到假设法，优等生可用方程法予以解答。可见，“鸡兔同笼”问题为小学数学中的经典，各种不同基础的学生尽自己所能都能找到属于自己的解法，而且会有新的发现，收获，这是学生智慧闪现。试问：哪一题能做到“大众皆宜，美味可口”呢？显然，它是小学生的一道“好菜”。只要每个学生找到了属于自己的，能被自己理解的方法，则都能体会到成功的快乐。

三、 开阔学生的视野，促发散性思维。

随着解题方法的逐一推进，学生会感悟到此题有这么多的方法，足以令他们为之兴奋，为之倾倒！深刻感受到这些不同方法带给他们精神上的愉悦。你想古人是怎样解答这题的吗？这更让学生惊讶，难道先人还有属于他们自己独特的方法吗？于是顺势展示古人的解题过程。课件展示：

让学生观察，看懂了的说给别人听听。在同学们的恍然大悟中，我们可以聆听古人的智慧和方法的独特，从内心深处发出赞叹的声音。学生更可以感受到中华民族的智慧，增强民族自豪感和自信心，思想教育悄无声息，不露痕迹。

四、利于学生养成建立模型思想。

全观练习题，类似的解决问题练习，都是“鸡兔同笼”的实际应用，在学生解答后可让学生说说生活中的类似问题，可让学生讨论，尝试着编写一些此类型的小应用题。如买水果，租船，停车场上的车辆等。

如：⑴.妈妈上街买了一些苹果和桔子，共6斤，共33元，已知苹果每斤6.5元，桔子每斤3.5元，问苹果、桔子各买了几斤？

⑵.停车场上一共停了15辆车，分别是三轮车，小汽车，一共有52个车轮，请问：三轮车、小汽车各有多少辆？

让学生编一编，议一议，解一解，能有效地促使他们建立模型思想，提升数学素养，增强学生学习数学的兴趣，能发挥如此作用的习题，比较难找。

五、编写者的意图。

   “鸡兔同笼”问题，对每位小学数学教师来说应该非常熟悉，人教版教材中五、六年级中都有，就是让学生通过对这题的学习，掌握不同的解题方法，开阔自己的视野，锻炼思维的灵活性。作为老师。我们该如何施教呢？我想：此题有这么多的方法，显然是让每个学生找到属于自己，符合自己能力的方法，让不同的学生都能找到个性化的解题方法，找到自信，燃起学习兴趣之火。其次不同方法的对照，彰显学生的智慧，古今对照，领略古人的贤能。这能极大地开阔学生的视野，培养学生的发散性思维，对于创新能力的培养很有帮助。第三：反观此题，古人记录此题一是有趣，能锻炼思维，二是培养学生在生活中做个有心人，生活中到处蕴藏着数学问题，倡导学生以数学的眼光观察生活，思考生活。