【摘要】“猜想”已被广泛应用于课堂之中，“猜想——验证——结论——应用”成为课堂常见的教学模式，但面对这样随处可见的“猜想课堂”，存在着“猜想依托基础薄弱，才享有为数理逻辑，猜想暗示局限视域猜想表达方式单一”必须解决的教学问题。

【关键词】学科教学；猜想；数学

     “没有大量的猜想，就没有伟大的发现”，在如今的数学课堂上已经很好地体现了学生的主体作用，很多学习内容不再是老师教授灌输，而是让学生自主体验发现，我们发现除“探索规律”的系列教学内容外，一些运算法则、运算律以及图形的特征、计算公式等等都有“猜想——验证——结论——应用”这种教学模式的渗透，这种教学模式几乎成为一种教学常态，对这样这样一种随处可见的“猜想课堂”我想探讨一些东西。

     一、数学猜想的内涵

     猜想，顾名思义，就是一种不确定的猜测或预见。而数学猜想就是与数学相关的猜想，是根据某些已知的事实材料和数学知识，从具体问题、具体素材出发，通过思维对某些特定的问题及其关系作出一种假设性的预见或论断。显然不是随心所欲的胡乱猜想。猜想可能是正确的，也可能是错误。到底正确与否，需要通过严格的论证才知道。因此，在数学教学中，教师要尽可能地用好猜想，使之服务于课堂教学。因为在解决问题的过程中，猜想往往是激发学生主动学习、积极探究的起点；数学猜想是数学思维发展的重要载体，就小学数学学习而言，数学猜想主要是应用类比、归纳的方法提出的，当然有时是在灵感、直觉中闪现出来的，因此数学猜想形成的过程，就是基于一定数学事实或数学经验的数学思维过程；数学猜想是激发数学创造的重要因素，大胆的数学猜想，往往就是学生主动学习的开端，是学生创造创新特质的表现。

     二、教学中进行猜想的常见问题

     在众多的课例观察分析中，我们发现老师对数学猜想的理解与操作实践还存在一定的误区，在进行教学设计与活动组织的时候，暴露出一些令人深思的问题。

     1.猜想依托基础薄弱

    （1）缺乏关联性。我们知道，数学猜想的形成有一定的依据，如依据某些已知的事实材料，或已有的数学基础知识等。但老师往往没有为学生提供猜想的实施材料，免为其难地鼓励学生猜想。比如有位老师执教“一张纸最多能折多少次”的数学实验课，课堂开始的引入问题是：大家都玩过折纸游戏吧，那你猜一猜一张纸最多能折多少次呢？问题基于现实似乎很亲切，学生也很兴奋，可是学生猜了十多次还未叫停，课后咨询执教老师，原来学生的猜想偏离了预设的答案，所以一直在等待预设答案出现。事实上，有些学生没有折纸的事实依据，即使有折纸经验体会的，但也没有关注过对折次数情况。生活经验与学生猜想之间缺乏关联性，要有预期数据的出现是不现实的。这样的猜想显然是无源之水、无本之木，只能是一种胡乱猜想罢了。当然如果作为一种与最后验证结果构成差异悬除的震撼效果，那未尝不可，但猜想个3~5次也足够了，又何须苦等预设中的答案。

   （2）缺乏类别性。有些教师举一个例子便要求学生猜想其中存在的规律特点。如有位年轻老师在学生学习一个数的倍数概念后，让学生写了一个4的倍数，之后就让学生猜一猜：一个数的倍数有什么特点？学生很茫然。幸好这位老师机灵，又板书补充了两个数的倍数，这样就有了三个数的观察基础，学生的猜想就有了依托。之后再让学生自主举例验证，也就指向明确，学生也豁然开朗。可见，学生的茫然，是因为“一个数的倍数有什么特点”这个猜想性问题出现的太早了。其实就学生的认知而言，一个数是虚指的，只有一个数怎么猜想呢？共性特点只有在一类数的观察比较中才能发现。这种猜想性的问题明显缺乏了数学归纳的事实基础。同样我们在教学商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质的过程中，基本都是以一些个例的观察引发猜想进而验证的。类别的思想更是要及早渗透，因为这里乘或除以的“相同的数”看不见摸不着，有了类别（小数、整数与分数等，乃至特殊数）的意识，学生的猜想才会更合理，论证的过程才会更严谨。

    2.猜想有违数理逻辑

   （1）循环性失误。在教学过程中，我们也发现有些数学猜想不符合数学认知逻辑，是伪数学的猜想。比如二年级有余数的除法，教师在学生练完三个除法算式后，请学生思考：观察这两个竖式中的余数和除数，你有什么发现？学生自然一猜即中：余数比除数小。然后，教师继续问：这两个例子还不能说明问题，只能是你的一种猜想。你能找到不同的例子来验证吗？于是学生又列举了几个竖式的计算，最后得出了结论。乍看并没有什么问题，低年级老师就能渗透“猜想——验证——结论”这样的教学模式，很有自己的思考。但仔细推敲，我们发现，其实开始的三个观察例子学生已经在运用“余数比除数小”的规律在计算了，怎么还要在会用的基础上去观察比较发现规律呢？从数理逻辑而言就是循环论证。如果真要学生自主探究发现这个运算规则，我们的设计可以这样变动：拿出10支分3人，边分边想：第一次每人分后余了几只？还要继续分下去吗？第二次、第三次呢？分完后共同讨论：比较每次分后余下的铅笔数与人数，你有什么发现？很自然的得出——只有余下的只数不够分时（比人数少）才算分完了，也就证明了（余数必须小于除数）这个规则的教学，有竖式比较观察引发猜想，再举例验证得到结论的过程是不合数理逻辑的，我们不能为了彰显所谓的教学理念而盲目的生搬硬套。

    （2）聚力点失当。比如三年级下册“有趣的乘法”一课，有位老师首先花了较长时间让学生用竖式计算24×11、53×11、62×11三个算式，然后观察比较计算结果看有什么发现。当学生把自己的发现猜想“首尾照抄下来，中间两数相加”表达之后，这位老师又让学生自主举例验证自己的发现（以致后续另一种更难的“同尾合适”的规律研究没来得及进行）。看上去是沿着归纳法的思路进行验证猜想的教学过程，但实际上回过来分析教学过程，可发现教师对归纳的聚力点安排不当，从归纳的角度而言，不需要学生竖式计算每一道题目，起始三题只要进行教师口算与学生用计算器计算的比赛：看哪个算得又快又准。在有震撼效果的情况下激发学生观察横式猜想巧算方法的兴趣。然后再举更多的例子验证，而且仍然只需要计算器计算就可以了，当然可以自主选择1~2个例子进行竖式计算，而非所有。如果教师想让学生更深入的理解剖析算理，那只需要选择其中一个例子列出竖式 研究就可以，因为用竖式计算验证就属于演绎法的猜想，无需更多的例子。所以验证方式的失当影响了教学效果，也影响了整节课的推进节奏，更没有时间进行混合11乘两位数与“头同尾合十” 不同类型计算结果的直觉性练习。

   （3）严谨性缺失，不管多好多有创意的猜想，只要有一个反例，就可以说明猜想是错误的。但有些课堂教学，一些教师由于思维方式的问题，引导学生举例验证的时候，往往都是直奔正向例子，比如有同学猜想“一个数的平方一定大于等于这个数的2倍” ，很多同学都会附和，原因是他们习惯于举出一些正面验证的例子，心里想的往往是稍大的整数，忽略小数范畴。追根究底这是因教学忽视引导学生思考数的分类，尤其是特殊数0、1等代入推理的情况，即忽略寻找反例的思考探究所造成的。因此造成了学生思考严谨性的缺失。

    3.猜想暗示局限视域

     数学离不开有挑战性的学习困难，离不开有认知冲突的问题设置。然而有些数学猜想课堂，教师意图是让学生由旧知新猜想新知，激发学生强烈的探究欲望。但鲜明的猜想暗示会剥夺学生自主思考探索的空间。比如六上“长方体和正方体的认识”教学中，虽然学生带来了形状不一的长方体、正方体实物，但教师在讲台上呈现的三组相对面同色的长方体模型、三组相对棱同色的长方体框架 ，使学生在对面、棱、顶点整体数量感知后，后续深入研究长方体的特点（有三组相对的面，每组两个面完全相同） 与棱的特点（有三组相对的棱，每组四条棱长度相等）“一猜即中”，数学猜想的思考探究空间被削弱了。其实由面到体，学生探究的空间可以更加发散，如激发学生猜想棱的位置关系、面的位置关系等，但由于教材的基础性要求的局限，教师对学生的猜想内容没有进行更宽泛的引领激励，仍是停留于教材的要求，即面的大小关系、棱的长短关系，以至于认知方式方法停留于二维平面层面，局限了学生猜想与后续研究验证的视域，不利于中小学数学思维与学习方式的自然衔接。

     4.猜想表达方式单一

     小学阶段的数学猜想方法主要体现为归纳性猜想。猜想本身是初始的思考与发现，不一定完善，因此通过初步的观察比较或计算推理得到的猜想不一定完全一致，可能存在个性化表达方式的差异。有些教师对学生的猜想或猜想后的结论呈现过分拘泥于中文表达形式，比如加法结合律，一定要说出  “三个数相加，先将前两个数相加，再加第三个数，或者先将后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变，这叫加法结合律”  这样单一指向中文句式的表达形式，不讨学生喜欢，还局限了学生风格各异的思维特点与表达方式，不利于学生智慧的争鸣与分享，其实学生基于已有的生活经验或认知基础，他们会产生用字母或简单符号进行表达，这样简洁美观而有创意的呈现是数学理性思考的最高境界，但却在每一个看似严谨的日常教学中被抹杀了，从而也就在无意中遏制了某类创造型人才的诞生。猜想是数学学习中最有创造性的成分，是课堂上学生智慧闪光的聚焦点。因此如何更好地围绕上述问题，调整改善教学方式，让学生在解决数学问题的过程中大胆猜想、积极求证，让思想的翅膀在广阔天宇展翅飞翔，是我们教师  应该积极探索实践的方法之一。