[内容摘要] 函数是初中数学的重要内容之一。对于函数知识的教学，方法多种多样，但随着教学改革的深入发展，现代教育技术与函数教学的融合就是初中函数教学的新方向，理应值得研究与探讨。本文结合教学实践，将几何画板与自己平时的函数教学相结合，对现代教育技术应用环境下的初中函数教学进行了探索，以期带给大家启发。

[关键词] 现代教育技术、几何画板、 初中函数教学

[正文] 随着我校现代教育技术和教学改革的深入发展，以及素质教育的全面实施，应用现代教育技术已经成为广大教师改革教学方法、改进教学手段、提高教学质量的首选途径。

一、函数教学的观念与认识

有人说:“算术是函数赋值的科学，代数则是函数变换的科学。”1904年德国著名数学家克莱因做了关于数学教学的问题的报告。他强调的数学教育中有一点就是提倡数学理论应用于实际，他在自己的一些著作中提出以函数统一数学教育内容的思想，主张加强函数教学的改革，其思想和观点，对于各国中学数学教育的影响是深刻的。

二、初中函数教学的特点和教学的目标

函数作为数学知识体系中的重要的组成部分，初中函数教学是学生接触函数的第一步，是为高中和大学的函数学习奠定基础。通过图像来简单的分析函数的性质是初中数学函数教学的目标。学生通过对正反比例函数、一次和二次函数的图像和性质之间的变量关系的学习，对变量概念的掌握是整个函数教学和学习的重点和难点。函数教学具有以下的几个特点：首先是通过图像法、表格法和表达式法来学习函数，进而才能理解函数的定义。其次，在了解了函数的概念后，再学习函数的图像和性质，在图像和性质的指导下去运用函数，解决数学和生活中的一些实际问题。

三、现代教育技术与初中函数教学融合的理论基础

1.建构主义学习理论。建构主义学习理论主张，知识不是被动的接收而是学生主动意义建构的过程。学习在学习过程中是自己对人类已有的数学知识建构起自己的理解，是主动亲自参与的充满丰富、生动概念和思想的组织过程。即学生是知识的主动构建者，教师是知识的传授者，现代教育技术是学生知识构件的工具。

2.现代教育教学理论。主要包括：以学生为中心，注重学习能力的培养；教师只是引导者；以任务驱动和解决问题为主线；强调协作学习；强调学习的过程评价。

3.中学数学教学理论。现代数学教学强调问题的解决，在解决问题中锻炼学生的思维，提高对数学知识的应用能力。现代教育技术可以作为学生解决问题的工具。

四、几何画板可以辅助教学，提高教学效率，激发学生学习兴趣

    几何画板，一个容量不足3兆的软件，恐怕没有谁能看得上眼，但就是这个小小的软件，早在几年前就在国内引起了不小的轰动，而且现在仍然有着众多的爱好者和痴迷者，不少初涉此道的人仍然对其惊讶不已，它就是几何画板。

通过自己近两年对几何画板的倾心研究，我认为利用它来辅助函数教学的确有以下非常棒的优势，它为培养学生“数形结合”思想打开了一道便捷之门。几何画板集图形的绘制、运动、测算、文字输入，编辑为一体，为“数学模型”的建立提供了一个很好的平台，再结合可以进行交互的功能，是实现“数形结合”思想的有效的辅助工具。同时，它还提供了图形变换的动感，给学生一种耳目一新的视觉感受，引导学生从图象中寻求到解决问题的方法与依据，并从画面中认清问题的本质,可以激发学生学习兴趣。另外，它丰富的测算功能使得对问题的观察、试验和归纳成为现实。

五、探索与实践并存，仅供参考

现今初中生对函数的理解和应用又如何呢?我想，这一点广大数学教师们都是有很深刻的体会吧！下面就几何画板谈谈它在初中函数教学中的一些应用，仅供参考。

1.    突显函数图象的形成过程,加深理解描点法,激发兴趣.

例如用描点法画反比例函数的图象，如右图：

①该课件中，我们可以手动控制参数k的数值，选中点k并左右拖动可以改变其值，从而改变反比例函数图像。

②该课件中，采取的是列表、描点和连线的方法绘制双曲线的函数图像：通过列表得到点对应横坐标、纵坐标，从而在坐标系中表示出来，然后用线将各点连接起来，就构成了双曲线中的反比例函数图像。

教学时，学生积极参与，发言勇跃，练习与作业准确率很高，教学效果也就不言而喻了。

2．更容易让学生掌握函数性质与解析式里常数的本质联系。

使用几何画板还可以在动态中让学生掌握知识之间的内在联系。在学习过程中，学生若根据静态的图形或图象想了解知识之间的内在本质联系，几乎不太可能完全，但利用几何画板就能克服这一缺点。从而更有效地培养了学生的数形结合思想，深刻理解函数性质。

例如在学习二次函数的图象与性质时，为了让学生真正领会其中a、b、c与其图象或性质之间的内在联系时，我利用了几何画板中自带的蚂蚁坐标系，动用其参数功能，将函数的图象与性质在动态演示中生动形象地展示给学生，在讨论过程中，学生很容易理解并掌握以下结论(如下图)：

①a值变化（b、c不变）会导致函数图象开口方向、形状大小、顶点与对称轴的位置、函数的单调性与最值也相应发生变化。但与y轴的交点位置却不发生改变（因为c值不变）。

②b值变化（a、c不变）会导致函数图象的顶点与对称轴的位置也相应发生变化，但函数的开口方向、形状大小、函数的单调性与最值状况（因为a值不变）以及与y轴的交点位置都不会发生改变（因为c值不变）。

③c值变化（a、b不变）会导致顶点的位置、与y轴的交点位置上下发生变化，但函数的开口方向、形状大小、对称轴的位置、函数的单调性与最值状况却没有发生变化。

3.可清晰让学生认识形式相近的函数解析式对应的函数图像的区别。

  例如画函数y＝x与y=|x|的图象，并比较这两个函数图像。

学生初看解析式，差异好像不大。不过就函数解析式而言，我们还是可以引导学生对函数解析式进行观察。得到函数自变量的取值范围相同，再审查函数值，前者为一切实数，而后者为非负实数。那它们的图像究竟如何呢？借助几何画板，可以给学生留下深刻的印象。效果见下图：

学生在比较图象时，讨论激烈，教师引导学生思考函数y=|x|的图象形成过程，关键在于先从函数的解析式入手，得出的分段。体现数形结合思想，课堂效率高，效果明显。

4.可动态解析一些函数综合题,排除学生恐惧心理,培养与发展学生的探索与创新精神,从而提高学生的解题能力

在进行初三复习迎考阶段，学生往往对一些难度较高的函数与几何综合题比较害怕，但教师若能适当利用几何画板进行解析，不但能排除学生心中的恐惧心理，甚至能让一些学生喜欢上综合题，调动学生学习的积极性，从而提高学生的理解、探索、创新能力。

例如如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°.点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（x＞0）.

(1)△EFG的边长是____(用含x的代数式表示),当x=2时,点G的位置在______;

(2)若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求:①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当0＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

(3)探求(2)中得到的函数y与x取何值时,存在最大值,并求出最大值.

在使用几何画板进行动画演示时,学生易发现△EFG的边长始终等于E点移动的距离x,而当0＜x≤2时，△EFG总在梯形ABCD内部移动,则重叠部分面积y就是△EFG的面积,即:当x=2时, △EFG的高为与AB相等,易知此时点G与点D重合.而当x＞2时，学生对重叠部分的图形形状就很难想象，更不容易对面积函数y进行分段探索，因此我应用几何画板动画演示，让学生仔细观察，他们不但很容易看出了重叠部分图形的形状与其变化过程，而且很快对面积函数y进行了准确的分段，效果非常明显，学生看了之后茅塞顿开。（如图①、图②）

学生对②很快分两种情况：（ⅰ）当2＜x＜3时，如图①，△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，进而求得：(ⅱ)当3≤x≤6时,如图②，△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，进而也比较轻松求得：而问题(3)在前面问题解决的基础上,再来探求函数y的最值也就迎刃而解了.当然教师可以利用几何画板的蚂蚁坐标系（无参数版），结合成象工具画出此分段函数的图象，让学生从图象中能清晰认识数形变化的内在联系。

    上述综合问题通过几何画板的优势,能够十分清楚地让学生看到图形的移动变化过程,轻松发现重叠部分图形的形状以及分段范围,这对于学生理解问题、解决问题起着至关重要的作用，同时也加强了对学生数形结合、分类讨论等数学思想的培养，积累了函数解决几何问题的真实体验。

几何画板还可以在函数与方程（组）、不等式（组）的教学中展示其强大功能，这里就不在一一枚举了。

总之，初中学生初次接触到函数的概念，对函数反应两个变量的依赖关系的准确理解显得有些困难，在教学中应该注重结合生活当中的实例让学生深刻理解概念，函数的学习不能仅仅着眼于解决几道题目，而应不断加深对相关数学思想方法的领会。函数图象将数量关系直观化、形象化，体现了数形结合的思想，由图像看性质更为直观。这一过程中，要让学生通过列表、描点、连线等步骤，让学生经历图象的生成过程，在连线过程中从图像的发展趋势感受函数的性质。而这些正是几何画板的优势所在，在图象上能一目了然。还有反比例函数图象中存在矩形、直角三角形的面积不变性等。总之，数形结合思想在这部分内容贯穿始终，应让学生不断加深对这种数学思想方法的领会。另外还要注重培养学生的应用意识，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识能主动地寻求其实际背景并探索其应用价值，函数是刻画现实生活中某些变量问题的有效数学工具，借助于函数模型能使我们更加清楚地认识变量之间关系，让学生学以致用，体验数学与生活的紧密关系，提高学生学习数学的兴趣。因为兴趣是最好的老师！

参考资料：

1．人民邮电出版社《多媒体CAI课件制作教程》方其桂主编2000年9月；

2．人民邮电出版社《现代教育技术》作者：韩志坚 封昌权；

3．能门书局出版《初中数学中考中的数学思想方法》付东峰主编2013年9月；

4. 北京师范大学现代教育技术研究所《信息技术与数学教学整合的教学模式研究》作者：林君芬  余胜泉；