浅谈如何进行中考数学的有效复习

 表1   填空题

表2   选择题

 表3   解答题

二、考点分析

2．1数与代数

2．1．1数与式

本部分属于基础题，约占20分，主要考概念与计算.实数、数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根这些概念要很好掌握.从上表可以看出：科学记数法在2010年～2014年中年年都考；化简求值2010年、2011年连续两年都在15题中出现；因式分解也是每年都考， 2010年第15题，2011年第11题，2012年第4题，2013年第12题，2014年第4题中均考了因式分解，难度不高，因此复习时对于数与式不要钻偏题、怪题.

2．1．2方程与不等式

安徽卷对方程的考查多以列方程解应用题形式出现.近五年也是年年都考.如2010年第19题，2011年16题，2013年第20题，2014年第19题都是考列方程解应用题.但2012年第16题是直接解一元二次方程，而2014年第13题又直接解了分式方程。而对不等式的考查则以直接考解不等式（组）题型为主，如2010年第12题、2013年第5题均直接考解不等式组，五年均未出现过列不等式组的应用问题.当然方程与不等式有时在函数题里也有所体现.

2．1．3函数

中考对函数的考查属重头戏， 2010年考了28分，2011年考了30分.2012年考了18分，2013年考了24分，2014年考了22分，一次函数是初中学习的第一个函数，其基础性和重要性不言而喻，各地中考对一次函数都十分关注，既有客观题，也有解答题.连续三年都考了从函数（分段函数）图象中获取信息解决问题的题目，如2010年第10题，2013年第23题。反比例函数多以填空、选择、简答题为主.如2010年第17题，2011年21题.2012年第9题，2013年第9题，2014年第9题。对反比例函数的复习难度不宜过大，要注意反比例函数的增减性.二次函数常以压轴题形式出现，重点考查函数图象和性质、确定函数解析式和求函数的最值.如2010年第7题和22题，2011年第23题，2012年第23题，2013年第16题和第22题，2014年第22题都考查了二次函数，一般都是一题客观题一题解答题，题型较稳定，客观题重在考图象和性质，主观题作为区分度题，重在考确定函数解析式和求函数的最值，放在后三题中.

2．2 空间与图形

2．2．1平行线的性质和判定三年都有考查，多以选择填空为主，难度不大.如2010年第3题，2013年第6题。

2．2．2三角形的边角性质多以基础题为主.解直角三角形问题，近几年考查的都是涉及测量的应用问题，难度不大， 2010年16题；2011年第19题，2012第19题，2013年第19题，2014年第18题年年都考，要引起重视.全等和相似三角形也是考查的重头戏，多以解答题形式出现.如2010年第20题考全等、第23题考相似；2011年第22题考相似、23题考全等.2013年第23题，2014年涉及全等或相似的题较多，如14题、17题、19题、23题。且在较难题和综合题中频频出现，应引起重视。

2．2．3四边形多以特殊四边形为主，每年都考，有时综合在三角形中进行考查. 2010年第20题；2011年第6、9、10、23题；2012年第7、10、13、22题；2013年第14题；2014年第9、13、14、23题。

2．2．4三视图近五年每年都考，主要以填空、选择题形式出现.如2010年第5题；2011年第3题；2012年第2题；2013年第3题；2014年第3题；千万不可忽视.

2．2．5圆多以客观题为主，题型相对稳定，分值未超过10分，基本是以圆的基本性质为主，如垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦关系，如2012年第13题，2013年第10题，2014年第9题。近年来开始涉及圆与相似结合的综合问题，如2014年第9题。而考纲关于圆的要求也有所提高，其中掌握层次中就列了5项：圆的性质；切线与过切点的半径之间的关系；切线的判定；弧长及扇形面积的计算；圆锥的侧面积和全面积的计算.这些变化要引起我们注意.

2．3统计与概率

从五年中考来看，本考点几乎年年都考，既有客观题又有解答题.因此要提高对统计与概率的重视，因为这部分知识与生活息息相关，在生活中应用较为广泛. 2010年考的是折线统计图，2011年考的是条形统计图，2012年考的是条形统计图，2013年考的还是条形统计图，反复再考.而概率多数以选择题出现，如2011年第5题，2012年第8题，2013年第8题。近五年来也有大题出现，如 2010年第21题， 2014年第21题。因此复习时重点应放在对概率意义的理解和概率的求解方法上，特别是用树状图法求概率.

三、几点探索

3．1试题难度明显呈由易到难的阶梯状分布。

　　一般地，10道选择题总有一二题较难，题号一般排在后三题中.难点多数集中在几何与函数上.４道填空题也是同样。压轴题就更是如此。

3．2也有考题来源于教材。

例如： 2010安徽中考数学13题是沪科版九年级下例1改编而成，2010安徽中考数学19题是沪科版八年级下页例2改编而成，2011年19题是沪科版九年级上例5改编而成。

3．3网格中图形的变换问题出现频率较

2010年18题是网格中的图形变换问题；2011年17题是网格中的图形变换问题. 2012年18题是网格中的图形变换问题，2013年17题还是网格中的图形变换问题，2014年17题仍是网格中的图形变换问题.题目侧重考查在网格中图形的平移、对称、旋转和位似变换等.

3．4图形的运动问题开始出现

2011年22题图形的旋转，2013年23题点E的运动，2014年9题中动点问题的函数图象，图形的运动问题主要有图形的平移、翻折和旋转.这类问题对学生的分类讨论、动静转化、思考探究等能力要求较高，近年受到热捧.

3．5规律探究题常常出现

规律探究问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，揭示和发现题目所蕴含的本质规律和特征. 2010年第9题；2011年18题；2012年17题；2013年18题；2014年16题。该类题侧重考查学生从特殊到一般的探究能力，题目形式涉及形（如2012年17题；2013年18题）和数（如2010年第9题；2014年16题），有静有动，数形结合，虽形式不断变化，但题型基本集中在探索结论型上．

3．6近几年都考查了增长率问题

如2010年第19题房价降价率问题；2012年第5题企业产值增长率问题；2013年第7题资助学生金额增长率问题；2014年第12题也涉及增长率问题。增长率的考查大多是以列方程解应用题的形式呈现，体现了数学为经济生活服务的思想.

3．7重视与高中知识的衔接

中考是高中录取新生的主要依据，与高中数学知识有密切联系的二次函数、三角函数、三视图、概率等应是考试的重点.

3．8应用题也时常关注社会热点问题

　 2010年有3题选择题、4道解答题是应用题，共50分.2011年第7、20、21题，共36分，2013年第7、20、22题，共36分。2014年第11、12、20题共20分。

3．9压轴题常见几何或函数

2010年是涉及几何的开放题；2011年则是几何与函数的综合题.2012年又是涉及函数的应用题；2013年又是几何开放题，2014年还是几何开放题。几何侧重三角形、四边形，函数侧重一次函数和二次函数.

四、几点建议

4．1对准课标与考纲，科学备考，不做或少做无用功。

凡是“数学课程标准”和“安徽省中考数学纲要”中没有要求的内容，不要作为复习的基础知识、基本内容，更不要花力气去深挖。如：二次根式的化简与计算，只要求被开方数是具体的数，不要求研究被开方数是含字母的代数式的情况;一元二次方程只要求解数字系数的方程，不要求解含字母系数的一元二次方程，目前也不包含一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系;解分式方程只限于可化为一元一次方程的分式方程，不要求解可化为一元二次方程的分式方程。再如：圆是平面几何的重要内容，但是，目前只考查圆的对称性(与圆有关的对称性即垂径定理、弦、弧、弦心距、圆心角之间的关系)，对于圆与圆的位置关系、正多边形和圆的很多内容都不在中考考查范围。应该注意的是，对“数学课程标准”和“安徽省中考数学纲要”规定的内容，在不任意增加的同时，也不要抱着猜题押宝的心理随意删减，那同样是有益无害的。还要注意的是2012、2013中考命题已逐步与“数学课程标准(2011年版)”衔接，新增加的内容肯定不会考，删除的内容呢?这些都需要我们认真、谨慎的对待。

4．2构建知识结构，总结解题思路和解题方法，力争做到举一反三。

复习时，不仅要对知识点查漏补缺，尤其要注意理清知识脉络，在形成知识体系上下功夫，注意数学知识之间的相互联系，不断深化对数学知识的认识。通过复习，逐步形成与扩充知识结构系统，从而构建一个符合数学认知结构的有条理的网络体系，这样，在中考答题时，就能正确、迅速地调动有关知识信息，正确、迅速地确定解题思路，优化解题过程，同时积累解题方法、解题思路，如：选择题的常见解法（直接法、特殊值法、排除法、验证法等），阅读题的解法（认真阅读、理解题意、有效模仿、解决问题），解填空题常见的错误（单位、漏解、多解、错解等）；总结寻求解题思路的一般程序（认真读题、审题，由因导果或执果索因地探求解题思路，得出结果，检查验算，解后反思、研究等），不断地提高学生分析问题、解决问题的能力。

4．3注重数学能力的培养

4．3．1数学运算能力：

初中数学运算，包括实数的运算，整式、分式与二次根式(根号下只含数字)的变形，解方程(组)和不等式(组)，一次函数、二次函数的运算和求值，各种几何量的测量与计算，平均数、方差等统计数据的计算等，总之，数学运算贯穿初中数学始终。因此，数学运算能力与记忆、理解、推理能力等，是分不开的，是一种综合能力。为保证运算的正确、迅速，首先要理解运算法则，在理解算理的基础上，通过适度的训练熟记并掌握运算法则、计算公式及一定的程序、步骤、技巧;要能够在动笔运算之前，增加算法意识，仔细分析运算特点，根据题目正确而迅速地求合理、简洁的运算途径;要能够掌握运算题的基本类型及解答各种类型题的一般规律。数学运算能力，基础在有理数的运算、整式的运算，有理数运算的符号法则又是其中的关键;数学运算能力的强弱具体表现在整式的恒等变形(整式运算及因式分解)，分式化简、分式运算，以及方程、不等式(组)的求解，这些既是基础知识，又是中考必考内容，因而是复习的重点之一。提高数学运算能力，还要注意一些基本概念要清楚，如涉及正整数指数幂、负整数指数幂、相反数、倒数、平方根、立方根、算数平方根、锐角三角函数等概念的计算题，如果概念不清楚，必然影响运算的正确性。

4．3．2数学推理能力：

数学推理能力包括合情推理能力与演绎推理能力。在得到的数学结论中，有些结论不是通过严格的演绎推理得出，而是通过类比、归纳、直觉等方法猜想得到，这些方法都属于合情推理的范畴，重视与加强合情推理能力的培养，是数学课程改革的一个重要内容，也是近几年各地中考数学命题的热点，自2005年以来，安徽省中考数学试卷中，几乎每年都安排一道题(或选择，或填空，或解答题考查合情推理能力的试题)，我们切不可忽视。在运用数学推理处理实际问题时，先通过合情推理方法、归纳、猜想出问题的结论，再通过严格的演绎推理加以证明，是运用数学推理的一个完整的过程，近几年的数学中考试卷中不乏此类问题的设计。复习时必须有针对性地加以强化练习，让各层次的学生都理解、熟悉、掌握其解题的基本思路及基本方法。在运用数学推理处理实际问题时，要注意几何图形变换内容，即对图形的平移、旋转、对称、相似(含位似)的性质及其应用的高度重视，可以说，对图形变换及、其性质的考查几乎覆盖每一年的试卷，且分值都不低。提高数学推理能力，必须十分注意推理过程的形式变化表述，即，用符号语言表示推理过程，这是部分同学的弱项，但是又是中考必考内容，是绕不过去的。

4．3．3数学应用能力：

数学应用能力，既包含应用数学知识解决简单的实际问题，又包含数学综合应用能力。注重应用数学知识解决简单的实际问题，是课程改革的目标之一，虽然，随着数学回归理性，但是应用能力仍然是重要的数学能力，不可忽视。目前这类题目的设计往往借助于方程与函数模型，其中一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程、一次函数、二次函数等模型出现较多，要特别关注的是一元二次方程、一次函数、二次函数模型，近几年反复考查。提高应用数学知识解决简单实际问题，数学知识是基础，信息接收与处理能力是重要的前提，其中阅读理解能力尤其要注意。纵观近年来中考数学试题，很多试题的信息都是以图像、图表、表格为背景呈现在考生面前，需要通过观察图像或阅读文字，整理信息，从中抽象出数学问题，并用数学语言抽象成数学模型，这正是“数学课程标准”提出的“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行理解与应用的过程”。阅读理解能力已经成为很多同学学习的“短板”，直接关系到对题意的理解，成为中考数学高分的拦路虎，有些同学一见文字稍多的题目就“头皮发麻”，甚至想也不想就自动放弃了。因此，在中考复习中，一定要重视阅读理解能力的培养。对数学综合应用能力的考查，要注意探究性的问题，这种题型具有开放性，条件隐蔽，结论多样，解题思路无现成模式可套，特别是围绕几何图形运动过程中，一些图形的形状，或图形的周长、面积等等变化过程中蕴涵的函数关系，对数学思维的灵活性要求高。此类题目属于压轴题，难度较大，是为中上水平的学生而设计的。在复习中要注意通过对基本图形的剖析，寻求“动中求静，变中求恒”；要立足课本，灵活变通;要勇于探索，勤于总结，增加思维的发散性和深刻性，从而形成解答探究型等灵活试题的能力。

4．3．4掌握常用的数学思想方法

化归转化的思想方法在数学问题解决中应用最多，可以说，所有数学解决的过程就是一个转化的过程：将未知的化归转化为已知的，将未学过的问题化归转化为学过的，等等，我们应用化归转化的数学思想方法，首先要有化归转化的意识，其次是通过学习、练习，逐步掌握化归转化的具体方法。数形结合的数学方法既是平常学习中运用的思想方法，也是中考常考的内容，初中阶段，数形结合数学方法的运用主要是利用数轴、利用平面直角坐标系，利用点的坐标为工具，将点(形)的问题化归转化为数的运算。分类讨论是数学学习的一个非常重要的思想方法。分类讨论的问题较多出现在几何图形的形状、位置和大小上，难在分类上，分类要不重复、不遗漏、若将图形与函数、方程结合起来，则问题就更复杂了。

总之，安徽省的中考数学试题一直保持着稳中有变、变中求新的状态，作为一名数学教师，一定要不断地进行深入研究，对准课标与考纲，力求把握其发展趋势与方向，以不变应万变，带领学生科学系统地复习，争取在中考中考出理想的成绩！

参考文献

[1]安徽省中考数学试题2010-2014共五年

[2]“数学课程标准”和“安徽省中考数学纲要”

2015年3月27日