石牌中心学校教师：汪银杰

【摘要】“数”主要指数及数量关系，“形”主要是指直观图形。数形结合就是通过数与形的相互转化、互相利用帮助学生建立数感；形成概念；理解算理 ；提高思维能力。

【关键字】数形结合   建立数感  形成概念  理解算理   提高思维能力

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。” “数”主要指数及数量关系，“形”主要是指直观图形。数形结合就是通过数与形的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。有些数量关系,借助于图形的性质,可以使抽象的概念直观化、形象化，复杂的问题简单化。适时的渗透数形结合的思想,可以达到事半功倍的效果。

一、在教学数的认识时数形结合，帮助学生建立数感。

《数学课程标准》中培养数感指数与数量、数量关系、运算结果估算等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的关系。并把培养学生数感作为义务教育阶段教育的一个重要目标。只有为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数的概念。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系和直观的几何图形、位置关系结合起来通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。教学中通过正方形的数量与1000相对比，让学生在数数的过程中，体验“1000”的大小，建立“1000”的数感。体验过程如下：

1、建立“10”的数感

师：拿出学具中的小纸条，有几个正方形？

生：有10正方形。

师：你是怎样知道的？

生：我是一个一个数出来的。

师：对呀，一个一个地数，10个一是10。

2、建立“100”的数感

师：请同学们拿出学具中的有点大的正方形，上面有几个小的正方形？

生：有100正方形。

师：你又是怎样知道的？

生：我是十个十个数出来的。

师：一十一十地数，10个十是100。

3、建立“1000”的数感

师：这是我们以前所学过的，可以怎样数？

生：一百一百地数。

师：我们请女生来铺，大家一百一百地一起数。

生：一个百，两个百，三个百......十个百。

师：十个百是多少？

生：十个百是一千。

师：看到黑板上你有何感受？小组内相互说一说。

生：我感受到一千特别大。

生：我感受到一千特别多。

师：今天我们就来学习1000以内数的认识。（板书课题）

数形结合是使复杂问题简单化，抽象问题具体化常用的数学思想方法。教学中通过让学生数一数、铺一铺、看一看等教学活动，使学生亲自体验到了“1000”这个数的大小。

二、在教学概念时数形结合，帮助学生形成概念。

建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识经验为基础的主动建构过程。在小学阶段，教师如果能利用数形结合来建构概念，就便于学生更深刻地理解知识，更全面地揭示知识的本质。这样新学的知识就具有较高的稳定性和牢固性，而我们也达到了所需的教学效果。

在教学分数的初步认识时，通过具体形的操作与实践，让学生充分理解“平均分”，几分之一，几分之几数学概念，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。例如：“认识几分之一”时，我强调“数形结合”通过简单的直观图形逐步帮助学生建立起分数的概念。我先用一个圆表示一个饼，当着学生的面把这张饼对折后剪成两半，这半个饼可以用分数表示。并告诉学生：把一张饼平均分成两份，取其中的一份（半个），就是这张饼的二分之一，让学生初步感知二分之一。然后让学生动手操作，有自己喜欢的纸折出二分之一，涂上颜色，进一步理解，接着顺应学生爱表现的特性，放手让学生动手操作，创造分数，互动交流。我有选择的把学生作品贴在黑板上，然后让学生有选择地说一说这些分数是怎样来的，既尊重了学生的个性，又使学生建构了分数的表象。最后引导学生小结，这些形状各不相同，为什么涂色部分都能用二分之一来表示呢？使学生明白两点：1、不同的形状可以表示相同的分数，相同形状的不同分法也可以表示同一分数；2、把一个图形平均分成几份取其中的一份就表示几分之一。逐步去除分数的非本质属性，促使学生对分数本质含义的理解。

从上面的学习过程来看：学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的图像，抽象到几分之一，经历了由一般到特殊的思维过程。这样数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生面前，帮助学生理解掌握分数的知识。

三、在教学运算时利用数形结合，使学生理解算理。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”

例如教学“有余数的除法”，课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？动手摆摆看，要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：9÷4

师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？

生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？

……

    通过搭建正方形，学生亲身经历、体验 “数形结合”的过程，这时教师稍作引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解有余数除法的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

四、在解决问题时数形结合，提高学生思维能力。

在解决问题的过程中，问题往往是以“文字叙述”或“问题情境”的形式呈现。文字叙述具有一定的抽象性；问题情境虽然具有一定的形象性，但问题、条件联系不紧密。在教学中，借助形的直观使抽象问题具体化，使数量关系更加明确，更容易找出解决问题的方法。

例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少？最小是多少 (周长为整厘米数) ?　一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思？”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。先想有几种拼法?再想拼好后长和宽各是多少？”在我的启发下，学生很快拼出了两种:

 第一种： 4×4=16厘米             第二种：（8+2）×2=20厘米

在这样的探究过程中，教师把“数形结合的思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

总之，“数”辅助“形”，可以将“数”形象化，“形”辅助“数”，可以使“数”直观化。通过数形结合的方法研究问题，可以让数量关系与图形的性质的问题很好地转化，通过直观的图形可以帮助学生建立数的概念，可以帮助学生理解运算的意义，可以使解题思路与过程具体化。教学中教师可以采用多种方式精心组织学生训练，让学生置身于具体的教学过程中，逐步领悟、理解和掌握 。