画图助力长方形面积教学
摘 要：长方形面积教学是小学阶段面积教学的开始，具有非常重要的意义，首先要让学生明确的理解面积的概念，在理解的基础上掌握长方形的面积计算公式，为今后的平行四边形三角形面积的教学奠定坚实的基础。本文我主要谈一谈画图的教学策略在长方形面积教学起到的重要作用。
关键词：画图，面积公式，概念，解决问题
引 言：之前在教学长方形面积这一内容时，我总习惯参考网上的教学案例，给出一个长方形，让学生拿着一个个小小的1平方厘米的小正方形去摆一摆找一找长要摆几个1平方厘米的小正方形，宽要摆几个1平方厘米的小正方形再引导学生推到出长方形的面积计算公式，学生在摆的过程中总会出现这样那样的问题，上课的教学效果与我观看的教学视频效果相差甚远，还不能在40分钟的时间内完成相应的教学任务。今年在教学长方形的面积这一教学内容时，我改变了以往的的教学方法，让学生在画图的过程中去发现寻找规律从而推导出长方形的面积计算公式。一整节课以画促教，在画图的的过程中更好的区分长方向周长与面积概念，同时利用画图的策略更快的解决长方面积的相关问题，让学生真正体会到画图的作用，感受到学习的快乐。
一、以画替摆，推导长方形面积公式
在平时的数学学习中，我发现学生们很不习惯也不是很喜欢运用画图的策略来解决一些看起来很难其实一画图就十分简单的数学问题。一次偶然看到一位老师写的一篇文章，文章提出“几何直观百般好，学生为啥不待见”的疑惑，并谈到了也许我们忽略了一些“不等式”：想画图≠会画图，能想象出来≠能画出来 [1]。所以很多时候不是我们学生不想用画图的策略来帮助解决数学问题，而是很多人不知道从何画起，我们的学生缺少画图的一些基本能力，这就不得不让我们教师反思是不是在教学的过程中缺少引导学生运用画图的方法来解决实际问题，有的学生很聪明不画图也能通过想象找到解决问题的方法进行列式答题。所以有时候在课堂教学中将画图当成一项任务来要求学生完成也是很有必要的。
三年级下册长方形面积的计算教学例题给出的是一个长5厘米，宽3厘米的长方形，例题引导学生通过摆1平方厘米的小正方形来发现长方形面积等于长乘宽的规律。在教
学中我将摆改成画，课前我准备好每位同学一张A4纸，在纸上打印好若干个边长为1厘米的小正方形，为学生画图提供方便，下面是我当时的教学片段之一。
[教学片段一]：
师：同学们老师课前发给你们的方格纸上面的每一个小格子都是边长为1厘米的小正方形，现在请同学们方格纸上画出一个长5厘米，宽3厘米的长方形。你有什么办法可以知道这个长方形的面积是多大吗？
学生独立自主操作。
生1：这个长方形的面积是15平方厘米，我不用画都知道，因为我妈告诉我长方形的面积等于长乘宽。
师:真棒，在上新课之前就通过和妈妈一起预习知道了长方形的面积计算公式。那其他同学你们知道这个长方形的面积是多大吗？
生2：我是先在方格纸上画好这个长方形，然后再数一数这个长方形里一共有多少个小正方形，因为小正方形是边长为1厘米的小正方形，所以它的面积是1平方厘米，这里一共有15个小正方形，长方形的面积就是15平方厘米。
生3：我的方法比他的还要好，我是看这个长方形横着看有5个小正方形竖着看有3行，所以一共是15个小正方形，它的面积就是15平方厘米。
师：的确你的方法更快，我们要求这个长方形的的面积有多大就是求这里有多少个面积单位，昨天我们学习到的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，这个长方形的长和宽是以厘米为单位的，所以它的面积单位是平方厘米。长方形的面积计算公式是不是长乘宽，一个例子不能足以证明，请每一位同学自由的在方格纸上画三个长方形或者正方形，数一数算一算它的面积。
学生独立画图并计算。
生4：我分别画了一个长6厘米，宽3厘米的长方形和一个长5厘米，宽4厘米的长方形，还有一个长4厘米，宽2厘米的长方形，我先用长乘宽计算再数一数小方格都证明长方形的面积可以用长乘宽来计算。
生5：我也是，而且我发现正方形的面积计算公式是边长乘边长，因为正方形可以看出是长宽相等的长方形。
师：同学们真的很棒，通过画图轻而易举就得出了长方形正方形的计算公式。
画图其实相对于之前教学中摆小正方形，不仅节省了许多的时间，而且同学们很容易在画图的过程中发现长方形的面积与长和宽的联系，不需要老师过多引导很容易的推
导出长方形的面积计算公式。
二、以画促悟，深刻理解周长与面积概念
在教学过程中同学们经常发生求长方形周长和面积的题目出现错误，虽然错误五花八门，有的同学是面积和周长计算公式记错，有的的面积和周长单位搞混，总而言之就是同学们对长方形的面积和周长概念理解不够深刻，只是单纯的记忆了周长和面积计算公式，到学以致用的时候出现知识点提取错误。
在教学中我们习惯让学生摸一摸体会什么叫图形的做周长，什么叫做图形的面积，我觉得还远远不够，还应让学生画一画，更加深刻的理解周长与面积概念的不同，在长方形面积教学这一课时我是这样做的。
[教学片段二]：
师：同学们能不能在方格纸上画出一个面积是12平方厘米的长方形？请试一试吧！
学生自主画图。
生1：我画的是一个长6厘米，宽2厘米的长方形，因为我们知道长方形的面积是长乘宽，所以只用想一想哪两个数相乘等于12就可以很快的画出这个长方形了。
生2：我画出了两个长方形，你画出的长方形我也画出来了，我还画出了一个长4厘米，宽3厘米的长方形。4乘3也等于12。
生3：我画出的长方形和他俩的不一样，我画出的是长12厘米，宽1厘米的长方形。
师：同学们都很棒，你们画的都对，那现在请你们算一算你们所画的的长方形的周长是多少？有什么发现？
学生独自计算。
生4：我发现这三个长方形的面积都是12平方厘米，但是它们的周长却不一样长。
生5：我还以为自己算错了呢！我算出来的三个长方形的周长也不相等，长12厘米宽1厘米的长方形周长最长有26厘米，长4厘米宽3厘米的长方形周长最短只有14厘米，长6厘米宽2厘米的长方形周长是16厘米。
生6：我的答案和你的一摸一样。
师：同学们可不能轻易怀疑自己算错了哦，你们看着自己画出的长方形，要相信自己严格按照周长的概念（封闭图形一周的长度）计算得出的结果。就如你们所发现的一样，三个长方形的面积相等，他们的周长不一定相等。
同学们在画图初始大部分人都以为面积相等的长方形，它们的周长也一定相等，但
是通过画图，按照画出来的长方形认真计算发现并非如此，所以很多时候不能简单的任凭大脑思考一下下，我们可以通过画图来更加深刻的理解长方形的周长与面积概念。
三、先画后算，有效解决实际问题
在数学学习的过程中，很多时候运用画图的策略能帮助我们快速的解决很多实际问题，画图能将很多难以理解的问题简单化，直观化，而且画图可以说是小学数学教学比较好的一个教学手段，让学生在画图中更好的理解题意，以达到正确有效解决实际难题的效果。而且小学阶段学生们是以具体直观形象思维为主要形式，利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映分析问题的思路，是理解数学的有效渠道[2]。
在长方形的面积教学过程中画图更是不可或缺的一种解题方法，它可以帮助我们更直观的理解题意，而且很多时候必须通过画图才能正确解题。所以在教学过程中引导并要求学生学会正确画图是一项很重要的教学任务。要想同学们喜欢并习惯通过画图来解决问题，老师们必须在教学过程中让他们体会到画图的作用。我们班同学在做长方形面积课后习题时就感受到画图的好处了。
[教学片段三]：
师：请同学们完成课后习题第10题：一个长方形菜园的长是10米，宽5米。现在菜园要扩建，长增加2米，宽增加2米，扩建后的面积增加了多少平方米？
看到题目后部分同学不假思索的在草稿纸上列式为2×2=4（平方米），还有部分同学在草稿纸尝试画图解决。
师：同学们这题扩建后面积到底增加了多少，老师建议你们每位同学都在草稿纸上画一画，再列式解决。
在巡视的过程中发现少数同学画图不知怎们画，老师一定要适时引导，先画出原来的长方形长10米，宽5米，再在它的基础上分别把长和宽都增加2米，同学们主要在这个增加的部分不知怎们画。
师：同学们菜园长宽各增加2米，现在长宽各是多少米？你知道吗？
生：知道，我现在知道怎么画了。
图画好了，同学们很快能正确列出算式计算出答案。所以在学习时我们经常说磨刀不误砍柴工，画图亦如此，与其在那苦苦冥想想出来的算式还不一定正确，还不如拿出草稿纸画一画，在画的过程中更准确的理解题意，就能快速帮助我们解决实际问题。
总之，作为数学老师，培养学生画图的能力是帮助学生建立几何直观的重要手段，
同时在教学中应该经常引导学生使用画图策略，并正确交给同学们正确的画图方法，让孩子体会到画图的乐趣与体会到画图带来的成就感。更重要的是运用画图策略帮助我们达到更好的教学效果。
参考文献
[1] 马丽丽：几何直观百般好 学生为啥不待见[J].小学数学教师，2019（2）：：72—74.
[2]王超：追寻几何直观的数学价值和培养途径[J]. 小学数学教育,2016(7/8):11-12+15.
