深挖掘 善使用
——让电视节目中的速算法利于学生发展
安徽省淮北市黎苑小学 韩东
教学现场回顾
在两位数乘两位数的笔算乘法练习课上,我出了一题:54×32,刚写完算式,张子明同学就举起了手,我看了看他的竖式(如下图),下意识说了一句:“你做错了,这是两位数乘两位数,竖式怎么只有一步啊?”
“我没算错,结果就是1215。”他辩解道。
我仔细算了算,“咦!答案还真是1215,不会是抄别人的吧?不可能,谁能算这么快啊。不会是瞎蒙的吧?可能性太小,怎么蒙的这么准啊。极有可能是他在家刚做完这题。……”种种疑问涌上心头。
他看出了我的疑惑,便向我讲解是怎么算出来的,听得我似懂非懂。这时其他学生陆续用竖式的方法计算完毕。
我先让学生展示刚学过的竖式计算方法,然后把他的算法展示出来。
大家都看着他,有期待的,有否定的,有不解的……
张子明边指着竖式边说:“先用两个数的尾数相乘,5×7=35,5写在个位上,向前一位进3,然后把两个数的十位与个数交叉相乘后相加,4×7+5×2=38,38再加上刚刚进的3就是41,在十位上写1向前一位进4,再把两个数的十位数字相乘,4×2=8,加上进的4,就是12,写在最前面,所以结果就是1215。”
听了他的解法后,下面是议论纷纷,“怎么能这样算呢?”,“两位数乘两位数的竖式应该两步”,“会不会是凑巧了?”,“他讲得听起来有些道理”……
张子明看到了大家的不解,“如果你们认为这个算式是我准备好的,那就请你们随便出一道题,我用这种方法立刻就能说出答案。”他自信地说。
果然几个学生出的两位数乘两位数的题,他都用这种方法很快算出来了,并且答案正确,大家都向他投来羡慕佩服的目光。
此时我已看出了此种算法的“玄机”。
“你是怎么想出这种算法的?”我问道。
“这种方法是我在电视里看到的,一个宣传速算的节目介绍了这种方法。”张子明答道。
原来如此,他是掌握了一种速算法才算得这么快。学习速算法是好事,但电视上的宣传者只关注表演方法的“神奇”,却忽视数学理解,显然不利于数学能力的发展。
“为什么这么算呢?能说说道理吗?”我追问道。
他不好意思地说:“我也不知道,只是从电视里学到的。”
我见他说不出道理,机会来了,正好以此为契机,引导学生探索计算中的规律。
“为什么这样算呢?想不想揭开其中的奥秘?(想)以小组为单位,先来比较一下两种算法,再来分析这种方法有什么奥秘之处。”
学生小组合作研讨后全班交流。
生1:两种算法都是把每位上的数相乘并相加。
生2:两种算法都是先把个位上的数相乘,然后再把个位上的数与十位上的数分别相乘,最后把十位上的数相乘。
师:的确如此,他的方法把两个数的每一位都相乘了。
生3:我明白这种速算法的道理了。(边指边说)比如45×27,张子明是先用个位上的数相乘5×7(图1),得数写在个位上,再用十位和个位上的数交叉相乘(图2),写在十位上,最后把两个数的十位上的数相乘(图3),写在百位上。这种乘的方法和我们原来的竖式计算方法是一样的。
师:这么一分析,这种速算法还真的和我们原来的计算方法一样。让我们仔细对比这种两种方法。(见图1-4)首先两种算法都是先用个位上的数相乘,并把结果写在个位上,如果满十向前进位;然后把十位和个位上的数交叉相乘,并把原来的进位加上,结果写在十位上;最后把十位上的数相乘,加上进位上的数后写在百位上,就得出了结果。从这两种竖式对比中,我们发现虽然形式不一样,但道理是一样的,只是把一些步骤省略不写,改成口算心算罢了。
张子明恍然大悟道:原来如此啊!我还以为电视上的方法有多么神奇呢,其实就是我们学习的竖式法,只不过把部分笔算改成了心算。
看到张子明及其他同学会心的笑容,我也露出开心的笑容。这时,我想到了一个人:史丰收。今天这位同学带来了速算法,能不能以此为契机激发学生探索数学的欲望呢?
师:我们要感谢张子明同学,正因为他把这种速算法带来,才有了今天的探讨,也正是今天的探讨让我们明白了,计算中原来有着一些我们所不知的规律。说到速算法,我想到了一个人:史丰收。他曾经想过计算能不能从左向右,从高向低算起,有了这种想法后,他一有机会就趴在家里的列算式,找规律,后来通过不懈的努力还真得成功了,14岁发明了速算法,一看算式就能一口报出答案,速度超过了计算器。
学生听后都发出赞叹声。
师:听了史丰收的故事后,你有什么感受?
张子明:听了史丰收的故事,我觉得我只是照搬了电视里的速算法,没什么了不起的,以后再遇到这样的事,我要像史丰收那样去研究。
生:史丰收真聪明,他让我想到了数学家高斯,他们都喜欢从算式中探索规律,我们也应该像他们一样,多去思考数学中的规律,说不定也能创造出新的方法。
师:数学家丘成桐曾说过“数学的精要在乎研究,破解大自然奥秘,并非追求连计算机都做得到的事情”,我们今天研究速算法,应该更多学习史丰收和高斯发现问题,乐于探索的精神,而不是单纯去记忆这种方法。如果你是一位善于挑战和创新的孩子,只要你执着奋进,定会从数学中发现更多的奥秘。
微反思
课结束了,可是我的思考没有结束。
其一,学生的一些解题方法千奇百怪,或是依据自身经验萌发的;或是借助外力获得的;或是解题中无意发现的。是否要呵护学生的奇思怪想?如何呵护呢?
其二,学习目标仅仅定位于知识的掌握吗?进一步说定位于知识的理解就算结束了吗?经验的积累和思维水平的提升是不是更加重要?保持一颗探索的心是不是更有利学生的发展?
其三,信息时代的到来,改变了学生的学习方式,学生获取知识的途径已不再局限于课本和老师,解决问题的方法也更加多元化,我们教师是否偶感知识的困乏?如何提升呢?