浅谈应用题教学
应用题是小学数学的重要组成部分,学习解答应用题,可以培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念,养成善于思考,认真分析,推理的好习惯。但是我国小学数学“学习内容不同程度上存在‘繁、难、偏、旧’ 的状况”。应用题的教学更是小学数学重点与难点,许多学生因为解决不好应用题而失去对数学学科的兴趣。“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标对数学课程目标的诠释。怎样在老教材上实施新课标,如何让学生学会灵活地解决数学应用题,让更多的学生喜欢数学,就应用题教学策略浅谈个人的做法与见解。
一、生活化的理解:
陶行知先生曾有过这样的论述:“生活即教育。”新课标强调:“课程要关注儿童的生活世界,要成为学生生活历程的重要组成部分,课程要面向社会生活实践”故我在设计选用题目时,尽可能与生活紧密相连,努力反映学生身边的感兴趣的事或是熟悉的生活情境。如我在教学应用题中常见数量关系“工作效率×工作时间=工作总量”中的“工作效率”时,学生不易理解,为此我在复习准备阶段,安排的是分小组1分钟计时赛,四个组分别做口算题,剥瓜子、卷铅笔、写生字比赛,使学生明确“单位时间内剥瓜子的粒数、做口算题道数、卷铅笔支数,写生字的个数,就是工作效率,在教学新课时,老师又选用了学生熟悉的“妈妈1天织毛衣线的两数”“老师一小时批改作业本数,工人叔叔1小时加工多少零件”等等生活素材,学生就容易理解工作效率是指单位时间内完成的工作量。
二、开放式的处理:
新课程改革的主旋律是培养学生创新精神和实践能力。小学数学应用题是属于数学问题的一种。问题是放飞思维与想象的钥匙,问题的出现使学生产生一种需要,产生一种解决问题的渴求,这种渴求就是一种学习的动力,一种创新因素。开放性的应用题设计,可以给学生思维创设一个更为广阔的空间。有助于激发学生创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性。我们可以从四个方面设计开放性应用题。
1、条件开放:
例如:小林和小红共做了15朵红花,小林做了多少朵红花,从表面上看,这道题似乎缺少条件,无从做起,但仔细分析,可得出:既然他们俩都做了红花,则每人至少做了一朵,又由于共做了15朵,说明一个人最多只能做14朵。于是问题转化为在自然数范围内,( )+( )=15来解决,得到14种可能的答案。
2、问题开放:
问题开放就是从已知条件出发,去思考所能解决的各种问题。如在学完圆柱、圆锥的表面积与体积后,出示这样一些信息:一个没有盖的圆柱形铁皮桶,高是24厘米,底面直径是20厘米,让学生补充问题再解决:
①做这个铁皮桶需要多少铁皮?
②如果用这张铁皮做一个长20厘米,高15厘米,宽16米的铁皮箱够不够?
③这个铁皮桶能装多少升的水?
④要在整个铁皮桶侧设计一张广告话,需要多少平方厘米的纸?
⑤如果每平方分米的铁皮7.8千克,这些铁皮有多重?
不同问题的设计,给学生更多的思维空间,也有助于学生加强知识间的联系
巩固旧知的同时,培养学生思维创造性。
3、策略开放
策略开放是让学生多角度地进行思考,用不同的方法解决问题,在此基础上进行解题策略的比较,逐步树立策略优化的思想。
例如:“鸡兔共有头18个,足60只,问有多少只鸡?多少只兔?”这是典型的“鸡兔同笼”问题,每次我采用古老的解法是假设这18只都是兔或都
,思路虽极巧,却总有些学生想不通:在教学中我从鸡有两只翅膀入手,如果鸡的翅膀也算脚,总共有多少只脚?18×4=72(脚),但题中翅膀不算脚,只有60只脚,应该有多少翅膀呢?72-60=12(只)12只翅膀是多少只鸡?学生一下便明白6只鸡。借助这一生活经验化难为易,解决了问题。学生很快就接受了这类解题方法。
4、结论开放:
结论开放是让学生面对条件、问题相同的题目,从不同的角度思考、分析、获得不同的答案。在我教十一册教学中,复习分数和百分数应用题,我出示六年一班有男生36人,女生20人,男生比女生多多少?这一问题抛出,刚开始学生想这不是明摆着的吗?好像又没有那么简单。经过一番议论与斟酌,学生们纷纷发表自己的看法。
甲学生:36比20多1,36-20=16这是两个数量直接在比大小;反过来可以说20比36少16,
乙学生:36比20多4/5,我是这样想的,36比20多的部分占20的4/5,也就是说36比20多4/5;20比36少4∕9,20比36少的部分占36的4∕9,20比36少4∕9;
丙学生:36比20多80%,这是从百分率的角度提出的。
丁学生:老师,我发现了,4比5少多少,既可以是少具体的数量,也可以是少的分率或百分数。4比5少多少?简单的问题也挺复杂。至此,学生们恍然大悟的同时,我也达到自己的教学效果。
三、策略性的指导
《新课标》把“解决(实际)问题”作为教学改革的一项重要内容,列入了数学课程的教学标准中。而要解决好应用题,需要掌握一套分析和解决应用题的策略。
1、分析应用题策略:
应用题是把含有已知数量和未知数量的实际问题,用文字或语言叙述出来,要求未知数量的题目,应用题的结构中无非就是条件和问题。两者之间必然存在相关的逻辑联系与合理的数量关系,如何将题目中的条件信息理清楚,让题中数量关系一目了然,首先就必须对应用题中给出的条件进行梳理。在教学中一般采用图表整理法、画线段图整理法、画简单示意图三种。对于归一、归总、求平均数等应用题,可以用图表整理,对于分数、行程、工程问题的应用题采用画线段图比较好,对于平面、立体图形问题的解决,宜采用画简单示意图比较直观2、解决应用题策略:
前苏联教育家赞科夫说:“教会学习思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱。”要解决好应用题,就必须寻求条件和问题之间的必然联系。根据思维的方向不同,一般采用“分析法”和“综合法”。所谓“综合法”就是从已知的条件出发,逐步推出所求的问题,即“由因到果”。如二年四班有男生28人,女生25人,全班一共有多少名学生?因为二年四班男生28人,女生25人,把男生人数与女生人数合并在一起就是全班一共有多少人,用加法,算式是:28+25=53(人)。简单的应用题宜采用这种方法。而分析法,就是从所求的问题出发,追溯条件,即“由果索因”法。这种方法在中高年级学生中应用较多。例如:一堆煤有4500千克,计划20天烧完,由于改进锅炉,结果每天比原计划节约1/5,问这堆煤实际比计划多烧几天?根据问题,必须知道实际天数与计划天数,而计划天数已经知道,就必须求实际天数,要求实际天数,就必须知道煤的总量与实际每天烧煤的吨数,通过这样逐步分析,便可列出算式4500÷[4500÷20×(1-1/5)]-20=5(天)这种思维方法,目标明确,条理清楚,逻辑严谨。当然,针对不同类型的应用题,应该根据具体的情况,必要时这两种方法联合使用,重要的是学生要学以致用。
四、好习惯的培养:
通过对学生良好学习习惯的培养,以期形成良好的学习品质。针对应用题的特殊性,我觉得在平时的应用题教学中,应重点加强审题习惯和检验习惯的培养。
1、注重应用题审题习惯的培养
理解题意是正确解答应用题的前提。应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系,具体说来要做到:1、读,认真读题。2、敲,仔细推敲。3、述,复述题意。4、拟,模拟情景。而审题习惯形成与否直接影响着解题的成败。如:一个玻璃容器中装有11厘米深的水,由于气温下降水面结了一层冰,已知水结成冰体积增加1/11,现测得冰厚度为2.4厘米,求冰层下水的深度?解题关键是要理解结的2.4厘米的冰所需要的水的深度,再用水总高度减去结冰所需耗水的高度即可,可是由于学生审题不清,只求出结冰需冰耗水高度就以为完成了。在实际教学中,我发现有些学生不会解题或解题错误,是因为没有好的审题习惯,往往简单地看一遍;如果不会,也不再继续读,认为自己肯定不会。故在平时教学中,就应努力培养学生良好的审题习惯,在审题时心理要沉着冷静、增强自信心,注意捕捉有用的解题信息,找到分析解题的突破口。
2、注重应用题检验习惯的培养在应用题教学中,检验是不可缺少的一环。要通过教学,使学生掌握检验应用题的方法,逐步养成“自觉检验的学习习惯”。教师在日常教学中,要把检验作为学生解答应用题的必要步骤长期坚持下去,这样,学生受到潜移默化的影响,逐步养成自觉检验的良好学习习惯。常用检验方法有以下几种:1、联系实际检验法。如“求得敬老院老人的平均年龄是26岁”,可判断计算结果是错误的。2、估算比较检验法。如在求平均数应用题时,平均数必须在最大数与最小数之间。3、代入检验法。如列方程解应用题。4、替换检验法。用另一种方法解题,然后比较结果进行检验。除此以外,还要对解题细节进行检验。
对于应用题,教学时应综合运用以上策略,努力提高教学质量,让学生主动探索,全面参与学习的全过程,从而提高学生综合应用知识的能力,让数学真正成为生活化的数学。