九年级数学(上)第三次月考测试卷
(考试时间:120分钟 满分150分)
一、选择题:(每小题4分,满分40分)
1.下列函数不属于二次函数的是………………………………………………………( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1-x2
2.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是………………………………( )
A. B. C. D.
3. 一个斜坡的坡角为30°,则这个斜坡的坡度为……………………………………( )
A. 1:2 B. :2 C. 1: D. :1
4.已知锐角α满足sin(α+20°)=1,则锐角α的度数为 ………………………( )
A.10° B.25° C.40° D.45°
5. 当a < 0 时,方程ax2+bx+c=0无实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图像一定在 ( )
A、x轴上方 B、x轴下方 C、y轴右侧 D、y轴左侧
6.抛物线y=x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为……………………………………………………………………………………( )
A.y=x2+4x+3 B. y=x2+4x+5 C. y=x2-4x+3 D.y=x2-4x-5
7.化简-的结果为………………………………( )
A. tan50°-sin50° B. sin50°-tan50°
C. 2-sin50°-tan50° D. -sin50°-tan50°
8.如图,在△ABC,P为AB上一点,连结CP,下列条件中不能判定△ACP∽△ABC的是( )
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. AP(AC)=AC(AB) D. AB(AC)=BC(CP)
9.二次函数()的图象如图所示,则下列结论:
①>0; ②b>0; ③>0;④b2-4>0,其中正确的个数是………………( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cosα=,AB=4,则AD的长为……………………………………………………………………………………………( )
A.3 B. C. D.
二、填空题:(每小题5分,满分20分)
11.如果抛物线y=-2x2+mx-3的顶点在x轴正半轴上,则m= .
12.若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cosα= .
13.如图4,点A在反比例函数的图象上,AB垂直于x轴,若S△AOB=4,那么这个反比例函数的解析式为 .
14.如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△,使点与C重合,连结,则的值为 .
三、解答下列各题:(满分90分,其中15、16、17、18每题8分,19、20每题10分,21、22每题12分,23题14分)
15.计算:∣-5∣+3sin30°-(-)2+(tan45°)-1
16.如图:已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,延长BA至E,延长AB至F,
∠ECF=135°求证:△EAC∽△CBF
17.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1) .
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
18.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,求cosB、sinA.
19. 已知抛物线 ,
(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴;
(2)取何值时,随增大而减小?
(3)取何值时,抛物线在轴上方?
20.如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)若∠A=60°时 ,求△AFE与△ABC面积之比.
21.如图,有一段斜坡长为10米,坡角,为方便残疾人的轮椅车通行,现准备把坡角降为5°.
(1)求坡高;
(2)求斜坡新起点与原起点的距离(精确到0.1米).
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22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
23.如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。
(2)若设,,当取何值时,最大?
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?