随风潜入夜,润物细无声
——由《有余数除法》的几个教学片段谈数学思想的渗透
戴之兵
(天长市铜城小学,544968424@)
摘要:感悟知识的起源 经历知识的建构 完成知识的延伸
关键词:渗透 数学思想
引言:数学思想是数学教学的核心和精髓,在小学数学教育中有意识地向学生渗透数学思想,有助于提高学生数学素养和思维品质,有利于深刻认识与理解数学的内容、方法与意义。
正文:
2011版《数学课程标准》指出:数学课程内容“不仅包括数学数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,是人们对数学内容的本质认识,是相关数学方法的精神实质。数学思想揭示了数学发展中普遍的规律,对数学的发展起着指引方向的作用,直接支配着数学的实践活动,是数学的灵魂。在小学数学教育中有意识地向学生渗透数学思想,有助于提高学生数学素养和思维品质,有利于深刻认识与理解数学的内容、方法与意义。下面结合《由余数的除法》一课,谈谈渗透数学思想在小学课堂教学中的作用和意义。
一、在新旧知识联系中渗透,感悟知识起源。
【教学片段一:喊数抱成团游戏】
师:同学们喜欢做游戏吗?
生:喜欢
师:今天我们来做一个喊数抱成团的游戏,先请10位同学上来,老师喊几人抱成团,就几个同学抱在一起,其他同学注意观察,在他们游戏的过程中你能发现什么?
师:2人抱成团。
生按口令2人抱在一起。
师:3人抱成团。
生按口令3人抱在一起。
……
师:游戏结束了,在游戏的过程中你们发现了什么?
生:2人抱成团正好分成5组。
生:3人抱成团还剩1人。
……
【教学片段二:分铅笔】
师:把10支铅笔平均分给小朋友们,如果每人分2支,可以分给几个小朋友?如果每人分3支、每人分4支、每人分5支呢?
学生用小棒代替铅笔,分一分并把每次分的结果记录下来
师:比较一下每次分的结果,你有什么发现?
生:每人分2支,可以分给5个小朋友,正好分完。
生:每人分3支,可以分给3个小朋友,还剩1支。
……
师:比较一下分的结果,你有什么发现,可以分成几类?
生:有的正好分完,有的还有剩余。
学生在学习《有余数除法》之前,已经学习了平均分和除法的相关知识,会把一些物体按要求平均分成几份。《有余数除法》就是建立在平均分的基础之上,研究平均分以后还出现剩余的现象,这里通过喊数抱成团的游戏,让学生比较几次游戏的结果,渗透比较的数学思想,让学生感受到剩余现象;借助小棒实际分一分,将抽象的数学问题直观化、具体化,渗透数形结合的思想。让学生比较4种平均分的结果,分一分类,引出有剩余的情况,这里继续渗透了比较的思想,同时还渗透了分类的思想。
这样的安排就是从学生已有的生活经验出发,抽象出新的数学问题,渗透了抽象的数学基本思想,同时揭示有余数除法产生的基础,让学生产生学习新知识的需要,感受数学知识的起源。
二、在新知探索过程中渗透,经历知识的建构。
【教学片段三】
师:10支铅笔每人分2支,可以分给几个小朋友?你能用一道算式表示这一结果吗?
生:10÷2=5
师:10支铅笔每人分3支,可以分给几个小朋友?用什么样的算式表示呢?你能用你自己的方式表示出来吗?
生1:10÷3=3剩1
生2:10÷3=3还剩1
生3:10÷3=3还多1
……
【教学片段四】
师:你们还记得除法算式中各部分的名称吗?
生:被除数、除数、商
师:你能给后面的这个数也起一个名字吗?
……
师:像这样,平均分以后还剩下的数,我们叫余数。
师:如果把这几道算式分一下类,你准备怎么分?(10÷2=5,10÷3=3……1,10÷4=2……2,10÷5=2)
生:分成两类,一类有余数,一类没有余数
师:像这样结果里面还有余数的除法,我们就叫做有余数的除法。
……
认识了平均分有剩余的现象以后,引导学生根据平均分没有剩余可以用除法计算,类推出平均分后有剩余也可以用除法来表示,渗透类比的数学思想;进而尝试用自己的方式表示出有余数除法,渗透符号化的思想和优化的数学思想;接着让学生比较几道除法算式,得出有余数除法的意义,继续渗透比较的数学思想;在学生会读以后再结合分的结果说一说有余数除法所表示的意义,并自己表示出10支铅笔每人分4支的结果,渗透了模型思想;至此学生完成有余数除法的知识构建,在这个过程中也渗透了抽象、推理和模型三大数学基本思想。
【教学片段五】
师:用4根小棒可以摆一个正方形,8根小棒可以摆2个正方形,,如果像这样,每次增加一根小棒摆下去,每次可以摆多少个正方形,你能摆一摆,并记录下来吗?
学生动手摆小棒,并填写表格
小棒根数
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12
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13
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14
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15
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16
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18
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20
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正方形个数
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3
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余下的根数
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12 ÷ 4 = □ (个)
13 ÷ 4 = □ (个)
14 ÷ 4 = □ (个)
15 ÷ 4 = □ (个)
16 ÷ 4 = □ (个)
17 ÷ 4 = □ (个)
18 ÷ 4 = □ (个)
19 ÷ 4 = □ (个)
20 ÷ 4 = □ (个)
师: 先分别把算式中的除数和余数圈在一起,再比较算式中的除数和余数,你有什么发现?
小组交流后反馈汇报
……
余数和除数之间的关系是有余数除法教学的难点,这里安排学生通过用小棒摆一摆正方形来探究二者之间的关系,渗透了数形结合的数学思想;在摆正方形的过程中让学生把每一次摆的结果记录在表格中并填写相应的算式,渗透了统计的思想、一一对应的数学思想和模型思想;让学生观察比较算式中的余数和除数,归纳出二者之间的关系,渗透了归纳的数学思想;再次利用课件演示摆正方形,理解剩下的小棒不能超过4根,再次渗透了数形结合的思想。
三、在实际应用中渗透,完成知识的延伸。
【教学片段六】
1.小试身手:先读一读,再说出商和余数各是多少。
17÷3=5…… 2 25÷7=3…… 4
2.火眼金睛:
19÷( )=( )(盒)……1(个)
19÷( )= ( )(个)……1(个)
3.各抒己见
(1)下面的算式中,余数可能是答案中的哪一个?
÷8= …… (?)
A:6 B:8
(2)下面的算式中,除数可能是答案中的哪一个?
÷(?)= …… 6
A:8 B:4 C:3 D:5
(3)下面的算式中,如果有余数,可能会是哪些数?(抢答)
÷7= ……(?)
“数学来源于生活又应用于生生活。”人类通过数学抽象,从客观世界中得到概念和法则,建立了数学学科;通过数学推理,进一步得到大量结论,数学科学得以发展;通过数学建模,把数学应用到客观世界中,产生了巨大的效益,又反过来促进数学科学的发展。因此,在运用数学知识解决实际问题的过程中,我们也应该注意数学思想的渗透。
针对本节课的内容我安排了两种类型的练习,一类主要针对有余数除法的意义,安排了摆小棒填写算式,(1)8根小棒每3根一份可以分成几份还剩几根?(2)11根小棒平均分成2份,每份几根还剩几根?先让学生动手操作再填写结果和算式,渗透数形结合的思想和模型思想。还安排了看图填写算式:19个球,平均放在3个盒子里,每个盒子放6个,还剩1个。根据图意5填写两道不同的有余数除法算式并说出所表示的意义,进一步让学生理解平均分的两种情况,渗透了推理的数学思想和模型思想。
另一类练习主要针对余数和除数之间的关系。安排了根据除数选择余数、根据余数选择除数和根据除数说出可能的余数三道练习,渗透了模型思想,根据余数选择除数还渗透了推理的数学思想。
数学思想是数学教学的核心和精髓,教师在课堂教学中要尽力反映和体现数学思想,只有让学生了解和体会数学思想,才能提高学生的数学素养。但是数学思想的感悟不可能一蹴而就,而是一个长期的过程,需要我们在日常教学中有意识的渗透,渗透于课堂教学的各个环节。