直观中感悟 想象中提升
——“什么是周长”教学实录与反思
焦 波 （安徽省安庆市石化第三小学）
教学内容：北师大版《义务教育教科书●数学》三年级上册第五单元“什么是周长”。教学目标：
1．结合具体事物或图形，通过观察、操作活动初步认识周长。
2．在多种操作活动中进一步理解周长的概念，了解一定的测量方法，发展学生的空间观念。
3．结合具体的情境感知周长与实际生活的联系。
教学过程：
一、创设情境，感知周长。
师：同学们平时爱跑步吗？（爱）好的，跑步可以增强我们的体质，是一种很好的阳关体育运动。
师：有一只七星瓢虫呀，也爱跑步。这片树叶就是它跑步的场地。瞧！它来了（课
件出示）。
师：仔细观察，看七星瓢虫跑的路线。（学生一边观察，一边唱歌为七星瓢虫加油）。
师：谁来说一说七星瓢虫跑的路线？
生1：沿着边沿跑。
生2：沿着树叶的周围跑。
生3：沿着边线跑。
……
师：说的对。七星瓢虫沿着树叶的边线跑。（课件出示：边线）
师：它跑了多远呢？（一周）（板书：一周）。
师：再看七星瓢虫第二次是怎样沿树叶的边线跑一周的。咦，七星瓢虫换了个起点，
准备出发了。七星瓢虫，预备——跑。哈哈，七星瓢虫跑完一周了。
生：不对，不对，没有跑完一周。
师：它现在跑的长度比刚才跑的长度长还是短呀？
生：短，不到一周。
师：它怎样才算跑完一周呢？
生：回到起点。（点击，七星瓢虫跑回起点）。
（师生交流，明确要爬行一周必须爬到起点，强调一周的边线应该是闭合的）。
小结：（师指着课件解说）这样，七星瓢虫就爬了一周，这一周的长度，（板书：的长度），就叫做“这片树叶的周长。”板书（周长）今天，我们就一起来认识“什么是周长”。
【反思】演示七星瓢虫跑步的动画情节，用鲜明的色彩、精美的动画把学生从无意注意引向有意注意，这样，既激发了学生探索新知的兴趣，又让学生感受到生活中处处有数学，还让学生在直观中感悟了什么是树叶的周长。二次演示七星瓢虫沿边线跑的情境，是让学生明确一周必须回到起点，强化爬一周边线应该是闭合的。
二、活动体验，认识周长。
1．描实物面的边线。
师：下面，请拿出1号学具袋，看看，里面藏着什么？（咦，是许多漂亮的树叶）。
师：请选一片你喜欢的树叶，然后用水彩笔在白纸上描出你所选的树叶的边线，可以吗？（板书：树叶）
师：描好的同学，请将你的作品高高举起来，哪位同学愿意将你的作品拿上来展示
一下？
师：你能不能再描一遍给大家看看？从哪里开始?又到哪里结束？
师：和他的方法一样的同学，请举手。
师：你没举手，能说说，你和他描的有什么不同？
生：我所选的起点不同。
师：选择的起点不同，有没有关系？（没关系）
师：要描完一周的边线，就要从起点回到起点。
师：树叶有大有小，边线就……
生：有长又短。
师：这一周的长度，就是这片树叶的周长。你们那片树叶一周的长度就是你们的树叶的周长。
【反思】创设让学生独立描树叶边线的情境，是让学生经历由形到量的数学化过程。学生沿树叶的边缘描，物化成树叶的边线，树叶有大有小，边线有长有短，初步揭示周长需要度量的数学本质。
2．描平面图形的边线。
师：描的真好。接下来，请你描一描数学书封面的边线。
师：想象一下，描数学书封面的边线，留下的是什么图形？（板书：图形）
生：长方形。
（学生独立描）
师：谁来展示一下你是怎样描的。（学生展示）
师：描的好吗？（好！）这蓝色的线就是数学书封面的边线，这边线的长度就是这个长方形封面的周长。也就可以说——图形一周的长度就是图形的周长。
师：可想描一描其它的图形的边线？这有四个图形在等着你们呢。（学生完成教材第46页练一练的第1题）
（展示学生作品，引导学生逐一说出各图形一周的长度，就是该图形的周长。）
【反思】从实物到图形是学生认识的飞跃，这样安排是想让学生在描一描，练一练中更深入地感悟什么是周长，从而以具体的实物来丰富学生对周长的感性认识，用概括性的语言提升学生对周长的理性认识。
3．实例辨析。
师：找一找教室里哪些物体表面也有周长？请结合具体事物描述周长。
生1：黑板面一周的长度就是黑板的周长。
生2：桌面一周的长度就是桌子的周长。
生3：头围一周的长度就是头的周长。
……
师：同学们都在津津乐道地说着周长，小蝴蝶也来凑热闹呢。听听它是怎样说的。（课件演示下图，并播放画外音——我飞了一周的长度就是这朵花的周长。）
① ②
师：它们说的对吗？
生：第一个对，第二个不对（辨析解释）。
【反思】从动作表象到符号（数学语言）表征，是构建数学模型的基本环节。学生在经历数学化的过程中概括能力得到培养，在变式练习中对周长的认识得到加深，循序渐进地把周长的认识从感性上升到理性，从而突破教学重难点。
三、测量探究，理解周长。
1.测量树叶和图形的周长。
师：刚才这些活动，大多数都是你们独立完成的，完成的也很好。如果下面的活动，
要求你们小组合作，相信会完成的更好！
师：拿出2号学具袋。看，里面有一片树叶和一个图形。估计一下，谁的周长长些
呢？
师：怎样才能知道谁的周长长些？
生：测量比长短。
师：好，老师给你们准备了直尺、细绳、小皮尺，能不能帮助你们完成任务呢？
测量要求如下：
①小组长做好分工，两人负责测量，一人做记录，一人汇报。
②组长决定先测树叶还是图形，组内商量选用哪种工具合适。
③填好“智慧小测手”报告单，并做好汇报准备。
④时间5分钟，看哪小组完成得又快又好。
（小组合作后组织学生汇报）
师：你们小组是怎样测量出这个图形的周长的？
生：我们是把这几条边量出来，再加起来。
师：树叶的周长又是怎样测量的呢？
生1：我先用线绕树叶一周，再量出线的长度，就是树叶的周长。
生2：用皮尺量。
生3：我这树叶比较对称，所以我用线量出半周长，再乘2。
师：恭喜你们，这项活动，你们完成的很出色。
2．数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？（（学生完成教材第45页问题四）
【反思】第一环节让学生自主选择测量工具和运用不同的测量方法测量周长，激发了热情，拓展了思维。在树叶的周长测量活动中，学生真实有效地体验了花曲为直的方法；在测量长方形的周长中，通过每边的剥离测量，四边长度累加的过程，学生切身经历了“封闭图形一周的长度就是它的周长”概念抽象的洗礼。 第二环节让学生用数的方法度量形状各异的图形周长，再次强化了“一周边线”的核心要素。
四、内化巩固，拓展应用。
1.举一举，说一说。
师：举几个周长在生活中应用的实例？
生1：我们体育课时，开始都要沿操场跑两圈，也就是跑了操场的两个周长。
生2：秒针从12走到12，也就是走了一周，是60秒。但是我感觉看不到它的周
长。（全体鼓掌）
生3：妈妈给我织帽子时，会量一量我的头围。
生4：安装新门里，要量一量它的长、宽，可以算出周长。
……
2.选一选，说一说。
左图长方形周长是（ ）米。
① 2 ② 4 ③ 6
3.想一想，说一说。（每小题中两个图形的周长一样吗？）
【反思】第1题让学生理解运用中，建立数学与生活的联系；第2题让学生强化图形周长是所有边累加的结果；第3题让学生在弱化“面”的干扰中，凸显概念的本质。
五、欣赏回顾，结束新课。
同学们，这节课你们有什么收获？学到了什么，有什么发现？
师：同学们说了很多，老师也收集了一些关于周长知识的资料，一起欣赏一下。（课
件演示：图文并茂）
1.神六飞船在圆形轨道上绕地球飞行一周，飞行了42346千米。
2.胡夫金字塔的周长正好是365.24米，与一年的天数基本吻合。
3.北京南城的天坛为全国重点保护文物，外坛墙的周长是6553米，内坛墙周长4152米。
【反思】让学生在描述和欣赏中结课，调动了学生自我总结、自我评价的积极性和主动性，达到了情已结意未了的效果。
