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发展图形语言 提升数学思维
作者:屠玉保 发表时间:2020年06月15日 浏览量:23 分享到空间
发展图形语言 提升数学思维
——核心素养下小学数学图形语言运用能力培养初探
屠玉保
(六安市霍邱县孟集镇中心小学,电子信箱2233747038@)
摘 要:图形语言是一种视觉语言,是用图形、图表来描述数学对象关系的语言,其优点是直观、形象。图形语言运用能力是学生在面对数学问题时,能根据问题的描述,选择合理的画图形式,用图形、字母等符号将抽象的数学信息直观形象地表现出来,然后借助图形进行数学推理、综合分析,从而理清思路,解决问题的能力。本文通过凸显画图价值,增强用图意识;整体把握教材,体悟图形语言 ;学习画图策略,提升画图技能;重视图解过程,发展数学思维四个方面来阐述小学数学图形语言运用能力培养。
关键词:图形语言 用图意识 画图策略 数学思维
数学语言一般可分为文字语言、符号语言和图形语言。而数学图形语言是一种视觉语言,是用图形、图表来描述数学对象关系的语言,其优点是直观、形象、便于观察与联想。根据皮亚杰的认识发展阶段理论,小学生的认知发展水平大多处于具体运算阶段,这个阶段的学生的认知多数已经具备了形象思维、演绎推理、抽象思维等思维能力,具有一些逻辑运算能力,但在思考时大多以形象思维为主,需要具体事物来支持。而图形作为一种数学语言,利用简洁的线条,简单的符号和必要的文字共同构成了明了的图形形式,使抽象的语言信息变得形象生动,符合小学生的认知水平的发展,能够促进学生更加高效地理解概念,有利于学生快速地提炼和加工题目中的信息和梳理解决问题的思路,从而有效地发展小学生的思维能力。然而在小学数学教学中,虽然教师和学生都能感受到图形语言对于思考和解决问题的帮助很大,但是仍常常存在重文字语言和符号语言,轻图形语言的现象,导致学生图形语言能力发展滞后,对小学生的数学学习活动尤其是数学思维活动形成了障碍,学生的数学思维过程经常出现"空若浮萍无所依”的现象,难以为继,更无从展开。此时,数学图形语言的重要性不言而喻,提高学生的数学图形语言的运用能力迫在眉睫。良好的数学图形语言的运用能力应拥有以下的学习能力:
也就是说学生在面对数学问题时,能根据问题的描述,选择合理的画图形式,用图形、字母等符号将抽象的数学信息直观形象地表现出来,然后借助图形进行数学推理、综合分析,从而理清思路,解决问题的能力。那如何来提高学生的这种数学图形语言的运用能力呢?笔者认为可以下方从以下几方面进行努力。
一、凸显画图价值,增强用图意识。
形成用图形语言求解的意识时是培养学生图形语言的运用能力的前提条件。然而在教学中我们不难发现,很多学生解题时不喜欢画图,缺少用图形语言求解的意识,在他们的的潜意识里,有的学生为画图而画图,有的学生把画图当成老师交给他的一项任务,是学习过程的的一个流程,有的学生甚至是先解答了题目,再补画图形,他们没有去思考为什么要画图,整个作图过程是被动的,也就很难产生自主画图的意识,慢慢地,学生运用图形解题的能力越来越薄弱。因此我们首先要增强学生的用图形语言求解的意识。
(一)让画图成为需要
一般来说,我们的小学数学教学中画图的情况大致有分为两种,一种是题目
要求学生画图的;另一种是题目没有要求画图,但学生在解决数学问题时遇到困难需要借助画图进行分析的题目。对于这类题目,教师要有足够的重视,充分利用好这些题目,让学生在思考的过程中产生画图的需要,通过画图体验成功的喜悦,从而激发学生画图的兴趣。
例如:北师大版五下《分数的加减法》里的应用题教学。
一瓶果汁,淘气分四次喝完。第一次喝了这瓶果汁的,然后再加满水,第二次喝了一瓶的,然后再加满水;第三次喝了半瓶,又加满水;第四次一饮而尽。淘气喝的水多还是果汁多?你是怎么想的?
生1(优等生):喝的果汁和水一样多,我是把喝掉的水全都加起来进行比较的,++=1说明喝了一瓶水,而一瓶果汁也刚好喝完,所以喝了的水和喝果汁是一样多的。(当学生回答完后,有的同学似懂非懂,还是一头雾水。)
生2:我也是觉得喝的果汁和水一样多,我是通过画图知道倒入瓶子的的水加起来刚好一瓶子,那么喝了的水也就是一瓶,和果汁一样多。
听了学生2的画图分析,其他学生豁然开朗了,这就是图形语言的魅力。分数应用题在小学阶段应该是学生学习的难点,而这道题又是难点中的难点,对于学生来说有一定的难度,但学生2就是通过画图,把整个数学情境展示出来,直观地感受到每次加入的水量,大大降低了解题的难度,充分展示了图形语言的优势。在画图、观察、思考、解题的过程中既训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力,又发展了学生的数学思维。学生从困惑到豁然开朗间很容易感受到了画图的重大意义,产生学习画图及掌握画图策略的需要。因此,教师在平时的教学中,要充分利用这类题目,让学生在解题过程中遇到困难,产生运用画图策略来解题的需要,并通过自己的分析自主选取画图的形式解决了问题,获得了成功感,逐渐形成用图形语言求解的意识。
(二)让画图成为习惯
从某种意义上而言,教育其实就是为了培养习惯。若学生在解决问题时第一反应就是考虑能不能画图,该如何画图,那么画图就成为了学生解题的一种习惯。而习惯的养成不是一朝一夕的,它需要外部力量的强化和自身的努力。外部力量包括教育、引导、表扬、批评、榜样、督促等,在平时的教学中,我们要完善评价机制,运用激励策略常常表扬画图解题的同学,找出其图画的优点,让学生的努力获得肯定,用成功的喜悦强化画图的行为,从而有效地促进学生尽快养成用图形语言求解的良好习惯。
二、整体把握教材,体悟图形语言。
我们的数学教材中有大量的图形语言的存在,认真解读这些图形语言是是培养学生图形语言能力的重要途径。在教学中,教师要整体把握教材,对数学教材中的图形语言进行一次全面的梳理并加以分类,从数的意义、运算法则、数量关系等领域,借助图形语言,理解数量间的关系,开展数学思考,并能正确地表达出自己的思维过程以及思维成果,更好地体会图形语言的优势,培养学生对图形语言良好的情感体验。
(一)在理解概念中体悟
数学概念是数学教材结构的最基本的因素,正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提。然而我们的数学概念往往都具有高度的抽象性,学生理解起来比较困难,若此时我们将数学的概念本质借助图形表现出来,使概念变抽象为具体,就大大降低理解难度,这样便于学生展开学习,深层次地理解概念的本质,有利于发展学生的观察力和形象思维能力。
例如:北师大版二年级“倍”的概念教学,“倍”这一概念比较抽象,对于二年级学生来说对它的理解有一定的难度,我们如果是说讲式教学,我们很难说清楚,学生也很难从本质上理解,但是如果我们借用图形语言,无需我们很多的解释,学生自然而然地就懂了。对于“倍”的认识,我们可以设计计如下学习环节;
出示圆圈情境图,问:把第一行的两个圆圈圈起来当成是一份,第二行有这样的几份呢?
学生动手圈一圈,感受第二行有这样的三份,然后教师揭示:像这样,我们就说第二行的圆圈的个数是第一行的3倍。(定义倍的概念)。
接着可以让学生动手画一画继续感受第一行的4倍、6倍等,也可改变图形可以是花朵,五角星等让学生圈圈一份数和几份数,进而深刻地理解“倍”的概念。
(二)在探索算理中体悟
在数的运算教学时,我们教师往往过多的注重算法,学生计算的熟练程度,而忽略了学生对算理的理解,有的教师甚至为了提高正确率,使用了题海战术,也就是所谓的熟能生巧。但其实若要真正提高学生的计算能力,让学生理解算理,理清计算思路才是关键。数的运算渗透于数学知识教学的任何一个板块,然而数的运算特别是分数四则运算的意义和算理都比较抽象,学生理解起来比较困难,如果借助图形就可以将算理直观地展现出来,进而降低对算理的理解,提高学生的数学运算能力。
例如:北师大版三年级的"两、三位数乘一位数的乘法”教学。
(三) 在解决问题中体悟
学数学就是为了更好地解决问题,让数学为生活服务。解决问题是数学教学中的重点也是难点,为了更好地解决问题,教材中安排了大量的语言图形来帮助理解。在图形语言的帮助下,抽象的数学问题变直观了,复杂的数学问题变得有条理,学生的思考更有序了,从而更好地寻找到解决问题的突破口,丰富了表象,拓宽了思维。
三、学习画图策略,提升画图技能。
(一)指导,以学方法。
俗话说“受之于鱼不如授之于渔”, 画图作为数学学习的主要策略,为了提高学生的画图能力,让图形语言更好地为数学教学服务,首先我们要让学生领略图形策略的多样性,教会学生根据数学问题的类型能选择合理的画图形式,正确地画出辅助图形。在平时的教学中我们要落实常用的几种画图策略。
1. 线段图。
线段图是我们学习数学中最常用也最实效的一种画图方法,它的表现形式比较简洁,是把数学题目中的条件、问题以及数量间相互关系用线段和一些辅助数据、符号、关键字词表示出来的图形,线段图在数学学习上应用非常广泛,特别适用在解决倍数应用题、路程问题、工程问题 、分数、百分数应用题等。学生学会画线段图分析,大大提高了解决问题的能力,对今后的学习生活将有很大的帮助。
2.树图。
树图是通过画图,连线来表示的一种画图方法,用“树图”法更加直观,学生就能快速地解答出来。如北师大版三上的《搭配中的学问》中有两顶帽子和三条裤子可以怎样搭配?有几种不同的搭配方法?如下图:
通过画图,用三角形代表帽子,长方块表示裤子,通过连线,学生很直观地就明白了可以怎样搭配,有几种不同的搭配方法,并归纳出计算方法:3+3=6(种)或3×2=6(种)
3.示意图。
示意图是在解决数学问题时,学生在分析题意的基础上,根据自己学习生活的经验,画出一些帮助解决数学问题的简单图示。例如:一年级的思考题:小朋友们排队上体育课,从左往右数,淘气排在第4个,从右往左数淘气排在第7个,这一队小朋友一共有( )个。我们可以引导学生画如下图:
学生通过画出示意图,可以很直观地看出在数数过程中淘气重复数了一次,所以最后要减去1人,才能正确求出总人数,这样就很容易地得出算式:4+7-1=10(个)。当然学生在画图时,可以个性化地使用符号图形,如三角形、五角星等不同的图形来代表小朋友。
4.表格图。
表表格图是通过画图表,列清题目的条件和问题,或者在解决问题中把各种解法列表,便于区分比较,起到有序解题。比较适用租船问题、买票问题、鸡兔同笼问题、推理问题等。如北师大教材五年级上的册《尝试与猜想》:今有鸡兔同笼,上有9头,下有26足,问鸡兔各有几何?
鸡有几只 |
兔有几只 |
腿有多少条 |
1 |
8 |
34 × |
2 |
7 |
32 × |
3 |
6 |
30 × |
4 |
5 |
28 × |
5 |
4 |
26 √ |
画图的形式除了以上介绍的的线段图、树图、示意图、表格图外,常见的还有实物图、平面图、立体图、集合图等,我们要系统地对数学教材中的图形语言进行梳理和分类,引导学生灵活地运用图形语言,选择合适图形策略,充分发挥其作用,达到提高学生解决问题能力的效果。
(二) 操作,以求规范。
图形的策略有着多样性,在教学中,我们要保护好学生积极性和独创性,同时还要对图形语言的运用能力中的“画”图做好规范。
1.养成用画图工具作图的良好习惯。虽然不同知识点的绘图要求存在差异,在有条件的情下,必须要用铅笔画图,并合理地选择画图辅助工作如尺子,圆规,量角器等绘图工具来完成,不能随意降低作图的要求。
2.精确标记相关数学信息,如字母、数字、关键字词等。在标记时要把数学信息中的关键字词,所需的字母、数据的标注都要准确,位置要适当,图形和相对应的叙述文字要保持一致,可以通过看图还原复述出题目大意。
3.画图要尽量与问题的实际相接近。图形语言是为学习数学服务的,它多带有示意的性质。我们在作图时要尽量让图形基本符合问题的实际,这样有助于学生借助图形,联系生活经验,展开空间想象,这对学生思考以及论证是非常有帮助的。
(三)实践,以获技能。
画图方法的掌握不是一朝一夕就能学会,它是一个循序渐进不断训练才能形成的。我们在教学中要让学生多实践,可分三个阶段进行落实。第一阶段:自由画图阶段(低年级);第二阶段:规范画图阶段(中年级);第三阶段:脑中成图阶段(高年级)。学生从自由画图培养兴趣,到规范画图提升技,再到看到题目能在脑中有相应的解题图形,这是需要长期的训练才能到达了,达到第三阶段,就从真正意义上提升学生的数学思维品质,提高学生的解题能力。
三、 重视图解过程,发展数学思维。
(一)语言互译,发展思维。
学生的数学活动过程从一定程度上讲就是文字语言、图形语言、符号语言不断转化上升进而提升学生数学思维的过程。在数学活动中,一般来说先把“文字语言”转化成“图形语言”或“符号语言”,然后观察分析图形语言,明晰各数量间的关系,表达自己的数学思考,展示自己的数学活动成果。也就是说正确地进行语言间“翻译”是解答数学问题的关键。例如在解答分数问题的应用题,为了提高学生的用图能力,发展学生的数学思维,一般可以按一下步骤进行:
1.根据题意画出线段图;
2.把线段图与问题再一一核对,检查所有的条件、问题是否已经在线段图上表示出来;
3.看着线段图说说图意,是否能还原成原分数应用题,若能还原说明作图正确;
4.根据线段图找出等量关系;
5.列式解答。
例如北师大版六年级上册的一道题目:向阳小学五年级有95人,比四年级的人数少,四年级有多少人?
由图可知,等量关系式为:四年级的人数-四年级人数×=五年级的人数或四年级人数 ×(1-)=五年级的人数。
通过线段图可以很快地解答了这道题目,特别是在分数应用题中,教师要指导学生多运用画线段图的方法把文字语言转换成图形语言,直观地解决问题。同样,把图形语言转换成文字语言,符号语言也尤为重要。在我们的数学学习中,有大量的图形语言存在,例如统计图形,几何图形、集合图形等等,学生要会观察图形,会读图形,读懂图形,能从图像中获取有用的信息,才能真正地发展数学思维,学好数学,实现数学教育的真正价值。
(二)给予自主,创新思维。
要让学生真正的掌握图形语言,理解图形语言,教师要尊重学生的画图形式,走出格式化画图要求,鼓励学生根据自己的实际情况选择合适自己的作图方式。我们的很多数学知识本身就可以运用多种图形策略表达的,而我们的学生因为每个人的知识背景不同,思考角度也有着千差万别,于是学生在画图的时候也会选择不同的表现形式,学生除了运用书本上所呈现的一些图例外,学生可以按照自己的想法,运用自己的方式画出图形表征也是可以的,学生很多时候画出的图形可能连我们教师都是没有想到的,当学生的画图出现不同的见解时,我们一定要给予鼓励和肯定,从不同的视角出发,找到问题的突破口,真正发展学生的创新思维。
例
如学生在解决北师大版三上《小熊购物》一课的主图数学问题,学生就出现了多种图形表达方式,都顺利解决了问题。具体如下:
(三)交流互助,共享成果。
在小学数学教学中,要培养学生的运用图形语言的能力,教师不仅要关学生的图形结果,更需要关注让学生用自己的语言去描述画图的过程,展示自己学习的思维,这是巩固学生学习成果,提升学生数学思维品质关键的一步。在这个过程中,教师要鼓励学生积极说,大胆说,说自己的见解,说自己的思路,分享自己的画图策略,同时,教师做好引导,带领大家进行自评、互评,在交流互助中丰富画图策略,掌握画图技能,提升数学思维,从而养成良好的画图习惯,促进画图能力的发展。
总之,图形语言能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化,生动化,有助于学生理解和掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想,有助于学生清晰地表达、有条理地思考,更好地解决问题,发展数学思维。在小学数学课堂中,教师要高度重视数学图形语言运用能力培养,使学生能快速地找到解决问题的突破口,有效提升学生的数学思维能力,为学生的数学学习和全面发展打好坚实的基础。
参考文献:
[1] 数学课程标准2011版;
[2]姚晖.数形结合的实践探索[J].广西教育,2017;
[3]何军.浅谈图形语言在解题中的巧用.数学通报,2008(7);
[4]谭丁妮,关于数学语言中图形语言的研究实施方案 豆丁网 2017。