摘 要:所谓“变式”,就是提供给学生的各种感性材料,不断变换其表述方式,使非本质属性变化,而本质属性不变。“变式练习”能帮助学生将学过的数学知识转化成能力,有效地实现既定的教学目标,提升课堂效率,减少学生不必要的练习;同时还可以让学生把书本中学到的数学理论知识与实际生活结合起来,培养学生在生活中学习数学的品质,提升数学课堂的人文思想。但是本人在参加镇内外小学数学教学研讨活动中,发现不少教师的“变式练习”涉及不尽合理。通过多次研讨和近年来本人数学教学积累的经验,本人将“变式练习”在设计、应用等方面的做法做以总结,从“变式练习”对学生理解数学概念、训练数学思维、形成空间观念、提升运算能力和解决实际问题能力等方面提出了自己的浅见和思考,希望得到各位专家的指导。
关键词:变式,精准,高效,固化,提升
引 言:撰写论文,实非易事。以前,每次写论文,我都忙于从自己有限的藏书中翻来翻去,然后上网搜索,将搜集到的文字和观点重新的排列组合。这样,不仅是交差,而且对自己教学水平的提升毫无益处。
去年,我参加了镇内的一次教研活动,在与老师们互动这个环节,我不仅道出了自己撰写论文的困惑,还分享了自己在运用“变式练习”巩固数学理论知识的一些设想和做法。没想到我的发言引起了所有参与教师的共鸣,一时间大家议论纷纷。有位老师在论文撰写上给我提出了十分中肯的建议:一个一线数学教师能在数学理论上研究太深不太可能,那些事应该是专家学者们做的。我们一线教师更重要的是关注我们的教学活动和教育对象,关注自己实际工作过程中的思想、感悟、行为和结果,然后认真反思这个过程中零碎的、有益的片段,把它作为撰写论文的素材,是最原始、最真实、也最宝贵的。然后凭借自己的认知和经验,运用比较前沿的理论审视和分析,最后梳理、整合,认真润色语言,写出来就是论文。
讲得好!我受益匪浅。从那以后,我在教学过程中认真设计教学环节,注重课堂生成中的精彩片段,深刻反思教学效果,不间断地撰写教学反思,特别是关于“变式练习”的相关内容。慢慢地,我浮躁的心平静下来了,对“变式练习”的设计和运用更加纯熟,效果更加明显。于是着手撰写这篇关于“变式练习”的论文。
如上所述,所谓“变式”,就是给学生提供的各种感性材料,不断变换其表述方式,使训练形式发生变化,而本质属性不变化。“变式练习”,就是教师在上课前围绕数学教学目标、数学知识点,精心设计一系列形式多变的练习,目的是让学生在做数学题目时加深对数学知识的理解。
在当前双减的教育背景下,有效利用变式练习,可以有效减轻学生的作业负担,同时可以提高学生的学习兴趣。我在“变式练习”的运用中主要从以下几方面做起。
一、设计变式练习,理解数学概念
数学概念比较抽象、概括。小学生年龄小,以形象思维为主,难以理解抽象的数学概念。我在教学中,充分利用“变式”,加强对学生进行概念的形成过程的引导,通过围绕概念精心设计的一系列“练习变式”,逐步培养学生认真分析、理解以及综合归纳概念的本领。
以北师大版小学三年级数学《倍的认识》为例,由于孩子们第一次接触整数倍,所以不易接受。因此,我设计了以下变式练习(参照百度上的资料):
第一次变式:淘气去年4岁,淘气的妈妈去年的年龄是淘气的7倍,问淘气的妈妈去年多少岁?
学生会根据倍的认识直接得出结论:妈妈的年龄是淘气的7倍,进而得出妈妈去年的年龄是28岁。
第二次变式:前年妈妈的岁数是淘气的多少倍?引导学生说出“前年”两个人的年龄变化情况“都比去年小一岁”,即淘气3岁,妈妈27岁。知道了前年两个人的年龄,自然学生也能算妈妈的年龄是淘气的9倍。
第三次变式:假设过了3年,那淘气的妈妈的岁数是淘气的多少倍呢?
再引导学生,明确今年淘气和妈妈的年龄分别是5岁、29岁。3年后淘气是8岁,妈妈32岁,妈妈的年龄是淘气的4倍。通过变式,引导学生关注母子俩年龄的变化关系,对倍数有了感性的认识。接着,我推而广之,上升到理论的高度,帮助学生初步总结,两人的年龄差始终不变,但两人的年龄,在倍数关系上会随时间的变化而发生变化。这样,让学生“认识倍数”的教学目标初步达成。值得提醒的是,教师在设计变式练习时,既要照顾到生活实际,又要尽可能设计出与课时目标有关的数学问题。只有这样,学生才能明白数学和自己的生活密切相关,数学概念的实质性,才能了解得更透彻,更精准,抽象的数学概念,学生也会更感兴趣,更能理解其价值。
二、通过变式练习,训练数学思维
在日常教学实践中,我注重通过“变式练习”,引导学生进行深层次的思考,提高学生的数学思维能力;其次设计练习贴近学生的生活实际,体现数学知识与生活的密切联系,便于学生用已有的生活知识和生活经验,力所能及地自己解决。在解决的过程中,高效训练学生的数学思维能力。
在《2、5和3的倍数特征》教学时,课前我准备了小卡片等教具,上课时循序渐进地引导学生完成以下变式习题:
1.按要求填空。
(1)()□是最大的两位数,并且是5的倍数。
(2)10□既是2的倍数,又是5的倍数。
(3)()()既是2的倍数,又是3的倍数。又是5的倍数的最小的两位数。
2.从准备好的卡片中拿出8、3、0、1四张数字卡片,布置学生按以下要求组成三位数。
奇数________________ 偶数__________________________
2的倍数_____________ 5的倍数______________________
3的倍数_____________ 既是2的倍数,又是3的倍数____
3.某班同学平均分组做游戏,如果3人一组,能刚好分完;如果5人一组,也能刚好分完。如果2人一组,也能刚好分完。那么这个班可能有多少名同学?
分析:第1题,是让学生通过对2、3、5的倍数以及它们共同倍数特征的观察,明白题目给出的条件和所求的问题,运用所学的运算知识,在写出正确的答案后,初步感知2、3、5的倍数和2、3与5共同倍数的一般特点。这里,我利用学生已经学的知识,通过变式把倍数的概念呈现出来,让学生在练习中逐步感知、领悟并掌握2、5和3的倍数,就体现出变式练习的意义。
第2题的设计,有一点难度,这道题,旨在考察学生所学知识能否灵活运用的同时,着重训练学生的发散思维。这道题的答案是多个的,体现了变式练习的层次性,调动了所有学生的学习积极性。
第3题的设计,我注重数学知识与学生生活实际的紧密联系,能很好地激发学生的好奇心和求知欲。通过让学生分析总结,进一步知道答案是30、60、90进一步理解这几个数的公倍数的特征。
这三题的设计,通过变式,让数学知识的本质得以充分凸显,不仅有针对性,而且由简单到复杂,层次分明,学生的逻辑思维可以得到高效训练。
三、利用变式练习,培养空间观念
在小学生的认知过程中,空间想象能力的培养十分重要。因为良好的空间想象能力,可以加深学生对几何图形的认识,对位置、测量等数学知识的整体感知,为今后进一步学习几何知识、发展空间想象能力奠定基础。因此,我在图形与几何内容的教学过程中,也注重通过变式练习,强化图形与几何与生活的联系,培养数学思维和空间观念。
例如,在这学期三年级数学长方形、正方形的面积的学习中,我设计了这样一道题:“用32米长的麻绳绕长方形竹篱一圈,怎么样围可以让长方形的面积变成最大?”学生一开始,利用周长是32米这个已知条件,算出一条长与一条宽加起来是16米,然后根据长方形的面积公式,计算出面积。接着,我布置学生讨论,在长与宽之和等于16的情况下,尝试长与宽分别取不同的数,观察长方形面积的变化规律。经过讨论得出:当长方形的长是15米、宽是1米时,这个竹篱笆的面积是15平方米;当长方形的长是14米,宽是2米,它的面积是28平方米;……这样,在长和宽总和是为16米的范围内,变换长和宽的数值,直到将长方形的长和宽都变成8米时,发现它的面积是64平方米,也就是最大。通过不断尝试与探索,学生得出结论:在长方形的长与宽的和不变时,长和宽的差越小,所得的图形面积就会越大,差为零时,长、宽相等,图形变成正方形,这时面积最大。
这里,我通过“变式练习”,运用以前学生熟练掌握并理解数学公式,结合黑板上画的图形,很大程度上加深了学生对图形特征的认识,提升了学生的空间想象能力。
四、强化变式练习,提升运算能力
通过设计变式练习,固化所学,提升能力,这是常规教学方式之一。我在教学四则运算时,由于小学生思维尚建立在对感性材料的认识基础上,对数学运算往往带有一定的局限性、片面性,处于单一静止的状态,深为学生因粗心、不熟练而常常出错所困扰。为了让他们在运用定律进行运算时提升能力,我在教学时,围绕“运用定律进行运算”这一目标,精心设计多个“变式练习”,给学生留下充分的时间去思考和探讨,让他们在枯燥的运算中寻找规律,提升运算能力。
我在教学五年级数学《整数乘法运算定律推广到小数》(北师大版)时,先让学生自己做如下“变式练习”:
(1)101×
(2)×
(3)×695
(4)×69+×
我引导学生观察算式中的乘法算式,发现它们都含有一个由“6”“9”“5”组成的因数,只是大小不同,可以在积不变的前提下,通过移动小数点的位置将这三个因数转化成大小相等的数,再把算式进行变式为×,然后利用乘法分配律计算,这样既省时又避免出错,而且也简便。
这样,学生利用学过的知识经验进行迁移,既建立新的运算法则,又巩固了学生原有的知识,还提升了运算能力。
五、运用变式练习,解决实际问题
学习数学,根本上是为了解决实际问题。一切书本知识的最终学习目的是为了运用。因此解决实际问题可作为小学数学的一种学习方式。通过大量变式练习的强化,学生就会产生学习结果的迁移,其解答应用题的正确率与问题解决能力就能够得到提高。
我在教学小学五年级数学《实际问题与方程》(北师大版)时,首先大屏幕出示下面的变式练习:
爷爷养了一群羊和牛,一共有280只。考虑投资成本问题,羊多牛少,羊的只数比牛多5倍,请你算算,多少只羊?多少只牛?
变式1:羊是牛的6倍,羊的只数比牛的只数多200只。问爷爷家的牛和羊各是多少只?
变式2:爷爷家养了一群牛和羊,一共有280只。牛的只数比羊的只数少200只。那爷爷家各养了几只牛和羊?
教学中,我引导学生进行想象,根据题中的等量关系,以画图的形式画出相应的图,理清学生的思路,鼓励采用多种多样的方法解答。(变式1)设其中的牛的只数(1倍量)为x只,羊的只数就是(6x)只,列方程为x+200=6x,解出x就可以了;(变式2)设其中的羊的只数(1倍量)为x只,牛的只数就是(x-200)只,列方程为x+x-200=280,解出x并检验。在练习中,我要求学生先独立思考然后小组合作探究、讨论,让学生灵活运用知识,加深对所学知识的理解,体验成功的喜悦。通过这种变式训练,学生得出变式训练以后的结果:虽然题目表述不同,但题中隐含的基本数量关系不变,从而对数学问题的本质有进一步的理解,为他们以后解决类似问题奠定基础。
综上所述,在当前双减的教育背景下,有效利用变式练习,可以有效减轻学生的作业负担,同时可以提高学生的学习兴趣,对学生数学学科的学习可以起到事半功倍的效果。它在培养小学生对数学概念的理解、数学思维和空间观念的形成、运算能力的提升以及解决数学实际问题方面,意义重大,值得广大小学数学教师去探讨、研究并应用。
参考文献:
[1]冯铖《小学数学变式练习教学探究》[J] 新课程 2015(5)
[2]施翠琴《小学数学问题解决中的变式教学研究》[D] 宁波大学 2013
[3]《精彩在容错中生成,魅力在引导中绽放》,学术期刊《软件(教育现代化)(电子版)2019年第3期》