在教育体制改革快速发展的今天,越来越多的数学教师开始关注数学作业的设计问题。对数学作业设计进行创新,是数学教学创新的重要组成部分。教师培养学生的思维能力,提高学生的数学能力,需要以作业为基础。作业设计的合理性关系到初中数学教学目标是否能够得以实现。然而,当前的各个层面的练习效果都收效甚微,教师往往只注重课堂教学的研究设计和实施,而忽视对作业、练习的系统筹划和设计。种种问题的存在影响了作业练习的效果,练习单调机械,学生依旧陷于题海,学习负担依旧过重,作业设计问题正成为新课改下最薄弱的一环,教师“重课堂教学轻作业设计”的现象比比皆是。因此,“精心设计数学作业,增强学生学习能力的研究”成为一个亟待研究的课题,在把课堂作为主战场认真备课精心教学的同时,教师应把作业设计作为教学的重要环节来设计和把握,使教学与练习相互促进,增强教学实效。在这些年的教学实践中,我十分注重对学生数学作业的设计工作,并进行了一些探索。
一、布置趣味性数学作业,促进学生的自主学习
新课程标准指出:“从学生熟悉的生活情境与童话世界出发,选择学生身边的感兴趣的事物,以激发学生学习的兴趣与动机……”。数学作业设计要注重其趣味性,把知识点融在情景之中,使学生在“趣”中学,“趣”中练,由旧“趣”促新“趣”。使学生觉得完成数学作业不是一件苦事或沉重负担,从而表现出喜悦和求知欲望,激起克服困难的意志,在轻松的气氛中大大增强创新能力。
例如,在学习《轴对称图形》后,传统的数学作业是让学生勾选几个课后习题去做,这样的方式肯定无法激活学生的兴趣。笔者认识到这一点就结合初中生的认知情绪,联系他们熟悉的生活实践,设置了灵活的动手实践作业,以期帮学生发散思维,通过体验完善对相关知识的深入理解:
(1)细心观察并总结身边常见的轴对称图形。
(2)尝试用纸做几个不同的轴对称图形,看看剪拼的过程有什么门道?……
如此设置数学作业,一方面高度切合学习内容,另一方面有很强的实践性,便于学生通过动脑和动手实践完成对轴对称图形的深入学习。
在上完“二元一次方程组的应用”后可这样设计趣味性数学作业:
请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦、树各几何?”诗句中谈到的鸦为只、树为棵.把数学题目融入诗歌之中,给同学们以新颖的感觉,能激发同学们探究问题、解决问题的热情.
在教学“一元一次不等式”时,可设计这样一个数学作业:
暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,在咨询价格时,甲、乙两家旅行社报价均为500元。经协商,甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,学生都七折收费;乙旅行社的优惠方法是家长、学生都按八折收费。请你算出选择哪家旅行社合算。
在学习《相似三角形的应用》后,让学生去测量学校的旗杆的高度;在学习《位置的确定》后,让学生把班级每个同学的位置确定一下等。
类似这样既有趣又紧密联系生活实际的数学问题,不仅能有效发挥学生的主动性和能动性,突出学生的主体地位,而且在完成作业的过程中,使学生综合素质得到提高。
在八年级数学教学中,当学生学完了《勾股定理》后,为激发学生的探究兴趣,设计了如下数学作业题:
有一盖子封着的长方体盒子。如图1所示:
⑴若按棱将这个长方体剪开,至少需要剪几刀,才能摊开铺成一个平面?
⑵今有一只蚂蚁从 A 点出发,沿着盒子的表面爬行到 B 点,请你为它设计一条最短路线?如果这个长方体的长为 5,宽为 3,高为 4,求这条最短路线的长?
这些类型的题目极大地调动了学生作业的积极性,树立了数学来源于实践的唯物主义观点,同时,也使学生充分认识到,身边处处有数学,只要仔细观察, 潜心研究,人人都可以成为发现、发明创造的人,从而为国家的发展作贡献。
二、设计分层数学作业,调动学生学习的积极性
《数学课程标准》中指出:“人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展.”只有进行作业分层布置才能使不同的学生得到不同的发展.心理学认为每名学生都存在自己的“最近发展区”。只有学习任务处于最近发展区时,学生的兴趣才能激发,学习才有效率.分层布置数学作业就是贴近每名学生的实际来布置作业,让每名同学在自己的“最近发展区”进行数学练习.一个班几十名学生,不同学生之间存在着素质、智力、能力、心理因素等多方面的自然差异.对他们提出同样的标准、同样的要求,显然有些不合理,需要实行因材施教的教育原则.所以,数学教师在数学作业设计时要尊重学生的个体差异,设计不同层次的作业,编排时由易及难,层层递进,让学生人人都能获得必需的数学知识,让不同的人在数学上得到不同的发展。我们可以设置三大类题目:“模仿性数学作业”,这类数学作业一般是课堂上学的概念、法则、定理等知识的直接应用,学生通过复习回顾教材有关内容而找到答案,因而是较简单的层次。“理解性数学作业”,这类数学作业一般要求学生在理解知识的基础上,能对知识进行一定的“再加工”。“探究性数学作业”,这类数学作业一般要求学生能对所学数学知识能进行“深加工”,有很好的综合能力,训练学生思维的灵活性和独创性.
譬如,在学习《因式分解》后,为满足不同层次的学生,设计了如下数学作业题:
分解下列因式:
(1)
x²-4xy+4y²(“模仿性数学作业”)
(2)
﹣x²-4y²+4xy(“理解性数学作业”)
(3)
(x-m) ³-4mx(m-x)(“探究性数学作业”)
先从最简单的入手,然后再逐步深入,让全体学生完成典型因式分解x²-4xy+4y²,然后再稍加变化,让学生尝试做﹣x²-4y²+4xy的分解。再让学生自主选做比较抽象的因式分解(x-m) ³-4mx(m-x)……如此设置,先从与概念最贴近的典型习题入手,层层递进,满足不同的学生的需要。
再如学习了二次函数以后,我给学生设计了如下数学作业:
已知抛物线 y=x ²-4x+3
(1)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点、再描点画图;
(2)x为何值时,y=0?;
(3)当 x 为何值时,y<0?,y>0?
在这三个数学作业中,第一、二题我要求全体学生都要完成,在此基础上,根据学生能力的不同,自主选择完成第三题。这样一来, 对于那些学习有困难的学生来说,在掌握数学基础知识的同时,减轻了他们的数学作业量,适量、适当的数学作业和练习要求,有效地帮助学生体会了成功的喜悦,培养了自信心,同时,学生又具有好强的心理,有的学生往往会知难而进,去跳一跳,摘到果子。这样才能真正体现“因材施教”的原则,才能让不同情况、不同程度的同学都得到提高、都感到满意。如果一概而论,不考虑学生的实际情况,必然造成一些程度好的学生“吃不饱”, 而基础不实、程度不高的学生“吃不了”的现象。一些学有困难的同学,对于一时没能理解或无法解决的问题不能真正理解,都会因种种原因不去向他人求教, 最终只能是不做或者迫于教师的压力而抄袭他人的作业。
三、设计开放性数学作业,激发学生的求异思维
开放性教学,是初中数学教学的重要方法之一。每个学生由于知识水平不同,社会经历不同,对同一问题的理解和把握也各不相同,基于这一认识,新课程标准特别强调人人学有用的数学,不同的人学习不同的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求教师在设计数学作业时,从作业内容的选取到作业形式的呈现都可能让学生留有充分的思考余地。在过去的数学作业设计中,单一的数学题型以及呆板的叙述方式,使学生的思维被束缚在一个固定的模式中,对培养学生的创新精神和实践能力显然不利。。而开放性的数学习题会涉及许多不同的题型,像文字叙述型、表格型、图画型与对话型等。丰富的题型与学生的生活有着密切的联系,这对学生创新能力的提高很有作用。针对教学内容,进行开放性数学作业的设计,给学生提供较为广阔的创造时空,激发求异思维。
例如,在讲解有关图形的知识时,教师可以利用一些开放性的数学作业,让学生在课下进行思维训练。
问题:“剪掉了一个角的正方形,会有几个角呢?”这是一个结论开放题,寥寥几字看似简单,其实题目本身却会折射出不同层次的思维水平,不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案. 一个具有多个答案的问题,是具有开放性的。答案越多,其开放性越强。教师多采用开放性的作业,对学生的课后学习进行引导,而学生在思考、动手、探索、交流中,分析解决问题的能力得到了培养,也有利于当代初中学生思维的开放与数学学习方法的改进。
例如,在上完“四边形”这一单元后,是这样设计课堂数学作业的:
求证:依次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
变式 1:依次连接矩形四边中点所得的四边形是____________
变式 2:依次连接菱形四边中点所得的四边形是____________
变式 3:依次连接正方形四边中点所得的四边形是__________
变式 4:依次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_________
通过练习,既培养了学生思考问题的全面性,又培养了学生创新精神, 而且使不同层次的学生都有所提高,人人都有收获。
四、让学生自己和相互设计数学作业,增强自主意识和合作交往能力
1、学生自己编题,激发学生的主观能动性。
新课程标准把学生作为知识的主动构建者,强调要尽可能引导学生进行自主学习。在自主学习中,学生能力是关键,因此,根据教学内容的特点和学生实际,放手让学生根据要求自己设计、编写作业,能促进学生独立进行思考、分析,寻求解决问题的方法。
例如,学习“一元一次方程的应用”之后,我设计了如下数学作业:
我们学校的环形跑道的周长是400米,有甲、乙两个同学参加1500米长跑训练,他们的速度不同,他们都跑完了全程。根据这些条件,编出一道练习题。
这种自编性作业,给学生提供了独立思考和实践操作的机会,让学生用自己擅长的表现方式把自己的学习体验与认识呈现出来,较好地发挥了学生的积极性。
2、同学间相互设计,培养学生的合作交往能力。
教育家孔子曾说过:“独学而无友,则孤陋而寡闻。”因此,教师在培养学生创新精神时,不仅要注重对学生的独立思考、相互竞争和自我内化的主体意识培养, 同时还要注重对学生的相互沟通、 合作攻关和伙伴交往的合作能力的培养。 为此,在数学作业安排上,我让水平在同一层次的同学相互结对,彼此给对方设计一些自己认为有意义的作业题,对方按要求完成后,再由双方共同批阅、探讨。由于受成就动机的驱使, 同学们都会注重作业题的质量, 使他们积极参与课堂教学,课后认真思考、准备。实际上,这一过程也是学生深挖教材的提高和知识的再生过程。通过这样的生生交流,使他们感受到了集体的智慧和温暖,较好地消除了 学生对作业的枯燥和无奈。因此,教师要端正教育思想,转变作业观念,真正把学生当作学习的主体,把数学作业的主动权交给学生,让他们在交往中“学会学习” 、“学会生存”、“学会合作”。
综上所述,设计多样化的数学作业,对于学生的数学学习意识的建立以及学习质量的提高有积极作用。数学作业的多样化设计,考验着数学教师的教学能力。“教者有心,学者有益” ,数学作业是课堂的延伸,数学教师需要从更多的角度对数学教学内容进行分析,从而针对学生的弱点进行数学作业设计,在数学作业设计时务必少而精, 形式多样,高质、高效、富有启发性。科学合理的数学作业可以促进学生数学学习能力提升,才能调动学生学习的主动性,挖掘学生的创造潜能,推动学生数学学习激情,让学生有更好的自由。在教学改革的明天,新的作业形式会如雨后春笋般涌出,促进数学学科更好更快地发展。
参考文献:
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[4]张仁贤《教师如何设计作业与命题》 天津教育出版社 2008年
[5]乐国华 远程培圳专题研修《作业设计与学生评价》 2012 年