2012年中考数学阅卷报告
——解答题答题失误现象分析
魏秀银(安徽省明光市第三中学)
今年6月29日至7月3日,本人有幸参加了2012年安徽省中考数学的阅卷工作.阅卷之前,我市教育局有关领导召开了培训会,对阅卷的一般程序以及有关注意事项提出了明确的要求.通过阅卷使本人认识到中考阅卷工作的严谨性、周密性、组织性、纪律性,它与我们平时的阅卷工作有很大的区别.本人和另三位老师负责第22题的评卷工作,下面本人把阅卷过程中发现的典型答题失误以及自己的一些感受整理出来与广大同仁分享,不当之处恳请不吝赐教.
1、 试题呈现
(2012年安徽中考数学第22题)如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等.设.
图1
(1)求线段BG的长;
(2)求证:DG平分∠EDF;
(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG⊥CG.
图2
2、 试题分析
2、1 试题总体评价
本题为全卷的倒数第二题,是一道具有较强综合性的几何题,集中考查了三角形的中位线、平行线、相似三角形、等边对等角等有关性质、用字母表示数、直角三角形的判定等知识点.涉及的数学思想主要是转化思想、数形结合思想.由于考查的知识点较多,再加上本题有一定的区分度,所以整体得分不高,属于一道较难题.
2、2 试题得分情况
本次我市教育局承担的中考阅卷任务为数学试卷总计260本,每本30份,考生数接近7800人.由于总体人数较多,所以本人采取系统抽样的方法,抽取了26本试卷为一个样本,样本容量为780.经过统计,得满分的共有71人,不足10﹪,其中有两本得满分的人数为零,结果显示整体得分率较低.
2、3 典型答题失误分析
(1)问:
①忽略“△BDG与四边形ACDG的周长相等”这一重要条件.
有很多考生没有很好地利用这个条件,而是反复利用三角形的中位线定理,东拼西凑地得出BG=AG+AC这一结论.解完之后,连考生自己都觉得整个过程云里雾里,拼凑痕迹严重.
②没有把结果用含字母、、的代数式表示.
有很多考生在得出BG=AG+AC之后,没有进一步用含有、、的代数式表示BG,导致不必要的失分.
原因分析:实际上第(1)问难度不大,只要根据两个图形的周长相等建立一个等式,然后求解即可.导致错误的最主要原因是审题不准,漏掉重要条件.
(2)问:
没有说明FD=FG,却想当然地把它当成条件加以使用.
解答本问的根本思路是:先利用三角形的中位线定理得出DE∥AB,FD=,从而有∠EDG=∠FGD;再利用(1)中的结论求得FG=,可得FG=FD,从而有∠FDG=∠FGD,因此∠FDG=∠EDG,结论成立.有很多考生经过较长时间的观察、思考,但还是找不到方法,于是就想当然地把FD=FG当成条件使用,写出了过程.笔者评卷时,很容易就看出其中拼凑的痕迹,整个过程基本就可以否决了.
原因分析:解答本题的关键是把证明∠FDG=∠EDG转化成证明FG=FD.导致考生证明失败的根源是没想到能利用(1)中的结论通过计算来得出FG=FD.
(3)问:
证明过程冗长,繁琐,不简洁.
不少考生在得出DG=DB=DC后,又利用“等边对等角”和“三角形的内角和定理”证明∠BGC=90°.没有直接利用“如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”.因此走了不少弯路,浪费了宝贵的考试时间.
原因分析:造成上述情况的根源是思维定势.在初中阶段,说明两条直线垂直的一个根本方法是证明这两条直线所成的角是直角,再加上上述定理学生平时用的较少,因此考生自然就去证明∠BGC=90°了.
下面笔者呈现本题的解答过程,与广大同仁交流.
(1)解:∵△BDG与四边形ACDG的周长相等
∴BD+DG+BG=CD+DG+AG+AC
又BD=CD ∴BG=AG+AC
即
∴
(2)证明:∵D、E、F分别为三边的中点
∴DE∥AB,
∴∠EDG=∠FGD
由(1)知
∴
∴∠FDG=∠FGD
∴∠FDG=∠EDG
(3)证明:∵△BDG与△DFG相似,且∠DFG>∠B,∠2=∠2
∴∠1=∠B ∵∠1=∠2 ∴∠B=∠2 ∴DG=DB=DC ∴BG⊥CG
3、 几点启示与感受
(1)现在中考阅卷的基本理念是:寻找考生的得分因素.参考答案制定了详细的评分标准,细化到每一个步骤.一言以蔽之——只要考生写的有道理,哪怕没有得出结果,也可以给一定的分数.
贵刊在2012年第4期(中旬)刊登了罗增儒教授的《中考答题“分段得分” 的建议》一文,该文论述了分段得分的基本理论、分段得分的主要技术以及如何审题等问题,笔者读完之后深受启发.我们不少教师在平时的教学中只重知识的传授,忽略了答题策略方面的引导,导致不少考生走进考场面对难题时一筹莫展,无计可施.如不少考生在解答第(3)问时,没有搞清“△BDG与△DFG相似”的数学意义是对应角相等、对应边成比例,而错误地认为对应边相等,这都是审题不准造成的.针对这种情况,我们应该在平时的教学中教给学生必要的答题和审题技术,特别是分段得分技术,只有经过不断的强化训练,才能提高应试技能,决胜中考.
(2)中考阅卷明确要求:正确的解答不做任何标记,错误的解答要在错误之处用横线标出.这就启发我们在平时批改作业或试卷时,尽量不要用“√”或“×”,特别是太多的“×”看上去会很刺眼,还会挫伤学生学习的积极性,这时我们可以在学生的错误之处用横线标出,这样做可以帮助学生直接找到解题的不当之处,从而有针对性地订正错误,提高他们学习的效率.
(3)应加强推理与证明的教学.笔者在阅卷过程中发现不少考生在证明(2)、(3)两问时,思路很乱,词不达意,条件和结论毫无联系,有的甚至就是凑字数,做到试卷不空白.2011年版《初中数学课程标准》对推理与证明提高了要求,这就要求我们广大数学教师在平时的教学中应要求学生言必有据,能有条理地写出推理过程.现下有不少教师热衷于让学生讲题,这样做确实可以调动学生的积极性,但也忽略了板书这一重要环节,长此以往的结局是学生会说但不会写,我们应该清楚的是考试是要写出解题过程的.
参考文献
[1]罗增儒.中考答题“分段得分”的建议[J].中学数学教学参考(中旬),2012(4):34-40.
[2]义务教育数学课程标准(2011年版) [M].北京师范大学出版社,2012.