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浅谈数学教学中培养学生的创造思维能力
作者:方贤桃 发表时间:2017年09月05日 浏览量:32 分享到空间
摘要:思维的创造性是创造性人才的主要特征,是人类思维的高级形态,是智力活动的高级表现,而创造性思维就是求新、求异、求变。在数学教学中培养学生的创造思维,激发创造力是时代提出的基本要求。怎样培养学生的创造思维能力:
1、引导观察2、激发想象3、鼓励求异4、启发灵感5、探究开放
关键词: 创造 思维 想象
前言:
我国社会经济的飞速发展,需要大量的具备创造性才能的人才。如何让学生的学习适应社会的发展需要,使他们能够健康地成长,是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题,而任何创造、发明、革新、发现等活动都离不开创造性思维。思维的创造性是创造性人才的主要特征,是人类思维的高级形态,是智力活动的高级表现;也是根据一定的目的,运用一切已知信息,在新异情况或困难面前采取对策,独特地且有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质。创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂,是实施素质教育的核心;数学教学蕴含着丰富的创新教育素材,数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法。在数学教学中培养学生的创造性思维,激发创造力是时代对我们提出的基本要求。
本文就创造性思维及数学教学中如何培养学生创造思维能力谈谈自己的一些看法:
一、创造性思维及其特征
现代心理学中,思维被理解为“受社会所制约,同言语紧密联系的,探索和发现崭新事物的心理过程,是对观察进行分析和综合中间接概括反映现实的过程。思维在实践中由感性认识产生并远远超出了感性认识的界限。”而思维的本质是具有意识的人脑对客观事物的本质属性和内部规律性的概括的间接反映,如在对三角形的认识中,感知觉只能反映各种三角形的形状和大小,而思维则能舍弃三角形的具体形状和大小等非本质的特征,而把任何三角形都具有三条边和三个角这一共同的本质的特征概括出来。而创造性思维就是合理地,协调地运用发散思维,形象思维及直觉思维等多种思维方式,是有关信息有序化,以产生积极的效果和成果。数学教学中所研究的创造思维,一般是指对思维文体来说是新颖独特的一种思维活动。它包括发现新事物、揭示新规律、建立新理论、创造新方法、获取新成果、解决新问题等思维过程,尽管这种思维结果通常并不是首先发现或超越常规的思考。
创造性思维是创造力的核心。它具有独特性、新颖性、求异性、批判性等思维特征,思考问题的突破常规,新颖独特和灵活变通是创造思维的具体表现,这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。
二、创造适宜的教学环境
教师必须用尊重、平等的情感去感染学生,使课堂充满民主、宽松、和谐的气氛,只有这样学生才会热情高涨,才能大胆想象,敢于质疑,有所创新,这是培养学生创造思维能力的重要前提。
教育创新是教师的神圣职责。教师应该深入钻研教材,挖掘教材本身蕴藏的创造因素,对知识进行创造性的加工,使课堂教学具有创造性的教育内容。如教学轴对称图形时,提出:“一牧童在A处放牛,其家在B处(如图1-1所示),A、B到河岸
的距离分别为AC、BD,且AC=BD,则问
牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家,
在何处饮水所走路程最短?”解答如下:在CD上任取一点M′(不与M重合),连结A′M′,AM′,BM′。∵直线CD是A,A′的对称轴;M,M′在CD上。∴AM=A′M,AM′=A′M′。∴AM+BM=A′M+BM=A′B ∴AM′+BM′﹥AM+BM,即AM+BM最小(故在M处饮水)。从而把课本内容引申到实际生活中来,使教学富有实践性、现代性。突出学生的“主体”地位。要发扬教学民主,尊重学生中的不同观点,保护学生中学习争辩的积极性,让学生敢于质疑,敢于标新立异,敢于挑战权威,给每个学生发表自己见解的机会,最大限度地消除学生的心理障碍,形成学生主动学习,积极参与课堂教学氛围,处理学生学习行为时,尊重他们的想法,鼓励别出心裁等。
三、怎样培养学生的创造性思维能力
1、引导观察
观察是人们为了认识事物的本质和规律,通过感觉器官或同时借助于一定的科学仪器、有目的、有计划地观察,描述各种自然现象自然发生的一种方法。同时观察也是信息输入的通道,是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说,没有观察就没有发现,更不能有创造。学生的观察力是在学习过程中实现的,在课堂中,怎样培养学生的观察力呢?
首先,在观察之前,要给学生提出明确而又具体的目的,任务和要求。
其次,要在观察中及时指导。比如要指导学生选择适当的观察方法,要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。
第三,要科学地运用直观教具及现代教学技术,以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。如在教学“勾股定理”的得出时。剪两个全等的正方形纸片,如图1-2(各边长为a,对角线长为c)。沿对角线剪开,拼成一个新正方形ABCD(边长为c),如图1-3。则S正方形ABCD=c2,而正方形ABCD是由两个面积为a2的正方形拼凑成的,即S正方形ABCD=a2+a2,所以a2+a2=c2。即等腰直角三角形两腰平方的和等于斜边的平方。
再剪出四个全等的直角三角形纸片(令两直角边分别为a及b,斜边为c)摆在边长为a+b的正方形ABCD内,如图1-4,图中发现两个空白的正方形I及II。
显然:S正方形I+S正方形II=S正方形ABCD-4S直角形=a2+b2。再将原来的四个全等的直角三角形纸片,改变一下位置,仍摆在那个边长为a+b的正方形内(如图1-5)。这次图中出现了一个空白的正方形III。显然:S正方形III=S正方形ABCD-4S直角三角形=c2。故a2+a2=c2,可得:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方(勾股定理)。这种直觉活动,既能产生数与形的联系,又能揭示数与形的矛盾,更能体现数学的直观性等,有助于学生的创造性思维的培养。
第四,要努力培养学生浓厚的观察兴趣。如学习《三角形的认识》,学生对“围成的”理解有困难。教师可以让学生准备10厘米、16厘米、8厘米、6厘米的小棒各一根,选择其中三根摆成一个三角形。在拼摆中,学生发现用10厘米、16厘米、8厘米和10厘米、8厘米、6厘米均能拼成三角形,当选16厘米、8厘米、6厘米长的三根小棒时,首尾不能相接,不能拼成三角形。借助图形,学生不但直观的感知了三角形“两边之和不能小于第三边”,而且明白了“三角形”不是由“三条线段组成”的图形,而应该是由“三条线段围成”的图形,使学生对三角形的定义有了清楚的认识。因此,在概念的形成中教师要努力创造条件,给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间;让学生在观察、操作、实验、归纳和分析的过程中亲自经历概念的形成和发展过程,进行数学的再发现、再创造。
2、激发想象
想象是思维探索的翅膀。爱因斯坦说:“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进步的源泉。”在数学教学中,激发学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素。第一,因为想象往往是一种知识飞跃性的联结,因此要有扎实的基础知识和丰富经验的支持。第二,是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。第三,要有执着追求的情感。因此,培养学生的想象力,首先要使学生学好有关的基础知识。其次,新知识的产生除去推理外,常常包含前人的想象因素,因此在教学中应根据教材潜在的因素,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象。如在学习(平行四边形的面积)时,教师利用多媒体呈现学生熟悉的情景:田野里各种庄家绿绿油油,分别种在划成不同形状的地块上,然后出示种有小麦和油菜的地块,分别是正方形和长方形,要求算一算他们的种植面积,学生运用已学的知识很快解决了问题。接着,出示一块形如平行四边形的小麦地,让学生猜一猜它的面积大概是多少?平等四边形的面积应怎样求?学生对未知领域的探索有无限的好奇心,思维的积极性被激发,纷纷根据前面的知识作出如下猜测:①面积是长边和短边长度的积。②长边和它的高的积。③短边和它的高的积。④先拼成一个长方形,跟这个长方形有关。教师一一板书出来,学生见自己的思维结果被肯定,心理上有一种小小的成就,从而更激起了主动探索的欲望,激发了他们的学习兴趣,培养了他们的创造性思维能力。
3、鼓励求异
求异思维是创造性思维发展的基础。它具有流畅性、变通性和创造性的特征。求异思维是指从不同角度,不同方向,去想别人没想到,去找别人没有找到的方法和窍门。要求异必须富有联想,好于假设、怀疑、幻想,追求尽可能新,尽可能独特,即与众不同的思路。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试,勇于求异,激发学生创新欲望。学起于思,思源与疑,疑则诱发创新。教师要创设求异的情境,鼓励学生多思、多问、多变,训练学生勇于质疑,在探索和求异中有所发现和创新。如教授“平行线的性质”一节时深有感触,一道例题最初是这样设计的:
例:如图1-6,已知a‖b,c‖d,∠1=1150
(1)求∠2和∠3的度数。
(2)在计算中你能得到∠1与∠2是什么关系?
学生很快得出答案,并得到∠1=∠2。
我正要向下讲解,这时有同学举手发言:“老师,不知道∠1=1150,也能得出∠1=∠2。”我当时非常高兴,因为他回答了我正要讲而未讲的问题,我让他讲述了推理的过程,同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥,随之改为:已知:a‖b,c‖d。求证∠1=∠2让学生写出证明,并回答各自不同的证法。随后又变化如下:变式1:已知:a‖b,∠1=∠2,求证:c‖d;变式2:已知:c‖d,∠1=∠2,求证:a‖b;变式3:a‖b,问∠1=∠2吗?(展开讨论)。又证明“(a+b)2=a2+2ab+b2”的教学。证法一:由乘法法则证明:“(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(由学生自己完成)。证法二:拼图片证明:延长(a+b)的正方形的面积等于两个正方形与两个矩形面积的和(图1-7),即(a+b)2=a2+2ab+b2(老师引导下的学生讨论,探索完成。)
推广:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(结论由学
生探索、讨论、交流得出。)这样,通过一题多证和
一题多变,拓展了思维空间,实现了通过再创造培养学生的创新精神和创造能力的目的,也培养了学生的创造性思维。有利于培养他们学习兴趣和创新精神。
数学教学中,发展创造性思维能力是能力培养的核心,而逆向思维、发散思维和求异思维是创新学习所必备的思维能力。数学教学要让学生逐步树立创新意识,独立思考,这应成为我们今后教与学的着力点和出发点。
4、启发灵感
灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践,不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路,它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。
在数学课堂教学中,老师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感,对于学生别出心裁的想法,违反常规的解答,标新立异的构思,哪怕只有一点点的新意,都应及时给予肯定。同时,还应当运用数形结合,变换角度,类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感,促使学生能直接超过逻辑推理而找到解决问题的突破口。例如,有这样的一道题:把,,,,用“﹥”号排列起来。对于这道题,学生通常都是采用先通分再比较的方法,但由于公分母太大,解答非常麻烦。为此,我在教学中,安排学生回头观察后桌同学抄的题目(,,,),然后再想一想可以怎样比较这些数的大小,倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感,使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法。又如计算:++++++
++++靠蛮力计算甚至用计算器都可求得结果,然而观察分母特点,即可使原式=(1-)+(-)+…+(-)+(-
)=1-=。可见,数学的计算艺术是启发灵感的源泉,又可以培养学生的创造性思维和创新精神。
5、探究开放
开放是发散思维的主要特征,数学中得开放是以其新颖的问题内容,生动的问题形式和问题解决的发散性,给学生发挥创造性思维提供了广阔空间,为培养学生的创造能力提供了良好的载体。那么在课堂中如何培养学生的开放思维呢?首先,要激发学生的好奇心和求知欲;其次要培养学生形成积极探索的态度和思考问题的策略;第三,要鼓励学生开展相互讨论,学会数学交流;第四,要营造一种学生广泛参与,提出质疑,探讨问题的学习氛围。如在教学“平行线的特征(1)”中,抽象出图1-8所示。
探究1:
(1)提出问题:请你用可能的方法在图1-8中找出所有角之间的数量关系。(2)进行活动:以小组为单位展开讨论,比较这8个角的数量关系,并鼓励学生大胆使用科学而有效的方法。(3)点拨:相等关系:∠1=∠4;∠5=∠8;∠2=∠3;∠6=∠7;∠1=∠5;∠3=∠7;∠2=∠6;∠4=∠8;∠1=∠4=∠5=∠8;∠3=∠6=∠7=∠2。互补关系:∠1+∠2=1800;∠3+∠4=1800;∠5+∠6=1800;∠7+∠8=1800;∠3+∠5=1800;∠4+∠6=1800。
探究2:
(1)提出问题:在这些关系中,哪些与直线a和b都有关?哪些只与直线a有关?哪些只与直线b有关?(2)进行活动:将学生平分为三个大组,一组找与直线a和b都有关的式子;一组找只与直线a有关的式子;另一组找只与直线b有关的式子。(3)点拨:①与直线a和b都有关的式子有:相等:∠1=∠5;∠3=∠7;∠2=∠6;∠4=∠5;∠1=∠8;∠2=∠7。互补:∠3+∠5=1800;∠1+∠7=1800;∠2+∠8=1800。②只与直线a有关的式子:相等:∠1=∠4;∠2=∠3。互补:∠1+∠2=1800;∠3+∠4=1800。③只与直线b有关的式子:相等:∠5=∠8;∠6=∠7。互补:∠5+∠6=1800;∠7+∠8=1800。
探究3:
(1)提出问题:从上面的讨论可知,只与直线a和b有关的式子是无需从a∥b的式子中推出的,即它们的成立与否不以a∥b为前提。那么与a和b有关的式子,若改变a和b的位置关系,它们还成立吗?
(2)进行活动:以小组为单位探究a与b不平行的情况(主要是用图1-8中列出的几个角)。启发学生得了结论。当a与b不平行时,图1-8中的式子不再成立,进而可知,这些关系式是以a∥b为基础的,是a∥b的特有的式子。
探究4:
(1)提出问题 :具有相等关系的角具有怎样的关系?具有互补关系的角具有怎样的位置关系?(学生自主探索、交流)
(2)点拨:具有相等关系的角:同位角,内错角,和一些没学过的位置关系角。
探究5:
(1)提出问题:如果不考虑哪些没学过的角的位置关系,只对同位角,内错角,同旁内角进行归纳总结……;如果两条平行线被第三条直线所截,则……。(2)学生自主回答,归纳结论。
延伸题:小明的妈妈在装修房子时要把画挂在墙上,可是几次都挂歪了。老师想请一个同学帮帮她,并请你在黑板上演示一下。请同学们分组讨论后派一名代表来完成任务。
通过以上探究开放的教学,能培养学生观察、猜想:动手验证、归纳、论证能力,充分体现新课程理念中得学生是数学学习的主人,老师是数学学习的组织者,引导者,合作者。又能有效地提高学生的思维品质和创造性意识。
总之,人贵在创造,创造思维是创造力的核心,培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要,让我们共同树立起“人人能创造”的现代意识。
结束语:学生的创造性思维能力如何培养和提高是今后数学教学工作中所面临的新的课题,以上的观点提出仅代表我个人在数学教学中的一些看法和建议,希望对数学改革有所帮助。
参考文献:
①肖利民 数学教学与学生能力的培养 濮阳教育学院学报2003.2
②朱智贤,林崇德著 思维发展的心理学 北京:北京师范大学出版社,1986
③毛永聪 中学数学创新教学 北京:学苑出版社,1999
④谢传键 浅谈数学教学中创造思维能力的培养 福建教育学院学报 2003年第3期
⑤赵振威 中学数学教材教法 上海:华东师范大学出版社,1990