从“要我学”到“我要学”

——浅谈如何培养学生自主学习的能力

学生是学习的主体，不是知识的容器。教师不仅要传授知识、技能，还要充分发挥学生积极性，引导学生自己动脑、动口、动手，才能把知识变成学生自己的财富。教师要把学习的主动权交给学生，要善于激发和调动学生的学习积极性，要让学生有自主学习的时间和空间，要让学生有进行深入细致思考的机会、自我体验的机会。教学中要尽最大的努力，充分地调动学生积极主动学习，由“要我学"转化为“我要学”、“我爱学”。

一、创设问题情境，调动学生求知欲。

恰当的诱发性的问题情境具有两个特点：１．处在学生思维发展水平的最近发展区，学生对其可望又可及，能刺激学生的学习欲望；２．有一定的情趣，能引起学生的兴趣和好奇心。创设恰当的问题情境，能充分激发学生的求知欲，创造愉快学习的乐学气氛，促进学生主动积极地探求知识。

二、激发学习兴趣，促进学生主动学习

一般来说，如果学生对所学的知识感兴趣，他就会深入地、兴致勃勃地学习这方面的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。

数学课，培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的，和谐融洽的师生关系、选择适当的教学方法、展示数学丰富的美育因素（如形式美、概括美、简洁美、对称美、辩证美）等，都是激发学生学习兴趣的极好手段。教师适时的表扬、鼓励，对学生学习给予肯定的评价，也是提高学生学习兴趣的有效手段。

三、采取灵活多样形式，增强学生学习兴趣。

小学生年龄小，自制力差，注意力易分散。因此在课堂教学中，应力求形式新颖，寓教于乐，减少机械化的程序，增强学生学习的兴趣。

   （一）教师要善于把抽象的概念具体化，深奥的道理形象化，枯燥的事物趣味化。如色彩鲜艳的教具；新颖的谜语、故事；有趣的教学游戏；关键处的设疑、恰当的悬念；变静为动的电化教学等等，尽可能使学生感到新颖、新奇，具有新鲜感和吸引力，为学生从“要我学”变为“我要学”提供物质内容和推动力。

（二）教学内容与学生的生活实际密切联系，也可以把学生的注意力集中到要解决的问题上。因此，在教学中，对教学内容要讲来源，讲用处，通过联系实际，解决学习、生活中的问题，让学生感到生活中处处有数学，这样学起来自然有亲切感、真实感，从而激发学生学习数学的积极动机，产生学习兴趣。

（三）用新颖有趣的教法诱发学习兴趣。如在教学“乘法的初步认识”时，我说：“今天老师要和小朋友们开展计算比赛，比一比谁算的又对又快，接着我出示了题目：3+3+3，7+7+7+7+7，8+8+8+8……+8（100个8）。看了题目以后，小朋友们马上投入到紧张的计算比赛中去，正在兴致勃勃的把数字一个一个的加，我却立即说出了得数。小朋友们觉得很奇怪。这时我说：“其实，老师做加法的本领并不比你们强，只是我掌握了一种新的运算方法，掌握了这种方法以后，算几个相同加数的加法时，速度就会快多了。这种运算叫乘法，你们想学吗？”正是这一举措，展示了乘法这一教学内容的内在魅力和巨大作用，无疑把学生紧紧地吸引住了，从而诱发了学生急切学习乘法的需要和强烈的学习兴趣。

总之，教学上的艺术性、形象性、趣味性，都能使学生情绪兴奋，从而积极对待学习活动，自觉思考问题。

四、开展适当竞赛，提高学习热情。

适当开展竞赛，是激发学生学习积极性的有效手段，小学生在竞赛条件下比在平时正常条件下往往能更加努力学习。竞赛中，由于小学生有着很强的好胜心，总希望争第一，得到老师的表扬，利用这种心理可以使学生学习兴趣和克服困难的毅力大增。教学中可以组织各种比赛，如“看谁算得快又对”，“看谁的解法多”，“比谁方法更巧妙”等，都能使学生“大显身手”。

    比赛形式多种多样，可以全班比赛；可以分男女同学比赛；可以分小组比赛；还可以将学生按能力分组比赛，使每个学生在各个层面上获胜的机会增加，激励的作用将会更大，参与的热情就会更高。

五、树立学习信心，让学生“愉悦”学习

当学生通过努力获得某种成功时，就会表现出强烈的学习兴趣。教师的责任在于相机鼓励、诱导点拨、帮助学生学习获得成功。当学生想独立的去探索某个新知时，要十分注意情绪鼓舞：“你一定能自己解决这个问题”、“你一定能行！”等。当学生的学习停留于一定的水平时，要注意设“跳板”引渡，使他们成功的到达知识的彼岸。当学生的学习活动遇到困难，特别是后进生泄气自卑时，要特别注意给予及时的点拨诱导，使他们“跳一下也能摘到果子吃”。这样，各种不同水平的学生都能体会到探索的乐趣和成果，他们定会更加努力，更加主动地学习。

总之，要使课堂气氛活跃焕发生机，就要从培养学生的学习兴趣入手，科学的设计学习活动，使学生不仅爱学、会学，而且学得积极主动，学得活泼，实现从“要我学”到“我要学”的转变，让数学成为孩子们自觉追求的东西。

促进数学教学与人格教育的和谐发展

数学教育除了传授数学知识和方法外，还应担负起人格教育的任务。车尔尼罗夫斯基说过，要使人成为真正有教养的人，必须具备三种品质：渊博的知识、思维的习惯和高尚的情操。数学是具有纯粹的理性与完满严谨形式的真善美事物，数学中蕴涵着使人首先优化，促使美德生成的力量。实践证明，只有把技术、文化、人格三位一体统一于科学文化这一范畴，才能真正使数学教育的技术性功能和文化素质教育功能得到充分发挥。因此，我们应注重数学教育与人格培养的和谐统一，为学生的终身发展奠定基础。

一、激发情感，培养意志型人格

情感是指外界刺激肯定或否定的心理反应，是人对现实的对象和现象是否适合人的需要和社会需求而产生的心理体验。

首先，要让学生掌握自我培养数学学习情感的方法。其次，要帮助学生树立自信心。自信心的树立是培养学生数学学习情感的一个主要途径之一，它有利于培养学生良好的心理素质。学生的自信心一旦形成，它的影响比外在力量干预的影响会更持久、更重要，会更有力地推动其对数学的学习。意志型人格的培养，一要帮助学生树立远大目标。目标愈高尚，愈能形成深刻而持久的学习动力，产生的意志力也愈大，也是形成数学学习意志品质的思想基础。有了这种人格品质，学生必然对学习产生浓厚的兴起和求知欲。二要培养学生不屈不挠的精神。学会去经受挫折、失败，进而激发和促进意志品质的养成。三要培养学生追求本真的科学态度。避免在数学认知活动中盲从、轻率和消极。四要培养学生良好的学习习惯和持之以恒的毅力。

二、展示自我，培养主动型人格

主动型人格主要表现为有自己独到的见解，喜欢主动、独立地去学习数学知识，不容易被困难吓倒，敢于质疑，勤于思考、张扬个性等，这是一种可贵的人格品质。因此，教学中，教师要尽量创设条件，让每个学生都有充分表现自己的机会，引导学生积极主动地动手、动脑、动口，让全体学生都能自始至终、主动积极地参与到探索新知的过程中去。

（一）重视动手操作，让学生在活动中展示自我。

教学中，教师要突出操作过程，创造条件，让学生人人动手，按要求进行操作。在操作中充分感知，形成表象。观察、比较，探索规律。

（二）组织讨论，让学生在多向交流中展示自我。

讨论能集思广益，既有利于学生的主动参与，使每个学生都有一个充分表现的机会，又有利于学生之间的多向交流。

主动型人格体现人的个性。没有个性，就显得缺乏灵气，考虑问题没有独特的见解。数学教育中要营造一个得以自由发展的宽松气氛，对有独到见解要大力表扬，只有这样，学生的个性才能被充分认可与发展，奋进的火花才会迸发，使学生自觉形成主动型的人格。

三、自主探索，培养思考型人格

思考型人格表现为：喜欢独立自觉地思考问题，爱用审视的眼光看待事物，敢于发表自己的见解，敢于标新立异，积极努力地探索未知，它反映了思维的深度及对事物特征的把握程度，是鉴别一个人创新能力的重要标志。自主探索是培养思考型人格的重要手段，它通过猜测、实验、验证和推理等一系列的活动，让学生自主地发现对象的某些特征或其他对象的区别和联系。

思考型人格品质的形成靠学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”。就要求学生通过自主探索来培养思考型人格品质。

四、合作学习，培养容纳型人格

容纳型人格，表现为学生具有一种兼容并蓄、宽容大度的态度，相互信任、互动配合，对事不存在偏见，能接受自己的一切（包括好与坏），正视自己的缺点，也能接受别人的意见，尊重他人的成果，它是当今学习活动中必不可少的人格品质。

在小组合作学习中，教师组织作用极为重要，否则，达不到理想的教学效果。学生交流、争执，课堂有时处于无序状态，这时，教师充当的角色既是参与者又是合作者。坚持不懈地引导学生掌握合作学习的方法并形成必要的合作技能，包括如何倾听别人的意见，如何表达自己的想法，如何纠正他人的错误，如何汲取他人的长处，如何归纳众的的意见等，从而提高合作学习效率。这种潜移默化的容纳型人格品质的培养，促进学生形成良好非认知品质，已成为当代主流教学理论与策略之一。它强调合作时的优势互补、相互支持、配合信任、接受分工、积极态度，完美形成合作学习与容纳型人格的和谐统一。

五、延伸思维，培养灵活型人格

灵活型人格主要表现为反应敏捷，处事灵活，思维容量大，易于接受新事物，善于随机应变，能从不同的角度分析问题、解决问题。思维的灵活性是指思维活动的智力灵活程度，一是思维起点灵活；二是思维过程灵活；三是概括——迁移能力强；四是善于组合分析，伸缩性大；五是思维的结果不仅有量的区别，而且有质的区别。

教育家裴斯泰洛认为：“教育的主要任务，不是积累知识，而是发展思维。”在数学课上，学生能敢于提高、敢于质疑，形成“富于思考、勇于挑战、敢于表达”的质疑品质。教师要把学生提出的思维含量较高的问题，成功诱导，促使学生深入地探究，延伸思维，激发学生创新的兴起。

总之，思维的灵活性是创新的基础，灵活型人格的培养有利于创新意识和创新精神的增强。两者的和谐统一，促进学生的个性化和创新素质的不断提升。

开展在实践中“做数学”

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”“实行人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学”。等等这些都强调了大众数学学习内容的运用价值——能适应未来社会的需要。我们的数学教学除了系统的数学知识的教学外，还应密切联系生活实际，开展有效的数学实践活动。我们知道培养学生的创新精神和实践能力是素质教育的重点，而开展有效的数学实践活动来培养学生创新精神和实践能力则是重要途径。

一、在有效的数学实践活动中 促进学生建构新知的能力

教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的大脑里有一些特殊的、最积极的、最富有创造性的区域，依靠抽象思维与双手精细的、灵巧的动作结合起来，就能激起这些区域积极活动起来。”数学知识只有学生亲身的主动参与、动手实践、自主探究，才能内化为学生自己的知识，才能培养学生的创新意识。在教学实践中，我们要为学生创设宽松的自主探究的空间，把学习的主动权还给学生，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式，主动的、自由的、开放的去探索、去发现、去创造性地获得有关的数学知识。

如在学生学习正方形四条边的关系时，我让学生观察、猜想、验证正方形四条边都相等这一特征。有的学生通过度量四条边的长度后发现正方形的四条边都相等；有的学生用一根红线与正方形的四条边比试后发现正方形的四条边都相等；有的学生把正方形的纸片先进行对折发现对边相等，再沿对角线对折发现邻边相等，由此可推出正方形的四条边都相等。学生在动手实践操作中、在交流研讨中、在合作互动中、在情感体验中去“做数学”，在“做数学”中建构新知。

《数学课程标准》指出：“有效的数学活动不能单纯依赖模仿记忆，动手实践、自主探究与合作交流才是学生学习的重要方式。”数学实验是一种手、脑、眼多种感官协调参与下的实践活动。组织学生动手操作，可以提高大脑皮层的兴奋度，有利于激起大脑中探究区域的活跃，促进学生思维的发展。学生在动手中思考，在思考中实践，在实践中提高探究能力。

二、在有效的数学实践活动中 提高学生体验生活的能力

伟大的数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微；火箭之速，化工之巧；地球之变，生物之链；日用之繁，无一不用数学。”现实生活中蕴藏着大量的数学信息，数学在生活中有着广泛的应用。学生的社会实践活动，突破了数学课堂教学的封闭状态，让学生置身于一种开放的、动态的、主动的、多元的学习环境中，将知识与经验，理论与实践，学习与家庭、社会有机地结合起来。让学生在丰富、自由的自然体验、社会体验、文化体验、劳动体验等活动中，发现问题、解决问题，把数学知识融会贯通，体验数学的价值，培养学生解决实际问题的能力。

例如“六一”前夕学校按每人10元给各班自行购买图书赠送给每个班级，充实班级图书角的书籍。我就请同学们担任学校购书采购员，调查图书市场，设计最佳购书方案。学生的积极性非常高，利用星期天去各书店进行调查，各书店在“六一”期间都实行了优惠销售，儿童书店与新华书店的书价相同，儿童书店的图书全部实行“八折”销售，新华书店是买5本送一本。学生调查后又进行计算、比较，最后设计出了最佳的购书方案。

这种贴近生活、有效的实践活动，使学生真正体会到生活中充满了数学，生活离不开数学，数学就在我们身边，感受到数学的真谛与价值。真正感悟到数学不是空洞、枯燥乏味的，也不是高深莫测的，而是实实在在的、丰富多彩的。从而使学生喜爱数学，愿意学习数学，增强了学好数学的信心，提高了学习数学的积极性。

三、在有效的数学实践活动中 培养学生解决问题的能力

陶行知先生说过，要解放儿童的头脑、双手、嘴巴、空间和时间，我们就要让学生到课外去，到社会中去，把课堂上学习的的知识扩展延伸，去解决社会实践生活中的问题，体验数学的价值，激发他们爱数学、学数学、用数学的情感。为了在学生学习数学知识的同时，不断增强应用意识，就必须在教学过程中加强数学实践活动，使学生有更多的机会接触生活中和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。自我发现问题，自我探究解决问题的方法，以此来培养学生留心观察周围事物、有意识的用数学观点认识周围事物的习惯，并自觉把所学的知识与现实中的事物建立联系，从而解决现实中的问题，真正实现数学的价值。

例如在学生学完圆柱、圆锥体积之后，有的学生提出：在日常生活中我们见到的一些物体，如剪刀、斧头铁制的玩具狗。他们是不规则的几何体，怎样才能测出这些物体的体积呢？由此针对学生发现提出的问题，我们组织了开展测量不规则几何体的体积的实践活动。具体要求选择一个不规则的物体（如铁制的动物玩具、土豆、石块等）。采取怎样的测量方法，你是怎样想到的？把实践过程用数学日记的形式写下来，准备明天在班上交流。各小组在组长的组织下分工、准备、讨论探究、实践操作，用多种方法测出不规则物体的体积。其中一个小组在交流中汇报他们的实践过程和所取得的成果如下：我们测量的物体是铁制玩具小狗的体积，我们分别用三种不同的方法测出它的体积。1、我们从洗澡时，当人做到澡盆里时水会溢出来，从这个生活中的现象我们想到：取一个圆柱形杯子，测出它的内直径是5.6厘米，先在杯子内放一定的水，测出水的高度，再把玩具小狗放入杯子中，使它完全淹没，水上涨高度的2.5厘米乘以杯子的地面积就是玩具小狗的体积；2、我们从数学课本练习题中知道，钢铁每立方厘米重7.8千克，我们可以称出铁玩具小狗的重量后除以每立方厘米7.8千克，就可以计算出它的体积；3、用橡皮泥把铁玩具小狗裹起来，做成一个较大的长方体，量出长方体的长、宽、高，并计算出它的体积。然后取出玩具小狗后再把橡皮泥做成一个小长方体，并量出它的长、宽、高，并计算出它的体积，最后用大长方体的体积减去小长方体的积极就是玩具小狗的体积。此时，我充分肯定了他们的实验方法，我又补充说：“如果我们取上面三种方法测量结果的平均值就更接近玩具狗的实际体积了。

现实生活既是数学的起点，又是数学的归宿。学以致用，把所学的知识运用到实际生活中，才是学习数学的最终目标。只有真正运用数学知识，解决生活实际问题，才能实现数学和生活的有效地结合，才能切实地提高学生的生活实践能力和解决实际问题的能力。

四、在有效的数学实践活动中 激发学生创新思维的能力

数学教育家弗赖登塔尔认为：“学习数学唯一正确的方法是实行‘再创造’。”也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是如何开展有效的数学实践活动去引导和帮助学生进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。好奇、爱动是儿童的天性，有效的数学实践活动才能使学生实现知识的再创造。创新并不神秘，是人在灵感激活的瞬间产生的思维冲动和奇思异想。创新是人天生就有的，只不过被狭窄的生活空间、机械重复的模仿训练给扼杀了。解放孩子的空间，让他们接触大自然，他们的思维就会产生很多的火花。牛顿发现苹果落地，发现万物有引力定律；瓦特因烧开水，发明了蒸汽机；可以说历史上任何一个伟大的发明都是发明者在实践中，因一些无意识刺激、激活了灵感所产生的。学生在一些偶然因素的刺激下，会产生很多成人也难以发现的思路。学生的大脑是一个巨大的宝库，等待着教师去开发。教师多给学生提供一些鲜活的场景和环境、多开展一些有效的数学实践活动，引导学生多实践，使其才智得到充分地发展、创新能力得到充分地展示。例如在学生学完比例的应用后，我们开展了测量学校旗杆高度的实践活动。在实践活动中，学生表现出的聪明才智、创新精神使我十分惊讶，真是意想不到。

（一）触景生情是产生创新之源

一位同学看到学校宣传橱窗中张贴着一张新学期第一次升旗仪式的照片，产生了奇想：用拍照方法可测量出旗杆的高度。因为照片上的物体高度与实际物体的高度成正比例关系。

（二）敢想、敢说、敢做是实施创新之本

在实践活动中有位同学说出了他的想法：如果把旗杆看作等腰直角三角形的一条直角边，那么另一条直角边是在地面上的。量出地面上的直角边的长度就是旗杆的高度。可是这个等腰直角三角形怎样才能构成呢？我还没有想好，这时学生议论开来，心灵产生了碰撞、思维产生了冲动、创新的火花产生了。有一位同学说：拿一块等腰直角三角形板竖直地放在水平的桌面上，把等腰直角三角形板的斜边和旗杆顶端成一条直线，测量出观察者站的位置到旗杆底部的距离，再加上桌子的高度就等于旗杆的高度。

（三）猜想、验证、运用是实现创新之径

在实践汇报中，其中有一个小组说出他们测量的经过，我们都知道物体越高它的影长就越长。我们猜想在同一时间内物体的高度与影长成正比例关系，经过我们实际操作证明了这一点，我们利用它测量出了旗杆的高度。

这样有效的数学实践活动，使学生学会了思考、学会了交流、学会了合作、学会了实践、学会了评判。使创新在思考交流中形成、在合作互动中实现、在激励评判中完美。学生应用数学思维方法解决问题实现了知识的“再创造”。

实践证明，在数学教学中开展有效地实践活动，给学生自由探究的空间、自由摸索的时间、自由展示的天地，他们的潜能才能得到最大化地开发，个性才能得到最大化地张扬，创新思维才能得到最优化地激发，实践能力才能得到最大化地提高。学生在这种有效的数学实践活动中学习的主动性最强、学习的效率最高、学到的知识也最易掌握与运用。

在动手实践中学习数学

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手实践作为一种数学学习方式是基于传统的数学教学存在的弊端而提出来的，传统的数学学习过程中学生学习的方式以被动接受为主要特征，这种学习方式必然造成学生参与学习过程的“无意识”，更造成了学生创新精神和实践能力的缺失，强调动手实践，即是让学生在亲身经历、亲身体验的过程中自主探究从而解决问题。

    一、动手实践在数学学习过程中的意义

（一）     激发学生的兴趣。

心理学家皮亚杰认为：“所有智力方面的工作都依靠兴趣，学习的最好兴趣，乃是对所学材料的兴趣。”浓厚的兴趣是促进学生参与学习的前提，让学生通过动手实践参与数学学习，能很快的激发学生对学数学知识的求知欲。为了使学生积极主动参与教学过程，必须引导学生自己去观察，去实践，去思考，去探索，从而自行发现科学道理，体会探索知识的方法，品尝到探索成功的喜悦，更加激发出渴望参与学习的内驱力。例如：七年级下册平移，在研究平移的特征时，让学生找出几组对应点连成的线段，通过观察，度量它们的位置关系和长短关系，从而归纳平移的特征。学生动手实践，操作，思考，得到答案，不仅激发了他们的兴趣，提高了注意力，而且知识理解和掌握的很好。

    （二）增加学生的体验。

布鲁纳的发现学习论认为：学生的学习过程包括实物操作、表象操作和符号操作三个阶段。而动手实践则在于促成学生进行实物操作，学生在实物操作的过程中获得最直接的体验，而这种体验是最为宝贵的，它将为后两个阶段“表象操作”和“符号操作”作充分的准备。俗话说：“眼见百遍，不如手做一遍。”这与新课标提出“做数学”真是有着异曲同工之妙。

    （三）利于知识的生成。

高尔基曾说：“游戏是儿童认识世界的途径。”而在数学学习过程中，“游戏”应当与“实践”是等价的。任何一个规律，任何一个法则，都有它自身形成的过程，过去我们的教育只是注重了把这个规律、这个法则的结论告知学生，却忽视了规律、法则的形成过程，导致学生只记住结论，却不会探索道理，照此演化下去将最终缺乏探索新世界的精神；让学生动手实践便是让学生经历规律、法则的形成过程，从而达到知识在学生内心自然生成。刚才那个平移的实例其实就是很好的说明。学生在利用平移作图和解决问题时都有很好的效果，因为平移的特征他们印象特别深。

    （四）培养学生的意识。

这里所谓意识指的是通过实践探索规律、认识世界的自觉意识，培养学生具备实践的自觉意识是数学教育的最高目标，这种意识一旦形成，将对学生的终身有益。但这种自觉意识的形成并不是与生俱来的，实践的自觉意识源于长时间实践活动经验的积累，因此我们要努力的是把一个个数学学习过程变成学生通过实践自主探究的过程。例如：八年级下册在研究平行四边形的判定的时候，有位教师自制一个教具，把两根木条的中点定在一起，通过不停转动形成的四边形，问是否是平行四边形，学生利用三角形全等就可的到答案。教具不仅简单，学生通过教具的转动很形象很深刻地就掌握了：对角线相互平分的四边形是平行四边形。

  二、动手实践在数学学习过程中呈现的几种方式

在新课标颁布之初，曾一度出现数学课堂热热闹闹动手操作的景象，甚至认为课堂操作就是动手实践，这具有严重的片面性，应该根据所学知识的需要来安排是否需要操作，而贯穿于数学学习过程的动手实践也不应该仅仅局限于课堂上的动手操作，而往往呈现出以下几种方式：

    （一）课前体验。

这种方式特指学习新知前所做的准备性实践。学生因为生活经验的浅薄，对很多事物的陌生，而数学学习没有好的方法和经验，让学生自主参与学习过程那几乎是一句空话。

   （二）课中操作。

这是数学教学中最常见的也是用的最多的动手实践的形式，操作在课堂教学中对新知的学习起着很大的作用，学生在操作的过程中发现规律、概括特征、掌握方法。公式的推导、形体特征的发现等等常常有必要让学生通过操作自主探究，来发现、归纳和概括。

   （三）课后实践。这种形式是培养学生实践能力、形成实践意识的最重要形式，可以说课中操作是在老师的调控下所进行的实践活动，往往为了教学任务而使学生的操作显得不够独立，为了在简短的时间里取得最有效的操作效果，难免有时带有很强的预设性，很多意外的情况因为有老师的存在而被很好的处理或者避免；而课后实践则是完完全全由学生自主进行的独立探索活动，所谓“独立”最大的体现在于对意外情况的处理，也因为没有老师可以依赖，所以学生要学会对各种情况进行分析与取舍，逐渐发现并总结得出结论。课后实践应该说是学生独立实践能力的最佳体现，

三、教师在动手实践过程中的作用

实践能力的增强、实践意识的形成关键在于培养，而教师在数学学习过程中应该真正履行“引导者、组织者”的作用，具体来说，本人认为教师在培养学生实践能力的过程中要努力做到以下几个方面：

    （一）先扶后放。

学生实践能力的培养是一个循序渐进的过程，无论是课前体验，还是课中操作，再或是课后实践，教师应逐步尝试放手把整个操作程序直接告知学生，让学生根据步骤逐步操作、展开实验，当然作为教师还要根据学生实践的具体情况作适时引导与点拨。另外教师的引导作用还体现在课中操作后的交流环节和课后实践的反馈环节，学生通过实践发现的结论常常是不完整的，或者是只有小部分学生得到了比较完整的结论，那么通过教师的引导，让学生能互相交流，互相补充，从而得到准确答案。

    （二）鼓励合作与交流。

合作几乎与实践密不可分，在数学学习过程中，一个结论的得出，一个规律的发现，如果只靠一个人，有时难免会显得片面，显得不够完整，如何才能达到逐步全面和完整，鼓励学生合作不愧是一种明智的选择，学生在合作中不仅可以商量如何分工，如何动手操作，还可以共同讨论实验结论。合作学习不但培养了学生的合作精神和竞争意识，活跃了课堂学习气氛，还培养了学习能力，提高了学习效率。因为面对共同的问题，每个小组、每位同学都必须按分工先拿出自己的意见，这是前提，每个学生都得动脑来思考问题，而讨论的问题经过小组的补充，再经过全班的交流修正，形成正确的答案。在这个过程中，学优生得到了锻炼，因为他们的意见多是被肯定的，而学困生也在互补、互动中学到了知识，促进了发展。交流是数学学习过程中非常举足轻重的环节，鼓励学生大胆交流、共同分享动手实践过程中的体验，不仅能让学生获得学习的愉悦感，在宣布自己实践结论的同时产生强烈的成就感，还能进一步激发学生对数学知识和规律的探索欲望，而且在学生互相补充的过程中，往往还能迸发出创新的思维火花。因此教师在学生交流的时候还应慷慨地给予最大程度的肯定和表扬，在数学教学实践中，我们不难发现，一句赞美辞，往往能把课堂的气氛推向高潮。

   因此，在数学学习中，教师应激发学生的参与欲望，引导他们动手实践，自主探索，合作交流，激励学生主动看，主动说，主动做，主动想，根据自己的体验用自己的思维方式，通过独立思考，合作交流，重新“创造”有关的数学知识；感受数学本身的魅力，增进学好数学的信心。因为未来的世界是靠下一代学生来创造的，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的则需要依靠自主探索，主动地去学习，去不断地充实自我，以适应不断发展变化的社会的需要。数学学科具有高度的抽象性，数学学习不仅仅是记忆一些数学结论。这就需要学习者要有积极主动、自主探索的精神，需要多样化的学习方式。这就需要构建动手实践、自主探索、合作交流的数学课堂，让学生真正成为学习的主人，让数学课堂焕发出活力。

点燃学生心灵的兴趣之火

摘要：兴趣是学习成功的秘诀，是获得知识的开端，是求知欲望的基础。兴趣是学生认识事物和关心事物的主要动力。古今中外凡在学业中有成就的人，对学习都始终保持浓厚的学习兴趣。对数学保持浓厚兴趣的人，他会全神贯注地进行学习，千方百计地想方法去认识和解决数学问题，平时能全身心地投入到数学学习中去，正如华罗庚所说：“有了兴趣就会乐此不废，好之不倦，因之也就会挤时间来学习了。” 皮亚杰曾说过：“……所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”美国拉扎勒斯等人的实验研究表明，兴趣比智力更能促进学生努力学习。学生的学习兴趣对学习效果的好坏有着直接的影响，学生对所学的知识有无兴趣，决定了他对学习的爱厌和执着追求。  如果学生对学习不能保持兴趣，就会视学习为一种苦役，也就不可能心情愉快地进行学习，从而导致学习效果较低，成绩下降。 据有关调查分析，造成一些小学生数学学习差的重要原因之一，就是由于他们失去学习数学的兴趣。因此，引发学生学习兴趣后，就更需要通过多种教学方法、手段来诱发学生的思维，让他们动脑、动口、动手，使学习兴趣得到保持乃至高涨，从而形成一种教学需要的“愤悱”状态，从而提高教学效率。

数学这门学科的抽象性决定了它有一定的枯燥感。在数学课上教师在有意识地设计让学生感兴趣的学习情境来调动学生的内驱力，不拘一格敲开学生智慧的大门，让数学课充满活力，也让学生爱上数学这门学科。对低年级学生来说，世界观、人生观还未形成，无论干什么往往凭兴趣出发。天真活泼的孩子只有对数学产生浓厚的兴趣，才能形成强大的推动作用，才能积极主动地去探究新知，学习新知。

因此教师要注重根据低段 学生的身理，心理特点，研究他们学习掌握知识的规律，培养学生的数学学习兴趣。

一、故事激趣。

故事对于每一个少年儿童都具有极大的诱惑力：不论家庭情况如何，每一个孩子在孩提时一有闲暇总会缠着爸爸妈妈或爷爷奶奶给讲个故事，哪怕大人的故事编得破绽百出，他们也会听得津津有味，并且沉浸其中，为主人翁的沉浮牵肠挂肚，更有甚者是跃跃欲试地为主人公出谋划策。我在上师范时教我代数的一位周老师就经常利用这种方法，数学课总是和故事穿插在一起的，因此上他的课总也感觉不累，而到最后考核的成绩在全年级也是名列前茅的。或许是浓榜样吧，我在工作中也就将教学内容渗透在故事中来激发学生的学习兴趣，如我在教学统计图时，先设计了一个有四个生产车间的工厂，厂长为了提高生产效率，让四个车间进行比赛，却又不知道用什么方法，急得厂长几天都睡不好觉的故事。这时就有学生开始为厂长支招了：把每个车间的产量用一张表列在一起，每个车间不都能知道自己车间的生产情况，互相一比不就知道谁先进，谁落后了……有的学生也就七嘴八舌地为厂长想开了，有的学生也开始翻书找答案，有的开始讨论该想什么办法……在综合他们的意见后我再加以适当的点拨，学生也在不知不觉中掌握了统计图的的相关知识。这样学生的兴趣调动起来了，积极性也就不用提了，教学效果也非常显著。

二、游戏激趣。

 游戏是儿童最熟悉，最乐意参加的活动。儿童是在游戏中成长的。在教学过程中，我们要根据教学内容的需要，设计符合儿童的游戏活动，启发学生在喜悦中理解和掌握概念、规律，分析数量关系，掌握解题思路。把单调，重复，类同的数学知识游戏化是调动学生积极投入学习的好方法。例如在教学十几减9这部分知识时这样设计：充分利用教材第10—11页上的插图，将插图展示的游艺机园活动作为学生学习十几减9的活动背景，使乏味的运算与学生熟悉的生活，学生喜欢的活动联成一体。通过解决“还剩几个气球？”“还有几个没套中？”等问题，使学生体会数学不只是写在纸上的算式，而是蕴藏在生活中的一个个的问题，激发了学生学习数学的兴趣与动机。利用“猜字谜”的活动巩固十几减9的算法，培养学生主动提出一些简单的数学问题的良好习惯。学生在游戏中学习数学，其注意力和观察力都有明显的加强，学生的积极性和主动性也容易被调动起来。

三、操作激趣。  

“要认识一个客体，就必须动之于手。”（皮亚杰语）低年级学生的思维特点是具体形象思维占优势，在很大程度上还依靠动作思维，因此我们在教学中要通过实践操作，充分运用眼、耳、手、口等各种器官，让儿童感知数学问题，理解数学概念。    

（一）画一画   

在学习了“认识物体和图形”后，让学生用学过的平面图形画一些图案，学生积极性非常高，画出了如房子、机器人、火箭、花儿等。在画的过程中，学生加深对所学图形的认识，同时又培养了想象力和创造力。    

（二）摆一摆    

一年级学生学习数的组成和分解、加与减时，让学生拿出学具放在桌面上万一玩摆一摆，加强感性认识，促进知识的内化。  

（三）玩一玩    

学习了立体图形，为了让学生体验立体图形的特点和区别，可以让给学生充分的时间和空间自由地玩。学生通过搭一搭，滚一滚，加深对四种物体形状的体验。    

（四）分一分   

学生学习了分类，知道了分类的作用后，可以来一次“小鬼当家”，要求学生整理自己的书房，家里的衣柜、鞋柜等，提高学生生活的技能和审美情趣。实践证明，重视实际操作，以学生自主活动为主，让学生亲自体验探究，能培养和激发学生学习的兴趣，也培养了学生实际动手的能力，让学生用动促思，以思促言，达到学以致用、自主学习的境界。

四、谈话激趣。

学生在学习的过程中总会产生一些疑惑，尤其是面对当前不良社会风气的侵蚀，学生会产生迷茫的心态，在学习失去信心及前进的动力。这时就需要通过师生的直接交流，解除学生心中的疑惑，教育他们正确面对当前的一切，树立读好书、立大志、做大事的崇高理想。

五、典型激趣。

典型是指具有代表性的人物或事件。俗话说得好：榜样的力量是无穷的。而具有代表性的人或事件也能激发学生的学习欲望，产生我要学习的动力。我在教学过程中，注意培养学生身边的典型，让学生能够学有目标，赶有奔头，从而产生学习的欲望。

六、小组竞赛。

每个人都有强烈的好胜心，而这在小学生的身上表现得更是突出。只要是力所能及的，能为集体作贡献的，小朋友们往往是有一份力出一份力，兴致特别高。教学中，都要把学生根据学习层次编成若干小组，这样每个小组中的学生水平虽然是参差不齐，但是总体成绩却差不了多少，并且使每个小组成员都认识到这点。然后规定每一次的考核不是看你这个人做得怎么样，而要看你所在的这个小组的成绩如何。通过这种竞赛，学生的学习兴趣浓了，主动学习的积极性也高了，而且小组中互帮互学生的气氛也热烈了。学生在帮助别人的过程中自己也得到提高，达到共同学习、共同提高的目的。

七、激将激趣。

俗话说请将不如激将。教师在教学过程中，利用激将法，使学生产生自信，能调动学生的学习积极性，使学生在学习中产生一种我要学的心态，从而变要我学为我要学。我校有一位老师在教学中常常利用这种方法，在教学中收到奇效：当一道题在出示之后，装出自己不会解答的样子，然后对学生道：“这道题我咋解不出来了呢？”一下子就有学生自告奋勇地说：“我来，我来”学生解答出了，教师装出恍然大悟的样子：“原来还可以这样做啊！”学生通过思考学习了知识，教师的任务也很好地完成了。俗话说没有教不好的学生，只有教不好的老师。作为教者，把各种教学手段有机结合起来，让学生的潜能充分发挥出来，所有的学生都用成为社会的有用之才。   

八、直观激趣。

鲜明生动的图象和实物，能集中学生的注意力，适当的直观教学手段对学生常常具有很大的吸引力，能有效激发起学生的学习兴趣。我在教学中利用课余时间做了许多有特色的教具。根据儿童的特点，利用他们喜爱的小动物玩具和色彩鲜艳的图片来吸引学生，点燃学生的好奇之火，诱发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣。   

通过实践，使我体会到：利用直观、鲜艳、形象的教具进行教学，符合学生的特点，有利于激发学生的学习兴趣，是提高数学质量的途径之一。 

孔子云：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。孔子的这句话强调了兴趣的重要,要让学生“乐之”需要使学生保持学习兴趣，这不仅符合小学生的年龄特征，而且有利于提高课堂教学效率。而现代的爱因斯坦也对兴趣有着精辟的论述：兴趣和爱好是最好的老师。《数学课程标准》也说:通过数学学习,应使学生在兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等几方面获得发展。所有这些，无一不在说明兴趣对于学习的重要。每一个经历过教育教学的人都知道，一旦学生对学习产生了兴趣，就会化被动为主动，学习就变成一种内在的动力和需求，学习将会变得事半而功倍，反之则将是事倍而功半。

分组学习在小学数学教学中的应用                                                                                   

我们在小学数学课堂中进行分组合作学习的研究，旨在对现行的以知识为主要教学目标，教师传授为主要特征的课堂教学模式进行改革，使教学过程真正建立在学生自主活动的基础上，发挥学生的主体作用，把学生的个性探索与小组合作探索有机结合，调动全体学生学习的积极性，促使学生主体性、创造精神、实践能力及合作意识、交往品质多方面素质的协调发展。

一、组建合作小组，培养合作习惯，打好合作基础

组建学习小组，是分组合作学习的前提，组建合作学习小组在学生自愿的基础上进行。根据学生的知识、学习能力、兴趣爱好、心理素质进行综合评定，然后搭配若干异质学习小组，通常以4-6人为宜。小组成员要有具体明确的分工，在每一个阶段每个人都有相对侧重的一项职责，担任一个具体的合作角色，如小组讨论的组织人、记录员、汇报员，一定时间后角色互换，使每个成员都能从不同的位置上得到体验、锻炼和提高。

培养学生良好的合作学习习惯，是合作学习有效进行的关键。教师首先要培养学生积极动脑，认真思考，踊跃发言的习惯，让学生真正参与课堂教学，主动探究新知识的形成过程，并把自己的探究过程用语言表达出来，在组内进行交流。这样既能表现不同观点和解决问题的方式，又为学有困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神。第二，教师要使学生在讨论交流时相互尊重，学会倾听，这也是人际交往中必备的素质。只顾表达自己的意见，不会倾听他人的评价，唯我独尊，是现在孩子的通病。没有良好的倾听习惯，不仅影响讨论结果，还无法使讨论深入。因此，要通过教师的引导，让孩子互相尊重，打好合作的基础。

（一）双人互说

在新授后，教师为了解学生掌握知识的情况，往往要求几名学生复述应用题的解题思路或笔算、口算题的算理……这样几人回答同一问题，不仅说者无趣，且学生回答的机会也不多。于是我们可以把同桌分为一组，让他们在互相说的过程中，进行面对面的交流，学习对方的优点，互相补充。这样做能使全体学生在短时间内巩固新授内容，每个学生都有说话的机会，同时也有利于学生口头表达能力的培养。

（二）4人互说

一般采用4人一组，这种组合方式方便迅速，只要前边两人往后一转便可组成，每一小组选出小组长。在小组长的组织下进行讨论，这时每个学生一边仔细倾听着，一边又要思考着帮助纠正别人的错误，使得他们既是讲述者，又是评判者。进行这种形式的“分组合作学习“，教师应特别重视巡视，及时发现问题，解决问题，指导讨论，及时加以调控，使讨论得以顺利进行。在数学课堂中，一节课的重点、难点、关键或疑难问题，以及概念的形成、公式的推导、规律的揭示等过程中，比较适合于这种“分组学习”。

例如，在揭示乘法分配律[a×c+b×c=(a+b)×c]时，我们以往往往例举一些例子，如：

3×8+4×8=56，（3+4）×8=56，所以3×8+4×8=（3+4）×8；16×100+14×100=3000,(16+14)×100=3000,所以16×100+14×100=(16+14) ×100……通过上面一些例子的说明，来得出公式a×c+b×c=(a+b)×c。这样虽然学生也掌握了乘法分配律，但是他们没有一个自己主动探索求解的过程。那一次，在这个过程中，我就大胆地采用了四人合作的“分组学习“。结果，汇报情况时，全班9个组（4人一组），有6个组也是像上面那样，通过举一些实例来揭示乘法分配律的，但这里值得一提的是，有2个组运用了乘法的意义来理解乘法分配律。他们是这么说的：7×85+3×85,可以看作7个85+3个85=10个85，所以7×85+3×85=（7+3）×85，于是便又出现了7×85-3×85=（7-3）×85等结论。可见，通过这样的分组学习，有效地发挥了学生学习的自主性、探索性，培养了学生运用数学知识思考与创造的意识，促进了学生创新能力的发展。

（三）大组比赛

每一堂课的后阶段，学生往往出现了疲劳，学习效率有所下降。为激发学生的学习兴趣，我们就可以设计游戏开展小组竞赛。这种“分组学习”的具体做法是，先把各组成员依次编为1——X号,并把各组实力相近的学生编为同一号码，成为竞争对手。比赛可分为笔答、口答等形式。口答题可指名各组同一号的学生回答，也可让学生抢答，按答题的对错、快慢计分，笔答教师可设计若干道题，依次让各组学生完成，按速度和正确率计分，最后算出每个学生的得分和学习小组的总分进行评比。这种小组竞赛可以培养学生的集体观念和合作精神，使不同程度的学生都在轻松愉快的小组比赛中得到提高和锻炼。

二、设计研讨问题，明确相关要求，引导学生思考

提出恰当的研讨问题是实施分组合作学习成功的基础。教师要围绕教学目标，根据教学内容及教材的重难点，结合班级学生实际，师生共同设计既能激起学生参与学习的兴趣，产生内动力，又能充分发挥小组合作学习功能的思考题、讨论题，让学生的思维活动沿着目标方向有理有序地进行，使合作效果达到最优化。因此，所提问题要尽量具有开放性。如：商店里有各种食品饮料，矿泉水2元一瓶、可乐3元一瓶、饼干4元一包……我有25元钱，请给我配一份春游食物，看看哪个小组的方案又多又好。如果所提问题过于简单，学生一看就会，看起来气氛活跃，久而久之，学生容易形成思维惰性，不利于创新意识的培养。

另外，学生的分组合作学习，应以学生的自主学习作为基础，任何的合作学习都是以自主学习为先决条件，合作只有建立在个人努力的基础上才能进行。因此，要处理好独立学习与合作学习的关系。在合作学习之前让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题。这样做给不爱动脑筋思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提高这部分学生的学习能力是有帮助的。当然不讲原则的过多的合作学习会限制学生独立思考的空间，对学生个人能力的发展也是不利的。

三、给足研讨时间，分组合作探究，提高合作质量

给学生进行分组合作学习的时间要充分而不过分，要保证在小组合作学习中，每个成员都有机会发表个人的见解。例如在教学“圆的面积”时，首先让学生回忆以前学习过的平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导时所用的方法，然后引导学生根据新旧图形之间的关系来推导出新图形的面积公式，可让学生分小组合作探索。课堂气氛一下活跃起来，小组成员纷纷开动脑筋，积极参与。通过拼一拼、摆一摆、数一数、算一算，发现拼出的近似平行四边形的底、三角形的底、梯形的上底和下底和圆的周长有关，平行四行形的高、三角形的高、梯形的高又和圆的半径是一样的，利用这些关系，就可以推导出圆的面积公式。随后，教师就借助电教手段对学生合作的成果予以展示，让同学们再补充完善，同时把小组的一些想法加以延伸，使每一个组员都切实体验到合作的乐趣。

四、全班交流评价，教师适当小结，激发创新思维

全班交流评价是分组合作学习流程中极为重要的环节，各小组间的相互展示，交流补充，各抒己见，能促使学生进一步开拓思维，深化对知识的理解，激发创新思维。分组合作学习要形成“组间竞争、组内合作”的良性机制，将传统教学的师生之间单向交流或双向交流改变为师生、生生之间的多向交流，不仅提高了学生学习的主动性和自我控制能力，也促进了学生间良好的人际合作关系，促进了学生心理品质发展和技能的进步。

在小组合作学习的活动中，教师的讲授也是必不可少的。教师的简要小结，对整堂课起画龙点睛的作用。同时，教师要运用教育评价手段对学生进行相应的奖励及批评。教师不仅要注重学习结果的汇报，更要注重对合作过程进行评价。比如，师生可共同评出“最佳沟通奖”、“配合默契奖”、“共同进步奖”、“集体智慧奖”等。这样使小组合作学习更积极向上，使学生更乐于参与。另外，教师还应指出学生在合作学习中的不足之处，引起学生的注意。

分组合作学习是培养学生创新意识和动手能力的重要学习形式，也是促进学生会学习，学会交往的重要形式，需要我们不断探索，努力研究，使这种学习形式更完整、更合理、更有效。                      

课堂提问技巧初探

提问是一种启发式教学方法，是组织课堂教学的重要环节。它不仅能启发学生思维，活跃课堂气氛，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的语言表达能力。提问效果如何往往成为一堂课成败的关键，而决定提问效果的根本因素在于如何把握课堂提问的技巧。数学课堂教学是教师传播数学知识的主要阵地，是教育教学的中心环节，也是学生学习获取数学知识的主要途径。因此研究课堂教学中提问的原则与技巧是优化课堂过程，优化学生思维流程的关键。

一、问题设计要紧扣教学重点和难点，注重质量。

每个教学单元都有其重点、难点，每堂课提问应该围绕这些重点、难点进行。知识是无边的海洋，不突出重点、难点，舍本求末，东一榔头西一棒槌，片面追求所谓课堂气氛活跃，就不能实现既定的教学目标。

提问要考虑它的价值性，不能随心所欲。原苏联数学教育家斯托利亚认为提问方法的问题，是一个复杂的远没有解决的教育学上的问题。他要求采用“教育上合理的提问方法”。如果提问引起学生的积极思维活动，并且学生又不可能照搬课本上的答案，就可以认为，进行了“教育上合理”提问。

二、问题设计要适应学生能力和水平，注重难度

在设计课堂提问时，教师需对全体同学的综合情况(主要指个性；知识；素质；能力；基础等)全面分析和正确把握。应考虑学生的实际情况和课堂的实际需要，掌握好所提问题的难易程度。如果问得太平直、太浅显，如问学生“是不是”、“好不好”、“对不对”、“能不能”等，学生几乎不用通过思考就立即回答，齐答了事，整堂课表面上看来热热闹闹，气氛活跃，实则流于形式、华而不实，这样的提问对激发学生的思维，培养学生的能力没有任何益处。而问得太迂曲、太深奥，学生想半天连问题的要点还弄不明白，则易造成“问而不答，启而不发”的尴尬局面，就会损伤学生思维的积极性，对教学也没什么好处。

三、问题设计要激发学生的求知欲望，注重趣味

课堂提问就是有意识地挑起学生认识中的矛盾，促使学生原有知识与新知识发生激烈冲突，使学生意识中的矛盾激化，从而产生问题情境。这种以矛盾冲突为基础的问题情境的产生和解决，能激发学生的求知欲望，满足学生好奇的心理。

四、问题要有结果和答案，注重评价

有问必答，这是课堂教学的内在要求。在教案设计的时候，教师应把本课时该提哪些问题，该作哪些回答，标准答案怎样等详细程序全部编入设计，还要估计学生对这问题可能有几种解答，可能会出现哪些差错，该怎样引导。

如有一位老师在教学《分数的初步认识》有这样一个精彩的片段：

教师在引导学生初步感知分数后，提出了一个问题：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一，对吗？”话音刚落，全班学生已分成两个阵营，有的说对，有的说错。面对学生的不同答案，教师没有判定谁是谁非，而是鼓励双方进行辩论，于是有了下面一段学生课堂辩论。

正方（把手中的圆平均分成两份）：“我是不是把这个圆分成了两份？”

反方：“是！是！”

正方举起其中的半个圆：“这份是不是这个圆的二分之一？”

反方：“是！是啊！”

正方：“既然是二分之一，为什么不同意这种说法？”

师：反方同学，你难道不想说什么吗？

反方（从圆纸片上撕下一小块），高举着分开的两部分大声问：“这是分成两份吗？”

正方：“是。”

反方（把小小的一份举在面前）：“这是圆的二分之一吗？”

正方（小声的）：“不是。”

反方：“既然不是二分之一，为什么你要同意这种说法呢？”

正方服气地点了点头，不好意思地站到了反方的队伍中。

自始至终，教师以微笑鼓励着学生，让学生充分暴露自己的思维。辩论结束，教师紧握着反方学生的手，说：“祝贺你们，是你们精彩的发言给大家留下了深刻的印象。”然后深情地握着正方的手：“谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论！”教师彬彬有礼地向他们深深鞠了一躬，孩子们笑了。教师接着向全班学生说：“从上面的例子可以体会到，‘分成两份’和‘平分成两份’是不一样的。我们一定要仔细认真。”

我听完这节课对这一幕留下极其深刻的印象。正是教师延迟了对标准答案的判定，才有了这个精彩片段，它使成功者体会到快乐，使暂时失败者也深刻地理解了分数的意义，体现着教师对学生的热爱与尊重，体现着以学生发展为本的教育思想。

只有成竹在胸，上课提问之后才能很好地组织讨论，对学生的回答作出及时恰当的评价：全对的，要肯定其成绩，并引导学生的思维向纵深方向发展；全错的，教师要耐心倾听，让学生把话说完，并设计好纠错方法，及时更正，同时要注意给予学生激励性评价;不全对的，应重点引导学生如何将问题考虑得全面些，培养学生思维的严谨性、深刻性；错中有对的，既要肯定学生什么地方答得好，又要指出什么地方答得不够完善，不够正确，并点明原因，使学生真正掌握知识。

切忌对学生回答只用“好”、“对”、“不对”之类过于简单的评语一评了之或作含糊不清、模棱两可的评价，甚至不作评价。

总之，课堂提问既是一门学问，又是一种艺术，也是教师的基本功之一。成功的课堂提问，能给教师带来无尽的教学趣味，同时也能给学生带来思考的快乐，思维的提高。作为一名数学教师应该努力探求课堂提问妙法，使学生在课堂提问中迸射出创造的火花。提高课堂教学的质量。

让数学贴近生活

摘要：数学源于生活，服务于生活，高于生活。数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。从学生的生活经验出发，让学生调用、摄取已有的生活原型，激活、提升自己的生活经验，激发他们的学习积极性、主动性。因此，数学教学必须以现实生活为依托，让富有生活气息的知识走进数学课堂，把所学的知识应用到生活中去，是学习数学的最终目的。教师应从学生的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。 

关键词：贴近；生活；步入；课堂

《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题”。这说明数学教学过程就是学生体验数学生活的过程。要让学生联系生活体验数学的来源、数学的探索与实践、数学的应用等各个环节。使学生通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。通过把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，加深对数学知识的理解，又切实体验到生活中处处有数学，体验到数学的价值。从而激发学生对数学的兴趣，树立学好数学的自信心。在新课程的数学教学中，我努力从两方面进行尝试，引导学生更好的体验数学生活。

一、源于生活，创设轻松愉快的学习情境

苏霍姆林斯基指出，教师在教学中如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而只是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。因此，我们的教学应营造一种轻松愉快的情境，使学生乐此不疲地致力于学习内容。

数学离不开生活，生活中处处有数学。在教学中，以教材为蓝本，注重密切数学与现实生活的联系，创设轻松愉快的数学情境。现实的学习情境，可以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性，诱导学生积极思维，使其产生内在学习动机，并主动参与教学活动。比如我在讲一次函数的应用时，让学生去讨论这样一道题：最近老师想以贷款的方式购买一套住房，在走访了几个同类小区之后，老师把目光锁定在相同条件下这两个小区。A小区，首付5万元，每月还款1483.8元左右；B小区，零首付，每月还款1985.8万元左右。要求：贷款年限不少于3年，但不得超过30年。请同学们帮老师拿拿主意，看我究竟该选哪个小区？学生的兴趣一下就被调动起来了，有把函数和一元一次不等式联系起来进行比较，哪个省钱选哪个小区；有的同学使用函数图像分析；有的同学考虑到交通问题；还有的同学问我手中是否有5万元钱，如果有，你有两种选择方式，如没有，只能选B小区；更是有的同学用发展的角度来看，因为现在经济发展迅速，货币会贬值一些，你可以贷款时间长些，把钱用在其他方面获利，创造更高的价值，贷款就等于现在花以后的钱，我认为这样更合适些。“一千个读者，会有一千个哈姆雷特”由于学生观察点不同，往往会得到不同的结论，把数学学活，使数学真正源于生活并服务于生活。

二、用于生活，培养学生的应用意识和实践能力

新课程强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学。因此，数学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处有数学。

数学只有回到生活中，才会显示其价值和魅力，学生只有回到生活中运用数学，才能真实地显现其数学学习水平。例如在学习用多边形拼设地板这一课时，我就问：“同学们吃过蜂王浆吗？见过蜜蜂的蜂窝吗？见过人民广场吗？可爱的小精灵筑建了奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝，建筑师们也用磁砖铺设建造了很多雄伟美观的广场，你想知道这其中的奥妙吗？你知道教室里地板的磁砖怎么铺而没有空隙吗”，“你看到过的铺设地板的磁砖是什么形状的？”问题一提出，马上引起学生的兴趣，紧接着演示奇妙的正六面体结构的蜜蜂蜂窝和一些用磁砖铺设的著名广场及建筑物，借此研究用多边形拼设地板的数学原理。使学生学到课本以外的知识，激发了学生的学习兴趣，并对本节课有了深刻的印象，又使学生能理解应用到实际生活中，真切地感受数学就在身边，生活离不开数学。又如在统计初步的“成功与失败”“机会的均等与不均等”教学中，充分利用教材中的游戏，让学生在课堂上做“投硬币”“猜红白球”和“抢30”游戏，学生积极性很高，主动参与探究实践学习；通过计算彩票的中奖率，学会用概率解决生活中抽奖问题，学会正确对待各种促销活动。小学数学教学中实施研究性学习正如陶行知老先生所提的：“生活即教育”，要是学生的生活才是学生的教育，数学课堂不应仅仅是学习的地方，更应是学生“生活”的乐园。让生活走进初中数学课堂，适应学生的学习生活和个性发展的需要，让所有的初中学生都能在数学课堂中接触生活、感悟生活，学习生活中必需的数学，才能更好地实践课改精神，推进课程改革，促进素质教育。转

对小学数学课堂教学中几个

不等式的冷思考

随着新课程的深入实施，在小学数学课堂教学中我们看到不少可喜的现象，多数教师的教学理念发生了根本变化：课堂教学由重“教”向重“学”转变，课堂教学更民主了，学生的主体地位加强了，学习方式发生了重大的变化，学生有了更多自主学习的机会和权利，课堂也更富有生命力了。新课程理念与课堂实践实现了逐步融合，由此引发了新课理念背景下小学数学课堂教学的崭新视界。但与此同时，融合过程中所暴露出来的一些形式化弊端，一些深层次的问题也随之出现，也引起了笔者深刻的反思。

一、创设情境≠激发兴趣

“数学课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”；“创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情境，为学生提供良好的学习环境，能激发学生的学习兴趣。于是，在新课程小学数学教学中，华丽的包装加上精彩的语言，再借助媒体的辅助，“情境”成了装扮课堂的亮点。细细品位有些情境，总让人产生异样的感觉。

前不久笔者听了一节一年级下册《两位数减一位数和整十数》，执教者在上课一开始采用创设情境，谈话导入：

师：同学们，一个新的玩具商店开业了，里面有许多好玩的玩具，老师今天给大家带来几个。（教师出示各种玩具，每个玩具上都有价格标签。学生表现特别兴奋，因为他们对玩具情有独钟。这个情节可以说收到了引发学生兴趣的目的，但后面的过程就有些走偏了。）

师：你最喜欢那一个？

学生纷纷讲自己喜欢的玩具，教师提问了十几个学生，又继续问。

师：如果你去买玩具，最想买哪一个，要用多少钱呢？

学生又纷纷讲自己想买的玩具，并汇报价钱，又有十几个学生作了回答。看到这里你可能以为是在教学“认识人民币”，到这里时间已经过去了10多分钟，学生却还不知要学习什么。听到这儿，笔者不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是在上数学课还是在上说话课？“情境”真的是小学数学教学亮丽的包装吗？

我们都知道这个教学内容的重点是解决“退位减”的问题，教材中设计的买玩具情节，目的是让学生意识到计算是与实际生活有着密切联系，而教师在这里却花费这么长的时间让学生讲自己喜欢的玩具以及玩具的价钱，会对后面解决重难点问题起到积极作用吗？这样的情境显然是不恰当的。

其实，在出示玩具后教师只要提问：你喜欢这些玩具吗？看到这些玩具和它们的价格，你能提出那些数学问题？（培养学生的问题意识）然后老师引导：聪聪和明明也来玩具店了，听听他们在说些什么？

聪聪：我有35元，买一个大象（价格2元），还剩多少钱？

明明：我有20元，如果买一个布娃娃（价格35元），还差多少钱？

你能帮帮他们吗？学生理解题意后，列出算式：35-2=      35-20=

然后学生探究算法……

数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。创设情境的目的，主要是激发学生的学习兴趣和探究的欲望，快速吸引学生的注意力。创设的情境不仅要具有激趣的作用，更重要的是所创设的情境中应蕴含学生将要学习探究的数学信息、数学内容，同时情境的创设应结合学生实际、教学实际、学生生活环境的实际，也就是要与学生息息相关的生活紧密联系起来。从“激趣”、“蕴含将探究的数学信息”和“联系生活”三方面来综合考虑，创设具有真正价值的数学情境。

二、生活味＞数学味

“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中的人类活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体”；“要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材；提供的素材要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用。”因此“数学知识生活化、生活世界数学化”这一理念越来越受到老师的重视，但在现实教学中，由于部分老师对素材的选择和使用不当，致使一些数学课为“生活”而“生活”，从而失去了“数学味”。

一位青年教师在执教“相遇问题”一课时，设计了这样一道题：“六一”儿童节的早上，天气晴朗，碧空万里，为了庆祝自己的节日，小明兴致勃勃地打电话给小星，邀请小星到公园的游乐场去玩，经过一番讨论，两人约定8时同时从各自家中出发。小明家住在公园南面的阳光花园，小星家住在公园北面的今日星辰小区。小明每分钟行80米，小星每分钟行90米。经过20分钟，两人正好在公园门口碰面。请问小明家和小星家相距多少米？这本是一道基本的行程应用题，但教者为了体现“生活化”，颇费了一番心思把它编成了一个时间、地点、人物、情节俱全的小故事，给原本简练的数学题套上了厚厚的生活外衣，由于繁琐的陈述逼使学生在寻找题中有用的数学信息时，需要花费很多时间。

数学教学“生活化”的目的不仅仅是要把学生带入到一个他们熟悉的生活情境中，更重要的是要有效地激发学生的学习兴趣，让学生的数学学习变得丰富生动、扎实有效。类似上述现象在实际教学中必然事倍功半，因为学生要花大量的时间和精力分析题目，从臃肿的“躯壳”里搜寻解决问题所需要的数学信息，常弄得不少孩子晕头转向。难道，“生活”真的是数学内容唯一的底色吗？

每一位数学教师都应当明确数学教学“生活化”的主体应当是“数学”，应把数学知识恰当地融入到生活情境之中，让学生在生活问题的解决中体验到生活与数学的密切联系、体会到数学在生活中的实际价值。上述习题可作如下改编：小明和小星分别居住在相距3500米的城南和城北。早上8：00两人同时从家中出发相向而行，小明每分钟行80米，小星每分钟行90米。问：（1）8：20之前两人能碰面吗？说说你的理由。（2）如不能及时碰面，请你提一些建议使他们能及时碰面。进而再改编成相遇求路程的问题。

笔者不是反对数学课堂的生活化，反对的是把生活化作为数学课的单一追求甚至是唯一追求。既然“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”我们是否可以把数学课堂教学过程做如下概括：生活问题——数学问题——数学模型——数学问题——生活问题。数学课堂教学，需要必要的生活情境，需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学。我们常说，数学教学要让学生知道数学知识的来龙去脉，不能“鱼烧中段”，也不能只烧“鱼头”或“鱼尾” 。“生活化”应与“数学化”结合起来，而且，生活化情境也应是有选择的，应是现实的、有意义的和富有挑战性的，应有浓浓的数学味，应避免虚幻和幼稚化倾向。无论课堂教学如何改革，数学课要上出“数学味”这是永恒的追求。

三、小组学习≠合作交流

学习方式的变革是课程改革的一个亮点。“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。” “合作学习”由于其在丰富课堂交往方式、扩展信息交流维度、培养沟通协作素养等方面的突出优势，受到了新课程教学方式的眷注与青睐。我们在数学课堂上看到几乎都有小组学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其反映在公开观摩课教学中。然而，由于理念的缺失和操作的异化，有些数学课堂中的“合作学习”正逐渐走向“标识化”。

曾听一位教师上《克和千克》，课中有这样一个教学片断：

师：请四人小组合作称量自己感兴趣的东西？

话音刚落，小组里忙活起来。组员们开始为称什么东西而争论不休，“我想称文具盒”、“我想称钢笔”、“我想称雪碧饮料”的喊叫声此起彼伏。好不容易达成一致意见后，一些人开始称物体的重量，另一些人却开起了小差（讲空话、摆弄天平等）。小组合作就在这样无序杂乱的景况下逐渐延续……

师：哪个小组汇报自己组的称量结果？

生1：“我们称的是竖笛，它的重量是8克。”

师：“竖笛的重量只有8克吗？”

生1：“好象是85克。”（在组内同学的轻声提醒下，生1终于说出了合理的答案）

这里的合作学习中有两个问题值得深思：一是为什么小组内会为“称什么”而费煞周章？很清楚，这些学生的潜意识里还是将自己看作单独的学习个体，根本不具备参与合作的心理状态；二是为什么小组称量物体重量时会有人开小差？小组汇报时连竖笛究竟是8克还是85克也弄不清楚？原因定然是小组内没有合理分工，即没有专人看刻度、没有专人做记录。没有分工，因而没有真正的合作，合作学习最突出的价值就被抹杀了。从中留给我们的思考是，“合作”只是学习方式最佳的摆设吗？

《基础教育课程改革纲要解读》中指出：新课程理念下的合作学习需具备四个基本要素，即积极互赖、个体责任、有效沟通、评估反思。笔者认为，为最大限度地发挥合作学习的本质优势，教学设计应着重关注以下四条策略：（一）精选合作内容。这些内容可以是内涵空间宽泛的、需要学生在思路交流中逐步感悟的；可以是容易产生歧义的、需要学生在争论思辩中逐步澄清的；可以是具有较大难度的、需要学生在讨论商议中逐步掌握的。恰当的内容，能够引发学生参与合作的内部需要，是促成有效合作的前提。（二）明确合作分工。应该使每个学生在合作的始终均有清晰的任务，而且个体任务的完成优劣会直接影响到小组合作的质量高低。这样一来，就不可能出现类似案例中“开小差”、“竖笛究竟是8克还是85克”这样的尴尬场景。（三）细化合作组织。以一句“请四人小组合作……”的简单指令来代替合作学习的程序组织，是对课堂教学的不负责任。笔者认为，从提高合作实效的角度看，教师应预设“独立思考”——“观点碰撞”——“交流评价”——“成果汇报”的细化步骤，真正使合作学习朝着稳健有序的方向迈进。（四）重视合作指导。“合作学习”需要彰显学生的主体地位，所以更应重视教师的有效主导。教师的适度指导、巧妙点化、向导引领，是推动主体合作深层进发的可靠保证。

四、算法形式化＞算法多样化

“加强估算，鼓励算法多样化”和“加强估算，鼓励解决问题策略的多样化”。引起小学数学教师的广泛注意，并在教学实践中开始探索算法和解决问题策略的多样化，这是一个很大的提高与进步，许多老师意识到要改变算法单一化。然而很多教师一哄而上，以为在教学中做到算法多样化，就体现了数学课程标准的新理念，教学流于形式，为算法多样化而多样化。以至出现了把算法多样化等同于一题多解，只有多样化而没有优化的误区。算法多样化是指群体的算法多样化，而不是个体要掌握多种算法。但许多教师在具体实施新课程时，误把算法多样化等同于一题多解，要求个体掌握的计算方法越多越好。

对于一道计算题，出现了10多种算法，教师还一个劲地给予鼓励，直到下课时，只简单说了一句：“你们可以用自己喜欢的方法算。”其结果是班上思维迟缓的一些学困生却是眼花缭乱，无所适从，产生了干扰。这样定位，无疑加重了学生的学习负担，违背了数学课程标准中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。

例如，在教学356+487这一类多位数加法中，教师鼓励学生用多种方法计算，由于三年级学生对数的组成比较熟悉，加上老师的引导启发，结果出现以下多种算法。如：

（1）356+487=300+400+50+80+6+7

（2）356+487=350+480+6+7

（3）356+487=300+400+56+87

（4）356+487=356+490-3

（5）列竖式从个位加起

……

课堂气氛十分活跃，学生各抒己见，教师也就鼓励学生各取所好，布置几道课堂作业，有些思维稍慢的学生，提笔不知所措，不得不东张西望，跟着做得快的同学写计算过程，一堂计算课到此结束。

对于这样的教学如何评价，值得冷静下来思考。“算法多样化”是否“多多益善”？对于《课程标准》中“提倡算法多样化”如何理解？笔者以为算法多样化绝不是形式上的越多越好，而是从培养学生数学素养，发展学生数学思维的角度提出的，更深层次的目的是从逐步培养学生创新意识和自我价值观念角度提出的。算法多样化应是一种态度，是一个过程，算法多样化不是教学的最终目的，不能片面追求形式化。“多样化后干什么？”“多样化后是优化”。数学是讲优化的。在算法多样化的课堂中，教师应经常使用以下三句话：“他的方法你听懂了吗？”、“你还有其他方法吗？”、“下面我们一起用这位同学的方法做一做，好吗？”

为此，数学教学中的算法多样化应区别于趣味数学的游戏，教师要及时引导学生进行比较与交流，感受不同策略的特点，领悟不同方法的优劣，作出合理性的判断与价值评判。教师应当组织学生学会从多种算法中分析、辨别出最佳或较佳的方法，当然不应是教师主观指定的算法。最佳或较佳方法的标准，一是简捷方便；二是具有一般性，也就是在同类问题中均可使用，这两条标准必须同时具备。此外，当计算的数据比较特殊，能够采用简便算法时，就灵活地选择简便方法。让学生从小就知道一切事物均有特殊与一般的情况，需要具体分析。让学生从小就学会“多中选优，择优而用”。这种思想方法在科学研究、工程设计与经济管理中是不可缺少的。同时学生发现自己所创造的算法被列为最佳或较佳，在他们幼小心灵里会萌发出自我的价值，增强学习的自信心，在以后的学习中会主动挑战自我，这才是教学改革的真谛！

五、活动教学≠数学教学

“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。很多老师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”。在课堂教学调研中，我们发现，一些课只是追求表面上的热热闹闹，设计了很多学生活动，课堂上学生看似很忙碌，仔细分析，学生的活动流于形式的多，真正有效的少。问老师为什么要这样做，老师回答得很干脆：新课改的课堂不是越活越好吗？活动多了，课堂才显得活跃。

笔者曾听过一节二年级《时、分的认识》。由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教老师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学设计：

（一）引入新课，猜谜语。（录音播放了4个有关时间和钟表的谜语，虽然学生经过思考最终都猜出来了，但是花五分钟时间用不同的谜面打同样的谜底，显得重复。）

（二）认识钟面，观察小组内自带的各式钟表。（学生拿出各式各样的钟表，有像小猫、小狗、小熊的，有的一按按钮就发出鸡叫、狗叫的，还有的放在桌上就不停地摇动和点头的，学生看到这么多奇异的钟表非常兴奋。）

（三）巩固钟面知识，让学生画钟面。（由于学生刚才的兴奋点都集中在钟面外型和功能上，再加上学生徒手画圆的技能较弱，展示学生画的钟面时竟没有一个是基本准确的，甚至还有很多学生画的是小猫、小狗。）

（四）认识1分，通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。（教师把学生分成四组同时开始活动，结果数数组有的数得很快有的数得很慢互相干扰，测脉搏组好多学生找不到脉跳处以至汇报时闹了很多笑话；跳绳组的两个代表跳到半分钟时就满头大汗直喘气实在跳不动了，在这么热闹的活动中，静坐组还能静坐吗？）

（五）认识1时，通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。

（六）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。（这是本课的学习重点和难点，老师只叫了两个优生口答一带而过。）

（七）学生拨学具钟。（老师说时间学生拨，同桌说时间互相拨。）

（八）比赛修钟表。（把标明时间但缺少时针或分针的钟面添上指针，看谁修得准修得快，下面同学在喊“加油”。）

（九）排序——合理安排一天的作息时间。（选择了8个同学戴上写有时间的头饰到台上排序并说一说这个时间该干什么，这个活动花费了将近十分钟，但活动的目标与本堂课有多大关联呢？）

（十）故事“时光老人来做客”。（略）

整堂课上学生动手、动口多，动脑少，有些活动甚至连教师自己都不知道为什么要让学生这么做。教师把面向全体学生的练习改成数学游戏，让几个学生到前面表演，其他学生在下面喊加油，一节课宝贵的时间就在加油声中白白地浪费掉了。反思这样的课，我们发现，教师对新理念理解肤浅，教学目标不明确，活动不能围绕教学目标展开，形式虽然多样，但实效性差，目标落实不到位。笔者以为，让学生在活动中学习数学是十分必要和有效的，但在设计活动时要从教学内容和学生特点出发，每一次活动都应有明确的目标，不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，应在启发学生展开数学思维上做文章，因为“数学教学是数学思维活动的教学”（前苏联教育家斯托利亚尔语）。

六、鼓励赏识＞客观评价

传统教育过分的着眼学生学习过程中的不足，课堂评价似乎更多的是批评、指责和否定。新课程则强调应以过程评价为主，对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。于是，在听课中发现，几乎所有的课都有一个比较大的变化，那就是几乎没有了批评和指责，变成了一昧的表扬，“棒极了”、“真了不起”的叫好声成了新课程课堂中一道亮丽的风景线。我粗略统计了一下，有节课老师表扬学生达30余次。虽然课堂让人感觉耳目一新，但总觉得似乎欠缺了点什么。这样的表扬实在过多过滥，表扬似乎太廉价了。学生就弄不清自己的言语举止究竟是对还是错，心中无数，产生迷惑，也不能认识自己的不足，进而改正。

这是一节小学一年级的数学课。老师问一个学生：“小黑板上画的有几个球？”学生回答：“两个。”老师热情表扬道：“棒极了，说得太好了，大家为他鼓掌。”伴随着富有节奏和韵律的掌声，教室里响起“嗨、嗨、嗨，你真棒！”的夸奖声。与此同时，学生的脸上被贴上好多寓示着赞扬和奖励的“金星”，看起来像唱京剧的。

课后，笔者与执教教师之间有一段简短的对话：

笔者：“您采用这种方式组织教学，究竟是出于怎样的考虑呢？”

教师：“‘嗨、嗨、嗨，你真棒！’对学生而言意味着肯定和表扬，我这样教学评价的初衷是让课堂激励促进数学学习！”

笔者：“课堂激励是新课程标准所积极倡导的。那么，您为什么要频繁地采取鼓掌、贴金星的方式进行激励呢？难道教师对学生的微笑示意、点头首肯不是表扬激励吗？

教师：“对小学生而言，微笑、点头的鼓励方式力度欠大。我认为，鼓励的力度越大，学生的学习才会越积极。”

谈话结束了。但这个片断、这次对话却引起了笔者深刻的反思。巩固练习“数一数：一个组图形里有几个球？有几个长方体？有几个正方体？几个圆柱体？”这是数学课堂教学中必须达成的基本目标。对于学生的正确回答，教师给予肯定的评价无可厚非。但是采取案例中那样由“集体鼓掌”、“口号呼喊”的精神激励加上“金星装点”的物质激励构成的表扬阵势是否有些过了？难道说，“赞赏”真的是数学课堂不变的声音吗？作为新课程的核心理念，课堂评价以鼓励为主体现了数学课堂予以学生主体的人文眷注。但是，当学生回答完问题后，教师一概以“真棒”、“很好”进行笼统评价，这样做的结果真的能促进学习吗？笔者认为，教师过多的不假思索、脱口而出的随意性评价，不仅不能对学生产生积极的促动，反而会导致学生形成浅尝辄止的浮躁心态和随意应付的缺失品格。在学生发言后，为了提供更为广阔的交流空间，教师以“鼓励性评价”取代“倾向性评价”的做法是可取的，但要把握操作的分寸。在具体到课堂教学中，我们建议一：采取“质的评价”的方法。记录学生的各种进步，反映学生参与课堂的教学过程和他们解决问题的思考过程。但我们一定要避免一节课上处处都是“你真棒”之类的表扬话语。因为一味表扬，正如一味惩罚一样并不可取。对学生而言，过多的表扬并不会起到激励的作用。建议二：采取“客观的评价”的方式，课堂上面对学生不同的见解，不同的理解，不同的做法，教师要有具体的意见，鲜明的观点，准确的答案，教师不应只是一味地“喊好”。而是要赏识学生，不断地唤醒，激励学生。教师应关注学生在学习中表现出来的情感和态度，帮助他们认识自我树立信心，尤其是在学生智慧的火花闪现时，教师要给予充分肯定，而对学生出现的错误，一定要认真指出，客观的评价才能使学生明确努力的方向。表扬与赏识必须建立在“客观评价”的基础上，这样的课堂评价，才能给予学生有效的激励点化，从而积极地促进学生课堂参与的融合度。

在新课改不断迈向深入的过程中，提高小学数学课堂教学的有效性已经成了一个战略性问题，这就要求每一位数学教师应解读理念的实质、借助自身的反思、通过实践的历练，真正走出新课程教学的种种误区，走出数学课堂教学的误区；只要能处理好学习中创新与继承的关系，在实践中思考，并且思考着实践，抛开形式主义的束缚和功利主义的诱惑，潜心钻研，勇于探索，才能创造出“真实、开放、生成”的绿色新课堂。

感悟负数、感悟数学

世界是由许多相互矛盾的事物组成的。要想认识这个世界，改造这个世界，就要从这些矛盾的事物入手。数学研究亦是如此。奇与偶，正与负，左与右，一与众，直与曲，动与静等，是一组组对立概念，其中蕴含了对立统一、联系发展这些最朴素的哲学思想，如何通过我们的数学课堂向学生渗透这些思想呢？«认识负数»这节课给了我们很好的启示。下面是这节课几个精彩教学片断及评析：

片段一.创设现实情境，认识新知。

(一)提出问题，亲身体验

师：选择自己喜欢的方式把听到的数据准确地填在表格中，关键是让别人一眼就能看明白。1.足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢了2个球。2.学校四年级转来25名新同学，五年级转走10名同学。3.张阿姨做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了2000元。

学生独立填表，教师巡视收集信息。

(二)有序反馈，集体讨论

师：这样记录，大家有什么看法?(在投影上展示第一种情况。)

生：他用文字描述进2个球,丢2个球，我认为比较烦。

师：都是2个球，但一个是进球，一个是丢球，意思正好怎么样?(同时借助手势表示进球和丢球的相反意义。)转来和转走的意思呢?赚和亏呢?仅仅用我们学过的数，还能区分这些意义相反的量吗?

师生交流第二种情况：学生用+表示转来，用→表示转走。

师生交流第三种情况：学生用←表示赚，用→表示亏。

师：快说说你怎么想到这两个符号?(师指向账目结算部分。)

生：我认为张阿姨赚6000元，所以用←表示赚；而亏了2000元用→表示亏。(其他学生发出会心的笑。)

师：看得出来，大家很欣赏这种方法。像这样用符号表示的方法还有呢?(师随即展示其他同学使用的不同符号。)同学们的想法都很有创意。可不知同学们想过没有，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢?

生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。

生2：需要找到一种统一的形式。

[评析  数学教育家波利亚指出：“要让孩子们重蹈人类思想发展中的那些关键步子……而且仅仅是关键步子。”首先，教师请学生记录具有相反意义的三组数量。学生采用了单纯的数据、文字加数据、图标或符号加数据等多种形式，充分展现了学生对情境问题的深入思考。教师巧妙地利用这些有价值的资源有序反馈，两个数量的相反意义始终凸显在学生面前，并促使学生不断进行有意义的数学思考，直到产生“需要找到一种统一的形式”的内需。这时，负数的概念呼之欲出。在解决不断产生的认知冲突过程中，学生感悟着正、负数的意义，体验着由具体到抽象的符号化、数学化过程，认识逐渐从模糊到清晰。短短的一个环节，教师带领学生简约地经历了人类探索负数的历程，实现了数学学习的再创造。]

片段二.有效的数据对比，引领学生深层思考

课件播放中央电视台某日的天气预报录音：哈尔滨零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。随后，引导学生初步明确零上温度和零下温度的不同表示方法。

师：生活中用什么来测量温度呢?(温度计)。你们能读出温度计上的温度吗?(能！)

师：谁能把温度计上的温度读出来?（ 温度计上分别显示=20℃，0℃，-20℃）

  学生用举卡片的方法来回答。

师：那也就是说，在温度计上，越向下温度越（冷）。用你的动作和表情告诉我-20℃时有什么感觉?(生做出哆嗦的样子。)

[评析  在没有标明刻度的情况下，学生再次产生认知冲突，唤起了更深层面的思考：要在温度计上表示温度，首先要确定0℃的位置。通过一系列的操作、观察、讨论，学生在有学习意义的操作中，在思维的碰撞和互动中明确感悟到：在温度中，0℃是区分零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度用正数表示，比0℃低则用负数表示，实现了对0的再认识。同时，将正数、负数、零有机地整合到了一个新的概念框架(即后续学习的有理数)中。教师结合学生的操作结果，引导学生思考： -20℃和-15℃相比，哪个更冷?同学们在操作、观察中感悟到“正数比0大，负数比0小”。直观、具体的思考，把负数大小的比较、绝对值等后续知识很好地渗透进来，数据对比突显出优势。注意赋予读数以新的内涵,学生在读过温度后联系自己的经历说感受，这给了学生更多的体验数的机会，“太冷了”“太烫了”，原来没有生命的数大大丰富了学生的体验，数感也在其中得到了很好的培养。]

片段三.结合具体情境，渗透数学思想

教师请两位同学分别在黑板上竞赛写正数、负数。

师：如果有时间给你不停的写，正数、负数写得完吗？正数、负数各有多少个？用什么符号表示无数个？

教师分别在黑板上正数、负数的下面写出省略号。

师：想想看，所有正数和0相比，有什么关系?所有负数和0相比，有什么关系?

(板书： 0既不是正数也不是负数。)

[评析  结合相关内容向学生渗透一些现代数学思想方法，如极限思想、集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想等，这是小学数学的教学目标之一。在上面的教学中，教师首先引导学生广泛举例，初步感悟到正、负数的个数是无限的。这时，学生对正、负数集合的认识是浅显的、体验是感性的。教师引导学生讨论，简单而又巧妙的设问给学生创造了体验的机会。通过小小的省略号充分体现无限的观念、集合的思想，提升了学生的数学思维。]

片段四.在情境中提升对正负意义的理解

教师利用课件显示练习：刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米栏的成绩是13．42秒，当时赛场风速为每秒-O．4米。

师：风速怎么还有负的?赶快讨论一下。

生：风和刘翔是对着跑的。

师：你能给大家表演一下吗?(能。)可以找一个好朋友来帮忙!

两名学生到前面表演逆风跑步的情境。

师：风的方向正好跟刘翔的方向相——反（边说边用手势表示不同方向)，那风速用什么数表示？(负数。)

师：如果当时风速是每秒+0．4米又是什么意思?麻烦你们俩，再表演一次，行吗?（生再次演示同方向跑动。)

师：如果当时赛场的风速是每秒+0．4米，刘翔的成绩还会怎么样?(更好。)

师：刚才我们发现，顺风时的风速用什么数表示?逆风呢?这一顺一逆意思正好相——反。那这样一组意义相反的量就可以用什么数表示?(正数和负数。)

[评析  在概念建构的过程中，教师引导学生借助气温初步理解负数的意义，并在练习中安排了各种不同的具有现实背景的相反意义的量的实例。为学生提供了丰富的素材。例如，刘翔跑步中的逆风问题，学生富有情趣的表演，使一顺一逆的相反意义明确展现在学生面前，也有效地提升了对数学概念本质意义的理解。可以说，每个情境都紧密围绕“相反意义的量”，又各有侧重，不仅调动了学生的多种感官的参与，而且使学生在有限的时间内，了解负数在生活中的广泛应用，体会负数的学习与现实世界的联系，更重要的是感悟数学学习的价值。］

这节课让我领略了预设与生成的和谐。每个活动，让学生在完成任务中思考方法的优劣，追踪问题的原因，体现数学学习的实质——思维能力的培养。课堂教学在预设中不断生成，许多新的问题需要我们适时、因势引导，这样的课让我每听一次都有新的感受，真正体味到教学相长的快乐。

有效创设数学课堂教学情境

应注意的几个问题

何谓有效的教学情境呢？我认为“有效”应该指情境具有科学性、合理性、实效性。即：情境安排科学、合理，并不是为有情境而创设情境，有其实在的意义。有效的教学情境应当如增力剂一样，使学生身心愉悦且为之入迷，在课堂中表现得精神焕发，充满乐趣。一个好的数学教师应该像一个好的导演一样，在课中创设有效的情境，从而促进师生间、生生间的交流，使学生在“乐”中发展语言能力。针对本次主题式对话话题简单谈谈我的想法：

一、创造性使用教材是前提。

教材是学校课程最重要和最直接的育人载体。现行的数学教材又作了一定的修正：形式上活泼可爱，图文清晰精美，内容总量上进一步删减降低了难度；教材不仅在内容选择上密切联系学生生活，具有时代感且加强了学科间的联系，加强了人文精神的渗透与融合。教材的修正体现了教改精神，那么，作为新课改下的一线教师就更应应承课改思想，脱离“依纲依本”的思想，在新课标、新理念的指导下，树立“用教材教而不是教教材” 的观念。在钻研教材时，我们应根据教学实际需要对教材的组织、教材的呈现方式进行适当的“裁剪”，或取或舍，或增或删，或提前或延后，使教材发挥其最大的功效。在备课时，对于语言点的重组、训练方式的改进都需做到“心中要有一杆称”。创造性地使用教材是创设有效情境的前提。

二、适时、恰当提问是良策。

情境这个词所涉及的面很宽泛，从广义上看，开展一个游戏，组织一次活动，评讲一个故事……都属于情境创设的范畴。对于高年级的数学教学而言，我则更钟情于适时、恰当的课堂提问。

“学贵有思”。提问是课堂教学启动的点火剂，是课堂教学发展的催化剂和润滑剂。适时、恰当的课堂提问，往往能把学生带入一个奇妙的问题世界，使学生积极思考问题，增强学生表达的欲望，有效提高数学课堂教学效益。

要使课堂教学精彩纷呈，达到一石激起千层浪的好效果，教师必须提炼最有价值的问题且能做到适时提问。

（一）问在导入时，导入新课时我们往往可采用设问的方法，造成学生渴望、追求新知奥秘的强烈愿望。

（二）问在过渡处 ，德国教育家赫尔巴特说过：“如果教师的提问能引起学生的注意，就能使学生在每个阶段都连贯地表现为等待、探索和行动。”

这样课堂活动就能顺利高效地进行，直接提高课堂效率。在教学时，从一个知识点讲到另一个知识点要衔接自然，否则学生会觉得莫名其妙，跟不上老师的思路。因此，在教学中，我注意知识点的衔接，多角度、多方位设计各种问题，发展学生横向、类比、逆向、联想等思维，使学生不单单停留在理解和掌握所学内容，而且利用现有知识，结合已学知识去创造、去探索，培养创新思维，增强创新能力。

（三）问在重难点处，设计的课堂提问抓住了重难点，主要训练内容也就抓住了。

一堂课的教学时间有限，如果对多项教学内容平均使用力量，就会出现眉毛胡子一把抓，结果什么也抓不住的现象。备课时，应找出重难点，然后以此为主线，串起其他教学内容。

三、精选互动话题是关键。

评价一堂课的好坏，关键看学生的技能是否得到训练，能力是否得到发展。

因此，我认为精心选择互动话题是教学情境创设中的关键一环。

话题的选择宜整忌散，宜精忌滥。设置情境进行教学本身就是为了更好地调动学生的积极性，因此得让大部分或全体学生都有机会参加，否则就会挫伤他们的积极性。当然，由于禀赋，教育影响和兴趣爱好差异等因素的影响，学生在情境活动中自然也会呈现出差异，因此在设境时要面向全体学生，要注意不同层次学生的个体差异和兴趣爱好的不同，使每一个学生都能在情境中有自己的位置，有施展才华的时间和空间。另外，由于一节课的教学时间有限，教师应尽量减少组织教学环节及重复的训练环节，赢得时间让学生培养口头表达能力。

话题的选择宜以学生的生活为基础忌生搬硬套。帮助学生用真实的方式来应用所学的知识，同时也有助于学生认识他们所学知识的意义和作用。在教学中要寻找教学内容与生活的结合点，创设真实的生活场景，在课堂有限的时间和空间范围内，充分利用教学媒体和生动活泼的教学方法给学生营造一个与生活密切相关的实践语言的环境，让学生学会运用数学于真实的场景中，激发学生交际的欲望，提高学生学习数学的兴趣。

总之，创设有效情境的途径是多种多样的，它需要我们教师不断学习、深入钻研、精心设计、努力探索。但无论如何，只要我们能够从学生的实际出发，根据教材的不同内容和要求灵活设境，让学生在轻松、愉快的环境积极地学习，使学生始终保持认真主动的态度和积极高昂的情绪，养成良好的学习数学的习惯，并做到学以致用，就能在教学中取得事半功倍的效果。

小学数学教学创造性学习习惯的

培养初探

小学阶段是学生养成良好学习习惯的重要时期。根据深化教育改革全面推进素质教育的要求，教学中要激发学生创新意识，培养创造性学习的行为习惯。本人就这一课题作了初步探索。

一、创造性学习的习惯内容在小学数学教学中。

培养学生逐步养成不拘泥、不守旧、敢于打破框框、勇于另辟蹊径的创造性学习的习惯，并将这些学习行为经自觉反复操练或不自觉重复而逐步形成的学习需要相联系的自动化学习行为习惯。

（一）培养学生质疑提问的习惯。

人民教育家陶行知说：“发明千千万，起点一个问。”质疑提问是创新的开始，而好奇、质疑正好是儿童的天性。例如教学“乘法估算”时，例题21×48是看作20×50进行估算的，学生质疑提问：“48看作50后，21×50也可以口算，为什么一定要两个数都看作整十数？”问题的提出“一石激起了千层浪”，有的赞成这意见，有的则说：“48看作50，看大2，积就增加了2个21，如把21看作20，就看小1，积减少1个48，估算结果就比较接近精确值，口算也更方便了。”有的说：“在日常生活中，有的估算只要求得到一个估计数，不要很精确。”在质疑提问中得出了估算根据需要只要方法合理、方便都行。又如，低年级学习“小统计”的例1、例2后，学生质疑“每小格可以表示1或10外，还可以表示几？”全班顿时“兴奋”起来：“可以表示20、100……”“可以表示任何数……”“每小格不可以表示任何数，0及比0小的数就不行。”提得多好呀！尤其是后者不但对前面的提法敢于质疑，还大胆提出了自己的观点。经讨论后学生们知道了根据需要每小格可以表示一定的数量，但不可以表示0（无意义），而比0小的数是可以参加统计的，只是这个内容要长大一些再学习。课堂中让学生质疑提问，满足了学生的好奇心与求知欲，又使学生在宽松愉悦的课堂氛围中养成了质疑、敢问的习惯，学生创新意识的萌芽得到了保护，并逐步培养了会问、善问的思维品质。

（二）培养学生手脑结合，注重实践的习惯。

实践是创新活动中必不可少的一个过程。在课堂教学过程中，培养学生手脑结合，注重实践的习惯不仅可以让学生主动参与知识的形成过程，了解知识的来龙去脉，还能促进学生思维的发展，有助于激发学生创新意识。仍以“小统计”为例，为了使学生了解从收集数据到整理数据、解释数据的过程，课前让学生收集自己母亲生日的数据，课上在模拟给妈妈庆贺生日的情境中，认识各月份母亲生日人数的统计图。既使学生初步知道怎样收集、整理、解释数据，又进行了爱长辈的情感教育。又如引导学生从已有长方形面积计算中探究推导三角形面积计算。课上让学生在一个长方形中任意画出一个最大的三角形，思考：这三角形的面积与相应长方形的面积之间的关系。并边思考进动手验证，学生想到各种剪拼的方法，发现了三角形面积是相应长方形面积的一半，还有的想到不用剪，利用长方形对进相等的关系也能得出相同的结论。

（三）培养学生多角度思考的习惯。

多角度思考问题的习惯，有利于培养和发展学生的求异思维、发散思维、逆向思维等进行创新活动所必须的思维形式。对数学而言，题目答案可以是唯一的，而解题途径却不是唯一的。课堂上有了一种解法后，还要求两个、三个直至更多，甚至能从不同侧面来探讨和否定已有的答案，使学生善于打破思维定势，提高思维的灵活性。教材中一些看似一般的题目都是培养学生多角度思维的素材。在教学时不片面追求题量，不找“各种各样”的习题让学生操练，不增加过重学业负担。摆脱“题海”，充分运用教材，激发学生的创新意识，以40分钟的教学质量来提高学习水平。例如，解答“有两筐苹果共重71千克，如果从甲筐取出苹果7千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量相等。原来两筐苹果各有多少千克？”时，要求学生不满足于求答案，而是用多种思路解答。学生借助线段图理解题意，有的列算式求解：（71－7×2）÷2（乙筐）；（71＋7×2）÷2（甲筐）；71÷2－7（乙筐）71÷2＋7（甲筐）；有的列方程求解：设乙筐苹果重X千克，2（X＋7）＝71；设甲筐苹果重X千克2（X－7）＝71。通过交流，学生们开拓了思维。在教学中鼓励学生大胆思维，勇于创新，学生的能力就能不断提高。这些课堂实例表明：培养学生养成多角度思考的习惯，能提高思维的灵活性，为思维的创新活动提供良好条件。

（四）培养学生整理知识，构建知识结构的习惯。

“创新”需要扎实、牢固、结构合理的知识体系作基础。学习数学的过程就是一个不断整理、内化知识，进而形成具有自身思维特点的个性化知识结构的过程。在教学中引导学生整理知识，构建合理的、有利于后继发展的知识结构，能使学生学会一些学习数学的思想方法，为创新提供一定基础。如，在每堂课的最后留几分钟，让学生在理解的基础上用自己的语言归纳小结，整理所学的内容，梳理所学的知识。在一组例题或一单元相关知识学完后，让学生自编提纲或练习题进行复习。如，复合应用题的教学，新授时，引导学生归纳小结一步计算应用题与复合应用题间的发展变化；复习时，通过自编题等学习活动并结合观察、比较、归纳、概括等方法，悟出题目内容变，而其结构不变，掌握了复合应用题的一般解法，并构建了复合应用题的一般结构。这样教学从近期效应看，学生解题思路清晰，且综合运用知识能力较强，解决了以往通过四个例题的教学，有些学生虽会解答四类题目，但不能把各个知识点有机地联系起来，有些学习能力较差的学生甚至只会依样画葫芦解题的偏向。从长期效应看，学生在学习过程中，构建较为合理的知识结构，理解了知识，再对所学知识内容进行归并、删除、提取，把知识系统化、条理化，这实际上已是一种创新劳动。创造性学习的习惯这四项内容，它们都是以思维为核心，在教学过程中相互渗透、相互融合，并且呈螺旋形上升态势。学生在学习中凭借原有知识去发现问题、提出问题，激发了探究知识奥秘的欲望；在实践中，手脑结合，大胆实验或验证；从多角度思考解决问题的方法与途径，找到各知识点的连接点把它们有机地连接起来形成较合理的知识序列，建立信息库，便于日后提取、删除、归并，进入新的实践、探究过程。如此循环往复，学生的知识结构不断完善，有利于学生在思维过程中快速、准确地找到知识的分叉点与联接点，从而提高学习能力，更有利于学生形成新颖独特、突破常规和灵活变通的创新意识。

二、优化操作过程，促使创造性学习的习惯养成

培养学生创造性学习的习惯，关键在于教师，为此在实践中教师要做到以下几点。

（一）注重营造有利激发创新意识的氛围。

要培养学生创造性学习的习惯，必须让学生置身于有着浓厚创新意识的氛围之中，注重发掘教材中的创新因素，把看来似乎是枯燥、抽象的数学问题通过创设情景、变换形式，使其具有趣味性、思考性、应用性和开放性。如教学“角的和差”，已知两个角的度数求未知角度，粗看是简单的角度数间的加减，似乎无新的意义，但如果能结合知识疑点，创设情景，那么学生就会被激起创新的欲望。如学生们从两个角排摆中发现：“l只角与1只角拼在一起有3只角，1＋1大于2”。继而探索三只角之间的关系。最后学生又用一付三角尺拼，寻找新的角。还有的学生得到：180°＋30°、180°＋60°、180°＋90°、180°＋45°等一组角。甚至还有的学生与同桌合作利用三角尺找到了更多新的角。

（二）放手让学生在自己活动的天地里自主参加实践活动。

学生创造性学习的习惯养成过程中离不开一次次的实践活动，教学时要防止对学生太多的“干涉”和过早的“判断”。学生的创新正是在不断尝试，不断纠正中逐步发展的。如果怕学生犯错而在教学中“小心翼翼”地把实践步骤分得很细，以纳入教案轨道，剥夺了学生探索的乐趣和尝试失败后内疚与挫折的情感体验，结果只会使学生疏于动手，怯于尝试，干什么都束手束脚，创新意识又从何谈起？教学中，应给学生创设一些易“犯错”的“机会”，让学生在探索过程中自主地发挥智慧和潜能。如一年级学习“厘米的认识”时，学生学会测量课本上所列举的物体长度后，当堂再让学生自己在教室四周找实物测量，有的量课本封面的长和宽，有的量铅笔的长度，有的趴到地上量地板的长度，还有的学生量教室内玩具橱里娃娃辫子的长度，长颈鹿的高度……有一位学生想量黑板的长度，却遇到了尺太短的困难，就发动其它同学一起来想办法。他们想出“用短尺一把一把接起来”、“先用短尺量，量一段就用铅笔作记号再量”，还有学生想到解下身上的皮带，先用皮带量，再用尺量皮带的方法。一时间，学生们争先恐后想了许多方法，最后学生“否定”了这些办法说：“只要到体育室借一把长长的卷尺来，一下子就可以量出黑板的长度了。”这时，学生们受到了启发，有的说妈妈裁衣服的软尺也可用，有的说出黑板报时用的米尺也能用……让学生在自己活动的天地里自主参与实践，不但自主学习能力得到培养，也使学生体验到了尝试动手的乐趣与解决问题的快乐。

（三）善于捕捉学生创新思维的火花。

学生在提出问题、解决问题的过程中，必然会闪现出智慧火花和灵感，课上要善于捕捉学生在刹那间闪现出创新思维的火花，及时地给予肯定和鼓励。在求图形面积练习课上有这样一道题，如平行四边形ABCD被分成一个三角形与一个梯形，已知梯形面积比三角形多18.6cm2，求平行四边形的面积。这道题知道高的长度是解题的关键，可是凭已知条件较难求得高度。学生们大多采用了先列方程求高，再求平行四边形面积的方法。当时离下课还有5分钟，下面还有两道习题要讨论，教师肯定了方程解法后想换题了。这时，有一名“平时不出众”的学生举手说：“不用方程解，只要添条辅助线，用两步就可以求出面积了。”一些同学嘻嘻地笑了，对他的想法有些不屑一顾。教师让他来到黑板前，边画边讲，他说：“添了一条辅助线后所得到的小平行四边形就是三角形与梯形相差的面积。用18.6÷3求出高后再乘以15就可求得平行四边形ABCD的面积了。”当他讲完后，学生们都用敬佩的眼光注视着他，教师也抚摸着他的头说：“你的设想真精彩，我们都为你感到骄傲，希望你今后再让大家多一些机会听听你的见解。”他的思路使其他同学受到启发，有的又想出了：利用大平行四边形的底边与小平行四边形底边的倍数关系，用18.6×（l5÷3）计算面积，这时学生们自发地鼓起了掌。这堂课在学生们满意的微笑中结束了。虽然后面的习题还没做完，但学生们创新思维的火花在闪亮。

创造性学习的习惯和任何习惯的培养一样，在培养过程中它都会自始至终地受到一些习惯势力的抗衡。如，课堂教学中教师因教育观念、教学经验，甚至功利思想等原因的限制，会影响创造性学习的习惯培养；学生虽有创造的天性，但由于年龄的局限，在养成习惯的过程中具有不稳定性，会不断地出现反复。为了较好地消除培养过程中的消极因素，教师应练好“内功”，及时吸收多方面信息。教学中始终以学生的发展为本，坚持做到：对学生的微笑和鼓励多一点。培养能力、发展智力的要求具体一点。让学生表现和施展才能的面广一点。给学生灵活支配的时间有一点。

精选精讲，注重解题能力的培养

在小学数学教学中，培养学生的能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变学生课堂上的被动接受为主动探求，实现素质教育起着积极的作用。那么，语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调"怎样解题"，而忽视了“如何读题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只有题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。

应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，知道该道题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。具体说来要做到：

一、通过多读多做多想

读，就是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一年级教师要进行范读、领读。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。在理解题意的基础上多做练习。

二、提问的逻辑性

教师所设计的问题，必须符合小学生思维的形式与规律。设计出一系列由浅入深的问题，问题之间有着严密的逻辑性，然后一环紧扣一环地设问，从而使学生的认识逐步深化。对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。如“同学们修补图书。五年级修补162本，比四年级多修补31本。四年级修补多少本？”对此题有的学生一下子分辨不出五年级修补的多还是四年级修补的多，这就要抓住“比四年级多修补31本”这个关键句，联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整，使之明朗化，即“比四年级多修补31本”，就是“五年级比四年级多修补31本”，也就是“162本比四年级修的多31本”，这样不难判断出五年级修补的多，四年级修补的少，问题便迎刃而解了。

三、提问的巧妙性并能让学生口述

当学生的情感被激发起来时，教师要善于激疑促思，或于“无疑”处设疑，或在内容深处、关键处、结合部设疑，使课堂教学时有波澜。如“小明家养了32只鸡，28只鸭，如果每只鸡一年可以产16千克蛋，每只鸭一年可以产13千克蛋。这些鸡、鸭一年一共可以产多少千克蛋？”学生若能这样复述：“小明家养了32只鸡，每只鸡一年能产13千克蛋，还养了28只鸭，每只鸭一年可产17千克蛋。小明家养的这些鸡和鸭一年总共能产多少千克蛋？”这就说明学生对题意已真正完整地理解了。

四、培养解题的灵活性

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了7粒，小圆吃了8粒，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“8＞7”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多练”。同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五一班有学生63人。女生占４／９，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（１）男生有多少人？（２）全班有多少人？（３）男生比女生多多少人？（４）男生是女生的几倍？（５）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。

为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。

总之，在教学中要想富有成效地培养学生的提问能力，教师就必须从实际出发，因地制宜，因人而异，改革教学方法，采取科学的手段。此外，提问时教师要善于创设问题情境，要面向全体学生，特别要“偏爱”后进生。

数学课堂应留给学生一个发展的天地

 如火如荼的课程改革又掀起了素质教育的新高潮。在领导的重视和广大教师及家长的积极努力下，新课程的实施给我们教学带来了明显的变化。这几年来的课改实践，使我不由地感叹新教材、新理念、新教法的魅力所在。在这几年中，也饱尝了甘甜与艰辛，艰辛的是我们对新课程改革曾经有那么多的茫然和困惑；甘甜的是我们看到了课程改革实验给我们的数学教学注入了勃勃生机与活力，感受到了学生与教师在课改中的变化。那么怎样才能让学生感受数学的乐趣，让数学课更具吸引力呢？以下是笔者的实践与思考：

一、走向民主——把课堂还给孩子

课堂是孩子的，新课程的理念之一，就是把本该属于孩子的课堂还给孩子。课堂教学永远是课改的主阵地，只有将课改的新思想、新理念融入课堂教学的每一个环节，得到每个教师和学生积极的、创造性的参与，才能开出绚丽的花朵，才能使我们在课堂永远充满活动。也许，这是几代人的渴求，在这次课改中孩子的愿望终于实现了。

   （一）改变教学空间，让孩子“随心所欲”

课堂教学活动是在课堂这一特定环境中进行的，而教学空间对教学的影响是无时不在，无处不在，它是课堂教学的第一层次要素的条件之一，新课程的改革，也同样给如何转变教学空间提出了问题。为此，我们也做了一些改革：

移走讲台，建立活动角。首先我们把教室分为学习区和活动区，学习区是课桌椅，队形不定，有T字形、半圆形、马蹄形……在学习区内无讲台，学生可以随心所欲地走下来，跟好朋友商量、探讨。而教师也不再居高临下地站在讲台前，而是学生的好朋友，穿行在学生之间。黑板也是可以移动的，并且学习区内资源很丰富，有英语角、数学角、每日一星……让每个孩子都展示自己，看到自己点滴的进步。活动区里是学具，学生可以在活动区开展活动。如在教学“人民币的认识”时，学生就可利用活动区内开展“小小银行”的活动，让学生在此自由地思考、想象、发问、选择。

（二）缩短师生距离，让孩子“畅所欲言”

英国大文豪萧伯纳曾言：如果你有一个苹果，我有一个苹果，交换一下，还是一个苹果；但如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换就有两个甚至多于两个的思想。如果要让学生真正做到脱离束缚，主动探究，那么教师首先要放下架子，走近学生，努力创设一种和谐、宽松的教学氛围，使学生感到教师是自己的亲密朋友。老师与学生，学生与学生之间可以畅通交流，教师要成为名副其实的组织者、合作者、参与者。因此，老师在教学中要把学生当作学习的主人，用商量的口气，活泼甚至幽默的语言与学生展开交流。

例如在教学“认识图形”时，讲到将一个正方形通过折剪，变成两个三角形这一环节时，我拿出一张正方形纸，说：“小朋友，现在老师想变一个小魔术给大家看看，你们想看吗？”“想。”学生欢呼道。于是我转身一裁，把一张正方形纸变成两个三角形，故意问：“这个魔术好玩吗？”学生马上抢道：“老师，我们也会。” “哦，真的吗？我可不相信，你们也变给我看看。”于是，学生果然“上当”，每个人都完成了这一过程。我便故意沮丧地说：“完了，我的秘密全被你们发现了。”“哈哈哈”学生大笑，笑得很得意，其实，这个时候最欣慰的还是老师自己，这一刻，问题解决了，师生间的距离缩短了，气氛更为融洽了，接下来的学习更为轻松乐意了。

（三）开放教学情境，让孩子“浮想联翩”

在孩子们的眼里。没有什么不可以的，每一个人都充满着幻想。开放的情境，提供的信息有较大的选择性，答案也不是唯一的，因而可供探索的问题也就相对丰富。在这样的情境中，学生想象力丰富，思路开阔，乐于表达自己的发现和见解。解决问题的创造性便能得到充分发挥。如在学习数的大小比较后，我出示了这样一道题： 95＜□我先让学生独立练习，可以进行合作讨论，然后反馈交流，起初我把数的顺序从小排列，问：你还能有其他的填法吗？顿时，一石激起千层浪，学生说出一大串101、102、103……那是远远超过当前所学的范围的数，接着我说：“还有写吗？写得完吗？”给学生留下了较大的思考余地，学生竟然有说出“无数个”，课堂气氛异常活跃。

二、自主探索——把权力让给孩子

课堂教学是学生生命活力焕发、生命价值不断体现的生活过程。在新课改中，学生在自主的学习，理解，感悟中获得独特的感受，这极大地满足了学生自身的需求。新教材要求教师关注儿童已有经验和兴趣特点，从儿童的现实生活和童真世界出发，让学生学得自由和愉悦。这就要求教师要善于营造良好的教学情境，将所要学习的内容贯穿于学生喜爱的氛围中，引导学生自主地去学习。

（一）妙导巧引，激发兴趣

俗话说：好的开端是成功的一半。在教学中，精心设计疑问，用疑问激发引起学生学习的兴趣，以调动其学习的积极性。如在教学“认识乘法”时，我从学生的生活情境入手，先让学生说说自己家里有几个人，每个人用几只碗？几只筷子？坐几张凳子？……再引到教室里的课桌，每人一张，全班共要几张？从而引出“乘法”。

（二）开展游戏，吸引参与

在教学中，还可以用游戏的形式，讲故事等形式来开展各种教学内容的学习。如在教学“多少比较”这部分内容时，有一道练习题是让学生看图提出比较的问题并进行解答，图的内容是3个小学生跳绳，并标明了每个人跳的次数。我想直接用书上的插图进行教学，就显得比较死板，不会引起学生的学习兴趣。就决定让三个学生来进行“一分钟跳绳比赛”，再根据跳的次数提出问题并解答。这样既注重了学生学习活动中的参与，合作，交流，又增强了课堂教学活动的氛围，突出动静结合，从而萌发一种数学真有趣的情感。

三、张扬个性——把发展留给孩子

著名思想家卢梭曾说过：“儿童是有他特有的看法、热情和感情的；如果想用我们的看法、想法和感情去取代，那简直是愚蠢的事。”常常会有这么一种现象，有的教师教了几十年书，上过几千节课，似乎觉得自己形成了定型化的教学模式，但要问自己的教学特色有哪些，说不清。这是我们学校相当一部分教师的经历。新课程要求教师要树立特色意识，形成个性化教学。也就是说，教师在深入钻研教材的基础上要敢于突破教材，创造性地开展教学工作。

（一）活用教材

在教材处理上，教师要将课本上的知识“活”起来。也就是要针对教材、学生心理特点来一番科学的艺术处理。从而形成可以操作的教学思路。如在教学“比较数的大小”一课时，我安排两个小朋友进行“谁是小巧手”比赛，在两个大的容器里放入许多小玻璃球，在2－3分钟内进行捡玻璃球比赛。最后让学生说说两人分别捡了多少个？两个人比，谁捡得多。这样采用比赛的形式呈现学习内容，不仅是告知学生“是什么”，更重要的是通过观察、思考、比较、分辨，去思考“为什么”。去比较事物的相似性，发现事物的联系。另外，可从学生的学校生活、家庭生活和童话世界这三方面去选取素材。例如数数全班学生人数，计算爸爸比自己大几岁，为妈妈折生日纸鹤等等。从学生身边选择他们感兴趣的事物和现象，从中提出数学问题，以此来激发学生的兴趣，开发他们的潜能。

（二）开放空间

也许有的老师会担心：一个问题，你说你的，我讲我的，这能学会吗？要不要优化算法？其实不然，学生只有在这种无拘无束的状态中，从不同角度思考，用不同的知识与方法解决问题，才能培养学生创新精神。如教学“乘加乘减”时，出示主题图后，我让学生说说你是怎样算出一共有多少条金鱼？有的学生说把四个鱼缸里的金鱼加在一起，可以用算式4＋4＋4＋3＝15；有的学生说可以列4×3＋3＝15；也有的学生说4×4－1＝15（把四个鱼缸都看成是4条，而第4个鱼缸多了一条，所以减去一条）。甚至有学生说把第4个鱼缸里的三条金鱼分到前面3个鱼缸里。因此可以列5×3=15。看！这是孩子个性的展示，教师应尊重学生的个性差异，多一些引导、点拨，少一些讲解，让学生拥有更大的创造空间。

课程改革虽然才实施了三年，但带来的变化是巨大的。你会发现无论是教师，学生还是家长，无论是我们的课堂，还是我们校园，都在悄悄地发生变化。

教师的行为在变化——课堂开始出现师生互动、平等参与的生动局面。在这种课堂氛围下，老师经常被难住，经常会发现学生的闪光点。有的教师甚至说自己在课堂上就象节目主持人。新课程改变了教师一味传授的权威地位，拉近了师生之间的距离，与生活的距离。

课堂氛围在变化——课堂教学中大多数教师能运用激励性言语来评价学生，尊重学生的个性差异，学会赞赏学生，课堂气氛显得民主。老师们带着尊重，带着赞赏走近学生。学生大方多了，自信多了，想法多了。“我想……”“我认为……”“我们组认为……”一个个充满童趣的想法让我们做教师的常常会感到有意外的收获，课堂里的笑声多了，话语多了，争吵多了……课堂教学中的这些变化，犹如一缕缕春风，使人感到清新、舒坦。

学生的情感在变化——记得在一次学生座谈会上，每提出一个问题，小学生们都争先恐后地回答，在谈到最喜欢哪一门课，学生说都喜欢。这个孩子的家长说：“孩子对每一门课都有兴趣要比孩子每门课都考100分来的重要。的确，这是新课程带来的变化。课改给他们带来了快乐，他们不必整天面对枯燥无味的数学题。图文并茂的新教材，生动而又贴近生活的情境，多种多样的数学游戏，以及象朋友般亲切的老师都深深地吸引着他们。他们在数学的海洋里尽情地享受思维的快乐，解决问题的成功喜悦，参与实践的无穷乐趣。

课改中的孩子是快乐的，课改中的教师是幸运的。让每一个学生学有所得，学有所成是新课程所向往，所倡导的理想境界。面对这次数学课程改革，我们只有把握实际，大胆实验，与数学课程改革之士一路同行。

（此文于2009年11月发表在吉林省数学会主办的《数学学习与研究》杂志）

能力培养应以学生为主体

新教学思想的核心是教学观念和教学思想的改革，更新了教育观念，注重学生的能力的培养，课堂就能“以教师为中心”变成以“学生为主体”，学生就能变“被动学习”为“主动参与”。

这就要求我们不断地为学生创立知识情景，让学生提出自己的想法，验证自己的想法，不再是由教师来给出具体的结论，而是在提问与探讨中不断地得出新知识。突出学生主体作用和体现代教学思想，教师在阅读教学中用提问形式代替了单纯的讲授。通过设问、解答、帮助、指导等多元教学行为的综合利用，促使课堂教学信息由单向活动，即教师向学生传授，变成了师生之间的双向交流。作为学习的主体，学生参与课堂活动的机会也会增多，从而改变了教师一言堂的局面。摒弃了填鸭式的教学，使学生真正的变成课堂的主人。看起来一些知识与我们老教材的知识内容一致，但是仔细看过教学过程就会发现，这些内容在知识的宽度和深度上有很大的差别，要求程度应该来说没有以前那么高了！从用到的一些情景素材，我们不难看出，这些素材都是学生在一定程度上相当熟悉的，他们能够在已有的生活经验的基础上，再根据教师的引导来获得新知识。提问更有科学性、目的性、指导性，学生能够通过这样的问题不断地深入到本节的知识体系之中去，不至于学生在这样的探究型的课堂之中不知道该干什么。一步一步的探究，让学生的思维发散，但又能够在我们教师的预期范围之内。学生的活动始终都在教师的安排之中，目的性很强，通过怎么样的活动就能够达到怎么样的效果。通过学生的探究活动不断地让学生接触新知识，通过他们自己熟悉的认识来学习新知识，这样的效果是最好的。

心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。所以，教师要善于挖掘数学内容中的生活情境，让数学贴近生活；要尽量地去创设一些生活情境，从中引出数学问题，并以此让学生感悟到数学问题的存在，引起一种学习的需要，从而使学生能积极主动地投入到学习、探索之中。

数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。然而，现行教材中，往往出现题目老化，数据过时，离学生的生活实际较为遥远的情况，如：加工零件、修路等方面的知识，与信息技术发展迅猛的今天相比，教材的更新显然不能适应新形式的要求。因此，教师在教学中要联系生活实际，吸收并引进与现代生活，科技等密切相关的具有时代性、地方性的数学信息资料来处理教材，整理教材，重组教材内容。

为了在学生学习数学知识的同时，初步接触和逐渐掌握数学思想，不断增强数学意识，就必须在数学教学过程中加强实践活动，使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别。例如：在教学《利息和利率》这一课时，可以利用活动课的时间带学生到银行去参观，并以自己的压岁钱为例，让学生模拟储蓄、取钱，观察银行周围环境，特别要记录的是银行的利率，学生记的时候就开始产生问题了，“利率是什么啊？”“为什么银行的利率会不同啊……”。对于学生这些问题我微笑不答，表扬他们观察得很仔细，然后就让他们带着问题去预习新课，到上课的时候学生由于是自己发现问题，自己来解决问题，从而找到符合实际需要的储蓄方式。这样学生培养养成留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系。这样让学生自己发现的问题富有魅力，对于提高学生应用数学知识的能力和增强学生的积极性都十分的重要。

数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题，为了使学生更好的了解数学的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。例如在进行《年、月、日》教学后，可以出这样一道思考题：爸爸去外地出差了，明明在家一天天的数日子，等着他快点回来，两个月后，爸爸回来了，猜猜明明一共数了多少天？这里要结合生活实际，考虑到邻近两个月有可能出现的几种情况，答案也是多样化。这样可以让学生从生活中学,激发学生学习的兴趣，提高解题的技巧，培养学生根据实际情况来解决问题的能力。

另外，学生要进行有效地学习，不仅需要有良好的智力因素，而且还需要培养良好的非智力因素。

在非智力因素中，学习动机是直接推动学生进行学习的心理动因，是激发学生智力活动的动力。赞可夫在《和教师的谈话》中指出：“为了在教学上取得理想的结果，单是指导学生的脑力活动是不够的，还必须在他身上树立起掌握知识的志向，即创造学习的诱因。人们通常把促使人去活动的原因称之为动机，动机可以把人的精神力量发动起来。”这句话有力地说明了动机在学习中所起的重要作用。

 “兴趣是积极探索某种事物或进行某种活动的倾向”，它是求知的起点，是思维培养和能力提高的内在动力，是激发创造思维、开发智力的催化剂，是非智力因素的重要组成部分。作为教师不仅要准确地、艺术地传授知识，而且要善于激发学生的学习兴趣，把学生的心理活动指向集中到“知识王国”里来。兴趣的发展有三个层次，从“有趣”开始，产生“乐趣”，然后向“志趣”发展。那么，如何培养学生的学习兴趣呢，我认为从三个方面着手。

（一）利用游戏，寓教于乐，激发学生的学习兴趣。

小学生的年龄特点是形象思维强于抽象思维，本性活泼、好动，对新奇事物往往具有好奇心。在教学中利用游戏等活动，设法激起学生的好奇心，诱发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣。例如教完表内乘除法后，我们可以设计这样一道题目：在黑板上不出声地写出几个数：12、6、4、8、2、3、18，这些看似漫无主题的数，吸引住了学生的注意力。他们会想：咦！这些数有什么用处？老师写这些数干什么？问号一个接着一个地出现在学生的脑海里。然后老师告诉学生：用这些数组成乘法或除法算式，要求积和商也必须是所给的数，你能组成多少道算式？比一比，看谁想得最多？这样，学生就会积极动脑，人人都想争第一，从而激发了学生的学习兴趣。                                       

（二）质疑问难，激发学生的学习兴趣。

譬如在教完长方形、正方形面积后问学生：周长相等的长方形和正方形，它们的面积也相等吗？一石激起千层浪。问题一提出，就在学生中引起激烈的争论。众说纷纭，各尽所能，方法各不相同。有的从画图、测量、计算的方法入手；有的先假设数据然后计算，利用假设法来计算。大家各显“神通”，最后得出“周长相等的长方形和正方形，面积正方形大”的结论。学生在学习中自我发现，又进一步增强了学生的学习积极性和探索精神，学习兴趣也就更浓了。

（三）探索、提示数学内在的美，激发学生的学习兴趣。

如在教学“轴对称图形”时，课前我安排同学在预习的基础上，到生活中寻找一些轴对称图形，像树叶等。上课时，我利用课件展示了大量精美的对称图案，包括花朵、脸谱、剪纸、建筑等等。学生通过这一系列的活动，不仅仅对所学知识掌握透彻，对数学学科的学习也产生了浓厚的学习兴趣。

数学是一门内容十分丰富的美学。作为新时代的教师我们应该时常设计适当的数学内容，带领学生步入数学的百花园中，发掘、欣赏数学的内在美，从而使学生有更大的兴趣，自我去探索数学的奥秘。除此之外，教师教学语言的形象性，教学形式的多样性，教学手段的新颖性，对激发学生的学习兴趣也有着不可忽视的作用。我们只有千方百计地注意让学生在生活实际的情境中体验数学问题，让学生自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中，把培养学生的应用意识有意识地贯穿于教学的始终，才能使学生的能力得到真正的提高。

注重用所学知识去解决生产生活实际。教学中的素材来自于日常生活中的现象。课堂提问是讨论型的，有利于提高学生的发散思维。学生活动以思考讨论分析为主。以不同的生活现象，侧面引出知识点，以学生的讨论归纳总结知识点。这样课堂更加活跃，使学生能够在课堂上学到一定的知识获得一定的能力，这实际上也对我们教师提供了更高的要求，我们必须在了解和掌握更多的材料的基础上合理的组织好课堂。以前对于主要知识都是先提出来，再用实验或者事实去验证它，而新课改要求我们在已经具有的常识上，通过本节课程的学习来掌握新的知识，而这种知识的掌握是通过学生自己探究实验，小组讨论慢慢得出的共识。提供了更多的贴近生活的新素材引出我们的新内容，用这样的以旧带新的方式更容易被学生所接受，学生也能够很好的理解新旧知识之间的联系和区别，便于学生们建立知识体系。更加强调层层深入，有目的的提问，便于学生有目的的思考提出的问题。更加强调学生的活动，但这样的活动仍然在教师的监控之下，不是学生想干什么就干什么，而是能够在教师的提示下干什么，得到什么结论。通过学生的自主活动认识新知识，落实新知识，课后学生的探究也是我们学习的一块很大的平台。各种情景和课堂提问与学生活动来完成，不断为学生创设情景，让学生提出自己的想法并验证，不再是老师给出现有的结论，而是在探讨中得到结论。摒弃了旧的教学方式，使学生成为了发现知识的主人。提问更有指导性、目的性，学生能够通过这样的问题不断的去寻求问题的答案，不至于学生在这样的探究型的课堂之中不知道自己该干什么。能够通过一步一步的探究，让学生的思维发散，但是又能够学到知识。学生的活动始终都在教师的引导下进行，目的性很强，达到一定的教学效果。通过学生的自主的活动不断地让学生提出问题，发现问题的答案，从而学到新的知识。通过他们自己的探讨来学习新知识，这样的效果是最好的，记忆也是最深刻的。

能力的培养以学生为主体，课堂就能“以教师为中心”变成以“学生为主体”，学生就能变“被动学习”为“主动参与”，才能从“重知识与技能的传授”到“过程与方法、情感态度与价值观并重”，更好地为社会、国家培养所需的人才。

新议小学数学问题情境的创设

内容摘要：古语说：“学起于思，思起于疑。”可见，思维是从问题开始的。一切学生的思维活动都是由问题开始的，问题能使学生产生困惑，产生不满足感。好的问题能拨动学生的思维之弦，激发学生的思维火花，凝聚学生的注意力，唤起学生的好奇心、求知欲和创造力，因而教师在教学中要不断巧妙地创设“问题情境”，从多方面培养学生的创新素质,提高学生的创新意识和能力。

关 键 词：误区  问题情境   数学课堂教学  创设

创设问题情境是数学教学的中常用的一种重要策略，也是提供、生成课程资源的主要途经。随着新一轮基础教育课程改革的推进，新的教育理念不断深入人心，广大教师非常重视创设问题情境这一策略在教学中的运用，尤其对创设生活化的问题情境进行了一些有效的探索和实践，这样使课堂教学充满了生活的意义和生命的活力。但人们似乎又走入了一些“误区”，我们更应该开始思考一些深层次的问题，应该创设怎样的问题情境？需要注意些什么问题？我们应该冷静下来，对目前实施新课程理念过程中的一些困惑与问题，进行反思与较正。

一、创设问题情境的误区

“让学生在生动具体的情境中学习”是新课程倡导的重要理念之一，通过创设行之有效的教学情境，不仅可以使学生容易掌握知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的知识变得生动形象、具体，更有兴趣。但现在很多教师在创设情境时只考虑情境创设为教学带来的热闹，而忽视了情境创设是为教学服务这个宗旨，因而使情境创设变得牵强附会，起不到真正的效果。在教学中情境创设主要有以下几个误区：

（一）游离于数学内容之外的“包装”。

教者把“创设情境”仅仅看作提高灌输教学效率的手段，而忽略了“情境”作为教学的有机组成因素，具有引导学生经历学习过程，发展学生数学素养的重要作用。对“情境”创设简单化地理解为“形象+习题”。如某教师在一节公开课教学中，一上课就绘声绘色地说：“小朋友们，今天齐天大圣孙悟空要和我们一起学习，你们喜欢吗？”学生的兴趣一下子提了起来，可后来却令人感到乏味：首先是孙悟空头像+复习题，其次是孙悟空头像+例题，再次是孙悟空头像+巩固练习，最后还是孙悟空头像+总结。课堂上简单地附着个孙悟空的头像，就能叫情境吗？这种所谓的“情境”除了会分散学生的注意力，又有什么价值？其实，本来有趣的孙悟空出现有这样不伦不类的场合中也失去了他应有的“磁场效应”。

（二）枝节横生的“现实生活”。

情境创设未能突出数学学习主题，导致课堂学习时间和学生的思维过多地被纠缠于无意义的人为设定。如教学“元角分”，教者安排了“8角钱可以怎样拿”的开放题，为了创设情境，教者这样教学：师：“小明从宝应给扬州的小朋友寄一封信，需要什么啊？”生：“需要一个邮局。”，“需要一个邮递员。”“需要一个贺卡。”。学生的回答无论如何，都点击不到教者心中预设的答案，最后教者只好强行切入：“寄信要邮票，买一张邮票多少钱？”“8角钱。”“8角钱怎么拿呢？”绕了一圈，才提出早就要问的问题，这样绕圈子的所谓情境实在多余而繁琐。我们看到，许多时候，我们的老师还津津乐道于这样的“情境”，自以为是在培养学生的数学意识和应用能力，其实，既浪费时间，又窒息学生本该活跃的思维。

（三）不顾学生实际水平的“挑战性问题”。

情境创设不符合学生的认知发展水平，任意拔高了学生对问题的兴趣程度。如教学“一笔画”问题，教师设计了一座居民小区平面图，让学生设计一个既不重复又不遗漏的路线。看上去，情境创设合情合理，因为在成人的思维中，这样效率最高，自然也就是最优化的设计。但孩子却不这样想，为什么“既不重复又不遗漏”？他可能对此不感兴趣，至少在他没能理解其中的意义时，他是不会充分投入进去的。而有位教师却是这样设计的，用一笔画画出了一匹马的图案，然后问：“你能画出来吗？试一试。”在学生实践的基础上，再进一步引导出问题：再想一想，你能发现什么规律？这样的设计学生很容易发现“一笔画”的含义，能吸引学生的活动，激发学生的学习热情。

（四）与生活常识相悖的“杜撰”。

情境内容不符合生活实际中的基本事实，是为创设情境而随意杜撰出来的。如教学“长方形面积计算”，教师设计一个情境：“一块长方形玻璃打碎了（如下图），要想配上新玻璃，该带哪一块去？”实际上，我们去划玻璃需要带一块大玻璃吗？当然不要。有位老师在教学“几和第几”时，创设了一个动物跑步竞赛的动画情景，结果是小鸡第一，小鸭第二，小猫第三，小狗第四，许多同学当即表示不同意，认为小狗跑的最快，应该小狗第一。虽然这是假设的情景，但“虚拟”不等于“虚假”，虚拟的情境也应该符合起码的生活逻辑。

（五）多媒体呈现的“实验操作”。

创设情境一味注重于使用多媒体，以致忽略了学生内在的发展需要，其实，创设情境不只局限于多媒体，语言、实物操作、游戏甚至教师的手势、体态，都可以成为一种情境。更重要的是，并不是所有的情境都适于用多媒体。如教学圆锥的体积，某位教师用多媒体电脑生动地演示用等底等高的圆锥杯向圆柱杯中三次倒水，恰好倒满的过程。但我想，如果这里，让学生先自己亲自动手量一量，理解会更加深刻。可惜的是，多媒体的使用，替代了学生的亲身体验，对于学生，只能是隔靴搔痒了。

二、为什么要创设“问题情境”？

问题情境是指学生的思维与学习材料相互作用的一种特殊方式。当学生接触及新的知识时，已经有的知识经验思维方法一时不能同化接纳新知，从而产生一种力求问题而又不能的心理状态。而以上出现种种现象，问题绝不是出自偶然。从表面看，是教师挖掘教材深度不够，导致创设情境流于形式。实质上，我们看到许多课堂都有这样的倾向：先创设一个所谓“情境”，再钓鱼式地引出问题，然后就将“情境”抛在一边，直接去解决“问题”了。“情境”其表，“灌输”其里。实际上，还是一个观念问题。

这就要我们反思一下，我们为什么要“创设情境”，或者，“创设情境”应达到什么样的目的？仅仅是为了给传统教学“包装”一下，给传统教学加点“味精”吗？我想不是，“情境”作为数学教学的有机组成部分，其价值至少体现在以下几个方面：

（一）激发学生的学习内在需要。把学生引入到身临其境的环境中去，自然地生发学习需求。

（二）引导学生体验学习过程。让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论。

（三）帮助学生有效解决问题。创设情境，沟通知识点的联系，沟通数学与生活的联系，科学地思考问题，寻找解题途径。

（四）促进情感与态度的发展。避免传统数学教学中只重知识技能，不重学生人文精神的滋养。

以上分析看出，“情境”创设至少有一个基本原则：从儿童发展的内在需要出发。上述现象的出现，也正是教者追求形式化，忽略这一基本需要的缘故。如果情境创设不能提高学生学习热情，如果情境创设不能科学引导学生解决问题，如果情境创设不是促进学生认知能力的协调发展，甚至是伪造的情境，这样的情境要坚决摒弃。我们呼唤一个“求真”的教学情境。

三、创设怎样的问题情境？

数学教学是解决数学问题的心智活动。数学家哈尔莫斯指出：“只有问题才是数学的心脏。”因此，优化问题教学是激发学生学习兴趣和提高思维效率的关键。根据小学生的心理与生理特点，创设优美的问题教学情境。是调动学生心智活动积极性的重要途径。具体可从以下几个方面进行：

（一）创设悬念情境，激发学生主动学习

悬念设置的方法有很多，可以根据教学需要而定。若把悬念设置在课始，使学生一上课，就有急于学习解决问题知识的需求，从而调动学生学习的积极性和主动性。若把悬念设置在课尾，具有“欲知后事如何，且听下回分解”的魅力，使学生感到余味无穷，从而激发起继续学习和思考的热情。如在开始上课时，可设置这样的问题：“联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串联起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色的吗?”学生急于想知道结果，必然产生求知欲。教师适时点拨、引导，学生可以想出解决这一问题的许多方法。再者，年龄问题是小学数学较为复杂的应用题，学生对此问题非常感兴趣。如在学生学习掌握解决此类问题的一般方法后，课尾可出示这样的思考题：小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们年龄虽然都不同，但爱好都很相似，正如他们对外夸口说的“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在讲故事，便上前问道：“你们三个，究竟谁最大?谁最小?”山羊幽默地说：“我的年龄乘以11／12，公鸡的年龄乘以13／15，小花猫的年龄乘以10／3，这样算出来的三个年龄就一样大了。你能把我们三个按年龄的大小依次排列起来吗?”大象伯伯糊涂了，同学们，你们能在课后帮大象伯伯找出答案吗?对于这样的题目，学生兴趣盎然，乐此不疲地进行钻研。这一问题表面看“山穷水尽疑无路”很有难度，但学生一旦把握住“算出来的三个年龄就一样大了”这个关键，就会“柳暗花明又一村”，不难得出正确答案。

悬念可使学生的注意、记忆、思维高度集中，达到心智活动的最佳状态，有利于学生智力的开发，还能促进当前的学习。

（二）创设矛盾情境，引发学生探究学习

矛盾和困难是最好的教具。矛盾的魅力就在于把人吸引住，既让你乐在其中，又使你焦虑不安，却又欲罢不能，更重要的是它还能引起学生的好奇心。孔子曰：“疑虑，思之始，学之始。”有矛盾才能使学生产生认知需要和认知冲突，从而激发学生积极地探索问题。

如红红、明明、亮亮、娟娟经常为学校做好事。星期天，校长发现大操场被打扫得干干净净，找来他们4人询问。红红说：“打扫操场的在明明、亮亮、娟娟之中。”明明说：“我没打扫操场，是亮亮打扫的。”亮亮说：“在明明和红红中间有一人是打扫操场的。”娟娟说：“明明说的是事实。”经过调查，证实4个人中有两个人说的是真话，另外两个人说的是假话。这4个人中只有一人打扫操场，你知道是谁打扫的吗?此问题的突破口，在于选择“矛”和“盾”，即非此即彼的“个体”。然后，以此为假设进行推理，就能很好地解决此“矛”与彼“盾”的问题。所以，很显然地选取明明的话作为推理的出发点。若明明讲的话是真话，则大操场是亮亮打扫的，那么红红讲的就是真话。由此得出亮亮和娟娟讲的都是假话，而这与娟娟所说的“明明说的是事实”相矛盾是假话，故明明说的应是假话。因此，操场应是明明打扫的，由此推出，红红讲的是真话，亮亮讲的是真话，而娟娟讲的是假话。

（三）创设趣味情境，引导学生乐于学习

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”创设趣味的问题教学情境能激起学生浓厚的学习兴趣，使学生无意之中把注意力集中在教师提出的问题上，并能积极主动地思考，寻求问题解决的思路和方法，因而有利于引导学生主动思维，提高思维效率。创设趣味情境可以从以下几个方面人手：

1.精选贴近学生生活的实际问题，诱发学生的学习兴趣。

小学生以形象思维占主导地位，从心理学角度看小学生在很大程度上需要具体的感性经验支持，因而贴近生活实例，既有利于学生了解知识，也使学生兴趣盎然。例如，在一个农场里，鸡和兔共22只，它们的脚共有58只，鸡和兔各有几只?对这类问题的解决应引导学生采用多种策略：a．可引导学生猜测鸡、兔的只数，学生经过几个回合的猜测之后，找到了正确答案，教师再让学生回忆猜测的过程，从中获得一些有益于解决问题的经验；b．可引导学生借助表格将“1只鸡，21只兔”一直试到“21只鸡，1只兔”的所有情形下脚的数量列举出来，从而解决问题；c．可引导学生在列举部分情况的基础上，从表格中寻找规律解决问题。

2.采用新颖幽默的问题表达方式，诱导学生的学习兴趣。

教师表达问题的方式常常通过语言来实现，为了引起学生的注意，使学生思维聚集到要解决的问题上，这时教师对问题的表述要用词得当，修辞手法恰如其分，语言抑扬顿挫、声情并茂、诙谐幽默，学生就会“亲其师”而“信其道”。无意之中，学生会在解决序列问题的过程中思考，逐步掌握解决问题的本质。

3.利用现代多媒体动感技术，激发学生的学习兴趣。

《纲要》指出：“充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境与有力的学习工具。”根据小学生的年龄特点，教学中要加强直观性和形象性，充分利用投影、录音、录像、模型以及多媒体等教学手段在问题教学中的作用，让学生动手、动口、动眼、动脑，借助形象来实现有效思维，从而提高思维品质。如为了帮助学生掌握什么样的平面图形在周长一定时面积最大，教师利用多媒体制作各种周长相等的平面图形，进行动态比较，逐步让学生得出随着边形的增多，面积也在不断地增大，最后得出：在此种情形下圆的面积最大。学生不仅知道了，而且感悟到了，既知其然，又知其所以然。

教学实践和研究都表明，从学生的年龄特征和心理状态着手，创设“悬念”、“矛盾”、“趣味”的教学情境，符合课改的要求，能“促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习”(《纲要》语)，还能有效地激起学生旺盛的求知欲，调动学生的学习积极性，增强学习数学的兴趣和毅力。

理清问题情境创设的根本目的和产生误区的原因，笔者认为教师在问题情境创设中应明确以下几点:

1.要有真实性  问题情境所创设的应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造”情境。数学情境、现实情境二者应不相悖。

2.要有“数学味” 问题情境创设“要紧扣所要教学的数学知识或技能，离开了这一点就不是数学课了。”首先，要区分清数学教学生活化不完全等同于生活。如前例教学“元角分”，过多的无关信息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值。情境创设要有“数学味”，要紧扣数学教学的内容进行设计。其次，要区分清目的和手段的关系。情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。

3.要有“发展性” 选择恰当地、适合学生发展的问题情境方式。学生缺乏主观感受的可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识。学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境。学生需要认识上深化的，可以创设问题情境，等等。结合教学内容与情境的内在联系创设。情境创设要“反映儿童熟悉和可以理解的事物”。如教学“一笔画”时，教者应多考虑学生对事物的认知特征，成人所关注的东西，儿童并不一定认同。

4.要有“吸引力” 如果问题情境创设不能让学生感受到有趣，富有挑战性，能激发他们强烈的求知欲，情境创设同样不能改变当前学生怕学数学的现状。这种吸引力，不只在于形式的新颖（再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧，这也是孙悟空失去“磁力”的原因），更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣。

综上所述，“真实性”是问题情境创设的基本前提，“数学味”是问题情境创设的本质保证，“发展性” 是问题情境创设的价值导向，而“吸引力”是保证问题情境创设能够发挥其重要作用的动力机制，结合四个方面要求去创设问题情境，才能创设出符合儿童内在发展需要的“真”情境。总之，创设问题情境就是让学生“身临其境”。一方面，通过展示鲜明具体的形象，激发学生的学习情感和兴趣，使学习活动成为主动的、自觉的活动；另一方面，问题情境使学生从形象的感知到抽象的顿悟，同时又拓展了学生对知识的理解，促成了有意义的数学学习，并逐渐学会运用数学思想和方法思考问题和解决问题，大大增强了学生的创新意识和实践能力。

浅谈珠心算与创造力培养

1997年,诺贝尔物理学奖获得者朱棣文曾说:“科学的最高目标是不断发现新东西，因此要想在科学上取得成功，最重要的一点就是要学会用与人不同的思维方式、别人忽落的思维方式来思考问题，也就是要有一定的创造力。”

     我们的教育应重视“智力开发”的教育提高到创造教育的高度上来，而在“珠心算”的长期教学中，由于它的神奇功能而在学生的创造力的开发中起着优化作用。在珠心算的教学活动中，在有利于创造力的培养的情况下做到了以下几点：

    一、创设相互作用意境，营造积极自由的课堂心理气氛

    班级授课制教学有利于教师同时面向全体学生高效率的传授知识，但不利于学生之间的相互作用和发展学生的独特的思维。传统的珠算教学只是学会“算”为止，而“珠心算”则把打算盘的过程充分“升华”，摆脱了实物的算盘以及打算盘的外部动作，凭借“升华”了的算盘，快速高效的进行计算的一种独特的技能。这种特殊的计算过程就必须在教师的精心设计下，启迪学生独特的个性思维和创造力，积极快速的把“珠算”升华到“心算”。 我提倡教师与学生的多项交流，形成一种人与人之间相互作用的情境。 如在课堂教学中适当的穿插自由讨论、小组活动等训练，给学生一个自由展示自己才华的机会，从而更利于培养学生的创造力。在这里，学生可以自由的表达观点，并且采取一定操作主动验证想法的正确性，调动了学生的积极性，学生始终兴致盎然的投入到训练中去，克服了天天打算盘，想算盘这种枯燥乏味的事情，不断的激发兴趣，诱发了积极训练的动机，形成了相互作用的情境，有了和谐、自由的课堂气氛。这样，有助于学生积极参与，激励创造，让每一个学生感到“珠心算”的乐趣，积极投入到训练中去。

    当师生间建立起亲近融洽的良好关系，教师形成以启发为主的宽松灵活的教学风格时，良好的课堂心理气氛自然“水到渠成”，学生会“加倍感到自尊，三倍感到自重，四倍感到自信”由此发展自己的创造力。

    二、鼓励学生勇于刻苦训练，提倡独立思维

    “珠心算”的教学过程是对学生的动作技能、心智技能要求较高的过程，学生良好的心理素质是进行“珠心算”训练必不可少的前提和基础。“珠心算”的训练大多以比赛的形式进行，同学之间的对比，使他们获得对自身正确的认识，体会到成功的愉悦，教师则抓契机加以鼓励。从而培养了努力进取、勤奋刻苦的精神，增强了竞争意识，引诱他们独立思维，寻找更有效的训练方法。对于学生提出的一些新方法和问题，教师力争做到“不愤不启，不悱不发”，鼓励他们独立思考，有创见。另外，允许他们“标新立异”，对于他们提出的独创性见解，只能“自圆其说”，有其合理性，就加以鼓励。在此做法下，学生提出了许多有效的方法，都做到了积极采纳，大大提高了学生训练的积极性。

    另外，拨珠活动使儿童手指肌肉的运动增加，手指是“智慧的前哨”，适度的增加其运动量，也可以促进大脑的思维活动，真可谓手巧促心灵，心灵手更巧。并且“珠心算”教学通过听数、看数、记数的训练，数译珠、珠译数的训练，在此特殊的环境中会促使学生去积极的思维，在培养了学生的观察力、记忆力、注意力的同时，也培养了想象力和思维能力。

    三、克服思维定式，灵活训练，促进创新

    创造活动是在灵活的思维方式下产生的，过于单一的训练必定导致思维的僵化和墨守成规。心理学研究证实了这一点：知识的操作和自动化将损伤知识运用的灵活性，他常表现为受长期知识经验的影响，人对某类问题的认识形成错误的思维定势，不能灵活的应用知识解决问题。“珠心算”的训练过程也是如此，训练时间长、形式单一，不能灵活训练，把学生禁锢在枯燥乏味的套子里，就永远也谈不上创造力。要克服思维定势，就必须解除发展发散思维的一切自我束缚的框框，敢于想象，勇于创新，灵活训练。因此，在教学中，遵循儿童的认知规律，按照由易到难得原则，合理灵活的安排训练内容。其形式多种多样，不拘一格，并且让学生自己寻找各种新的训练形式，这样学生在喜闻乐见的训练形式中感到了学习的兴趣。另外，教师还经常组织一些竞赛，对外人示范，给师生、家长汇报表演，请家长集体观摩，实际操作服务等形式，让学生体会到成功的同时使其乐于创新。

     四、进行创造性思维训练，授之创造技法，提高创造能力

    在日常生活中，可以进行创造性思维的基本功训练。创造学的创始人，美国的奥斯本提出“一日一设想”的思维训练。日本曾在国内大规模开展过“一日一案国民运动”，激起全民创造意识，为日本逐步发展成世界第一专利大国做出了贡献。所以，在必要的时候，可以教授一些创造技法。如经常同学之间、小组之间在课外活动中或其他课余时间进行记数、数译珠、珠译数或“心算”的训练，做到人人出题、出新题，从而启发思维。

    只要利用一些创造技法，经常地进行创造性思维训练，学生的创造意识、创造力一定会得到提高。

    五、培养学生的心理素质，为创造力发展提供个性心理保证

    较高的心理素质是创造力得以实现的个人保证，高创造者异于常人的个性心理特征。“珠心算“教学过程要求学生有较高心理素质，有一个良好的心理素质是进行“珠心算”的前提和基础，同时也可使学生的心理素质向高一层次发展。因此，在教学中鼓励学生表现自己，敢于与众不同，在自己想法与他人不同时能够“固执已见”而不人云亦云，鼓励学生在困境中保持泰然自若的心态，坚信胜利是属于那些跌到了爬起来看准方向再继续前进的人并且以平稳的心态寻找解决问题的方式方法。

    科技的发展、社会的进步，需要最大限度开发人的创造潜能。在“珠心算”教学中，要积极创造条件，努力开发培养学生的创造力。

数学课堂中的素质教育初探

实施素质教育，就要使学生获得全面发展，而教学活动也必然会对学生身心的每一个方面都产生影响，因为学生是以整体的生命投入教学活动的。因此，小学数学教学的目标要全面，而不应只是局限于认识性目标。 《九年义务教育全日制小学数学教学大纲》提出了包括知识、能力、思想品德教育在内的目标结构。并在“前言”中指出：“从小给学生打好数学的初步基础，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯 ，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，提高全民族素质，具有重要的意义。”

一、制定全面、科学、合理的小学数学教学目标

借鉴国外的经验，结合我国小学数学的教学实际，在制定小学数学学科的素质教育目标时，我认为还应特别注意以下几个方面：

(一)发展学生探究和解决问题的技能。

当前世界各国都把解决问题作为数学课程的中心，作为数学教育的一个基本目标，在数学教学中摒弃过去那种只重视数学思维结果教学的做法，强化数学思维过程的教学。要求教 师为学生创设问题的情景，鼓励学生运用已有知识动手、动脑去探索、发现问题的答案，发展其探究和解决问题的能力。

(二)加强数学基本思想方法的渗透。

小学中渗透的数学思想与方法主要有：化归、组合、归纳、联想、集合、对应等。这些思想和方法隐含在小学数学教学内容中，它们比数学知识本身具有更强的稳定性和更普遍的适 用性，因而教师要充分挖掘这些思想，紧密结合数学知识的教学进行渗透。这对学生理解知识，提高学生的数学素质是大有裨益的。

(三)培养学生的数学应用意识。

数学发展到今天，其内容、思想、方法、语言已广泛渗透到自然科学、社会科学以及现代生活中，因而要重视培养学生的数学应用意识，从一年级起就应把数学知识的学习与实际应用结 合起来，使学生能够运用数学的思想方法去观察、分析和解决生活问题，养成主动地从数和形的角度观察分析客观事物的习惯。

(四)培养学生的情感和意志。

华东师大叶澜教授在《让课堂焕发出生命活力—论中小学教学改革的深化》一文中提出，课堂教学的目标不仅应包括认识方面的目标，还应包括学生的情感、意志、合作能力、行为习惯及 交往意识与能力等方面。她强调指出，这里提出的情感目标，并不是美国教育家布卢姆在目标分类中所提到的，仅以服务于认知目标完成为目的的情感目标，而是指教学应该促进学生情感体验的健康、丰富和情感控制能 力的发展。情感、意志等目标既有与认知活动相关的内容与价值，又有其相对独立的内容与价值。这样的目标并不是一节课就能完成的，它必须通过每节课来实现，渗透在课堂教学的全过程之中。因此，在小学数学教学 中培养学生的情感和意志，要站在素质教育的高度来认识，它们不仅服务于、从属于认识活动，而且有其相对独立的内容、价值和地位，是学生基本素质的有机组成部分。

要注意的是，小学数学教学目标要具体化，也就是在教学中要层层分解落实到每个单元和课时。教师在确定一节课的教学目标时，要在研究学生、分析教学内容、教学条件、教师自身特点等因素的基础上，善于选择 一节课能完成的最重要的任务。实践中有的教师在一节课内罗列过多的任务，结果只能使任务的完成流于形式；有的教师只重视数学基础知识、基本技能的教学，而忽视了其他方面的任务。这些做法都必然会对学生的全 面发展造成不同程度的影响。

二、因材施教，使每个学生都获得尽可能大的发展

世界各国在反思评价以往的教育时，都认为过去的教育过于划一和死板，学校面对学生人数的大量增加，忽视了个人需要。素质教育强调遵循个性教育原则，也就是教育要面向有差异的每一个个体，根据不同学生的 实际，使每个学生在自己原有的基础上获得尽可能大的发展，达到最大程度的因材施教。在当前班级人数较多的情况下，要求每节课都照顾到每一个学生的个性特点是不现实的。可行的办法是把学生进行适当的分层次划 分，对不同层次学生分类指导。

小学数学教学的各个环节都要注意照顾不同层次学生的需要。在保证全体学生达到大纲基本要求的前提下，对学有余力的学生要在大纲基础上加深拓宽，让他们有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题， 最大限度地满足其进一步学习的需要，并注意培养其学习的独立性、创造性。对学习困难的学生，可在速度上、难度上适当降低、放宽要求，并对其提供多种形式的帮助。

为了使每个学生都得到发展，就要打破班级授课制的单一教学组织形式，把班级授课与小组教学、个别教学结合起来。如日本为了照顾学生的个性差异，采用小组学习、个别学习等形式，实行“适应个性的教学”。 德国也提倡分组教学，并注意通过这种形式，培养学生互助合作的精神。有调查表明，在小学数学课上，教师同“优生”之间的交往明显多于同其它学生、尤其是同差生的交往。还有人做了如下调查：在10节课里，重点 了解的5位优等生举手341次，发言67次；重点了解的5位差生举手17次，发言6次。10节课里差生平均每人得到 的发言机会仅1.2次，不到优生的十分之一。 （注：《更新观念改革教法 强化课堂（下）》张富 林凤《 课程 教材 教法》1998年第3期）这些材料表明，如何使每个学生都能得到发展的机会，是实施素质教育，面向全体亟需研究的一个问题。目前我国也在探索怎样在班级授课制的前提下，尽可能地运用小组教学、个别教 学的组织形式。如，“分层教学，分类指导”的实验，根据知识、能力、兴趣等方面的情况，把一个班级的学生分成几个层次组，教师对不同组在教学目标、教学方法、课堂练习等方面都区别对待。也有实验采取分组结对方法，即两张 课桌四人为一组，四人又结成两对，优差搭配，以好带差。教师把任务下达到每组、每对，向学生提出双重任务，既当学生，又做先生，好学乐教，学教相长。通过这种形式，调动每个学生的积极性，为每个学生提供参与的机会， 保证每个学生都得到发展。

在当前的课堂教学中，我们也注意到，有许多教师开始采用同位讨论、前后四人一组讨论等形式，但在应用时存在许多问题，主要表现为只重形式，不注意实际效果。如，前后四人组大多是没有经过调查研究而随机 组合而成；留给学生讨论的时间往往不够充足；没有采取适当的措施，保证每个学生都有发言机会，教师往往是笼统地提出“同位（或前后四人）讨论一下”，很少对组内成员的合作、帮助等提出具体要求或建议。

三、重视学生主体性的发展

在目前的小学数学教学中，仍然大量存在着这样的现象：以教师的讲为主，讲得又细又多，以教师和个别优秀学生的活动和思维，代替大多数学生的活动和思维，导致大多数学生习惯于被动地听，机械重复地练。有 人对我国小学生课堂言语交往行为本身进行的分析表明，我国小学生言语交往行为集中表现为回答教师的问题，此类行为的频度在学生课堂言语行为总频度中之比重高达93.8%，提问、异议及其它类行为的比重分别仅占1 .7%、2.7%与1.8%。而由“教师提问，学生回答”所构成的师生言语交往行为过程都是由教师启动的，学生在此过程中处于非自主地位。可见当前我 国大教学班的主要弊端是学生参与学习活动的意识薄弱、机会有限。素质教育正是针对这些弊端，强调教育要着力于学生主体性的发展，也就是要培养学生的独立性、主动性和创造性。

在小学数学教学中发展学生的主体性，一是要树立正确的教育观，把学生当作认识和发展的主体，让全体学生积极参与到教学过程中。因为学生的学习不是一个被动接受知识的过程，因此，要采取各种措施激励所有 学生主动参与教学过程，使学习成为学生自己的活动。可以说，对于每一个学习主体，没有活动就形不成真正意义上的学习。二是要培养学生热爱数学的情感。为此，教师要爱学生、爱数学，这是培养学生喜欢数学的情 感媒介；要给学生提供成功的机会，让不同层次的学生，尤其是学习困难的学生都有成功的体验，以此激发他们热爱学习的情感，增强学习数学的信心。三是教师要创造性地运用有利于学生主体参与到学习过程中的系列 教学方法，激发学生兴趣，调动积极性，给学生提供自主学习与活动的时间和空间。四是为学生的自主学习创设必要的精神心理条件。教师要善于营造民主、平等、和谐的课堂教学气氛，让学生在这种健康的精神心理气 氛中，能够积极思考，敢于发表自己独立的见解。五是教给学生科学的学习思维方法，使学生能够主动地学习，善于学习。

四、建立科学的评价制度

小学生数学学习成绩的评价是数学教学过程中一个重要环节。评价具有价值判断、导向、激励、反馈、改进的功能。充分发挥评价的诸方面的作用，全面科学地进行评价，有利于素质教育的实施。首先，评价内容要 全面。既重视数学知识、技能、能力的考查，又重视学习情感、兴趣、动机、态度、意志品质、习惯的评价。二是评价的方式，途径要多样化。既重视书面考查，又重视口头表达能力、动手操作能力的评价；既重视定期 评价，又要在复习检查、新知识讲授、巩固练习、独立作业等教学活动的各个环节中，随时随地对学生进行评价；把课堂教学中的表现和课外活动、家庭作业中的表现结合起来评价。三是诊断性、形成性与终结性评价相 结合。四是把教师的评价与学生的自评、他评相结合。五是以等级制代替百分制，同时写出诊断性、指导性和鼓励性评语，减轻学生的课业负担和心理负担，使学生生动活泼主动地发展。

数学思维在小学数学教学中的应用

摘要：“帮助学生学会基本的数学思想方法”是新一轮数学课程改革所设定的一个基本目标。以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析表明，即使是十分初等的数学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质。

关键词：数学思维；小学数学教学

对于数学思维的突出强调是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要特征，如由美国的《学校数学课程与评估的标准》和我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》）关于数学教育目标的论述中就可清楚地看出。然而，就小学数学教育的现实而言，上述的理念还不能说已经得到了很好的贯彻，而造成这一现象的一个重要原因就是以下的认识：小学数学的教学内容过于简单，因而不可能很好地体现数学思维的特点。以下将依据国际上的相关研究对这一观点作出具体分析，希望能促进这一方向上的深入研究，从而能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用。

一、数学化：数学思维的基本形式

众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”[1]就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。

事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。

例如，在几何题材的教学中，无论是教师或学生都清楚地知道，我们的研究对象并非教师手中的那个木制三角尺，也不是在黑板上或纸上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念，这事实上就已包括了由现实原型向相应的“数学模式”的过渡。再例如，正整数加减法显然具有多种不同的现实原型，如加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变化，同样地，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化；然而，在相应的数学表达式中所说的现实意义、包括不同现实原型之间的区别（例如，这究竟表现了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”）则完全被忽视了：它们所对应的都是同一类型的表达式，如4+5=9、7-3=4等，而这事实上就包括了由特殊到一般的重要过渡。

应当强调的是，以上所说的可说是一种“数学化”的过程，后者集中地体现了数学的本质特点：数学可被定义为“模式的科学”，也就是说，在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到了更为普遍的“模式”。

也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。

综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。

由于后一问题的全面分析已经超出了本文的范围，在此仅指明这样一点：与现实意义在一定程度上的分离对于学生很好地把握相应的数量关系是十分重要的。这正是国际上的相关研究、特别是近年来所兴起的“民俗数学”研究的一个重要结论：尽管“日常数学”具有密切联系实际的优点，但也有着明显的局限性。例如，如果仅仅依靠“自发的数学能力”，人们往往就不善于从反面去思考问题，与此相对照，通过学校中的学习，上述的情况就会有很大改变，这就是说，纯数学的研究“在帮助学生学会使用逆运算来解决问题方面有着明显的效果”；另外，同样重要的是，如果局限于特定的现实情景，所学到的数学知识在“可迁移性”方面也会表现出很大的局限性。

一般地说，学校中的数学学习就是对学生经由日常生活所形成的数学知识进行巩固、适当重组、扩展和组织化的过程，这就意味着由孤立的数学事实过渡到了系统的知识结构，以及对于人类文化的必要继承。这正如著名数学教育家斯根普所指出的：“儿童来到学校虽然还未接受正式教导，但所具备的数学知识却比预料的多……他们所需要的帮助是从（学校教学）活动中组织和巩固他们的非正规知识，同时需扩展他们这种知识，使其与我们社会文化部分中的高度紧密的知识体系相结合。”[2]

当然，我们还应明确肯定数学知识向现实生活“复归”的重要性。这正如著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔所指出的：“数学的力量源于它的普遍性。人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数，也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。……尽管运算（等）所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一个运算──这即是借助于算法所表明的事实。作为计算者人们容易忘记其所涉及的数以及他所面对的文字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。”[3]

总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”[4]

二、凝聚：算术思维的基本形式

由以下关于算术思维基本形式的分析可以看出，思维的分析相对于具体知识内容的教学而言并非某种外加的成分，而是有着重要的指导意义。

具体地说，这正是现代关于数学思维研究的一项重要成果，即指明了所谓的“凝聚”，也即由“过程”向“对象”的转化构成了算术以及代数思维的基本形式，这也就是说，在数学特别是算术和代数中有不少概念在最初是作为一个过程得到引进的，但最终却又转化成了一个对象──对此我们不仅可以具体地研究它们的性质，也可以此为直接对象去施行进一步的运算。

例如，加减法在最初都是作为一种过程得到引进的，即代表了这样的“输入—输出”过程：由两个加数（被减数与减数）我们就可求得相应的和（差）；然而，随着学习的深入，这些运算又逐渐获得了新的意义：它们已不再仅仅被看成一个过程，而且也被认为是一个特定的数学对象，我们可具体地去指明它们所具有的各种性质，如交换律、结合律等，从而，就其心理表征而言，就已经历了一个“凝聚”的过程，即由一个包含多个步骤的运作过程凝聚成了单一的数学对象。再如，有很多教师认为，分数应当定义为“两个整数相除的值”而不是“两个整数的比”，这事实上也可被看成包括了由过程向对象的转变，这就是说，就分数的掌握而言我们不应停留于整数的除法这样一种运算，而应将其直接看成一种数，我们可以此为对象去实施加减乘除等运算。

对于所说的“凝聚”可进一步分析如下：

（一）“凝聚”事实上可被看成“自反性抽象”的典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的高度抽象性，即“是把已发现结构中抽象出来的东西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建构”。[5]这正如著名哲学家、心理学家皮亚杰所指出的：“全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的……当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类‘实体’进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成‘更强’的结构，或者在由‘更强的’结构来予以结构化。”[6]例如，由加法到乘法以及由乘法到乘方的发展显然也可被看成更高水平上的不断“建构”。

（二）以色列著名数学教育家斯法德（A.Sfard）指出，“凝聚”主要包括以下三个阶段：1.内化；2.压缩；3.客体化。其中，“内化”和“压缩”可视为必要的准备。前者是指用思维去把握原先的视觉性程序，后者则是指将相应的过程压缩成更小的单元，从而就可从整体上对所说的过程作出描述或进行反思──我们在此不仅不需要实际地去实施相关的运作，还可从更高的抽象水平对整个过程的性质作出分析；另外，相对于前两个阶段而言，“客体化”则代表了质的变化，即用一种新的视角去看一件熟悉的事物：原先的过程现在变成了一个静止的对象。容易看出，上述的分析对于我们改进教学也具有重要的指导意义。例如，所说的“内化”就清楚地表明了这样一点：我们既应积极提倡学生的动手实践，但又不应停留于“实际操作”，而应十分重视“活动的内化”，因为，不然的话，就不可能形成任何真正的数学思维。另外，在不少学者看来，以上的分析在一定程度上表明了“熟能生巧”这一传统做法的合理性。

（三）由“过程”向“对象”的过渡不应被看成一种单向的运动；恰恰相反，这两者应被看成同一概念心理表征的不同侧面，我们应善于依据不同的情景与需要在这两者之间作出必要的转换，包括由“过程”转向“对象”，以及由“对象”重新回到“过程”。

例如，在求解代数方程时，我们显然应将相应的表达式，如（x+3）2=1,看成单一的对象，而非具体的计算过程，不然的话，就会出现（x+3）2=1=x2+6x+9=1=…这样的错误；然而，一旦求得了方程的解，如x=-2和-4，作为一种检验，我们又必须将其代入原来的表达式进行检验，而这时所采取的则就是一种“过程”的观点。

正因为在“过程”和“对象”之间存在所说的相互依赖、互相转化的辩证关系，因此，一些学者提出，我们应把相应的数学概念看成一种“过程—对象对偶体”procept,这是由“过程”（process）和（作为对象的）“概念”（concept）这两个词组合而成的。，即应当认为其同时具有“过程”与“对象”这样两个方面的性质。再者，我们又应很好地去把握相应的思维过程（可称为“过程—对象性思维”〔proceptual thinking〕）的以下特征：（1）“对偶性”，是指在“过程”与相应的“对象”之间所存在的相互依存、互相转化的辩证关系；（2）“含糊性”，这集中地体现于相应的符号表达式：它既可以代表所说的运作过程，也可以代表经由凝聚所生成的特定数学对象；（3）灵活性，是指我们应根据情境的需要自由地将符号看成过程或概念。数学中常常会用几种不同的符号去表征同一个对象，从而，在这样的意义上，上述的“灵活性”就获得了更为广泛的意义：这不仅是指“过程”与“对象”之间的转化，而且也是指不同的“过程—对象对偶体”之间的转化。例如，5不仅是3与2的和，也是1与4的和、7与2的差、1与5的积，等等。

综上可见，在算术的教学中我们应自觉地应用和体现“凝聚”这样一种思维方式。

三、互补与整合：数学思维的一个重要特征

以上关于“过程—对象性思维”的论述显然已从一个侧面表明了互补与整合这一思维形式对于数学的特殊重要性。以下再以有理数的学习为例对此作出进一步的说明。

首先，我们应注意同一概念的不同解释间的互补与整合。

具体地说，与加减法一样，有理数的概念也存在多种不同的解释，如部分与整体的关系，商，算子或函数，度量，等等；但是，正如人们所已普遍认识到了的，就有理数的理解而言，关键恰又在于不应停留于某种特定的解释，更不能将各种解释看成互不相关、彼此独立的；而应对有理数的各种解释（或者说，相应的心理建构）很好地加以整合，也即应当将所有这些解释都看成同一概念的不同侧面，并能根据情况与需要在这些解释之间灵活地作出必要的转换。

例如，在教学中人们往往唯一地强调应从“部分与整体的关系”这一角度去理解有理数，特别是，分数常常被想象成“圆的一个部分”。然而，实践表明，局限于这一心理图像必然会造成一定的学习困难、甚至是严重的概念错误。例如，如果局限于上述的解释，就很难对以下算法的合理性作出解释：

（5/7）÷（3/4）=（5/7）×（4/3）=…

其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补充与相互作用。

这也正是新一轮数学课程改革的一个重要特征，即突出强调学生的动手实践、主动探索与合作交流：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”[7]（2）由于实践活动（包括感性经验）构成了数学认识活动的重要基础，合作交流显然应被看成学习活动社会性质的直接体现和必然要求，因此，从这样的角度去分析，上述的主张就是完全合理的；然而，需要强调的是，除去对于各种学习方式与表述形式的直接肯定以外，我们应更加重视在不同学习方式或表述形式之间所存在的重要联系与必要互补。这正如美国学者莱许（R.Lesh）等所指出的：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述方式──如图像，书面语言、符号语言、现实情景等──同样也发挥了十分重要的作用。”

再次，我们应清楚地看到解题方法的多样性及其互补关系。

众所周知，大力提倡解题策略的多样化也是新一轮数学课程改革的一个重要特征：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”[7]（53）当然，在大力提倡解题策略多样化的同时，我们还应明确肯定思维优化的必要性，这就是说，我们不应停留于对于不同方法在数量上的片面追求，而应通过多种方法的比较帮助学生学会鉴别什么是较好的方法，包括如何依据不同的情况灵活地去应用各种不同的方法。显然，后者事实上也就从另一个角度更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

最后，我们应清楚地看到在形式和直觉之间所存在的重要的互补关系。特别是，就由“日常数学”向“学校数学”的过渡而言，不应被看成对于学生原先所已发展起来的朴素直觉的彻底否定；毋宁说，在此所需要的就是如何通过学校的数学学习使之“精致化”，以及随着认识的深化不断发展起新的数学直觉。在笔者看来，我们应当从这样的角度去理解《课程标准》中有关“数感”的论述，这就是，课程内容的学习应当努力“发展学生的数感”，而后者又并非仅仅是指各种相关的能力，如计算能力等，还包含“直觉”的含义，即对于客观事物和现象数量方面的某种敏感性，包括能对数的相对大小作出迅速、直接的判断，以及能够根据需要作出迅速的估算。当然，作为问题的另一方面，我们又应明确地肯定帮助学生牢固地掌握相应的数学基本知识与基本技能的重要性，特别是，在需要的时候能对客观事物和现象的数量方面作出准确的刻画和计算，并能对运算的合理性作出适当的说明──显然，后者事实上已超出了“直觉”的范围，即主要代表了一种自觉的努力。

值得指出的是，除去“形式”和“直觉”以外，著名数学教育家费施拜因曾突出地强调了“算法”的掌握对于数学的特殊重要性。事实上，即使就初等数学而言我们也可清楚地看出“算法化”的意义。这正如吴文俊先生所指出的：“四则难题制造了许许多多的奇招怪招。但是你跑不远、走不远，更不能腾飞……可是你要一引进代数方法，这些东西就都变成了不必要的、平平淡淡的。你就可以做了，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招来才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。”[8]这正是数学历史发展的一个基本事实，即一种重要算法的形成往往就标志着数学的重要进步。也正因为此，费施拜因将形式、直觉与算法统称为“数学的三个基本成分”，并专门撰文对这三者之间的交互作用进行了分析。显然，就我们目前的论题而言，这也就更为清楚地表明了“互补与整合”确应被看成数学思维的一个重要特点。

综上可见，即使是小学数学的教学内容也同样体现了一些十分重要的数学思维形式及其特征性质，因此，在教学中我们应作出切实的努力以很好地落实“帮助学生学会基本的数学思想方法”这一重要目标。

（2008年11月获省教科院一等奖）

参考文献：

［1］教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2002.112.

［2］小学数学教育──智性学习［M］.香港：香港公开进修学院出版社，1995.74.

［3］Didactical Phenomenology of Mathematical Structures［M］.Reidel.1983.116—7.

［4］作为教育任务的数学［M］.上海：上海教育出版社，1995.124.

［5］E Beth,J Piaget.Mathematical Epistemology and Psychology［M］.Reidal.1966.282.

［6］发生认识论原理［M］.北京：商务印书馆，1981.79.

［7］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.

［8］数学教育现代化问题［A］.21世纪中国数学教育展望［C］.北京：北京师范大学出版社，1993.19—20.

在美的情景中进行数学教学

长期以来，在小学数学教学中，人们对数学学科只致力于基础知识、基本技能与逻辑思维的教学与研究，而不善于发掘数学本身所特有的美，不注意用数学美来感染诱发学生的求知欲望，激发他们的学习兴趣，不重视引导学生发现数学美，鉴赏数学美，更谈不上引导学生创造数学美，以致使一些学生感到数学抽象枯燥，失去学好的信心。那么什么是数学美？在小学数学教育中如何发挥数学的美育功能呢？这是一个值得我们每一位小学教师思考的问题，我从以下几个方面进行了小学数学教学中美育渗透途径的研究。

一、在教材中感悟美

人们常说数学是万花筒，是一个五彩缤纷的世界。在数学教材中，蕴藏着丰富的美育因素，现行的数学教材正确处理了数学学科特点与儿童认知规律、德育与智育、教与学、减轻负担与提高素质等方面关系，把数学的抽象美、符号美、数的神奇美、数的和谐美和概括美、猜想美、浓浓的时代生活气息美、开放灵活美等融入在里面。我认为，挖掘和提炼教材中的美育因素，让学生感知数学美的存在，是激发学生情感，陶冶学生心灵的有效途径。

如在许多几何图形中就充满着无穷无尽的美，闪烁着美的风采。在教学《长方形、正方形、圆》时，我一走进教室，教室里所有学生的目光都聚集于我的胸前。“哇”有的学生忘乎所以地叫了来：“王老师，你今天真漂亮！”我就问：“为什么，今天老师看起来这么漂亮呢？”学生马上叫起来：“老师的衣服上贴了各种各样的粘纸，有长方形、正方形和圆形的。”学生被我这一举动一下子吸引住了，所以在接下去的学习中他们学得特别带劲。离下课还有近五分钟时，我布置了一个节目：“请小朋友们把发下来的卡片制作成一张明信片，正面用长方形、正方形、圆形粘纸进行组合拼贴，设计一幅美丽的图画，然后送给你最好是朋友。”学生特别兴奋，直到下课都不愿停手。在教学中我们要让数学成为“人的数学”，让数学充满生命的活力，要挖掘数学内在的美，使学生喜欢上数学。

二、在情景中感受美

在小学各科的教学中,都需要情境教学,低年级数学教学尤其需要情境教学。低年级学生年龄小，很幼稚，对事物充满好奇感，适宜在“玩”中学习数学。教师应创设种种情境与机会，鼓励学生探索、实践，寻找知识、情感与个体心灵的结合点，将生活与自我融进课堂，让学生感受到数学的美。

数学课本中的一些教学内容，可让学生进行情景表演。数学源于生活，必须融于一定的生活情境之中。课堂表演就是要创造一定的生活环境，给孩子一份自由发展、自由发挥的天地，使学生通过虚拟情景表演创造出行为美、语言美。小学生的表演欲望都是很强烈的，不管是低年级的孩子还是高年级的学生，他们都乐于参与、乐于交际，喜欢在各种情景中再现学习内容，把书上的知识用到生活中来。例如在教学“认识人民币”一课中，我就让学生扮演顾客和营业员表演一番，学生的积极性可高了，争先恐后的举手要求参加。我让他们分组，每组都有不同商品的价格，每个同学都配有不同面值的人民币。活动开始后，教室里买卖声不断，就像在生活中一样。又如：第一册教材《统计》一课中，利用多媒体创设出大象伯伯过生日的情境，让学生通过小组分工合作，来数一数大象伯伯家来客人的情况，从而得出来了哪些动物，哪家动物来的多，哪家动物来的少，渗透出统计知识。这样选择和设计与当今学生的生活密切相联系的教学内容，通过多媒体处理，将画面、声音等于一体，能有效地调动学生多种感官参与学习活动，提高学生学习兴趣。把这一抽象的知识转化为形象直观的内容，把学生带入新奇的境界之中，学生由“奇”而生“趣”，由“趣”而生“惑”，心生疑惑，起了学生的求知欲，达到优化课堂教学的目的，同时也让学生感受到了数学美。

三、在活动中体验美

在“数学活动中感受美、欣赏美、体验美”是数学课程标准所积极倡导的重要理念。数学教学要在数学知识和师生之间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。大家都知道，仅仅凭借对美的事物的感知，所得的美感只停留在表面和潜层，是不深刻的，必须在感知美的过程中产生相应情绪体验，才能通过各种美的体验和品评鉴赏深化对美的形象认识与感知，获得丰富的审美体验。所以要精心的组织好真切的体验活动，使学生体验到数学的美。

如在《认识物体》时，我设计了“摸一摸，说一说”的游戏。把操作活动和表达结合起来，让学生摸一个物体并说出它的名称，也可以先给名称再去摸出相应的物体。让学生在活动中，学会表达，学会倾听，发展他们的数学交流能力。通过这种有趣的数学游戏，激发学生的学习兴趣，使学生获得良好的情感体验。

四、在教学评价中展现学科人文美

《数学课程标准》指出：“对数学学习的评价关注学生学习数学的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这种以“人的发展”为目标评价方式，关注学生的个性差异，保护了学生的自尊心与自信心，是值得我们反思和研究的。因此，在我们的数学教学中，应以增进情感体验为导向，加大评价目标的多元化，评价方法的多样化，来促进学生的全面发展。在现实中，教师总是自觉地或不自觉地将评价的着力点放在学习的结果与水平上，忽视了对学生的学习情感、态度的评价，以至于评价打击了学生的自信心。因此，在我们的数学教学中，应以增进情感体验为导向，在作业批改中适当的运用一些激励的评语，来提高学生的学习兴趣，建立学习信心，展示数学的人文美。

例如，在平常的教学中，我们要以发展的眼光来评价学生，注意对学生平时表现记载，采用民主评议的方式，让学生评学生，学生评老师，老师评学生，让学生在民主评议的气氛中激励自己。对学生知识能力的检测，我们不光用一张试卷来考查学生，还应当增加一些面试、口试的过程，让学生动手操作，鼓励学生把自己最“得意”的技能表现出来，增强学生学习的信心，促进学生的全面提高。在学生出现错误时，教师不能急于指出错误，而要给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。在学生表达不清或者不能准确表达自己意思的时候，教师的话尽量让学生自觉纠错于无痕之间，凸现宽容，体现人文的关怀。

我想，在数学课堂教学中渗透美育，可以充分调动学生学习的积极性，使学生养成勇于探索、敢于创新的良好习惯，并在美的气氛中体验美的乐趣，享受美的快乐，在美的陶冶中主动、生动的发展，达到理性感知和情感活跃的和谐一致。数学的美育功能正是这样“随风潜入夜，润物细无声”，让我们有数学的美去营造更强烈的美育氛围，去塑造一代美的人，创造一个美的世界。

小学数学教学也要重视听说读写

   听，是训练学生创新思维和挖掘学生非智力因素的一种手段。在小学数学教学中，培养学生良好的听的习惯，有助于孩子们在课堂上注意力高度集中，有助于孩子们记忆力的增强。在数学教学中，起主导作用的老师除必须具备渊博的知识，标准的普通话外，在授课时必须幽默风趣，语感讲究抑扬顿挫，时时以表演者的神态吸引学生，想方设法激发学生的求知欲，运用多种手段调动学生听的能力。学会倾听不仅是学生获得知识的重要途径，也是训练思维、培养学习能力和提高合作成效的重要手段。例如，在小学数学课堂教学中，教师增加一些听算练习，不仅可以提高学生的计算速度和准确性，并且有助于他们形成良好的心算意识和能力。在平时的教学过程中，我们教师不仅要让学生认真听老师讲，还要让学生学会耐心听同伴讲。  

   说，是对学生进行数学语言训练的重要手段。课堂教学中重视数学语言的训练，有助于提高学生思维的有序性和灵活性。新课程实施以来，教材的编写特别注重为学生提供有趣的，与儿童生活背景密切联系的情境和素材，为学生的语言训练提供了条件。如在小学数学教学中，教师充分利用教材中的插图及学具，指导学生多进行看物说话、看式说题等训练，通过语言表达能力的训练来促进学生思维的形象性与逻辑性的提升。说的形式可以很多，比如：教师说，学生听；学生说，学生听；学生观察实物说；学生看图说；调动学生积极回答老师提出的问题；讲数学小故事；学生口头编应用题等。在指导学生说时，教师应有目的、有计划、有重点、有步骤地进行，要充分发挥学生的主体能动作用，要激发学生说的兴趣，培养学生说的能力。  

 读，是培养学生数学阅读能力的主要方法。在小学数学教学中，我们经常发现一些学生弄不懂题目的要求，理不清解题的思路等现象。这就是学生缺乏数学阅读能力的一种表现。我们应注重对学生进行阅读方法的指导，积极创造训练学生阅读能力的机会。如在新课教学中，可以给学生提出适当的要求或问题，引导学生带着问题进行课前预习；在授课过程中多引导学生进行自读质疑，以读促思；在学完新知以后，多指导学生阅读课本，查缺补漏，巩固新知。这些做法都有利于学生数学阅读能力的提升。  

写，是学生对所学数学知识的具体运用。小学数学教学中的“写”不等同于语文教学中的“写作”，它应该包括学生分析问题的条理性、解答问题的完整性等多个方面。新课程实施以来，教材内容的编制上突出了“统计与概率”、“实践与综合应用”，注重培养学生动手实践、自主探索与合作交流能力。学生不仅需要观察、思考与交流，更要学会如何进行整理、分析、总结与升华。我们要注重教给学生如何进行书面表达的基本方法和基本策略，如：如何清晰完整地回答问题，如何使活动的记录科学规范等。 

学生是教学的主体。所以，在小学数学教学中，必须根据学生自身的发展和数学这门学科的特点，注重培养学生个性差异和学习需要，保护学生的好奇心，激发他们的求知欲，有计划、有步骤地训练学生听、说、读、写的能力 

（此文获省“师陶杯”征文三等奖）

放飞学生心灵  让学生个性飞扬

现代社会尤其提倡个性的张扬，教育也越来越讲求以学生发展为本，每个学生都有自我发展的需求，应当得到尊重。《数学课程标准》也倡导这样的学习方式：亲身实践，自主探索，勇于创新。为此，我们的数学教学，不仅要重视数学知识系统性；还要关注学生学习的心理发展，情感体验及个性差异等。教师要善于激发学生学习动机，给他们产生积极尝试，探索创新的愿望和对数学的向往，并积极地参与到数学知识的构建过程中。只有这样，才能促进学生主动发展。

一、开放思维角度，留给学生交流的平台

让学生体验成功是激发他们以更大的热情投入到自主学习的需要，在学习的过程中，学生的思维会很活跃，会产生不同的想法，我们应放手让学生说，让学生做，充分展示思维的过程。为学生构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，就能够出现始料不及的体验和思维火花的碰撞，让不同的学生得到不同的发展，使他们的个性飞扬。

在教学“加减法的一些简便算法”后，我出了这样一题：“计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17”同学们看完题后，教室热闹起来了，他们都纷纷发表着自己的意见，纷纷汇报自己的做法。(1＋9)＋(3＋7)＋(5＋15)＋(13＋17)＋11＝10＋10＋20＋30＋11＝81；(17＋3)＋(15＋5)＋(13＋7)＋(11＋9)＋1＝20×4＋1＝81；(1＋3＋5＋7)×2＋10×4＋9＝32＋40＋9＝81；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9×9＝81，这样在互动中交流了思想，激活了思维。学生的个性得到了充分发展。再如：从0、3、5、7、8这五个数字中选四个，组成能同时被2、3、5整除的四位数，学生通过自己思考、小组交流，得出：能同时被2、3、5整除的数，其个位数字应为0，这个数各个数位上数的和应该是3的倍数。而从3、5、7、8四个数字中选三个且和是3的倍数的数组有3、5、7、8。因此有7530、7350、5370、5730、3750、8730、8370、7380、7830、3780、3870共12个答案。

二、开放组织形式，留给学生创造机会

有一位教授曾指出：活跃、和谐、民主、平等、欢乐的课堂氛围是学生潜能、创造性、积极健康的人生态度生长发展的“阳光、空气和水”这就要求我们为学生创设开放的教学环境。使课堂教学与学生的情感、体验、思维、创新水乳交融，让孩子健康的人格得到和谐全面的发展。让孩子在猜测、想象、探索问题的美好空间里，体现数学应用的成功。如：在《角的分类》一课中，我这样设计：找出下面图形中的直角。学生汇报后，发现圆中没有直角，师趁机引导：“那你能否在圆中创造出直角呢？”这时，一石激起千层浪，学生拿出事先准备好的圆纸片，“折”、“画”等方法呼之欲出，学生情绪高涨，哪怕是平时学习有困难的学生也乐意去发现，去探索，他们都能找回自信，脸上洋溢着成功的满足和快乐。给了学生展示的舞台，给了学生表现的机会，激发了他们的潜力，教学自然水到渠成了。

三、开放学习空间，让学生体会数学应用价值

数学知识源于生活，生活中处处有数学。让学生明白数学从来就不是书本上枯燥的学问，它的身影在生活的每个角落，它的价值就来自你我的生活。在教学中，要善于引导学生观察生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系。挖掘教学内容中的生活情境，让学生贴近生活，学生就会真正体会到生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值。如在学生学习了统计图表后，我安排了一个课后作业，让三四个学生组成一组，利用课后，到某路口收集某一时刻的交通工具的客流量，然后制成一张统计表。第二天，一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师眼前。更为可贵的是，有一组学生别出心裁，去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息。

再如教学《旅游中数学》后，我在周末安排了这样一道作业：“如果你是一个旅行家，有500元钱要到三个旅游点旅游，怎么样安排可以既经济又实惠。”当星期一在课堂上讨论这题时，学生兴趣盎然。他们利用双休日，有的去旅行社询问旅游价格；有的打电话询问火车与轮船的价格；有的询问住宿的价格；……。这些学生平时从不关心的问题，却成了他们交谈的热点。当具体讨论线路时，又常常为线路的合理与价格的优惠而争得面红耳赤。在这一活动中，学生既能将已学应用题知识应用到实际中去，又要考虑实际生活中的各种问题，这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力，同时他们又从中了解了社会。

四、开放学习评价，让学生在快乐的评价中成长

学生始终是评价的主体，我们要改变学生是被评价对象，教师是绝对评价者。在平时的教学活动中，我经常采用了“可爱的我”、“小伙伴眼中的我”、“家长鼓励我”和“教师的话”等多种形式，从不同角度为学生提供有关自己学习、发展的信息。这样的评价，使学生自己、家长、教师都参与到评价中，促进了学生的成长。把对学生的评价记录下来，实现数学学习评价的过程就是学生成长的过程。通过教师的评价可以帮助学生认识自我，建立自信。

如在上完“百分数”这节课后，我说：“请同学们结合老师给的三个词条对你这节课的表现给予一个评价。”有的学生说：“这节课我快乐占98%，紧张占1%，遗憾占1%”。有的学生说：“这节课我快乐占90%，紧张占5%，遗憾占5%，因为我有一个问题知道答案，但没有举手。下次我一定会勇敢的去表现自己的。”

总而言之，新课改背景下的课堂不再是封闭的知识集中训练营，不再是单纯的知识递延，而是折射出“高智慧”方式和能力的一面镜子，让学生在课堂自主、合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发，使我们的课堂越加变得春光灿烂，精彩纷呈，难道这不正是我们一直追求的课堂魅力吗？

（007年11月盐城市教育科研论文评选获三等奖）

（2007年11月省“师陶杯”教育科研论文评选获三等奖）

小学数学教学中发散思维的培养

摘要：发散思维是增强学生创造思维的关键所在。在新课程改革的时代背景下，我们应该抓住发散思维流畅性、变通性和独创性的特点，在小学数学教学中培养学生的发散思维能力。

关键词： 创新意识    发散思维   小学数学

时代的发展需要具有创新意识的人才。正如美国心理学家吉尔福特（Guiford）所说：“正是在发散思维中，我们看到了创造思维最明显的标志”。[1]在大力推进课程改革的今天，我们必须转变观念，注重学生发散思维的培养。本文就发散思维的含义、培养发散思维能力的途径做些浅析。

一、        发散思维及其特点

发散思维是不依常规而寻求变异，对给出的材料、信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题，探索新知识或发现多种解答或多种结果的思维方式。由于它较少受传统观念束缚，不轻易苟同于一种现成的说法或不急于归一，且往往出现一些奇思异想，所以也称作求异思维或开放式思维。

发散思维趋向于离开某一中心，也许同时朝几个方向分散开，以寻求探索的途径，而不是停留在某一特定的目的地。具体来说，发散思维是从同一来源材料探索不同答案的思考方式，思维方向分散于不同方面，即从不同方面进行思考。如果一个问题有多种可能的答案，人们就可以以该问题为中心，思维方向向四处发散，就能找到两个或两个以上的解决方案。在思考过程中，思维发散的越多，有价值的答案出现的概率也就越大。这种思路就好比是一个发光的灯泡一样，许多条光线以灯泡为中心向四面八方辐射出去。如下图所示[2]，通过多种多样的思路去获得大量的新信息，去寻求答案的模式。

图示：发散思维模式

由于发散思维是从多方向探求、多角度思考、多渠道辟径。因此它不落常规，标新立异，不拘一格，具有思维的流畅性、变通性和独创性的特点[3]。

（一）流畅性   所谓流畅性，是指学生智力活动反应灵敏，思路通畅，联想丰富，能在段时间内汇集与所研究问题有关的概念、公式及定理。这种特点不会使思维者沿着一条路走到天黑，不会钻牛角尖。因此，流畅性是发散思维的量的积累。其表现为在有限的时间里很容易产生大量的想法、观点和技术手段等。

例如：“如果你有钱打算做什么？”

A：“买糖果、买玩具。”

B：“买书、买游戏机、存银行和给妈妈买生日蛋糕。”

这里B的流畅性比A好。

（二）变通性   所谓变通性，是指思维活动不局限于某一框架之中，能融会贯通，并巧妙地根据已知条件，应用相关知识，使问题得以圆满解决。因此，变通性既体现了发散思维的质，又关系到发散思维的量。其表现为思维发散的类别和不同方面。

例如：你知道8减1等于几吗？7。对，也不完全对。

如果树上有8只鸟，被枪打掉1只，这里的8减1就不一定是7，而可能是1只鸟也没有。

如果夜里点燃的8支蜡烛，被风吹灭了1支，问到天亮还剩几支，那么答案是1，因为其余的蜡烛都燃尽了。

如果鱼缸里有8条鱼，死了1条，问还剩几条鱼，那么8减1还是等于8。

如果是桌子的8个角，砍掉1个角，那么8减1还是不等于7，因为我们将看到9只角或者其他。

好了，如果现在再问8减1等于几，你还会想到7吗？你还有其他答案吗？

（三）独创性   这是发散思维的最高层次的特点。所谓独创性，是指思想方法的新颖，能从一般所考虑不到的新角度去认识问题，提出超常规的解决问题的构想。因此，独创性是发散思维的质的标志。其直观表现是所创造的产品与众不同，这里的产品可以是一个实物，也可以是一个想法。

例如：“报纸有什么用途？”

A：“在野外烧报纸用来驱赶凶猛野兽、制造恐慌、传染病菌等。”

B：“用来阅读、写字、包书皮。”

这里A的独创性比B强。

我们还要看到，流畅、变通与独创这三者是相互联系的，流畅可诱变通，变通反映了流畅，流畅与变通是独创的前提条件；而独创是流畅与变通的结果。在小学数学教学中要善于利用这三者之间的关系，培养学生发散思维的能力。

二、        发散思维的作用与意义

我国少年儿童基本上都在进行维持性学习。多年来，由后现代化所带动的青少年不断增长的求学需求与我国高度教育规模偏小的矛盾始终没有得到很好的解决，“升学教育”越演越烈。一些学校把升学率的高低作为衡量教育质量的惟一标准，家长也把孩子能否上大学作为有没有“出息”的标志，中小学生被这个沉重的包袱压的喘不过气来，无暇顾及自己的兴趣、爱好和特长的发展，造成思维呆板、知识面狭窄、动手能力不强、分析和解决问题的能力差，扼杀了他们创造心理的发展。

以研究智力结构（SOI）和创造性思维而闻名的美国心理学家吉尔福特（Guiford）参照其智力结构模型对创造性思维做出了明确的界说，认为创造性思维的核心是发散思维[4]。发散思维作为创造能力的重要组成部分，它是培养学生创新意识的关键。21世纪的数学教育，应当以注重学生良好个性品质和创新思维的培养为根本目标。因此，在小学数学教学中，教师应当把这一思想贯穿在教学的始终，要有意识、有目的地充分应用各种方式对学生进行发散思维的训练，并着重体现在训练学生发散思维的流畅性、变通性和独创性及各方面。

利用发散思维，人们可以从不同的角度去阐明事件及其变故的原因，对某些现象、情况做出多种解释。利用发散思维，人们可以对发散出来的新信息、新解释一条一条地进行分析研究，进行比较鉴别，从而去伪存真，去粗取精，找到正确的思维结果。[5]

以夏天纳凉为例，运用发散思维，便可设想出各种不同的方式：可以到室外吹自然风，比如树荫下、小河边、海岸边、高山上等等；也可以扇扇子，用蒲扇、折扇、书或其他物品做扇子；另外还可以开电扇，电扇可以用吊扇、落地扇、台风扇等；当然还可以应用空调设备。我们根据这些发散思维的输出，然后根据可能的条件，采取某一种方法。

发散思维着眼于探索未知事物，面向未来世界，人们在从事创造活动时，可以提出许多设想，创造者的想象力越强，知识面越广，设想就越多，创造活动成功的因素也就越多。

“抓住机会迎接挑战”正成为许多有识之士的共同呼声，智力、创造能力是适应未来挑战的基本能力，只有在数学教育中加强智力和创造能力的培养，才能使我国青少年在世界挑战中不失机会，使中华民族立于不败之地。

三、        小学数学教学中培养发散思维的途径

小学数学教学中培养学生发散思维能力的必备条件是加强“双基”教学，努力提高学生的数学知识水平，数学能力，数学素质，加强双基教学必须强调三个要求：一是掌握基础知识的本质属性，理解基本知识的系统性，熟悉知识的来龙去脉及其在知识系统中的地位作用；二是掌握基础知识的各种变形，明了知识点、知识线、知识面的相互联系；三是认识基础的实际应用，特别是用于学科的各种变化形式，掌握基本技能，只有理解和掌握基础知识，数学发散思维才能充分展开，事实表明，记忆系统中的知识越丰富，数学思维的发散就越多，数学思维的发散性就越好。

（一）以乐于求异的心理倾向作内驱动力，诱导求异中培养学生的发散思维能力的形式

教师要善于选择具体题例，创设问题情境，精心诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中不时出现的求异因素要及时予以肯定，使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨、潜心诱导，帮助他们获得成功，享受思维发散这一创造性思维活动的乐趣，渐渐养成自觉的求异意识，发展稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地做出“还有其他的解法吗？”“再从另一个角度分析一下”的求异思考。只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态，也才可能对题中数量做出各种不同形式的重组，逐渐形成思维发散的能力。

（二）在诱导变通中培养学生的发散思维能力变通

只有摆脱习惯性思考方式的束缚，对问题进行变通，才能实现不受固定模式的制约。因此，在学生较好的掌握了一般方法后，要注意诱导学生摆脱原有思维定势，从多方面思考问题，实现思维的变通。学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，做出转换假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。如应用题：小王做了一批零件，8天做了零件的4/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成？学生一般都能根据题意做出解答（1—4/5）÷（4/5÷8）的习惯解答。此时教师可对解题思路做出如下诱导：①完成这批零件需要多少天？②已做零件数时剩下零件数得几分之几？③剩下零件数是已做零件数的几倍？通过这些诱导，使学生掌握题中的数量关系，从而能自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，这对培养学生的发散思维是极为有益的。

另外，从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中，由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。因此在平时的课堂教学中，除了正面讲授外，还要有意识地挖掘教材中蕴含着的丰富的互逆因素，精心设计互逆式问题，打破学生思维中的定势，逐渐增加逆向思维的意识。如在小学的“小数点位置移动引起小数大小变化”时，学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、100倍、1000倍……”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、100倍、1000倍……）以上提问旨在打破学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析的更清楚，还逐步培养了学生逆向思维的意识。

为进一步打破学生禁锢于思维的定势，可以设计一些有针对性的习题，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的联系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。如192连续减去多少个8得0？应要求学生变换角度思考，从减与除的关系去考虑。知道了192里包含了几个8，问题就迎刃而解了。这样的训练，即防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了求异性思维训练。

（三）在多种形式的训练中培养学生的发散思维能力

在教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种训练形式，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到学生思维发散，培养发散思维能力的目的。

1.一题多变

对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系。他不仅可以逐步发散学生思维，达到训练思维的目的，而且可以引导学生发现这类题的结构特征，概括这类问题的解题规律。

如：有一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三人合做，多少小时可以完成？解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：①甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙单独做呢？丙单独做呢？②甲、乙合作多少小时可以做完？乙、丙合作呢？③甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？④甲、乙合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？⑤甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练，不仅能使学生更深入地掌握工程问题和解法，还可以克服思维定势，培养发散思维能力。

一题多变还包括变两个条件、变问题、条件和问题改变、变换几何形体的位置而产生一系列新图形等。

2.一题多问

引导学生观察同一事物时要从不同的角度，不同的方面仔细观察，认识事物、理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

例如：某专业户计划栽种果树1200棵，第一天栽了1/4，第二天栽了1/3……？学生经过认真读题、思考，就可以提出各种问题：①第一天栽了多少棵？②第二天栽了多少棵？③前两天一共栽了多少棵？④第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少棵？⑤还剩多少棵没栽？⑥剩下的比已栽的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？学生为了构思出这些问题，思维自然要尽可能地往各方向扩展。

在小学数学中，有许多的图示题，同样也要注意一图多问。

例如，教学“6的认识”时，教师在讲述“老师和学生一起打扫教室”的图意时，引导学生观察图画，要求学生回答下列三个问题：①图上有几个老师，几个学生，一共有几个人？②图上有几个男生，几个女生，一共有几个人?③图上有几个人扫地,几个人擦窗和椅子，又有几个人擦黑板，图上一共有几个人？通过几个问题的回答，学生不仅能较系统地感知6的组成知识，而且有效地提高思维的灵活性。

另外，可以让学生根据同一图示说出不同的数量关系。例如，在分数应用题教学中，教师在黑板上出示如下线段图：

男生人数：

女生人数：

待学生观察思考后，可以引导他们说出以下四种数量关系：①女生人数是男生人数的3/4；②男生人数是女生人数的4/3倍；③男生人数比女生人数多1/3；④女生人数比男生人数少1/4。

仅凭直观，学生说到此处，便觉得无话可说了。这时，教师如提示：从“将全班人数一共分成7份”这个角度思考，还可以怎么说呢？学生通过思考，会说出以下四种数量关系：①男生人数占全班人数的4/7；②女生人数占全班人数的3/7；③男生比女生多占全班人数的1/7；④女生比男生少占全班人数的1/7。

至此，教师再启发学生：“怎样使男生人数与女生人数相等呢？”学生受此点拨，思维会再一次活跃起来，继续说出以下几种数量关系：①男生人数减少1/4后与女生人数相等；②女生人数增加1/3后与男生人数相等；③男生人数的1/4与女生人数的1/3相等；……这样教学，及时沟通了相关知识的联系，教给了学生思考的方法，也培养了学生的发散思维能力，为解答分数应用题夯实了思维的基础。

3.一题多议

提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维的撞击，加深对所学知识的理解。

如算式24÷6，要求学生从不同角度表述它的意义：①把24平均分成6份，每份是多少？②24里包含几个6？③6除24，所得的商是多少？④24是6的几倍？⑤6与一个数的乘积是24，求这个数？⑥多少个6相加的和是24？⑦学校有24只皮球，平均分给三年级的六个班，每班得到多少个皮球？通过这样的训练，学生驾驭着各种旧知，得以充分的发散，培养了学生的发散思维能力。

另外，可以根据同一概念，让学生说出不同的表述方式。如：“三条边都相等的三角形叫做等边三角形。”在学生理解与掌握了这一概念以后，教师还可以引导学生讨论，说出适合如下情况之一者也是等边三角形：①三个角都相等的三角形；②有两个角是60°的三角形；③底角是60°的等腰三角形；④顶角是60°的等腰三角形；⑤任意一条边上的高都是对称轴的三角形；⑥三条边上的高都相等的三角形。明确了这些，学生在解答某些实际问题的应用题时，就能灵活地运用等边三角形这个概念，选择恰当的解题方法。

4.一题多解

在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法。他可以帮助学生克服思维定势的消极作用，使之在解题时能灵活、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散，促进知识的串联和综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。

例如，比较3/5和8/13的大小，可以引导学生讨论，总结出以下几种常见的方法：

①化成同分母分数后比较。3/5=39/65，8/113=40/65，∵39/65＜40/65，∴3/5＜8/13。

②化成同分子分数后比较。3/5=24/40，8/13=24/39，∵24/40＜24/39，∴3/5＜8/13。

③化成小数后比较。3/5=0.6，8/13≈0.61，∵0.6＜0.61，∴3/5＜8/13。

④相除比较。两个分数相除，如果商大于1，则被除数大于除数；如果商小于1，则被除数小于除数。3/5÷8/13=3/5×13/8=39/40，∵39/40＜1，∴3/5＜8/13。

⑤把分数化成整数比较。分母5和13的最小公倍数是65，用65分别去乘这两个分数：3/5×65=39，8/13×65=40，∵39＜40，∴3/5＜8/13。

⑥用分数的同倍数比较。3/5×5=3，8/13×5=40/13≈3.08，∵3＜3.08，∴3/5＜8/13。

⑦用分数的若干份之一来比较。分子3和8的最小公倍数是24，其倒数是1/24，3/5×1/24=1/40，8/13×1/24=1/39，∵1/40＜1/39，∴3/5＜8/13。

……

综上所述，在小学数学教学中多进行发散思维的训练不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵活多变的解题思维，从而既提高教学质量，又达到能力、发展智力的目的。

注释：

[1]金盛华《毕业论文精选精评（心理学卷）》，西苑出版社，2002年版，第1页。

[2]杜永平《创造思维与创新技法》，北方交通大学出版社，2003年版，第79页。

[3]赵传栋《通向科学家之路-科技创新例话》，复旦大学出版社，2000年版，第169页。

[4]金盛华《毕业论文精选精评（心理学卷）》，西苑出版社，2002年版，第2页。

[5]眭平《漫谈：创造思维技法》，江西人民出版社，2002年版，第220-221页。

参考文献：

1.杜永平 《创造思维与创新技法》，2003年9月第一版，北方交通大学出版社 。

2.眭平《漫谈：创造思维技法》， 2002年9月 第一版 ，江西人民出版社 。 

3.晏军 《小学数学教学中创造思维的培养》，《教育实践与研究》，2003年05期。

新型教师角色定位

新世纪教师应该是什么角色？新世纪社会信息化和知识经济的发展，对我们的教育提出了强烈的变革要求，传统的维持性学习方式正在向创新性学习转变，这就要求我们的教师必须从传统的局限于课堂40分钟传受角色向教育过程的指导者、组织者、参与者的角色转变，教师要有更大的适应性和灵活性来面对他们的工作。社会发展到今天，科学技术飞速发展，社会急剧变革，计算机及信息技术也广泛的应用到教学中来，师生之间已经不完全是单纯的传递和接受关系了，学生可以从其他渠道获取知识，有时候甚至在某些方面比教师知道的还多，教师的权威地位受到了威胁，教师和学生的关系不那么单一了，教师的角色也多元化了。具备多元化的知识结构、一专多能的能力和优良的人格，是教师作为指导者的先决条件。教师具有丰富的知识和多种能力，不光能让学生敬佩，对学生具有感染力，而且，这也是学生生动活泼、充满启发性和创造性的必要条件。在现代社会，教师作为文化传承的执行者的基本职能并没有变，但他却不再像以往那样直接以权威的身份向学生传递经验，而是通过间接的方式实现文化传递，他以各种方式调动和引导学生参与学习活动，引导学生在自己精心设计的环境中进行探索，教师不再是单纯的传递者，而有可能同时作为学生的同伴、活动的组织者、学生学习过程的支持者和帮助者等等，教师的角色越来越向多重化方向发展。现代教师的角色主要有：

1、设计者。

教师要根据教学目标和学生的特点，选择教材和教具，设计教学过程，设计学生和材料之间的相互作用。作为设计者，教师要考虑三个问题：教学目标是什么？选择什么样的教学目标和教学策略来实现这一目标？选择什么样的测验手段来检验教学效果？

2．指导者。

指导者有两种，一种是教师按照自己的活动方案主动向学生提供一些信息，这一过程类似于传统教学中教师的职能；另一种是学生在对一定的问题情境进行探索的时候可能会碰到一些问题，出现信息缺乏的情况，这时候学生主动向教师寻求信息，在这一过程中，学生更为主动。

3．促进者。

教师要通过激发学生动机、为学生提供支架，提供必要的辅导、支持和示范等等方式来促进学生的学习，使学生学习更深入。随着学生学习能力的提高，教师的支持逐渐减少。

4．组织者和管理者。

教师要进行教学环境的控制和管理，组织课堂教学，处理教学过程中的偶发事件。

5．伙伴。

教师要与学生建立有好融洽的关系，了解学生的需要、学习特点、兴趣、个性爱好等，以保证做到因材施教；另外，在教学过程中，教师也可以以平等的身份与学生进行讨论和合作，共同解决问题。

6．反思者和研究者。

教师要不断对自己的教学进行反思和评价，分析其中的不足，提出改进方案；另外，教师还要从事一些与自己的教学有关的科学研究，从理论上提高自己的业务水平。这就要求教师要用全新的教学模式来教学，因此，要求教师要具有创新精神，要能够推崇创新，追求创新和以创新为荣，善于发现问题和提出问题。要善于打破常规，突破传统观念，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力。使思维具有超前性和独创性。教师自身应具备宽厚的基础知识和现代信息素质，形成多层次、多元化的知识结构；有开阔的视野，善于分析综合信息，有创新的数学模式，创新的教学方法，灵活的教学内容选择，以创新思维培养为核心的评价标准等。善于创设"创新的自由空间"，为学生提供更广阔的学习园地，指导学生改进学习方式。新课程的多样性、选择性要求小学数学教师具有良好的综合素质新的课程，具备有多样的选择性，在共同基础上设置不同的系列课程，以供学生进行适合自己发展的选择。整个小学数学课程体系，包括课程设置，课程目标，课程内容等，都将致力于根据学生的不同志趣，能力特征以及未来职业需求和发展需要，向他们提供侧重于不同方面的数学学习内容和数学实践活动。这就要求小学数学教师有能力胜任不同的课程，既能教基础课程也能教系列课。教师不仅是解惑者，还应是问题的诊断者，学习的启发者，还要求教师能了解所教学生的个性发展。指导帮助学生按自己的能力需要选择所学课程。终身教育的提出，要求教师具有可持续发展的人格首先，终身教育的提出，要求教师把自身知识的更新视为一种责任，使"终身学习"内化为教师的自觉行为。其次，学生正处于人格塑造和定化的时期，社会文化中的价值取向、理想和信仰、道德情操、审美情趣等都会从教师的角色文化中折射出来。并通过他"映照"在学生的人格世界中，作为数学教师的言传身教，决定了其人格对学生人格的形成有"润物细无声"的功效。这就要求小学数学教师按社会的道德原则和规范去塑造自我，实现"超我"。新形势下教师当这么多的角色、新课又有这么多的要求，这就要求教师做以下工作：

一、小学数学教师应做角色转变的准备

（一）教师思想观念的更新

 首先，认识到课程改革的必要性和重要性。教师要摆脱旧的教育观念的束缚。更新教育观念，树立正确的人才观，质量观和学生观。

其次，教师要认识到自己在课程改革中的作用和地位。能以饱满的热情投身到课程改革中来。

再者，教师要认识到："数学素质教育"的提出，要求教师的教学要关注每一位学生的身心发展的需要。而"培养创新精神与实践能力"的提出，要求教师的教学要促进学生个性的发展。教师要真正理解："人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。"这是新世纪数学课程的基本理念。第四，教师要认识到在未来社会中，获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。教师给学生的应该是方法库，工具库。教学模式应是：知识，素质，创新能力的三维教学模式。

（二）教师知识结构的更新

 随着社会的发展，我们所面对的学生也会更加复杂化，这就要求教师必须不断学习心理学和教育学，能够以新的教育理论来支撑自己的教学工作。教师作为社会化的人，必须更新自己的知识，才能适应社会的要求。

（三）教师心理观念的更新

在只有语言的传媒时代，教师有绝对的权威，教师是学生获取知识的唯一来源。在文学出现以后，这时的教师在课堂教学中仍是主演，因为学生必须通过教师的教学，才能获得必要的知识，进而才能自己阅读书籍。到了信息时代，学生获得教育信息的渠道是多元化的。有时学生获得的信息可能比教师快，比教师多。所以这时的教师在学生面前没有了绝对的权威。这是教师在心理上要接受的第一个事实。现代教学论认为，在教育过程中，教师将扮演着多种角色，从多方面影响着学生的发展，教师不仅仅只是知识的传递者，他还是学生的榜样，集体的领导者，人际关系的艺术家，心理治疗工作者，学者和学习者，以及学生的朋友和知己。在教学过程中，教师是主导，学生是主体，教学活动是在师生双方的相互作用下共同完成的。学生的主体作用只有在教师良导作用下才能得以发挥，而教师的主导作用必须是建立在学生的主体作用之上的。只有当师生之间互相作用，学生的能动性，自主性和创造性才能得以激发和培养，学生才能获得充分的发展，因此，在课堂教学中，教师与学生是合作伙伴的关系。教师是组建者，引导者，解惑者。教师与学生在人格是平等的。这是教师在心理上要接受的第二个事实。教师在学生面前的角色变化必将成为事实，我们教师只有在心理上做好充分的准备才能扮演好自己的角色。

二、教师施教能力的提高

（一）教师要提高使用现代教育技术的能力

随着现代教育技术的不断发展新的课程标准中，已将计算器的应用引入教材，多媒体计算机辅助教学将进入课堂。这就要求教师掌握计算机工具。

（二）     教师要提高因材施教的能力

由于高中教育的普及，大学升学率的提高，因此学生的数学知识的差异也会越来越大。这就要求教师要探索课堂教学的新模式。教师不仅要研究教法，更重要的是要研究学法。从学生学习的认识理论的角度去分析学生的特点，激发学生的学习兴趣，使每个学生的学习都有所进步。综上所述，在课程改革不断深入的今天，小学教学教师极早认清未来教育中，社会对教师角色的期望，作好角色转变的准备。将有利于教师自身素质的提高，有利于确保课程改革的顺利进行。百年大计，教育为本。有了第一流的教师，才会有第一流的教育，才会出第一流的人才。当代的小学数学教师的职责和使命比以往任何时候都更重要，而对于教师角色的正确定位，在时代的浪潮中，正如镇舟之石，其意义是重大的。

（此文获省“师陶杯”征文三等奖）

学生问题解决能力的培养

新课标明确指出：问题解决，能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决；了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法；体验与他人合作交流解决问题的过程；经历回顾解决问题过程的活动。那么，怎样达成这个目标，并能得到较好地落实呢？

一、要注重对问题实际意义和数学意义的理解

问题解决，首先需要学生具有数学的眼光，能识别存在于日常生活、自然现象与其他学科中蕴涵的数量关系，并把它们提炼出来，运用所学的知识对其进行分析，然后综合应用所学的知识和技能加以解决。一方面，当学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度寻求解决的突破口;另一方面当学生面对新的数学知识时，能积极主动地寻找其实际背景，学生应认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，相信数学的用途和价值，为此，培养学生主动分析问题、解决问题显得尤为重要。

在解决具体问题时，教师要鼓励学生通过实际操作，思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。教师要去鼓励学生看懂问题情境，用自己的语言或者熟悉的符号表达问题情境和需要解决的问题，根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形式分析数量关系，回忆所学运算及其它内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立数学模型，向别人解释自己所列模型的实际意义。例如在百分数认识教学中穿插教学千分数，并认识千分号，学生能很快掌握，还能很好地加以应用。

二、帮助学生形成问题解决的一些基本策略

问题解决活动的价值不只是获得具体问题的解决，更多是学生在解决问题过程中获得的发展。其中重要的是在于使学生学习一些问题解决的基本策略，体验问题解决策略的多样性，并在此基础上形成自己解决问题的某些策略。

1.教学中要重视对学生问题解决策略的指导，将“隐性”的问题解决策略“显性化”。在问题解决之前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些问题解决的策略；在问题解决的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整问题解决的策略；在问题解决之后，教师要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织好学生交流。

2.教学中要让学生把握问题解决策略的多样性，                                           学生所采用的策略，在教师的眼中会有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。例如在一段楼梯上铺上地毯，求地毯的长度。

学生联系实际，认真地思考，可能会列出这样几种算式：（1）3+1.5（2）（30+15）×10（3）30×10+15×10 对此，我们都要加以肯定与赞扬。

三、鼓励学生从数学的角度提出问题，培养学生提出问题的能力

问题的提出和问题的解决有着同等的重要性，甚至有时提问题显得更重要一些。目前，数学教科书中设计了不少提出问题的习题，但毕竟是数量有限。为了鼓励学生提出问题，教学中需要为学生提供一切提出问题的机会，创设一个宽松的环境，鼓励学生从多方面观察生活，尝试从数学的角度描述客观事物与现象，寻找其中与数学有关的因素；鼓励学生大胆实践。在课堂上，特别是在课堂小结中，教师不仅要鼓励学生反思自己的收获，而且应要求学生提出新的问题；课外教师可以创设一些实际场景，鼓励学生从这些场景中发现问题，提出问题。我在教学中适时、轮流带领学生到食堂、超市、农贸市场等地，鼓励学生寻找问题，并提出问题来，如：食堂中安排了多少个座位？服务人员的数量？超市中服装打折销售后的价格是多少？家用电器耗电量的比较，农贸市场里农产品日销售数量等等，一个个生动的数学问题显现了出来，这正是新课标所倡导的。

四、引导学生与他人合作，并交流思维的过程和结果，为问题解决铺路垫基

数学在当今社会中的用途急剧增加，原因在于它能简明地表达和交流思想，学生具有良好的与别人沟通的能力，也是问题解决的又一个重要目标。在问题解决过程中，通过与他人合作交流，学生不仅仅获得问题解决的启示与方法，并且当学生交流思维过程和结果时，他们的数学思考能力必将获得发展。其实，思考与交流是交叉在一起的，无论是口头的，还是书面的交流，学生首先面临向他人清晰而有信心地表达自己想法的挑战，这就需要他们要提前组织自己的数学思维，这实际上是为获得问题解决打下了伏笔。同其他同学的相互讨论是使自己的策略和思想能得到详细的检查、提炼和完善。如一个学生可能用列式的方法思考问题，而一个学生可能利用图的方法；在讨论中，可能产生各种各样的方案，学生将有机会去模仿别人的观点和方法，并伴有批判性。总之，当学生在合作交流的基础上，最终提出最有效的问题解决方案时，他们的思考能力也必将同时得到提高。因此，合作交流很自然地成为问题解决的组成部分。

五、增强反思意识，有利于提高学生问题解决的能力

学生反思水平在问题解决过程中，起着很大的作用。在教学中可以设计一系列问题，帮助学生逐步形成反思的习惯：“你真的理解问题了吗？”，“有其他解决的途径吗？”，“你的解答合理吗？”，“你运用的策略可行吗？”等等，对于实际问题在教学中，应反复强调对问题的解答加以检验，除检验解答是否正确之外，还要考虑问题有没有脱离实际，在对比问题解决的不同策略之中，力求提出新的问题，并探究解决新问题的方式方法，通过解决一个又一个新的问题，来培养学生应用数学的意识，培养学生的反思意识，真正使学生认识到数学本身的价值，并学会如何从多角度、多维度思考问题，学会如何举一反三，获得初步分析、理解、掌握、运用数学知识的能力。通过应用和反思，加深对所用知识和方法的理解，了解所学知识之间的内在联系。

问题解决不是一味为了追求结果，而应强调体验过程，它是思维过程的具体表现，需老师结合学生联系实际情况展开教学。在培养学生问题解决能力的过程中，我们小学教师应积极鼓励、正确引导、科学指导，让学生会自行探究提出问题，合作交流思考问题，应用所学知识创造性地解决实践性的问题。只有这样，才能培养出顺应时代发展的高素质的人才。

（发表于杂志《小学时代》2009年12期）

小学数学教学中实施研究性学习

首先，实现教育观念的转变，研究性学习不仅仅作为一种新的课程形态，一种新的学习方式，更是一种新的学习观，作为一种学习观。它是建立在现代学习理论基础上的科学的学习观，它是一种不同于传统课堂学习模式的新的学习方式，有自己的特质，其次，转变在教学中的角色，研究性学习环境下小学数学教师在教学中的角色发生了质的变化，不再仅仅是“传道、授业、解惑”者，还扮演着其他重要的角色，再次，实现自身素质结构的更新小学数学教师的素质结构包括专业知识结构和能力结构两个方面，传统教学中过于强调教师的学科专业知识。而对于其他知识诸如教育实践性知识和广阔的背景知识未加以重视，研究性学习是一种开放性的学习方式，强调的是学生运用多学科的知识去解决问题，发现规律，要求数学教师具有多元的、复合的知识结构，最后，主动构建与“研究性学习”相一致的教学方式，研究性学习作为一种新的学习方式，必然要求一种与之相适应的教学方式，才能充分发挥其作用，小学数学教师应该努力主动构建与研究性学习相一致的教学方式。

一、小学数学研究性学习的优点

（一）　促进智力的发展 通过学生自己的发现、研究去学习，可以使学生按照促使信息更迅速地用于解决问题的方式去获得信息。

（二）　激发学生的学习兴趣 学生体验到研究中的乐趣，从而将学习的外部动机转化为内部动机，调动学生学习的积极性。

（三）　培养学生掌握问题解决的策略和研究的方法 有利于学生再学习，而这种研究方法的雏形对将来进行科学探索和研究具有十分重要的价值和迁移作用。

（四）　提升学生记忆品质 学生自己研究得到的成果，会让整个研究过程形成的记忆产生丰富的“再生力”而长期保持下去。

二、小学数学研究性学习的教学策略

（一）创设研究的环境。

心理学家研究表明快乐、兴奋的情绪与温和、宽松的学习环境，对认知创新思维活动具有扩散、强化的功能，平等宽松的学习环境，有利于唤起学生“研究学习”的热情，调动学生主动参与“研究”的积极性，激发学生“研究”的欲望，使学生敢想、敢问、敢做、敢于展现自我，保证“研究”活动顺利、高效地进行。

（二）提炼要研究的素材。

研究性学习主要是围绕问题的提出和解决来组织学生活动的 。因此，研究性学习的关键是要把知识的学习转化为对数学问题的“研究”。这就要求教师应根据教材内容，结合学生的智能水平，选择和设计有利于学生“研究”的教学内容，创造性地将教材中的知识结论变成“研究”的问题，让学生置身于问题情境之中，使学生明确“研究”目标，产生强烈的“研究”欲望，主动地参与到探索发现科学知识的“研究”活动过程中去。

（三）不断创造机会。

合作交流是《新课程》倡导的又一重要学习方式     在教学中通过学生之间、师生之间的互动交流，使数学课堂变成一个有丰富内涵的个性表演舞台，在数学习活动中，学生各自的思维方式、智力活动水平是不一样的，因此必须让学生尽可能经历合作与交流。感受不同的思维方式和思维过程，合作与交流使学生共同参与、集思广益、思维互补、思路开阔，使学生获得的概念更清晰、结论更准确，使学生在相互评价中取长补短增强学习信心。促进自身的发展，同时也培养了学生与他人合作的意识和态度。

（三）     拓展延伸中再现风采。

研究性学习的过程，说到底是一种学习策略和学习方法的感受、体验、训练的过程 培养学生的创新意识，引导学生将未知变成已知，根据已知推测未知是它的自然要求和较高追求，因此，要尽可能对学习内容进行适当的拓展延伸，把学生的兴趣由课内研究引到向课外研究，激发他们进入更高层次的研究性学习。

（此文获省“师陶杯”征文三等奖）

领略美 感受美 升华美

教育人是艺术中的艺术，教育人使用的语言是艺术的语言。

                      ——夸美纽斯

    数学是一门科学，但数学教学却是一门艺术。斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”在新课程理念的驱动下，数学教师的课堂教学语言在科学化的基础上不断向民主化、平等化、人性化发展。精心锤炼的数学课堂教学语言以其独特的魅力给学生以美的享受、精神的愉悦和丰硕的学习成果。

    下面，就以张登明老师的“走进圆的世界”一课，谈谈我对数学课堂教学语言魅力的感受。

    一、课前谈话，拉近师生间的距离。

    师：老师已经和同学们初次接触了，对老师感觉怎么样？

    生：好！

    师（幽默地）：就一个“好”字吗？

    生：非常好！

    师（肯定的）：老师对同学们的感觉也非常好。

    然后，由老师给学生留的题目引出老师所在的学校和老师的姓名，在大屏幕上找到答案。

    师：老师来自——

    生：射阳实小。

    师：姓张，名——

    生：“登明”

    师（激动地）：口气这么亲热，没想到咱们学生这么热情，这么亲热。

    所谓“亲其师，信其道。”寥寥几句看似随意的聊天，由于教师的巧妙定位，一下子拉近了师生之间的距离，融洽了师生之间的情感。

    二、优美的语言，引进数学的殿堂。

    老师在黑板上画了一个圆。

    师：认识吗？生活中你在哪儿见过？在学生回答时，教师注意引导使用准确的数学语言。在给学生一定的时间后。

    师：这样下去说得完吗？正所谓圆——“无处不在”。

    学生在感知体验后和老师同时说出了圆“无处不在”这一感悟。然后教师通过课件演示，辅以优美的语言描述出大自然中的圆。

    师：见过平静的水面吗？掉进一颗石子，会发现什么？其实这样的现象在大自然中随处可见。瞧！盛开的向日葵、开放的五颜六色的鲜花、那美妙的光环……有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而又神奇。那么，这堂课，让我们一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘，好吗？

    图片、音乐和老师声情并茂的朗诵，不仅以绝美的意境感染了学生，更把知识的种子播洒在了学生的心田，让学生感受到了数学美，又自然而然产生了对数学知识学习的渴求。教师优美的语言，引领学生走进了华美的数学殿堂。

    三、凸现宽容，体现人文关怀。

    在学生尝试画圆之后。

    师：大家画得都不错。但是，也有个别同学画得不够理想，甚至没有画出来。请大胆猜一猜，他们可能哪儿出问题了？学生根据自己画圆的体会，一一列举出可能出现的问题。然后教师作简单的总结“这些就是画圆的注意点。”

    在学生出现错误时，教师不是急于指出错误，而是以“猜”这一方法，给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，给学生自我纠错的机会。在学生表达不清或者不能准确表达自己意思的时候，教师的话：“哪位同学明白了他的意思？”“他的意思你们听懂了吗？谁来说一说？”让学生自觉纠错于无痕之间，凸现宽容，体现人文的关怀。

    四、鼓励的话语，激发创造的情感。

    在整个教学过程中，教师都能及时肯定学生的表现。“同学们剪得真快，而且很光滑。”“老师明白你的意思。”“行”……同时又不忘鼓励学生求异创新。“他是这样想的，你呢？”“这样可以，还能想出别的方法吗？方法越多越好。”

    在引导学生小组研究时，教师提出了这样的要求：自己动手折一折、画一画、量一量、比一比，你们一定会有新的发现！这就直接把鼓励的话语作为小组学习的要求，极大地激发了学生创造的情感

对于学生到位的回答、精彩的讲述，教师总是由衷地赞赏，送上掌声。对于一位同学独特的发现，老师甚至惊喜地喊出：“我终于找到知己了。”老师发自内心的赞美，会在学生的心头激荡许久许久。

    五、俯身是爱，无声语言的魅力。

    聆听学生的发言也是一种重要的沟通方式，在课堂上，不论学生的发言精炼或者罗嗦，张老师都能认真倾听，找出关键之处，启发点拨。

    课堂上，老师总是用亲切的目光去捕捉学生的视线，让每一个学生感到老师的关注。在小组讨论的过程中，教师更是走到每一组学生中间，俯下身子，倾听发言、参与研究，成为小组的一员。在看似不经意间。教师以表情语言、手势语言和体态语言给学生传递着丰富的信息。

    俯身是爱，无声语言给课堂增添了独特的魅力。

    六、动情的渲染，拨动探究的心弦。

    从欣赏阴阳太极的图案到相关的计算，教师没有停留在这一层面，接着进行了动情的渲染：“古老的阴阳太极为什么与圆结下了不解之缘，这绝对是一个值得我们去探索的话题。你们说，是吗？”老师动情的一句话，使学生易感的心灵受到了触动，引发了继续探究的冲动。

    “在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者与化身。”一段动情的语言、一组生活中人类创造的圆的组合照片，学生真切地感受到了圆的魅力。相信每一个学生都能像老师所期望的那样，“从今天起，从现在起，真正走进圆的世界”。

和学生一起“走进圆的世界”，我终于知道：原来数学课堂也可以是这样美。

让预设与生成和谐相处

随着新课程的出台,各种新的教学理念不断地冲击着我们。“动态”这个名词也频频出现。华东师范大学叶澜教授在《面向二十一世纪的新基础教育》报告中强调了课堂活动的动态生成性。他认为教学过程是生动可变的,课堂活力来自学生的动态发展。教师必须紧紧抓住课堂教学中的动态生成因素,使之成为学生知识、能力、情感的催化剂。可见,随着新课程改革的推进,动态生成的课堂教学观是我们必须直面的。那么在教学中如何处理好它与预设的关系呢?我们结合本校的实际开展了相应的校本教研。具体的方式是先定内容进行集体备课,然后根据不同的教学方案,在不同的班级进行推磨式上课,在此基础上再进行互动式评课,拾取课中的精彩与遗憾进行分析与归因,作为以后课堂的借鉴,这样让全体老师在每次的活动中都能得到实实在在的提高。

比如在确定了《三角形面积计算》这一内容后,我们分组讨论出两种不同的教学方案,并进行分班尝试:

  课堂教学后,全体数学教师再围绕教学内容展开讨论,畅谈自己听课后的感受,归纳下来主要有以下几点:

首先,在教学方案的设计上,尽量精简环节,充分预设

“精简设计”是针对通常教学中“精心设计”的教案而言的。以前我们设计的教案往往是条理分明,环环相扣,步步为营,问题一个接一个,设计相当精确详细。一堂课的时间安排也是完美无缺。教过几年书之后,就能精确说出每个知识点、每个问题需要多长时间来解决;问题答案了如指掌。但是正如德国教育家第思多惠所说:“一个不好的老师给人真理,一个好老师则教人发现真理。”上述的现象在有形无形中扼杀了学生的自主性和创造性。“教案”像一根无形的绳索牵动着老师,严重地束缚着学生。于是学生智慧的火花转瞬即逝,激情的碰撞被无情压抑。所以在教案设计上,我们应尽量从僵化的、呆板的线型中摆脱出来,力求设计出灵活多变,有广阔发展余地的板块形教案,使教学方案更富有弹性。

案例一的教学设计,把要探究的内容分成一系列的连续的小步子,每一步包括的内容很少,在教学过程中,要求学生对每一步都作出反应,并严格按照规定的程序学习。从表面上看,这种教学方式也注重让学生独立观察,发现规律,获取知识。但仔细分析,在整个学习活动中,学生只是执行教师命令的操作员,就好像是一台台电脑,教师编好程序,说开始后学生就开始工作。这样的教学单纯从掌握知识的角度来说,省时,高效。但从发展学生自主获取知识的能力的角度分析,可以发现,留给学生自主探索的空间非常狭窄,学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有,更不用谈什么创新精神的培养。而案例二则改变了这种指令式的教学,尊重学生已有的认知基础,以引导学生自主探究作为教学的根本出发点,设计了较大的探究空间来组织教学活动。先是设疑让学生猜想三角形的面积计算方法,激发学生探索的热情;然后针对学生小组讨论的结果,放手让学生操作、发现。这种改变了教师问学生答的探究活动,并不一定每个学生都会有正确的探究结果,但学生经历了这个自己思维的过程后得出的发现,印象是深刻的。反观案例1,学生也经历了探索三角形面积计算公式的过程,但这种过程是老师指定的,学生只是被动地按照老师的意愿接受了“三角形的面积=底×高÷2”这一结论。学生的自主性还是很难体现,很难让学生有自主思维的时间与空间,精彩的生成也会在这种圈圈中丧失。而案例2的设计我觉得最大限度地为学生提供自主发展的空间,并使问题具有挑战性,包容性和针对性,能较好地促进学生进行有效的积极思维。

其次,在教学过程中,注重捕捉生成资源,并加以引导

课堂上的生成资源是在一定情景下即时生成的,假如教师有理念,但没有一双慧眼有时也是很难抓住的,因为它是稍纵即逝的、可遇不可求的。因此这样的生成教育资源是其他资源不可替代的。尤其是那些在预设外突然出现的。它对学生的成长具有重要的指导价值,如果能被教师抓住并很好地加以评价,在评价中进行利用,对学生的成长会具有积极的作用。

比如,教师在执教案例2的时候,在探究三角形面积计算公式这一环节时,一学生为了想与众不同的剪拼方法,不停地摆弄、剪拼手中的三角形。当大家都在做练习的时候,一生突然失声大叫:“啊,我知道了!”(这时,全班同学的眼光都集中到了他的身上,原有的教学常规和教学程序被打乱了。)

师停了一下,说:“你有什么新发现,说出来让大家听听。”

生支支吾吾地说:“不是,我说的是另外的。”

师:“没事,想到什么就说什么。”

生:“我刚才把三角形剪去一个角后,就成了梯形。我再沿梯形的中位线剪开,就可以拼成平行四边形了!”

师:“你得到的与原来三角形的面积相等吗?”

生:“对呀,不是原来面积了,不过它是新的梯形的面积。”

从上面的教学片段可以看出,假如当时老师没有耐心听取孩子的想法,当他支支吾吾时就简单地让他坐下,我想那肯定会招来其他同学嘲笑。可能这位同学在以后的学习中就会失去探究的热情,学习的信心。幸好这位老师有“以学生的发展为本”的理念,较好的课堂机智,不仅拾得了课堂的精彩,更拾回了学生的信心。所以,当课堂中出现不同的见解,特别是预设外的,哪怕是学习上的差错与错误,我们应一不要回避,二不要惊慌,三不要埋怨。而应正视它,应用它“化错为利”,从而促进教学过程的优化,促进学生的发展与提高,促进“新质”的生成。

再其次,利用课堂的有效资源,引发争论,让思维擦出火花

学习是主动构建的过程,西方学者狄德罗说过:“怀疑是走向哲学的第一步。”数学也是如此。当学生能提出自己的疑问时,说明学生对教学内容有了独立思考,这是学习的深入,也是更进一步!数学学习是学生认知矛盾转化的过程,鼓励学生在提出问题的基础上解决问题,在解决的基础上完善。因此,当学生提出疑问时,尽量不要简单回答,而应该让学生展开讨论,使学生在讨论过程中领悟知识的本质,同时感受学习知识的科学态度。例如,同样是在教学三角形面积推导过程中,学生在出现了用两个完全相等的三角形拼成与它等底等高的平行四边形以及沿中位线剪开拼成平行四边形时,又有学生提出:沿高剪开也可以拼成长方形。显然,这种情况只适合等腰三角形这一特殊情况。我们可以不作直接回答,故作悬问:是不是可以?然后,引发学生展开争论,并引导他们通过动手操作来证明。结果大家为了证明自己的观点。这样通过讨论争辩操作后,学生不但会明白其中的道理,而且能从中得到新的启发:普通三角形只要先沿高剪开,再沿中位线剪开也可以拼成长方形。通过这样的处理,学生不仅加深了对三角形面积的公式的理解,更重要的是使孩子们感受到了一种严谨的学习态度以及科学的学习方法:猜想——验证——运用,同时更激发了孩子们对数学的学习兴趣。所以,当教学中出现一些非预设性的问题时,我们首先要对问题作出分析,必要时还可顺着学生的思路来重组教学。切实根据学生的反馈情况,作好教学的调控工作,从而优化教学。最好的做法是:巧用学生的话——由此及彼,趁热打铁;妙用学生的错——将错就错,因势利导;善用学生的问——顺势延伸,乘胜追思;活用学生的题——急中生智,随机应变。

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挖掘教材 开拓文本 真正实现有效教学

-----浅论情境图在有效教学中的主导作用

摘要：新课程实施以来，情境教学既成为一种潮流，又成为新课程区别于传统教学的重要方式。情境图成为课程标准数学教材编写的一大特色。然而其丰富的内涵往往很难被老师真正理解，并在教学中加以正确把握。以目前的教师的能力与现状来看，专家型、个性化的教师凤毛麟角，故实现有效教学的瓶颈依然存在。与其自创情境而不知其用是否合理，倒不如从文本挖掘，开拓文本，充分利用文本的已有情境，深入理解，准确把握，从关键的情境入手，既实现新课程提倡的情境要求，也可以使自己的教学水平上台阶，使教学有了抓手，从而真正实现有效教学。我从自己的教学实践入手，撷取实际教学中的一些现象，具体阐述有效使用情境图的操作要领，试图提高情境图的“量、质、度、效、趣”，为真正实现有效教学作出一些尝试。

    关键字：情境图    教学    有效性  

数学课程标准明确指出：“数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实的背景常常为数学知识的发生发展提供情境和源泉，这使得同一个知识对象可以有多样化的载体予以呈现。”

情境教学是用具体的生活情境让学生更容易理解数学新知，知道数学来源于生活，能应用于生活。这样做的目的是拉近了生活与数学的距离，增强了学生对数学知识的理解能力，提高了学生的学习兴趣。而作为知识的载体——文本，即教科书，是实施新课程的主要阵地，每本教科书都用情境图作为数学知识的切入口，体现了数学生活化、情境化的要求，所以文本中的情景图作用之重要显而易见。它是实现新课教学的目标的发起点，是联系知识与学生生活的纽带，是帮助学生理解新知的生活模型。

情境图是情境教学的载体也是课程标准数学教材编写的一大特色。生动有趣、五颜六色的情境图无时无刻不吸引着师生的眼球。教师们摒弃了原先例题加分析的单一教学模式，将一幅幅寓知识、思想、情感于一体的情境图融入了课堂教学，为教学设计提供了丰富的资源、给枯燥的数学赋予了生命。然而其丰富的内涵往往令教师很难真正理解教材编写的意图，并在教学中加以正确把握。以目前的教师的能力与现状来看，专家型、个性化的教师凤毛麟角，故实现有效教学的瓶颈依然存在。与其自创情境而不知其用是否合理，倒不如从文本挖掘，开拓文本，充分利用文本的已有情境，深入理解，准确把握，从关键的情境入手，既实现新课程提倡的情境要求，也可以使自己的教学水平上台阶，使教学有了抓手，从而真正实现有效教学。但如果教师在教学实践中没有真正理解情境图丰富的内涵，没有针对自己学生实际情况进行取舍，机械照搬，生硬处理，就会使情境图失去应有的作用。   

我从自己的教学实践入手，撷取实际教学中的一些现象，具体阐述有效使用情境图的操作要领，试图提高情境图的“量、质、度、效、趣”，为实现有效教学而努力。

一、充分挖掘内涵，拓展情境图的“量”。

现象:教学第一册准备课的“开学图”，教师先指导学生从整体上观察画面，有序、完整地说出整个插图所表达的意思。使原本相对信息容量大的情境图，转化成相对信息量单一利于学生理解的“分解内容”，具体的做法就是，让学生按图中人物的年龄、性别、活动情景和不同的景物进行分类观察，渗透分类思想。在以上观察的基础上进行提问：图中有几个学生？几个老师？几个男生？几个女生？几个人？几棵树？……引导学生通过数数，渗透自然数的概念，提高抽象概括能力。学生通过看看、数数、想想，有目的地观察画面，感知事物的数量特征，使学生在获得知识的同时，也培养了学生观察事物的能力与方法。

     思考：一幅图经过老师的引导挖掘竟然能让学生发现那么多隐含的数学问题，并使学生学会数学的思维方式，获得了数学的能力和方法，还进行了学前教育，真是一举几得啊。在情境图教学中，理解情境图的意义是教师把握教学目标、有效实施教学过程的前提，而让学生发现主题情境中隐含的数学问题则更是课堂教学的关键。如果说一个主题情境展开后，学生感觉不到数学问题的存在，或者无法挖掘到与所学知识相关的数学问题时，这样的数学主题情境至少在相关的数学教学中价值不大，甚至是无意义的。如第一册的《分类》若只呈现排列整齐的学具商店，让学生通过观察感悟分类是非常困难的，有种“学生不想吃教师却要给喂个饱”的味道，不利于学生的自主探究。所以不如先不出示这副图，而让学生看看“小明杂乱的学习柜”，使他们自然产生分类整理的愿望也明白了分类在现实生活中的价值，然后动手让学生分一分，将静态的图动态化，在动手分类中提高了小组合作能力。

    因此，在使用情境图时，不仅要让学生多看，看清楚图意；要让学生多想，想有价值的问题；要让学生多说，说出心中所想的；必要时还要多动，在操作中感知新知。

    二、处理现有资源，提高情境图的“质”

    现象：一部分教师认为情境图形式新颖，适合儿童年龄特点，因而迷信教材，在教学中没有再做必要的处理，还是在教教材，不是在用教材教。如《除法的初步认识》例4呈现了熊猫分竹笋图,画面下清楚写着把12个竹笋平均放在4个盘子里,每个盘子放3个,象这样的情境图信息是学生直接阅读文字信息获得的，丢失了必要的观察、理解过程，即便是老师问题设计中有所体现，如：通过观察图，你看到了什么想到了什么，能提出哪些数学问题？……似乎教师体现了过程性教学、问题意识等观念……但是从学生的反馈中明显看出，学生只盯在图中的文字部分，学生的观察、发现，变成了寻找“题”中的“已知条件”；能提出哪些数学问题，变成了寻找“所求问题”，人为增加了学生的学习困难，由过去传统教学的分析文字应用题的数量关系，演变成分析图画中的数量关系，又一次形成了新课程下的程式化。

   思考：教材中的情境图是半成品，多是结论式的呈现而少了过程，静态的主题图受篇幅、教学内容、目标的限制又不可能把多元的生活因素都体现在一幅情境图中，且并不一定适合每个孩子的学习。如《11—20的认识》呈现的交通情境图就存在着内容太多，引出11~20的指向性不强，与农村孩子生活距离也比较远，也难怪有学生把人行道看成楼梯。这时还不如从身边取材，直接数数小组人数或数数作业本数。又如《乘法的初步认识》呈现的游乐场情境图信息量大，图中事物总数量少（用数数就能直接得出结果），致使问题的指向性不明确，学生在不理解乘法含义的前提下很难找到相同加数，凸显不出列乘法算式的必要性。这时教师可以运用媒体制作先让学生整体观察动化的游乐场，然后重点呈现过山车场景：一排2人，排数增至10排。这样就利于学生产生知识冲突，引出乘法的作用。

    所以，实际教学中教师要多用质疑的眼光看待情境图，本着“缘于教材而高于教材”的理念对情境图进行合理设计。当教材上的情境图不适合学生，或者有比教材情境图更有价值的主题情境时可以重新确定材料进行合理编排。只要改编后的情境图更适合学生的认知特点，更有利于达成教学目标，更有利于学生的探究，更能引起学生的兴趣则都是成功的、有效的。

    三、教师适时引导，把握情境图的“度”。

    现象：《9加几》运动会的情境图教学一开始老师问看到了什么,学生只关注了各种活动内容而未提到与本节课相关的数学问题，老师没有适时引导和说明,致使最后学生开始讨论图上画着小朋友在分砖还是木块等无关因素。像这样，有的老师认为要把学习的主动权还给学生，就要体现学生学习的主体性，于是在课堂上不敢过多讲话，惟恐占据了学生的学习时间，不敢妄加评论，生怕压制了学生的个性。于是整个情境图教学由于缺乏教师的正确引导，学生就像一盘散沙，各抒己见。

    思考：新课程提倡教师要成为学生学习的组织者、指导者、合作者。情境图的教学目标是整体的、综合的，而教学内容却是多向的、分散的，学生的主体呈现更是“多元的”，这无疑增加了课堂教学的复杂性和弹性，说明了教师引导的重要性和必要性。当然为使教师的引导作用更好地为学生自主性发展服务，它应该是适时、适法、适度的引导，而不是不是“专制”；它也应该是有目的、有价值的、有针对性的引导，而不是“放任自流”。如上《9加几》运动会的情境图，教师可以在让学生同桌互说的基础上在全班交流看到了什么？在让孩子充分理解主情境图的基础上思考：可以提出什么数学问题？若提出的问题能马上解决的就直接解决，最后重点解决“9+7”怎么计算？有些问题若有一定难度就放在课的最后或者下一课时。

    情境图教学中教师应该引导和帮助而不是代替学生发现和提出问题，特别应该鼓励和帮助学生独立地观察提出问题；组织和鼓励学生小组合作交流，积极参与情境图活动；指导和帮助学生正确地运用数学的眼光观察事物。

    四、选择呈现时机，突显情境图的“效”。

    现象:《1—5的认识》的教学，通常教师把动物园情境图放在开始作为情境引入，让学生观察画面后回答：图上有什么？把你看到的物体数量数一数各有多少？然后全班交流。可课后学生却说：“今天老师教的太简单了，我们幼儿园里早学过了。”

    思考：奥苏伯尔曾说过：“影响学习的唯一重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”看来学生的知识起点对情境图的呈现时机有着很大的影响。鉴于以上认识，《1—5的认识》教学可以从学生的生活经验和已有知识出发，创设有意义的情境，给学生提供充分从事数学活动和交流的时间。先在黑板上写出1—5的数字，让学生说说对它们的认识，然后用学具表示，也可以用身边的事物表示。这里情境图并不是放在开始，而是作为练习材料。又如《除法的初步认识》呈现了春游分食物的主题情境，它可以作为一开始的情境引入，练习环节又可以取而用之，让学生找找还有哪里可以用什么除法算式表示。另外《20以内进位加法》和《20以内退位减法》的情境图都提供了整个单元的知识，所以它不仅可以作为情境引入，还能作为拓展训练，为下几节课做铺垫。

    当然，情境图教学放在哪个环节哪段时间根本没有好坏定论，它是根据学生的生活经验、心理起点及材料的特点综合决定的，教师可因时、因人、因地、因材进行选择教学。

    五、深入了解学生，增加情境图的“趣”。

    现象：一位教师说：“我想低段孩子喜欢去游乐园、动物园，所以课一开始我就跟他们说今天要到游乐园去玩，可等我拿出情境图让他们说信息却都无动于衷。我都不知道现在的孩子到底喜欢什么了？”

思考：“兴趣是学习最大的动力”这个道理人人知道，可为何一上课学生就是没兴趣参与学习呢？这说明教师对学生还不够深入了解，学生的确很喜欢去游乐园、动物园，可当老师出示挂图时性质就变成了看图，难怪学生没兴趣。那么怎样深入了解学生呢？我们的学生到底对什么感兴趣呢？教师又如何找到兴趣和数学之间的结合点呢？首先教师应该和学生平起平坐，位于孩子的高度看教学，多从孩子的角度观察事物。还可在班级中做调查，看看学生对什么样的学习素材，学习方式最感兴趣，然后对情境图进行适当处理和改进。

    如一年级（上）《第几》呈现了一幅排队买票的情境图，一教师根据教材情境图意境重新设计了极具情趣的童话故事：小松鼠、小狮子、大象、长颈鹿、小精灵参加森林音乐会，可排队买票时出现了争执，因为他们谁都想排前面（黑板上凌乱地贴着5个小动物的图片），小朋友你能帮忙给他们排排队吗？然后动手让每个学生独立排一排，说一说，再全班反馈。这一童话故事除了具有教材所提供的情境图中以排队承载知识的媒介，且教材呈现可让学生个性化发挥，又具有儿童情趣和探索意义，取得了良好的教学效果。

笔者也曾做过些调查实验，得出以下方式对激发学生学习情境图比较有效：1、让学生动一动参与情境图活动。2、利用媒体将静态的图动态化。3、设疑增悬，激发学生好奇心。4、营造轻松平等的氛围，多鼓励学生。

    总之，情境图的样本是教材的编写者提供的，他们把教学目标具体化为学习素材，以一个个丰富生动的生活场景呈现于教材，这也正体现了“数学生活化，生活数学化”的新课程理念。但教材毕竟只是作为教课的依据，真正要教得好，使学生受益，还要靠教师的善于运用。而教师又有着先于学生理解、挖掘“情境图”的机会和研究学生的权利，只要我们认真钻研教材，深入理解学生，具体分析，因材施教，情境图教学必将更加实、活、精、新。                                                              

教学无痕 精彩无限

——谈有效教学的艺术性

在小学数学课堂教学观摩活动中，我们看到上演示课的名师在课堂上潇洒灵动、智慧沉稳、应对自如，常常叹为观止、羡慕不已。究其原因，与我们的平常课相比，我觉得有个重要的原因就是这些课无不体现了较高的艺术性。艺术性不是数学以外其他学科的专利，数学课也需要艺术性。有了艺术性才有观赏性，才能让人回味无穷。那么数学课为什么要有艺术性，怎样使自己的课有一点艺术性？这里做一点探索。

数学是科学，科学是严谨的，但数学课则不同，数学课是来学习数学这门科学的。学习的过程注定是一个活泼、灵动、精彩、生成的过程，这样的过程更应该讲究艺术，小学数学课堂尤其需要这种艺术，没有艺术性的，单调、呆板的课堂学习注定是低效的。

什么是小学数学课堂的教学艺术？简单的说就是数学老师高明的教学方式、方法。这些方式、方法能让学生乐学、易学，使知识得以掌握，能力得以培养，智慧得以启迪，情操得以陶冶，等等，总之让学生有所得。也只有让学生有所得，得的多，教学的效益才会得以体现，教学的有效性才能落到实处。

数学的教学艺术来自各个方面，很难说哪方面更重要。笔者以为不外乎这样几个方面。

一、准确把握教学内容是实现数学教学艺术的基础和前提。

一个教师首先要熟悉所教的教材，即教学内容，数学课堂的教学艺术来自于对教材的准确把握，因为没有一节充满艺术魅力的课不是来自执教者对所教内容的准确把握的。

不管是什么样的教学方法，不钻研教材就没有好的方法，这是所有上好课老师的共同体会。任何一节内容只是走马观花地浏览时很难找到好的教的方法的。但当我们反复读教材，读了若干遍后，知道了每个题目的来龙去脉，前因后果，就会有豁然开朗之感，方法也常常随之产生。要读数学书，像语文老师一样“啃书”，会读、会诵、会背、会理解、会计算、会画图、会讲解，如此这番才能合理解读教材、灵活运用教材。数学教师研读教材一定要深。这点是我的与众不同的观点。

很多人喜欢在教学时更换教材上的例题。我的建议是一定先研读教材，不要轻易换例题。一次我执教苏教版四年级上册加法结合律的教学。课本上的例题是“28个男生在跳绳，17个女生在跳绳，23个女生在踢毽子。跳绳的有多少人？参加活动的一共有多少人？”例题在教学中的意图很明显，通过第一个问题引出两个算式，进而得出加法交换律。第二个问题则为加法集合律的教学铺垫。我本打算这样改的：课的开始是奥运会上三面国旗同时升起，学生发言，教师引导得出，中国在本次奥运会上的奖牌榜“金牌51枚，银牌21枚，铜牌28枚”，提出问题“金牌和银牌一共有多少枚？一共有多少枚奖牌？”。这样改自己开始认为很得意，后来经过反复研读和推敲教材发现，我改编题目的两个问题很平庸，至于第一个问题大家都不关注，它的研究价值远远赶不上课本问题。第二个问题，大家早已知道，无需计算，也没有太多的研究必要，而且课本上的“参加活动的一共有多少人？”在列式时，（28+17）+23  28+（17+23）每一步算式的意义都非常的清楚。为学生理解集合律铺垫的好。经过再三权衡，我觉得课本上的例题好，不但把两个问题置于同一情境，而且对学生理解新知提供了相当易于操作的空间。故我在教学中仍选择了课本上的例题进行教学。

数学教学艺术来自执教者对所教内容的准确理解和把握，大到一本数学书，小到一个例子、一道习题，一句话，都要了然于心，把它弄清楚，弄明白，否则就不能教，也无法教。连一般的方法都不会有，还谈什么艺术呢？

那么怎样怎样钻研教材呢？首先要读，哪怕教过好几遍了。读书是备课的第一步，也是重要一步。像语文老师那样把例题读得字正腔圆，读得抑扬顿挫，数学虽非文学，但是，学生阅读习惯的细节培养应该渗透在每个学科的教学中。只看教参，没有自己思考的课注定不会是一节充满艺术的数学课。其次，一个人读不好，就和同事一起读，人多力量大，好多高明的方法是大家一起研读出来的。例子

    所以数学老师一定要像语文老师学习，下功夫钻研教材，这样就能找到得心应手的方法、行之有效的方法 ，没有好方法就没有艺术可谈。教材把握不好，甚至把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙，没有了艺术性，哪里还谈什么有效性呢？

二、理解和尊重学生的独特感受是实现数学教学艺术必然条件

    数学教学艺术除了钻研教材，准确把握教材之外，要是教学真正成为艺术，还得研究学生。因为教学艺术是师生共同创造、共同完成的，而且，课堂教学的精彩常常不是因为老师的精彩设计，而是学生的深刻感悟和精彩发言。

   我们面对的学生不是装知识的口袋，而是有血有肉有情感的人。学生是活的。他们不但需要知识而且需要理解和尊重，需要肯定和激励。具体到每个人有最需要什么，这就需要老师的观察和理解，需要和学生进行密切的接触和交流。共性的东西是一致的，即人人需要理解和尊重，没有理解就没有学生的主体地位，也就谈不上新课程的教育理念了。德国教育家第斯多惠说过：“教学艺术的本质不在于传授的本领，而是激励、唤醒和鼓舞。”如果我们不能体察到学生的内心，不能站着学生的立场上讲话，会怎样呢？即使我们解释了，也只能在他的心中留下一个概念化得模糊的答案。

    苏霍姆林斯基说过：“只有那些始终不会忘记自己也曾是个孩子的人，才能成为真正的教师。”不忘记自己曾经是个孩子，才会理解孩子。理解孩子，爱才会具体而丰富，才会无处不在，才会使师生之间、学生之间充满温馨。理解孩子，尊重孩子，课堂上才会有民主，才会有情趣，教师的教学流程才能得以顺利实施，学生的潜能才能被极大地激发出来，使学习变得轻松而有效，使课堂教学精彩纷呈。

    教学艺术是处理教材的艺术，更是善待学生的艺术。心中藏着爱意和善意，有着民主和尊重，它一定会自然的流露。这种流露，便是一种至高的教学境界，一种至美的教学艺术。

三、数学教学艺术来自老师的教学修养

要使学生学会学习，教师首先是一个会学习的人，要是学生积极主动的学习，教师的个人教学修养不可缺少。

讲的艺术即表达的艺术，教师需要讲究表达的艺术。数学课中教师的讲解要自然、口语化，有时也需要慷慨激昂，来点抒情，带的语文色彩，多数情况下要娓娓道来。这样学生听起来亲切，容易理解，容易接受。教师需要根据讲解的内容和学生的听讲状况与情绪来调整自己的语调、语速，并决定讲话的轻重缓急。即使学生听得很专心，有时也需要注意语调、语速的变化，因为用一种语调说话，学生容易产生疲劳。

课堂上，有时需要老师讲，每个环节之间需要老师来串联。凡当讲的，需要一字一顿地把每个字送到学生的耳朵里，让学生听清楚、听明白：精当的讲解也是一种资源，充分的利用好这种资源可以让教学起到画龙点睛的效果。讲解到重要的地方，教师需要组织一下教学，给学生提个醒，或用目光环视一下全班。这些看起来很细微的地方，其实也是一种艺术。

演的艺术，课堂不但要求教师会讲，而且要求老师会演。在教学相遇问题时，除了利用学具进行演示外，教师可以用口技模范发动机的声音，学生肯定很高兴。数学课中的演示是为了帮助学生理解的，恰到好处的演示可以让很多数学难题迎刃而解。

评的艺术，作为课堂教学的组织者和引导者，教师的提示与批评、表扬与激励等手段会伴随整个教学过程，教师在这方面不知要说多少话。批评与表扬也要讲究艺术。一位学生答错了，另一位答对了，如果说：“你错了，他对了。”这样太直白，说错的学生会有些难堪。如果说：“他对了，但要是没有你的发言，他的发言不会这么快说出来。”这样讲，说错的学生肯定会舒服一些。

写的艺术，数学课的板书就是一门艺术，教师的字就是人的脸，好的老师的字让学生终生不忘。

说的艺术，表演的艺术，书法的艺术，一句话：来自老师的艺术修养。修养会对一个人的情操、品格、气质、言谈举止以及审美眼光产生重大影响，这是毋庸置疑的。一个具有一定艺术修养的人，一张口、一出手、一投足就会自然地流露出来。没有一定得艺术修养，连一节课都上不好，哪里还谈什么教学艺术呢？

创新的风帆从这里起航

——再谈兴趣对学生创新能力培养的重要作用

教育学家乌申斯基说： “没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”，因此，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。然而，中学阶段数学教学过程中，我们教师的课堂上存在一种可怕的危险──这就是一些中下学生坐在课桌后面无所事事，课堂对他们来说是多么的索然无味，我们的教师也认为他们的大脑象一潭湖水，平淡无奇、不可开窍，这些学生整天就生活在这种恶性循环中，日复一日。针对这种教育现象笔者痛心疾首，极力呼吁同行们共同努力，拯救这些学生的学习兴趣，唤醒他们的僵化的数学思维。

我们的教育过分的把学习强调是任务，是使命，而忽视学习乐趣的做法是不可取的，这会给学生带来太大的压力。而兴趣，就如燃烧，可谓“星星之火，可以燎原”，它能诱使我们主动地去学习新的东西。数学家韦尔斯十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是从小就迷上了这个世界难题。物理学家弗里希“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科学家，必须保持这种孩提时的天性。”关键要激发学生的学习兴趣。

第一，建立和谐的师生关系，激发学习兴趣。

“感人心者先乎于情”，教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们，爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。作学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感。当教师的情感灌注在教学内容中，激起了学生的学习情感时，学生就能够更好地接受教师所教的数学学科上了。达到“尊其师，信其道”的效果。和谐的师生关系，能产生情感期待效应，使每个学生都感受到教师的期待，教师对学生深切的爱，从而激发学生强烈的求知欲望，每一节课，教师要满腔热情，让学生从教师的 “精神”中受到激励，感到振奋；要热爱关心每一个学生，尊重学生，使每个学生都感到“老师在期待我”，提倡“微笑教学”要用自己的眼神、语调、表达对学生的爱，创设一种轻松愉悦的课堂气氛。

第二、重视教学艺术的研究，激发学习兴趣。

“学生的心理活动处于主动、活跃的状态，在轻松愉快的气氛中才会更有效地掌握知识”，引导学生积极参与探索知识的奥秘是激发学生学习兴趣的途径之一。正因为如此，教师必须明确学生的主体地位，在教学上要开动脑筋，不能拘泥于自己固有的教学风格 ,被老思路,老方法给束缚,从而陷入僵化的教学模式中。要知道教无定法，然不可无法，一成不变的风格，尽管能使学生少一种适应的过程，却也使学生少了一份新鲜感，长久，会使课少几分吸引力。高明的 老师会根据需要，在不同的时候，采用不同的教学手段，不断改变自己的教学方法。同时不断探索研究，为学生度身量体，设计新的教学方法。我们有怎样的学生，决定了我们必须有怎样的教学方法。针对学生的学习习惯和学习思维的不足，课堂上我更多采用的是问题教学法、启发分析式教学、讲练结合法，并依据课堂的实际情况灵活运用。经过多年的教学摸索和研究，我总结出自己的教学指导方针：低起点，高要求，面向全体，突出个体。奠定了“充分暴露学生和教师的思维轨迹，通过双边关系，让思维碰撞出智慧的火花”的教学思路，在我的不知不觉的教学示范下，灵活的教法对学生的思维方法和学法起到了潜移默化的影响。重在引导，妙在开窍，教之以法，施之以练，学生逐渐领悟到学习数学的要领和表达知识技巧。让学生从您的课上感觉到学数学的乐趣。

第三、体验数学美感 ,培养学生的兴趣。

在教学中让学生在学习数学的过程中感受数学的美感，从理论教学中，体验逻辑的缜密性，体会探究的乐趣，从实践活动中，感受数学的实用之美。初等数学中的线段的“黄金分割”比例为0.618：1,人们在探索自然美以及艺术美的过程中发现“黄金分割”之比具有一种悦目之美，和谐之美。平面几何中的三角形的重心内分中线为2：1，立体几何中的正四面体的重心内分高为3：1，这也是一种和谐美；数学公式都是那么简洁，整齐，和谐，等等都使人产生美感。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们也具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

第四、让数学文化滋润学生的心灵，培养学生学习兴趣。

体验数学是一种文化。我国古代的河图洛书就是数的“方阵”，《易经》中的卦象都用数来表示，我国古代兵书中的“运筹帷幄，决胜千里”中的筹就是数码。数学在其发展各个时期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题。教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣。诸如讲圆周率时，讲一讲祖冲之的成就；讲黄金分割时，介绍一下华罗庚的故事；在乘方概念引入课上，说一说印度国王想奖励国际象棋发明者，却给不出奖品的故事；八岁的高斯发现了数学定理；小欧拉智改羊圈；金冠之谜等等。通过数学史的学习，不仅可用数学家的勤奋治学精神激励学生努力学习，而且还帮助学生了解数学公式、概念等理论的创始与发展过程，特别是数学思维方法的形成，从而培养学生的兴趣。

第五、以 “成功教学”观点来培养学生的兴趣。

进入中学以后，随着数学学习的不断深入，解题的难度、广度、深度大大加大，五花八门的方法、技巧，再加上几次考试的不理想，顿令有的人一下子悲观起来。开始怀疑自己的能力、智力，慢慢丧失了学习数学的兴趣从而很有可能陷入恶性循环的环节，认为自己不是学习的料，和一些优秀的同学没法比。其实，这些学生只是因为自控能力低，惰性十足，懒于思考，缺乏良好的学习习惯与学习方法。针对同学的这种状况，要让学生认识到自己的不足，说明这些毛病是可以克服的，即使优秀的学生，也有或多或少的毛病，只要克服缺点，消除不良因素，辅之于努力学习，成绩总会提高的。适时不妨举几个成功的例子，在不断鼓励和引导下，学生逐渐消除了自悲心理，增强了学好数学的信心，焕发了斗志，最终实现了从“要我学”到“我要学”的可喜转变。同时在教学的过程中要不断培育学生的成就感，要做到低起点，高要求，从简单处入手，从细微处入手，平时提问问题，出考卷，要注意循序渐进，分层要求，把握好难度、梯度，要敢于让学生取得好成绩，使之能产生一种成功的感觉，一有进步就要不失时机地加以表扬，鼓励他们，消除他们对数学的恐惧感，培养信心。另外，对考试，作业中的失误，不能责怪、讽刺，而要耐心地帮他们分析错误的原因，找到知识上的缺陷，然后用类似问题对他们重新测试，往往能取得意想不到的收获。这样做，不仅增强了师生之间的感情，使双方的距离拉近了，思想上不断得到沟通，从而有利于教学，提高数学在学生心目中的亲和力，有利于激发学生对学习数学的兴趣。俗语说：“兴趣是最好的老师”作为教师，只有提高自身的素质，在教学过程的各个环节，有计划、有目的地对学生实施兴趣的培养和激发，并激发起学生强烈的求知欲，就能获得令人满意的教学效果。使学生成为新世纪的建设人才。

爱护每个学生的学习热情、保护他们的学习兴趣是每一位教师的使命和不可推卸的责任。在每一个年轻的心灵里，都存放着求知好学、渴望知识的火药，教学中，教师可善于采用各种方式激发学生的学习兴趣、感受学习的魅力，通过逐步自主的 “做”和“悟”，学会学习，学会创造，从而学会生存、学会发展。

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一堂有效教学的“盛宴”

——全县小学数学课堂教学竞赛观感

我有幸到现场聆听了全县小学数学课堂教学竞赛的实况，收益良多。这次高端的竞赛课题是《统计——分段整理数据》（四上）。上课的四位老师“八仙过海，各显神通”，向我们展示了一节节匠心独运、高潮迭起、精彩纷呈的优质课。课堂上老师特别关注学生学习的实效，以充足的时间、开放的空间，让每个学生主动进行观察、操作、交流，扎扎实实“经历数学学习的过程”，同时，教师也关注学生的学习兴趣的培养，通过一个个教学细节，合理而有序地展示学习内容，让学生积极地探索新知，把情感、态度、价值观的目标落到了实处。

纵观全场，射阳县双语小学高强兰老师执教的《统计》一课，给每个听课的老师都留下了深刻的印象。高老师用她独有的教学视角，精心设计了流畅的教学过程，细腻的细节处理，融学生的自感、自悟、自述、自解于一体，把新授知识有层次、有节奏、有深度的展示给学生，易于学生理解和掌握，精彩而有效，实在且生动。结合高老师的这节课，我作思想上的放纵，细数一二：

一、现实、丰富、多样的课堂教学内容体现教者对教材的深刻理解和挖掘。

我们看到，教师在执教时已经对教科书的内容进行教学法的再加工，并以贴近学生生活的方式呈现出来。教师注重从学生身边、社会发展等方面选择实例，作为情境的创设起点、作为数学学习活动的素材引进课堂，使数学内容具有丰富的现实背景，这样做，一方面可以调动学生的思维，激发学生的积极性，另一方面可以用浅显的内容引入新课，加强了新知与生活的联系，便于学生进一步理解新知。例如，开课时，高老师播放了课件，以新闻联播播报的形式向大家介绍了大家比较关注的甲型H1N1流感在全世界的发展情况，并出示了一组统计数据：据统计截止今天全世界甲型H1N1流感的人数  墨西哥 356例，美国23例，中国1例，日本13例——一下子把统计的作用淋漓尽致的表现了出来，显示了统计的现实意义和重要作用，为全课的教学奠定了一条很好的基调。

二、科学、合理、流畅的教学流程体现了教师对文本的准确把握和独到理解

本课结构合理、安排到位、层次清楚、过渡自然。教师能以学生的生活经验、已有的知识和学习经验为基础，依循学生的认知规律组织丰富的数学活动，为学生提供看、想、说、做的条件与空间，引导学生获取数学知识、领悟数学思想方法、获得全面发展。

高老师从新闻片段入手，以大家关心的生活健康内容为起点，顺理成章的板书课题。接着教师话题一转，问学生“我们国家将迎来一个重要的节日是什么？”自然地由国庆节给鼓号队员做衣服，引出问题：怎样给同学做衣服，需要什么条件?引出收集学生的身高数据，再由数据引出分段整理和制作统计表，进而分析数据。这一段新知环环相扣，清晰而自然地展示了学生的学习过程，效果明显有效。

练习设计科学有序，理解掌握熟练应用。小学数学课堂练习的设计是课堂教学的重要组成部分和有益的延续，是学生消化理解巩固所学知识的重要途径，是培养发展学生思维的有效方法。科学合理有序的安排课堂练习，使之达到最佳的教学效果是本节课的又一大特色。

在对新知进行总结之后，高老师设计了有层次、递进的习题。习题一让学生用画正字的方法统计结果，并填表。习题二先通过“你知道吗”介绍空气污染指数，接着让学生直接填表并读表。在习题二的处理上，教师有了一个变化，少了习题一中让学生画正字统计的过程，多了介绍空气污染指数的知识。习题三，教师放手学生到台下统计教师的工资，并分段整理，填表，读表分析。让学生经历统计的全过程，既联系了旧知又巩固了新知，为全课画上了一个完美的句号。

高教师这样围绕教学目标，精心设计教学环节，教学情节层层递进，环环相扣，层次清楚、条理分明，为全课目标的达成铺平了道路。

值得我们学习和长久反思。

三、灵活、多变、有效的教学组织形式体现教师扎实的教学基本功。

 教学方法是完成教学任务、实现教学目标的关键。学生参与主动探究，双基情感落到实处。《数学课程标准》指出教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想方法获得广泛的数学经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课教师始终把学生推向主体的位置，所有的数学教学活动都是在教师的组织下，学生积极参与下完成的。

此外，教师深厚的教学功底，丰富的教学经验，调控驾驭课堂的组织能力，简洁明快的语言，富有激情的表达，思维缜密的思考，一幅给人为之一亮的板书，都给人留下了令人难忘的印象。

平实、真实、扎实、务实

——全县小学课堂教学观摩活动的观后感

一节节课，我看到了，随着新课程改革的不断深入，教师的教学理念、教学方法、教学设计更加成熟，传统方法和现代方法有机结合在一起，教学更加注重实效、实用，更关注学生的发展。教师在不断的实践、反思、探索中，理性的思考着课程改革中遇到的问题，课堂上形式化得东西少了，呈现的是平实、真实、扎实、务实的教学景观。我最大的感受是观摩课返璞归真了。

一、 情境创设平实、简洁。

“让学生在生动具体的情境中学习数学”是数学课程标准倡导的课程实施建议之一。教学情境对儿童而言具有较强的情感吸引力，容易激发他们的好奇心和求知欲。理想的情境创设，教学活动就成功了一半。因此，教学情境的创设成为教师课堂教学的一个重要的任务，受到普遍的重视。但是，我们也应该看到有的教师在创设情境时只关注情境的趣味性，没有关注情境的简约性、导向性、思考性、挑战性。如有的教师生搬硬套的添加一些故事，声情并茂的描述故事情节，却忽视了宝贵的教学时间在流逝。有的教师在制作课件过于漂亮，分散了学生的注意力。这次会上展示的课，教师能够根据教学内容创设适合学生的情境，没有花架子，给我的感觉是平实简洁。如明达双语小学高强兰老师的“统计-----分段整理”一课。根据学生的年龄特点，设计了给鼓号队员做校服的情节，调动了学生的积极性，提高了学生的学习效率。

二、操作活动注重实效性。

动手操作是新课程倡导的学生的学习方式，是启迪学生积极思维，引发学习兴趣的重要手段。学生在动手操作的过程中，手、眼、脑等多种感官协同活动，不仅可以使学生学得生动活泼，而且可以使学生对知识的理解更深刻。回想课改初期的课堂教学，我们经常看到这样的现象:随着教师一声令下，学生就开始动手操作，教师没有明确的提示，结果导致有的学生不知从何处入手、盲目操作；有的学生模仿别人，你做我也这样做；有的同学不断失败，体会不到成功的快乐，从而失去了继续学习的信心。随着新课程改革的不断深入，时至今日，教师注意到提出具体操作要求，使学生有目的的开展操作活动。但是值得注意的是我们在组织学生活动时一定要认真思考：为什么要学生动手操作？操作活动是否更有利于学生深刻的理解知识？是否有利于学生思维的发展？如何避免操作活动的低层次、低水平、无实效？在这次教学研讨活动中，教师在组织学生开展活动时，注重了活动的实效性。学生的动手操作、动脑思考、与教师的讲解、学生的交流有机的结合在一起。操作活动促进了学生对知识的理解，促进了学生思维的发展。如外国语学校陈立东老师指教的《统计》一课，教师从给队员做校服入手，出示统计表，明确数据的收集原则，进而展示出分段整理的过程，学生的动手操作有思维的不断跟进，在后续的小组合作研究中，完成表格，学生的思维活跃，呈现多样化的方法。

三、引导与自主结合，“双基”落实到位。

让学生在数学学习中主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动去获取知识，形成技能，已经成为广大教师的共识。在教学中教师注意到了开放性的提问、开放性的教学，让学生自己去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，同时教师的适当引导，使得教学的三维目标落到了实处。教师很好的处理好了学生学习和教师引导之间的关系，扎扎实实的落实了双基。如解放路小学的陈惠芹老师让学生观察表格，推断可能的结果，接着要求学生用画正字的方法进行整理，得出结果，对猜测进行验证，并让学生交流得到的信息。效果好，实实在在地完成了教学目标。 

这次观摩课上，充分体现了观摩课与常态课的和谐，为一线教师提供了能仿效的课，起到了很好的示范和导向作用，在今后的教学中我会更加注意教学的实效性，更加关注学生的发展。