三、画算式:在形象中发现规律
[教学片断]
师:从红薯站到西红杮站(5个站),一共要准备多少种不同的单程车票?
师:你有办法解决车票问题吗?
生1:我可以像刚才那样画出来,再按顺序数一数。
生边画边写算式:AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,
4+3+2+1=10(种)
师:这是按什么顺序画的呢?
生:我是按字母顺序画的。
生2:我是按长短顺序数的:AB,BC,CD,DE,AC,BD,CE,AD,BE,AE, 4+3+2+1=10(种)
师:如果是6个车站呢?
生1:重新画一次,再数一数。
生2:我认为可以只增加一个“F”点,再数增加的线,AF,BF,CF,DF,EF就行了。
师:那么该怎么写算式呢?
生:5+4+3+2+1=15(种)
师:如果是7个车站?8个车站呢?你打算一直画下去吗?
师多媒体同时出示板书:
5个车站时,车票种数为: 4+3+2+1=10
6个车站时,车票种数为: 5+4+3+2+1=15
7个车站时,车票种数为:
8个车站时,车票种数为:
有学生准备继续画图,有学生只在写算式,也有学生在对着板书思考……
(不一会儿)
生1:我发现每增加一个点时,增加的条数就与原来的点数相同。
生2:我认为7个站时不画图也知道是6+5+4+3+2+1,8个站时是7+6+5+4+3+2+1。
师:这个同学既没有画图,也没有数,怎么这么快就写出算式啦?
生(异口同声地):因为找到规律了!
师同时补充板书:
5个车站时,车票种数为: 4+3+2+1=10
6个车站时,车票种数为: 5+4+3+2+1=15
7个车站时,车票种数为: 6+5+4+3+2+1=21
8个车站时,车票种数为: 7+6+5+4+3+2+1=28
……
在这一教学片段中,如果一味地利用画图来解决简单情形的问题,那么学生思维就无法跳一跳,上升到更高的水平,授课老师适时地将“形”与“数”结合起来,借助几何图形总结出来的一系列算式有什么规律呢?而这一系列算式又被授课教师巧妙地用“图形”一样的方式板书开来,在类比推理中学生主动发现了规律,并类推到更大数情形的计算方法,达到了解决问题、发展能力的数学目的。
华罗庚说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。”《数图形的学问》一课“以形助数”,为优化课堂教学提供了一种灵动的、简洁的教学手段,也让学生感受到了数形结合的趣味性和高效性。总的来说,教师只要根据对教学内容和对学生的了解,适时地将“画图”嵌入教学中,数学课堂必将“画龙点睛”!