讲题是课堂教学的重要环节,数学课堂教学离不开讲题。如何讲题?怎样讲题?这自然是中学数学课堂教学研究的重要内容之一,也是新老教师普遍关心,最不好把握的问题。我认为,从战略上讲:教师的定位应该是组织者、引导者及合作者。数学学习中,做习题是必不可少的环节。做习题的过程是应用数学知识解决问题的过程。解题训练的目的是使学生加深对数学概念、原理的理解,巩固所学的知识和技能,培养数学能力。因此教师必须十分重视解题教学。从战术上讲:在解题教学中,以下几个方面的问题又是决定解题教学成败的关键。
一、培养认真审题的习惯,提高审题能力
数学题目都包括条件和结论两个组成部分,这是解题的依据。认真审题、弄清题目的两个组成部分是正确解题的先决条件。解题教学中首先应强调审题的重要性,要采取切实有效的措施培养学生认真审题的习惯。
对于一些简单的题目,只要认真审题,弄清题意是不难的。但是对要求融会贯通、灵活运用知识技能来解答的较复杂的综合题,一般来说,题目中的已知条件比较多、关系比较复杂,相互联系补直接,还会包含一些隐蔽条件,已知条件和结论之间的关系也比较错综复杂,审题时往往需要做较多的化归工作,即从不同的角度解释、明确条件和结论,把隐蔽条件转化为显性条件,接通条件和结论,或者把问题转化为熟悉的、简单的或已有典型解法的问题。总之,培养学生审题能力的关键是要提高学生分析隐蔽条件的能力以及化归能力。
二、强调从基本概念出发思考解题方法
经过审题,明确了题目的条件和结论以后,该如何进一步寻找解题方法呢?我认为,从基本概念、定义、原理等出发是基本而有效的,这是因为问题的条件和结论提示我们在解题时应当使用哪些基本概念,将条件、结论转化为符合基本概念内涵、外延的形式,就成为解题的基本过程。
例如 如图,∠B和∠BCE可以看成是直线______,______被直线______所截得的______角。
分析:学生熟悉的是在“三线八角”中找同位角、内错角、同旁内角等。在背景图行复杂后,顺利找到这些角的关键就是引导学生思考它们的构成特征,也就是“从概念出发思考解题方法”。本题要先确定∠B的两边为AB,CB,∠BCE的两边为CB,CE,然后确定公共边为CB,在确定CB所截的边是AB,CE,所以:∠B,∠BCE是直线AB,CE被直线BC所截得的内错角。
总之,本题的教学中要引导学生回归到内错角、同位角、同旁内角的结构特征:都涉及两个角;两个角有一条公共边;这两个角是由两条直线被第三条直线截得的,而“第三条直线”就是这两个角的公共边。所以,要确定某个图形是什么角,首先要分析构成两个角的边,然后看是否有公共边,最后看构成什么位置关系。
因此,数学概念运用水平的高低,反映学生对数学概念本质理解程度的高低。在教学中教师应重视学生数学概念应用能力的培养。在解题过程中从基本的概念出发思考解题方法。
三、讲习题应该渗透数学思想
与概念同样重要的是数学思想方法,它是解题的指路明灯。数学思想方法,就是应用数学知识分析问题和解决问题的观点、方法。它是数学的“灵魂”。中学数学主要涉及的数学思想是:转化的思想;整体的思想;方程的思想;数形结合的思想等等。在讲题时,教师不仅要告诉学生有那些数学思想和方法,它们各自有什么作用,而且更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、发展和应用的过程,展现应用过程的丰富背景.否则学生当遇到新问题时,尽管头脑中也知道要在数学思想和方法的指导下解决,但却仍然不知从何处入手.
四、注重一题多解并给学生提供探索的时间和空间
一题多解是许多人都熟悉的解题训练方法。人们也知道它在提高学生解题能力方面的作用。但是如果仅仅是为了获得几种不同的解法,那就没有充分发挥一题多解在建立知识联系、灵活应用知识、实现不同表现形式的相互转化等方面的作用,这就会使通过解题加深知识理解、培养数学能力的目标难以实现。因此, 教师永远不能对学生说:“这种解法是本题的最佳解法”,要鼓励他们大胆的展开思维的翅膀,养成一题多解的良好习惯,勇于思考,善于解题。
许多教师或者为了让学生“掌握”更多的题型、解法,或者担心学生想不到解题方法,常常采用注入式教学,一节课讲许多题目,要求学生记忆题型以及相应的解法,甚至向学生介绍许多解题“特技”。这样的解题教学,学生得不到独立探索的机会,思维的主动性不能发挥,不仅导致沉重的负担,而且教学效果也必定不好。解题教学的目的是提高学生应用数学知识分析和解决问题的能力,而这种能力的提高并不是多做题就能实现的,更主要的是要讲究解题的质量。为此,教师在教学中要精选题目,给学生提供自主探究的时间和空间,鼓励学生积极思考,创造自己的解题方法。
五、强调解题后的反思
解题后的反思是提高解题质量的关键环节。许多教师让学生做大量题目,但不要求反思解题过程,其结果是付出的时间、精力很多,但训练效果并不理想。事实上,反思环节是对解题过程的整理,对其中涉及的基础知识、数学思想方法的归纳总结,对不同解题思路的比较,并思考优化、改进解题过程,所以是学习过程中的一个在概括环节,由于是在已有实践基础上进行的学习活动,因此学生对问题所涉及的知识、思想和方法的体验、领悟会更加深刻。