培养学生进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括,对简单的问题进行判断、推理,逐步学会有条理、有根据地思考问题,同时注意思维的敏捷和灵活",是小学数学教学大纲规定的教学目的任务之一。因此,如何培养学生的思维能力,是需要积极探索的课题。
(一)培养学生初步运用分析、综合、比较、抽象、概括等能力
这些内容,从逻辑学上说都是逻辑的方法;从心理学上说都是人们进行思维活动必不可少的过程。
1.培养初步的分析、综合能力。
分析是在思维中把事物的整体分解成个别部分、要素或特性;综合是把个别部分或特性结合成一个整体。分析与综合是密切联系着的,人们一方面不断进行分析,另一方面对分析的结果不断加以综合。小学生的分析与综合,在不同年龄段具有不同的水平。低年级学生能进行简单的分析与综合,但是一般都要结合动作和直观来进行,而且主要是进行部分的分析,即能分析某个事物的个别部分或个别特征。中年级学生在教学的影响下有所发展,但多数还是部分分析,而进行综合的分析能力还很差。解答两步应用题时,有近50%的学生能正确分析出第一步先求什么,多数能列综合算式解答。高年级学生的分析、综合能力有较大的发展。他们能进行稍复杂的分析与综合。解答整、小数两步应用题时,近80%的学生能正确分析出第一步先求什么。但解分数的两步应用题时,还有较多学生对分析感到困难。在用不同方法解答应用题时,需要把原有条件重新组合分析,然后列综合算式,从而使学生的综合分析能力也得到了发展。
教学生进行分析、综合时要注意以下几点:
(1)研究的事物都有许多部分、要素和特性,其中有些是重要的、本质的,教学时要引导学生分析重要的和本质的东西。例如,12×3,口算时可以把12分解成任意两个数的和,但是要着重引导学生把12分解成10和2,先算整十数乘以3,再算2乘以3,最后把两个积合并起来。
(2)要随着学生的年龄逐步提高分析、综合的要求。例如,低年级教学10以内数的组成要结合动作、直观来进行分析;解答应用题也借助动作、直观来分析数量关系。到了高年级,有的
2.培养初步的比较能力。
比较就是确定所研究的事物之间的相同点和不同点。有比较才能鉴别,通过比较可以加深对事物的理解。比较与分析、综合有着密切的联系。通过分析,把事物的个别部分、个别特性区分出来,才有可能加以比较,确定它们的异同。小学生的比较能力也是逐步发展起来的。低年级学生往往只能在直接感知的条件下区分一些直观、具体的事物的异同,或区分个别部分的异同,还不善于区分本质的异同。随着年龄和年级的增长,学生逐步发展到能区分抽象事物的异同,许多部分的异同,并且对简单的事物能区分本质的异同。研究还表明,小学生开始比较容易发现事物的相异点,逐步也能发现事物的相同点或相似点。而且开始发现事物的相异点都是比较明显的,以后逐步能比较细微的差异点。
教学生进行比较时要注意以下几点:
(1)要比较的事物和对比较的要求必须适合上述小学生在比较方面的年龄特点。例如,低年级要多利用直观,并且多加引导;高年级则要更多地放手让学生进行抽象事物的比较,遇到较难的知识仍可利用直观。开始着重比较明显的相异点,以后逐步练习比较细微的差异点。
(2)明确要比较的项目,必须在同一种属性、特点或关系上进行比较。有时在几方面有相同点或不同点,就要引导学生分项依次进行比较。例如引导学生比较长方形和正方形时,先比较它们的边,再比较它们的角,然后综合起来说出它们有什么相同点和不同点。
(3)要引导学生抓住本质的属性。特别是分析不同点时,往往有很多非本质的不同点,不要在这些方面花很大力量。例如,方程解应用题和用算术方法解应用题,在解题时有很多相同点和不同点,但最重要的不同点是:用方程解时把未知量当作已知量直接参加列式,算术解法则把未知量作为解答的目标而不参加列式。学生明确这一点,就抓住用方程解应用题的本质。
(4)对于易混的概念和法则要着重比较它们的相异点。例如1分米、1平方分米和1立方分米,要通过比较,使学生明确它们的实际长短或占空间的大小,弄清它们分别是长度单位、面积单位和体积单位,它们分别与1米、1平方米和1立方米的进率是10、100和1000,从而获得明确的长度单位、面积单位和体积单位的概念。
3.培养初步的抽象、概括能力。
抽象是在思维中揭示出事物的本质特征,舍弃其非本质特征。有时本质或非本质特征要根据研究的方向和目标而定。例如:下面的几个形体,可以分别研究它们的形状特征。大小特征,颜色特征或制作的材料特征等。
概括则是在思维中把某些事物所抽取出的共同本质特征结合起来,并推广到同类的事物上去。例如,研究大小不同、放的位置也不同的三角形,抽取出它们的共同本质特征,并得出一般结论,即三角形都由三条线段围成的,都有3个角。这就是概括。
显然,抽象、概括与分析、比较、综合有着密切的联系。它们是在分析事物的各自特征的基础上,舍弃其中一些非本质的对我们没有意义的特征或属性,分出本质的对我们有意义的特征或属性,并且通过比较不同的事物,找出它们的共同特征或本质属性,再加以综合。因此可以说,这几种逻辑方法是相互联系、相互渗透的。