知识目标】1、会推导平方差公式
2、了解公式的几何意义
3、能利用公式进行乘法运算
【过程与方法、情感态度价值观】体现在教学设计环节中
本节课分三个环节:
一、创设情境 引出公式
老师与学生比赛“看谁算的快”,要求:学生可用计算器,老师不允许用。(意图:从学生的好奇心出发,激发学生的兴趣。)
(1)99×101 (2)98×102 (3)47×53 (4)86×74
师问:为什么老师比同学们算得快?解释:一定不是老师比你们聪明,可能是掌握了某种快速运算的技巧。(情感价值观:否定“天才论”,增强自信心,激发学习的兴趣、动力)
1、 请同学们把你发现的式子里两个乘数的关系(或规律)找出来。(意图:学会观察,探究规律)
建议:提问要到位,要具体,语言要通俗。如果问题问得太泛,太书面语,学生会无所适从。
2、 能不能把你发现的两个乘数之间的关系抽象成用字母表示的形式。(意图:用字母表示数,培养从特殊到一般的归纳能力)
3、 用所学的乘法运算知识算结果。(意图:培养独立思考、自主探究的能力)
4、 形成公式: 叫学生用文字语言描述这个等式(意图:培养学生用文字语言表达数学公式的能力)
教师阐述公式存在的必要性(意图:让学生从大的方面了解数学公式产生的原因,既可加强对数学文化的熏陶,又能从事物存在的可能性与必然性上培养学生的哲学思辨)
为什么要把作为公式?
① 可能性:两项乘两项,通常结果有四项,通过乘法运算,发现中间两项抵消掉了,导致结果变为两项。即结果变简了,而结果变简,如果作为公式,势必能产生“简化运算”的效果。
② 必然性:更重要的是,我们今后的运算中经常会遇到这种特殊的多项式相乘。所以,平方差公式有存在的必要,它具有很广泛的使用价值。
二、纯数的推导较抽象,为了从直观上加深理解记忆,还可通过几何图形的面积来解释平方差公式的成立。(意图:由数想形,培养学生数形结合的思想)
提示:如果把a看作是一个大正方形的边长,把b看作是一个小正方形的边长(如图),如何设计一个几何图形解释该公式?(先思考,再讨论)
(意图:此处要提示,因为这涉及到数学建模问题,对初一学生而言,直接找到不太现实,只不过教师要把握提示到什么程度为止是关键,自主探究不等同于全开放式的探究,教师作为课堂组织者,对问题适当的引导还是需要的。)
从公式的左边化起,可设计成(教材上的方法)
联想发散:从公式的右边化起,也可设计成
(意图:培养学生对图形合理分割、拼凑的能力以及合情猜想推理能力)
三、由于平方差公式的结构特征及公式中字母的广泛含义,学生不易掌握且容易混淆(如平方差公式与完全平方公式)因此,灵活运用,确是难点。
找错题:(意图:概念性的知识,通过从反面找错的方式,学生对公式的理解记忆印象更深)
(1) 若不对,怎样改正?
(2) 若不对,怎样改正?有几种正确的计算方法?
法1:分配率的逆运用,两个括号各提一负号,然后用公式;
法2:找准相同数-2,相反数是3a,然后用公式。
(意图:通过两种方法对比,发现结果相同,让学生对公式理解从感性认识上升到理性
认识:两数的和差之积等于两数的平方差→两数的和差之积等于相同数的平方减去相反
数的平方)
探究:
1、 用整式的乘法运算能算吗?
2、 用平方差公式能算吗?
(用意:在学生已经熟练掌握公式的情况下,力求灵活运用,让部分优秀生体会灵活运
用公式的乐趣,激发学生探究意识,学习数学的兴趣。)