优化课堂教学，关注学生发展

——从“解决问题的策略——替换”课谈“四基”能力的培养

肥西县上派学区中心学校  张大海

《义务教育数学课程标准》明确提出了“四基”,即学生通过学习,获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。将“双基”拓展为“四基”,体现了对于数学课程价值的全面认识。学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能,还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和问题解决的思想。

很多专家或教师在评课时均提到，课堂上要学生真实想法，而不要学生去顺着教师的提示、引导去顺应教师的思路和思想发展。随着教学改革的发展，新的课程标准的落实，课堂教学呼唤要听取学生的真心话，要让学生说真心话，要组织学生交流，要给学生观察、思考、猜测、交流和争辩。思考是学生学习中的隐形活动，这种隐性活动是在一定的活动情境和驱动中才会形成，是学生主体学习的体现，只有充分调动学生的学习思考，并让学生在学习活动中表现出来，将从内心激发学生的学习，使学生真正成为学习的主体。

一、 解决问题的策略课是应用知识、创新发展的良好平台

邵瑞珍认为“解决问题的策略 ，通常指学习者选择 、组合 、改变或者操作背景命题(学生的认知结构中与当前问题解答有关的事实 、概念与原理)的一系列规则 ，以便填补问题的固有空隙。”“策略指出一连串步骤 ，从差异的一端向另一端移动，其方向或者是逆向，即从要求达到的终端开始 ，向后一步一步地倒退，酷似任务分析；或是顺向，即从已知条件开始前进，直到终点。” 而在问题解决过程中，把解题步骤分为理解题意、做解题计划 、按计划解答 、回答和检验四步，也属于解题问题的策略。策略的功能就在于减少尝试与错误的任意性 ，节约解决问题所需要的时间 ，提高解答的效率。在这个教学活动中，学生要运用已有的知识和经验，在参与探究活动中，通过自主探索、合作交流、实际应用和反思提升，经历学习活动的全部过程，得到体验应用知识、发展思维、创新实践的自身发展。

二、 解决问题的策略课是具有挑战性的教学活动

案例一：

  出示例题：小明把720亳升果汁倒入6个小杯和1个大杯正好都倒满，小杯的容量是大杯的1/3)，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1、请学生试一试并说说自己的想法。

2、如何来研究这个比较复杂的问题，观察下图，能不能对你有一点启发和帮助。 

               小杯的容量是大杯的1/3

  3、再次请学生试一试，用自己喜欢的方式解答出来。

  4、交流互动，学生代表在投影仪上展示和介绍各自的想法．可能出现几种：

 生1：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1个大杯的容量就是240毫升。

 生2：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1个小杯的容量是80毫升。

  生3：……

  5、师结合学生汇报，逐步形成板书：

  6、小结回顾：我们解决这个问题运用了什幺教学思想？为什么要这样替换，你觉得有什么好处？

  7、在生活中或以前学过的数学知识中有没有用到“替换”的思想方法。在学生交流汇报的基础上相机出示案例一中的“根据天平图图示求出1个苹果和1个梨各重多少？”和“曹冲称象”的典故，现代与古代的题目合理配置，学生对“替换”策略的理解也越来越深刻。      

在这个案例中，教师是直接出示例题，用富有挑战性的数学问题，激发学生的学习欲望。学生一般能读懂题意，但不会利用其中的数量关系思考，一时会处于一种僵持状态，这时出示示意图，6个小杯和1个大杯，并标注小杯与大杯容量的关系，学生就容易在图画里看到：如果把1个大杯换成3个小杯，就相当于果汁倒入了9个小杯；如果把6个小杯换成2个大杯，就相当于果汁倒入了3个大杯。这就是利用“小杯的容量是夫杯的1/3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。可见，在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教师紧跟着要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，逐渐“感悟”到了替换的思想方法。最后引用“天平图推理”和“曹冲称象”的典故呈现，将现代与古代的题目合理配置，使学生对替换策略的理解更加深刻，从而达到提升学生数学思维水平的目的。随着学习的深入，学生所遇到问题的内容和类型在不断变化，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深到，从而形成“化归”的数学思想。

三、 解决问题的策略课让学生有丰富的活动体验

（一）、课堂教学教师应重视学生自主探索、动手实践、合作交流。

“问题解决”是一种智力活动的过程，这个过程具体表现为教师对学生运用数学知识进行思维活动的指导过程。它从创设问题情境、发现问题、探究问题、解决问题、评价过程和结果等几个方面来组织和实施教学的。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。

案例二：自主探索，体验策略——倍数关系

（1）出示例1：将720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

说说题目的已知条件和问题。

分析两者关系：你是怎样理解“小杯的容量是大杯的3(1)”这句话的？

（2）谈话：能用替换的策略解决这个问题吗？你能把替换的过程画出来吗？试试看。

（3）学生在作业纸上完成替换的过程，列式计算。

将720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 

（4）交流想法。

学生可能会出现以下两种解题思路：

A、把1个大杯替换成3个小杯。

替换的依据是什么？现在相当于有几个小杯？（一个大杯可替换成3个小杯，和原来的6个小杯合起来一共是9个小杯。）9个小杯果汁的总量是多少？9个小杯果汁的总量是720毫升，可以求什么了?

列式：720÷（6+3）

B、把3个小杯替换成1个大杯。

替换的依据是什么？现在相当于有几个大杯？（6个小杯共替换成2个大杯，和原来的一个大杯合起来一共是3个大杯。）3个大杯果汁的总量是多少？3个大杯果汁的总量是720毫升，可以求什么了？

列式：720÷（6÷3＋1）

案例三：自主探索，体验策略——相差关系

（1）出示：将720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量比每个小杯多20毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（2）说说条件与问题。思考：能用替换的策略来解决问题吗？为什么？小组交流

（3）反馈

A、把大杯替换成小杯

如果把1个大杯替换成1个小杯，会出现什么情况?

小杯装的果汁怎么样？（减少了）这时相当于有几个小杯，现在7个小杯还是装720毫升果汁吗？比720毫升多呢？还是比720毫升少？为什么？（720—20）

列式：（720－20）÷7 

 B、把小杯替换成大杯

如果把6个小杯替换成6个大杯，会出现什么情况?

大杯装的果汁怎么样？（增加了）这时相当于有几个大杯，现在7个大杯还是装720毫升果汁吗？比720毫升多呢？还是比720毫升少？为什么？（720+20×6）

列式：（720+20×6）÷7 

这样的设计与教学，抓住两个量之间的关系，灵活变化，充分调动了学生的探究欲望，利用知识间的迁移，突破了难点，并让学生在比较中内化已有知识的结构，明确了倍比、差比两种不同类型的替换特征，在变与不变中让学生探寻联系，感受到数学的规律美，同时建立了替换的多样性。

策略能否真正为学生所理解、掌握、并灵活运用，需要学生在问题解决的活动中，去经历、体验、感悟。在解决问题的过程中，学生需要经历个体探究与合作探究的过程，需要实施计划、调整计划、再施计划、问题解决等过程，教师要重视学生的学习过程，给学生充分的时间，为学生营造宽松的环境，让学生在应用某种策略获得直接经验的过程中，将策略变为己有。

（二）、课堂教学中要注重认真听讲、积极思考、归纳总结。

课堂教学中组织学生回顾与反思，加深理解，养成习惯。教师对学生交流的想法需要归纳、规范；对有些概念、法则等需要抽象、概括；学生学习的知识需要系统化、结构化。这就要求教师在教学内容的选择与开发上，在教学活动的组织与实施上，在对学生学习活动的评价上，都要将学生的解决问题的活动、活动中的体验与反思作为关注的重要内容。

案例四：比较、归纳：

我们用替换的方法解决了两道题，这两道题最大的不同是什么？（相差关系与倍数关系）

从替换的结果来看有什么不同？(倍数关系总量不变，相差关系总量变了)

杯子的个数有何变化？（倍数关系杯子数量变了，相差关系杯子数量不变)

替换有什么好处？（把两种量与总量的关系替换成一种量与总量的关系）

回顾小结：

为什么要替换？（使数量关系变简单）

替换之前怎样？（两种量和总量之间的关系）

替换之后又怎样？（一种量和总量之间的关系）

替换的依据是什么？（小杯的容量是大杯的1/3，即两种量之间的关系）

学习不仅是一个不断获得知识技能的过程、更是一个积累活动经验的过程。当一个问题解决后，静下来回顾一下：我解决的是一个什么问题？在解决问题过程中遇到了什么困难？我是怎样解决的？教师或同学的什么思路对我有启发？下次再遇到类似问题时，我会怎样做？而不会怎样做？教师在教学中，如果关注了反思，经常地引导学生反思上述问题，学生自然会形成反思的习惯，这也将大大提高学生问题解决的综合策略，从而使解决问题的能力得到切实地加强。

四、合理的练习是理解和优化策略的具体实践

设计层次性练习，巩固学生形成的策略，进一步理解策略。数学问题解决的思维策略，作为策略性知识，要指导学生的思维，必须实现从“陈述性”向“程序性”转化，转化的较有效办法是“变式练习”，即通过改变策略适用的无关条件，让学生辨明不变的要素——思维策略的必要条件，从而提高策略掌握水平的一种练习安排。

案例五：运用策略，解决问题

1、六(1)班的40位同学和王老师,李老师一起去秋游,买门票一共用去220元。已知每张成人票的价钱是每张学生票的2倍。每张学生票多少元？ 每张成人票多少元？

想：如果把它们全部看成(    )票；把(   )张(    )票换成(    )张(   )票。 那么220元相当于买了(   )张(    )票。

   2、在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

想：把（   ）个（   ）盒替换成（    ）个（   ）盒，球的总量比原来100个（    ）（“多”或“少”）（    ）个。

3、买3支同样铅笔和1支钢笔一共需要10.8元，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

提问：能求出铅笔和钢笔的价钱吗？

缺少什么条件？请你试着补充条件。 （补充倍数关系或相差关系）

同时结合补充的条件让学生对比怎样替换使计算简化，感知用策略解决问题的时候，还得要优化“替换”策略，选择简洁、容易的、适合自己的替换方法来解决。  

学知识是为了用知识，数学的真正价值在于发现生活中的问题，并能利用所学的知识去解决问题。数学是思维的体操，思维的灵活性、开放性、应变性直接关系到学生学习能力的高低。案例中习题的设计层层深入，通过让学生填一填选择替换方式，巩固了替换策略的方法，再通过补充条件来说一说，加深对替换策略的理解。在课的结尾让学生感受到替换的作用，感知用策略解决问题的时候，还得要优化“替换”策略，选择简洁、容易的、适合自己的替换方法来解决。这是进一步深化策略的价值。 

五、“四基”的落实是一个互相促进的过程

“四基”是现实的，面向未来的；“双基”是传统的，是有扎实基础的。在“双基”的基础上推进“四基”的落实，在丰富“双基”教学的活动中全面落实“四基”。通过课堂教学，我们应认识到：基础知识重在“理解和掌握”，基本技能是在“理解和掌握”中形成；以知识和技能为载体，感悟数学基本思想。课程标准指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。”学生是在学习和掌握知识与技能的过程中积累数学基本活动经验的。学生在教师的引导下，参与数学的探究活动，体验知识形成的过程，在反思与建构等活动中，逐步达到对数学知识的意会、感悟，才能积累解决问题和分析问题的基本经验，感悟数学的理性精神，形成创新能力。

参考文献：

［1］徐华明.“解决问题的策略-替换”教学设计

［2］吴宪正.小学数学课堂教学的策略

［3］刘娟娟.苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”的研究.南京晓庄学院学报

［4］陈成.小学数学新课标下的“四基”