探寻数学抽象的深层价值
蚌山小学 侯敬新
数学学科核心素养包括:数学抽象,逻辑推理,数学建模,直观想象,数学运算,数据分析等六大方面。其中数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。
小学数学学习的特点在于直观性,许多数学概念规律的建立都是在具体的情境中总结提炼,形成数学规律。发展学生的数学抽象能力,不但要关注知识本身的数学本质,更要能够运用数学语言解释知识的形成过程。
在教学《平移与旋转》时,我们的关注点是认识图形或物体的平移旋转现象。围绕这一学习目标,教材例举了很多生活中的平移和旋转现象。有些例子也可以让学生动手摸一摸,感受平移和旋转的特点。开关是生活中常见的物体,有些开关的运动可以看成旋转现象,例如电扇调速器,收音机调节按钮,水龙头。有些开关的运动可以看成平移现象,例如电热毯调节开关。从运动方式上,学生是很容易辨别出这些开关的区别。这是基础知识。如果把这些开关放在一起分入分析比较,我们还可以探寻数学抽象的深层价值。
沿着这个思路,教学时我们可以分成3个层次进行。首先,知识的理解建立在实际操作的基础上。让学生开展摸一摸的活动,教室里的吊扇调速器,收音机调节按钮,从电热毯上取下的热调节器,并通过交流说一说自己的感受。在交流中让学生明确,吊扇调速器不同调节档位,产生的风速不同,但是档位是固定的。收音机调节频率和音量的按钮都是渐进的,这个感受和前面吊扇调速器的感受不尽相同。直观感受的环节很重要,操作不但可以让学生知道平移和旋转现象,还能让学生直接体会同一运动现象的细微差别。也为后面延伸的问题分析打开思路。
其次,提出问题让学生思考:吊扇调速器和收音机调节按钮的运动都可以看成旋转现象,它们之间有区别吗?有了前面的体验作为基础,也许学生在语言描述上不是非常准确,但是他们确确实实有这么一个体会:吊扇调速器的旋转是分成几个档位进行的。收音机调节按钮没有分成档位,而是可以一点一点微调的。为什么会有这样的设计呢?这个问题的提出,就涉及到数学应用方面的问题了。对于这个问题的思考,将数学的应用价值推向深层次。我相信不管学生的思考是否正确或全面,都会对数学的应用有全新的认识。为了解决这个问题,我们就要回到数学模型方面。虽然两种调节按钮的运动都可以看成旋转现象,但是将两种调节按钮旋转一周的轨迹用图表示出来,就是圆。圆周角是360°,吊扇调速器分成6档,实际上就是把圆周角平均分成6份,每一档对应一个角度。每档之间的调节是固定的。而收音机调节按钮没有档位,它可以以非常小的角度进行调节,因而产生渐进的感觉。吊扇调速器不需要把角度分得很细,所以角度的跨度较大。收音机调节按钮需要细微调节,所以角度分得很细。
第三个层次,根据前面获得的学习经验,我们可以初步得知不需要微调的开关可以分成几个档位旋转,微调开关不分档位。那么电热毯的快关为什么设计成平移形式呢?其实从数学角度来看,电热毯的档位不需要分得很细致,可以像电扇调速器一样分成2到3档就完全可以满足人们的需求。可是电扇调速器是固定在墙上的,如果没有固定在墙上,那么单手操作起来就很费劲。为了使用方便,所以把电热毯开关设计成单手握住平移的形式。这里不光有数学知识,还有人们的使用体验。学习数学知识是为了让生产生活更加便利迅捷。
上述解释从生活中的现象出发,总结数学规律,并用数学知识解释规律、现象产生的原因。让学生不仅知道平移旋转现象,而且能够了解其内在的数学本质。学生的学习从书本的理论知识到生活的应用性,这样的数学知识是有价值的。