论小学生数学思维的培养途径
亳州市谯城区古井镇中心小学小学:翟振华
摘要:思维为我们的学习提供目的,为我们的记忆提供意义。思维使我们能够以抽象的运作方式去处理外在世界,并且带来这个世界天翻地覆的变化。数学的高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点,为培养和发展学生的思维品质提供了极大的空间。本文通过数学问题的启发引导、现实生活的融入和小学生动手操作的培养以及数学语言的训练四个方面论述如何培养和发展小学生数学思维。
关键词:小学生 数学思维 培养 创设情境
思维是一种人类特有地方高级心理活动过程,是人类改造环境和征服自然的有力武器。它是以人已有的知识为中介,对客观实物概括的、间接的反映。它借助语言、表象或动作实现,是认知活动的高级形式。“数学是思维的体操”,“是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程”。数学的高度智力训练价值以及学科本身所具有的特点,为培养和发展学生的思维品质提供极大的空间。著名教育家赞科夫强调:教学法一旦触及学生的情绪、意志领域,触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用。教学的关键是要为学生提供一片广阔的空间,让全班学生在良好的精神状态下积极思维。
一、 创设问题情境,以启引思
心理学指出:人的思维活动主要体现在解决问题的活动中,思
维的状况思决定着问题解决的成败。“学起于思,思源于疑”。问
题的发现,既是思维的起点,又是思维的动力。苏霍姆林斯基指出:在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的世界里,这种需要特别强烈。而学生的积极思维往往是从问题开始,又在解决问题的过程中得到发展,因此,教学中教师要善于选择具体例题,创设问题情境并精细地诱导他们的求异意识。
医生治病讲究对症下药,教师的启发当然要启在要害处,引起迷惑时,才能给学生“柳暗花明又一村”的感觉,因而,启发要真正达到启迪思维,培养智能,提高学生素质为目的,同时还必须注重启发的优化。
一是要“准”,让启发启在关键处,启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性,许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的,因此,在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点,把握问题的关键,真正起到启发、引导和迁移的作用。其次,要重视新旧知识之间的联系和发展,注重在新旧知识的连接点,分化点的关键处,设置有层次,有坡度、启发性、符合学生认识规律的问题,让学生独立思考,积极练习求的新知,掌握规律,然后教师引导学生把新旧知识串在一起,形成知识的系统结构。例如,推到平行四边形面积公式一课时,教学时,在复习了长方形和平行四边形的特征和长方形的面积公式之后,可以根据主体图启发学生思考下面的问题:
(1) 平行四边形的底和长方形的长有什么关系?
(2) 平行四边形的高和长方形的宽有什么关系?
(3) 底和长,高与宽分别相等,那么这个图形的大小会怎样?
(4) 用什么办法能证明这两个图形的面积相等?
然后,教师引导学生用数方格和割补证明这两个图形重合,从而由长方形的面积公式,推导出平行四边形的面积公式。以上启发点利用长方形的面积公式,推导出了平行四边形的面积公式,这样的启发点充分起到了迁移作用,使学生理解新旧知识的内在联系,自然轻松的掌握了新知识,实现自主学习,发展了思维。
二是要“巧”,在学有困难学生茫然不知所措时,在中等生力度不够时,在优等生渴求能创造性的发挥聪明才智时予以点拨,使其茅塞顿开。例如,教学“能化成有限小数的分数特征”时,可以通过师生打擂,激发起学生的参与兴趣后,启发学生思考:“有的分数能化成有限小数,有的分数不能化成有限小数,这里面蕴含着一个规律,这个规律是在分子中,还是在分母中?”待学生统一认识后(规律在分母中),在继续引导:“能化成有限小数的分数的分母有什么特征呢?”然后组织学生讨论、交流;如果学生屡屡碰壁,思维出现“中断”或“偏离”时,教师不再让学生漫无目的的争论,而是适时地点拨引导,启发学生:“你们试着把分数的分母分解质因数,看能不能发现规律?”这样的启发引导,可使学生找到思维的突破口,发现特征:“一个分数,如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数。”正当学生心满意足之际,教师再出示,3/15,先让学生判断,又激起矛盾:为什么分母含有其他质因数,它还能化成有限小数呢?通过观察分析,最后让学生自己认识到所发现规律的前面,还得补充个前提“最简分数”。可见,课堂上巧妙灵活地启发,不但能使学生更好的理解数学知识,而且能使学生积极思维,提高思维的灵活性、深刻性和创造性。
二、 创设生活情境,以实养思
数学来源于生活,同时应用于生活,《数学课程标准》在总体目标中要求:“通过数学学习,学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察,分析现实社会,去解决日常生活中和其它学科学习中的问题,增强应用数学的意识”。生活离不开数学,数学也离不开生活,生活中处处有数学,选择学生周围发生的事,创设学生亲身经历的生活情境,不仅有利于学生从生活经验和客观事实出发,在解决现实的生活的问题过程中学习知识和技能,而且能使学生体验到教育的价值和意义。因此,在教学“统计初步知识”时,活动过程可作如下安排:
(1) 引:运用实例,说明统计知识在实际生活中的应用,以激发学生学习的目的性和积极性。
(2) 实地调查:上午8:00—8:20,20分钟经过校门门前公路的各种车辆辆数
方法:采用画正字法作记录,数据记录如下:
货车:正正丅
摩托车:正正正一
电动三轮车:正正正正正正正正正正正正正正正正丅
轿车:正正正正
(3) 填写统计表
经过学校门前车辆(20分钟)内统计表
车辆种类
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合计
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货车
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摩托车
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电动三轮车
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小轿车
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辆数
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36
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12
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16
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82
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20
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(4) 分析:上午8:00—8:20这20分钟时间,这是同学们上学进校的时间,这段时间经过校门口车辆达130辆,平均每分钟通过6.5辆,而且车速较快的摩托车较多。
(5) 结论:同学们早上进校时,必须看清过往车辆,注意安全。
在这个活动中,学生把“校门口的车辆”现象,用数学方法(在这里是统计法)予以量化,并把车流辆、车速、车子经过校门口时间与学生上学进校门的时间加以联系,从而得出“必须看清过往车辆,注意安全”的结论,从而达到学数学用数学的目的,拓展了学生的数学思维。
实践证明,联系生活实际,重视数学思维教育,培养学生的数学能力,既是数学的目标,也是数学教学的手段和途径。数学思维教育,就要让学生在获取知识的思维过程中,以已有的数学概念和事实为基础,运用数学方法,认识数学对象,掌握数学新知识并且提高学生解决数学问题的能力。
三、 创设操作情境,以动拓思
著名心理学家皮亚杰曾经说过:儿童的思维是动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就不能得到发展;手和脑之间有这千丝万缕的联系,手使脑得到发展,使它更加明智;脑使手得到发展,使它变成思维的工具和镜子。在数学操作活动中,加上有目的有意识的观察,使学生积累起多种多样的表象,不仅发展了形象思维,而且推动了抽象逻辑思维的展开。如教学“三角形面积”的计算公式时,根据学生的思维特点,可以安排如下的教学过程:
第一步,动手操作,运用形象思维或通过直观感知:“直角三角形的面积等于长方形面积的一半”这一结论。
教师出示下图(特例),请同学思考、交流:图中直角三角形的面积与长方形面积有什么关系?然后让学生动手剪一剪、叠一叠、拼一拼,再想一想其中一个三角形的面积与这个长方形面积有什么关系?这样学生就可以依靠具体形象进行思维活动,从而得到:直角三角形的面积=长方形面积÷2
第二步,通过推理、转化,将上面的结论推广到任意三角形。
教师出示一个三角形(如下图)提问:对于这个三角形,它的面积是否也等于某个长方形面积的一半?让学生充分思考,交流,然后教师再适度点拨,能不能将其中一个三角形分为两个直角三角形?从而将图形过渡到右图,那么这个阴影三角形面积与所在长方形的面积之间又有什么关系呢?为什么?再小组展开合作交流,引导学生进行逻辑思维活动,最后得出三角形的底与高分别相当于长方形的长与宽,所以
三角形的面积=底×高÷2
教师进一步启发学生思考,那么,上图中阴影部分三角形的现状有什么限制吗?学生经过认真讨论,得出任意三角形都具备上述结论,从而得出三角形的面积计算公式。
实践证明,在课堂教学中,正确、适当地操作学具,往往使学生获得的概念更清晰、更容易保持和提取,而且还能使学生在获取知识的同时思维能力得到发展。
四、创设交流情境,以说展思
语言是思维的外壳,也是思维的结果,两者有着密不可分的联系。思维是人们对客观现象间接地、概括地反映。思维之所以能对客观事物和现象进行间接地、概括地反映其主要原因是由于语言本身具有概括性、间接性和社会性等功能,因此语言是人们交流思想的手段,思维的工具。
皮亚杰指出:“如果儿童不和他人进行思想交流和合作,就无法把他的运算组成一个连贯的整体。”儿童间的合作最有利于鼓舞儿童真正交流思想和进行讨论,最有利于促使儿童养成批判态度,客观性和推理思考的行为方式,从而推动思维的发展。如果儿童不能了解彼此的相对立场和观点,就会长久地停留在自我中心的立场上,不利于思维的发展。因此,教学中要精心设计例题、习题和开放题给学生创设交流的空间,展示自己的平台。小学生争强好胜参加交流时都想发表自己的见解,尽力表现自己。这时,他们的大脑总是处于积极的思维状态。在交流过程中,思维达到平时难以出现的超常状态,不时还能闪现出创造思维的火花。如教学除法认识时,我提出:0能不能作除数?为什么?然后组织学生合作交流,学生争论非常激烈,有的说“0不能做除数”,有的说“0能做除数”,双方各抒己见,互不相让,我趁机提出:“谁能把自己的理由给同学们讲一讲。”全班绝大多数同学举起小手争着回答。有的说:“如果0作除数,那么7÷0等于几呢?是等于7还是等于0呢?”一个同学接着说:“如果商等于7,因为0乘以任何数都得0,那么商除除数就不等于被除数7,所以0不能做除数……这样的教学,同学们在交流中明白了道理,在交流中统一了认识,不仅激发了学生的学习兴趣,加深了对所学知识的理解,同时也发展了思维。
总之,数学教学中,教师要千方百计地为学生创设促进思维的情境和空间,展开儿童数学思维的翅膀,学生的思维能力才能不断地发展,素质才能不断提高。