基于数学核心素养理念下的数学概念教学的微探
核心素养理念下的数学教学应提倡我们广大教师创造性地使用教材,著名教育家叶圣陶曾说:“教材无非是个例子,它只能作为教课的依据,要教的好,使学生受益,还要靠老师的善于运用”。
初中数学的概念教学的理念强调不仅让学生关注概念的本身,还要关注于概念的生成过程。数学概念是数学知识系统中的基本元素,是解决数学问题的前提。因此要让学生把概念的学习变成“学数学,做数学,用数学”的过程。
本文从以下两个教学案例来谈一谈初中数学概念教学的一些思考。
教学案例
(一) 立方根(第一课时)(沪科版)
1. 本节课在学习立方根之前让同学们回顾平方根的学习过程并思考问题:
①.平方根的学习是从一个什么数学问题中提出的?
②平方根的学习内容有哪些?
这时同学们开始回顾,思考。老师在同学们交流展示成果的基础上通过图表的形式展示出平方根学习的过程与内容。
2.提出问题
要制作一种容积为27cm3的正方体的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?如何列式?如何求出?
学生小组内交流学习后,给出式子x3=27,并根据33=27得出棱长为3cm。
点评:在这里老师并没有急于提出立方根的概念,而是让学生明确平方根学习内容之后提出一个实际问题。学生按照这样明晰的思路类比开展研究立方根的概念。
3.探究概念
①从上述问题中抽出概念
师:在上述问题中由于x3=27可得x=3,那么离开这个实际问题,你能想到什么呢?
生1:如果用a表示27,那么上述试子就可写成x3=a,这时求x的值。
生2:就像学习平方根的概念时当x2=a(a≥0)时,x叫做a的平方根,那么当x3=a时,x能否叫做a的立方根呢?
生3:那这个立方根又怎样求呢?
………
大家积极讨论交流,学习热情非常高。
老师在同学们讨论探究的基础上提出什么叫做a的立方根,如何用式子描述a的立方根?
这时让同学们分组学习探究后小组代表展示学习成果。
小组1:若x3=a那么x就叫做a的立方根,即x=
接着老师又提出①a的平方根表示为 那么a的立方根为什么不表示为 呢?
② 的被开方数a≥0,那么 的被开方数a有什么条件限制吗?
学生围绕上述问题展开讨论,在充分讨论的基础上让学生明晰平方根与立方根的区别与联系,同时又类比平方根与开平方的关系学习开立方与立方根之间的关系。
案例分析:
对于任何一个数学概念,我们都能找到以前学习的影子。本节课老师类比平方根的学习探究立方根,就是按照平方根问题、定义、符号表示这一主线来完成的,通过类比让学生明白自己该做什么,怎样做。通过学生在对比中发现,对比中学习,这样才能真正区分概念。
(二)、反比例函数(第一课时)教学片段
师:我们在这之前学习过哪些函数?
生回顾后口答。
师:我们在学习一次函数,二次函数时是按一条什么主线来学习的?
小组交流讨论然后老师类比一次函数、二次函数的学习方法,引导学生学习反比例函数。在经历“实例分析、本质抽象、归纳”形成反比例函数概念之后,教师引导学生从概念的陈述方式入手对反比例函数的概念进行剖析解读,以使学生明晰概念,这样做有利于学生理解反比例函数的概念与一次函数,二次函数的概念之间的联系与区别。之后老师给出一个例题。
例1下列哪些关系式中的y是x的反比例函数?
y=2x y=x2-1 y= y =x -1 x y=3
生1:y= xy =3
师:为什么?
生2:与反比例函数的一般式一样。
师:哪里一样?能不能说具体一点?
生3:y= 与反比例函数的标准形式y=一致,其中k=2,而xy=3可以写成y=这样与标准形式也一样k=3。
师:很好,只要所给的关系式化简变形之后与函数的标准形式一致的就是。那么这里面还有没有能化成标准形式y= 的呢?
学生瞬间傻了,有的同学说没有了。有的说除了这俩其他的都是一次函数或二次函数,这时有一个同学说y=x-1不是一次函数。
师:那么它是什么函数呢?
生4:y=x-1可以写成y=,它是反比例函数。
这时同学们自发的爆出一热烈掌声。老师给予这位同学一表扬鼓励。
……………….
案例分析:
本节课是反比例函数的概念课教学,老师先让学生回顾之前学习过的一次函数,二次函数类比学习反比例函数的概念,在教学中老师强调函数的一般式是其概念的内涵,是学生解决数学问题的工具。从例1中可以看出老师首先给出几个y与x的关系式,让学生对其进行辨析,从中找出y是x的反比例函数的关系式。通过这种辨析与应用使学生不仅明晰了反比例函数的概念本质还及时唤醒了一次函数、二次函数概念辨析的经验,这样做能够有效防止学生对数学概念理解的片面性,还能够使学生更加深入透彻地理解反比例函数的概念。
一点思考:
核心素养理念下的数学概念教学应遵循直观现象,要以学生为主体,要改变以往单调枯燥的学习数学概念的方法。这就要求老师要研究学生,研究教材精心备课。充分调动学生的学习积极性,让学生自主学习。要培养学生动手能力,观察能力。让他们在亲自体验实践中形成数学概念,要把课堂还给学生,以学生为主体经历知识的形成过程。
在类比的教学在教师要让学生找到知识的生成过程与应用的相似度。因此我们在引导学生学习知识时要弄清楚这些知识的生成过程,这样一方面有利于学生增强对数学课的兴趣,感受过程给他们带来的快乐,另一方面也有利于学生加强对概念的由来充分了解概念,帮助记忆概念。
参考文献;
1.核心素养视域下的课堂教学指南 姚敬东/主编
2.新课标下初中数学概念教学方法 张秀敏