初中数学分层作业设计的点滴体会

沈玉奎

（滁州市 凤阳县 凤阳县第三中学 sykedu@）

摘  要：面对作业的是个人，就要从个人的角度设身处地的思考学生本身的实际情况，开展人性化、个性化和发展化的分层作业，让“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

关键词：初中数学 因材施教 分层作业 分组

在实施素质教育的当今，在均衡教育实施的环境下，学生生源的的平均化已成现实，所以在同一个班级学生的学习基础、素质素养、情感体验、行为习惯等客观上都存在差异，为了能使学生能受到均衡教育，让“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，“因材施教”就成了教师教育教学的必走之路，分层作业就是一种更具有人性化、个性化、发展化的作业，能有针对性解决学生作业多、作业难的问题，还能避免学生应付作业、抄袭作业、乱做作业的现象。下面是我在初中数学教学中分层作业设计的点滴体会。

一、以“班内隐性分组、分层组织形式”为分层基础

如果分层教学硬生生把学生分成A、B、C、D等几个层次将等于给学生贴上了标签，“标签效应”将是一把双刃剑。实践证明这非常不利于初中学生的成长和学习，在教学中，我采用 “隐性分组、分层”，

（一）、是对学生分组、分层（不公开、公布）

我们知道由于多方面的原因，学生进入初中后，不论是一个学校，还是个班级，只要平行编班和招生，学生间总会存在较大的差异，对于存在的差异的学生如何面对全体、全面提高的问题，是随夸美纽斯的大教学论带来的“班级授课制”长期以来受到批判的根本原因的所在，也是自两千多年前孔子提倡因材施教以来，在班级教学中一直没有解决好的一个十分辣手的难题，采取“班内隐性分组、分层的组织形式”就是试图探索在随机分班的情况下，实施因材施教的方案。

1.学生分组、分层，确定分层作业的对象

根据学生的智力、基础、学习态度和不公开、不公布的原则等，将学生分组：以四人为一学习小组（实行整体评价），以优秀生C、加油生A、提高生B1、提高生B2为横向组合，A、C、B1、B2为纵向组合，建立组长负责制。分组及座位表如下：

这样分组即便于学生的管理，更便于同学间的相互学习与交流。

2.作业分层，提高成效

将学生分组、分层之后，作业也分成三个层次：

（1）基本练习（A组）：重在基础知识和基本技能的操练，如简单的计算、基本画图、熟记公式、定理等巩固练习，主要适合于加油生。

（2）综合练习（B组）：重在对知识的理解和运用，主要提高学生。

（3）拓展练习（C组）：题型灵活多样，偏重于理解、想象、运用，一般适合于优秀学生。

在具体设计分层作业时，原则上是A组练习是与教材例题类似的作业，目的是能让他们仿照例题能找出解题方法,掌握新知； B组练习是一些例题的变式练习，在掌握基础知识的前提下，学会灵活的运用，提高和巩固所学知识； C组练习是一些拓展性和综合性的题目，使他们能把知识拓展延伸，提高优秀生的数学思维和综合运用能力。

（二）、是将课堂的教学内容分层

根据每堂课的教材内容，按《数学课程标准》的“了解、理解、掌握、运用”的层次，结合学生实际学习时的难易，将教材内容转化为各种层次的、程度不同的问题情景和练习题，使学生能够在教师的引导下在逐步练习、思考和自觉学习，逐步实现本堂课的学习目标，使课堂形成几次反复、螺旋式上升的格局。

二、分层作业的设计

（一）、按题目的难易程度设计分层作业

在讲授完《一次函数的性质》后，我给学生布置了分层作业，难度不同，评价也不同，各层次的学生都较好地完成了作业，达到了预期的效果。

A组、（在教师指导下或独立完成，并面批）

1、一次函数y=kx+b（k≠0）当k>0时，函数值随自变量x的值增大而___。

2、函数y=2x+1的函数值y随自变量x的值增大而___。

3、函数y=－2x+1的函数值y随自变量x的值增大而___ 。

4、一次函数y=kx+b（k≠0）函数值y随自变量x的值增大而减小，则k ___。

5、一次函数y=kx+3（k≠0）图像过（2，3），（1）求常数k的值；（2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？

B组、课外独立完成

1、一次函数y=kx+b（k≠0）当k<0时，函数值随自变量x的值增大而___。

2、函数y=3x+3函数值随自变量x的值增大而___ 。

3、函数y=-9x+3函数值随自变量x的值增大而___。

4、一次函数y=（k-2）x+3函数值随自变量x的值增大而增大，则k___ 。

5、一次函数y=mx+n（m≠0）图像过（5，8）（2，-1），（1）求常数m、n的值；（2）当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？

C组、

1、已知一次函数y=（m-2）x+n（m≠0）

（1）函数值y随自变量x的值增大而减小，求m的取值范围？

（2）图像过（0，4）（3，-1），当自变量x的值逐渐增大时，函数值y随之增大还是减小？

2、一个一次函数的图像经过点（1，2），并且y随x的增大而增大，请你写出一个这样的解析函数。

本节课主要学习了一次函数的“增减性”。此级别的题目量不多，难度较低，（A组与B组难度相当）主要培养学生对函数增减性的概念理解及简单的应用。

学生在老师帮助下完成A组基础题，再独立完成B组基础题时则会信心倍增。但独立完成B组第4、5题，也需要学生进行计算整理才能成功解决。C组题不仅要能够掌握一次函数的性质，还要会准确地运用性质和运算。

（二）、按掌握不同程度的知识设计不同层次的作业（一点多题，由浅入深）

学了因式分解后，可以设计这样一组作业：

A组：把下列各式因式分解：

(1)3ax²－3ay⁴    (2)－2xy－x²－y²         (3)3ax²＋6axy＋3ay²

(4)x⁴－81      (5)(x²－2y)²－(1－2y)²     (6)x⁴－2x²＋1 ；

B组： 利用图形面积因式分解：

①    a²＋3ab＋2b²                    ②a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac

C组：

1、请你从下列各式中,任意选择两式作差,并将得到的结果因式分解:

9a²,(x+y)²,1,4b²

2、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来因式分解，你编的三项式是 _________________，分解因式的结果是。

学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这也是有效教学的一种表现形式。

这样的作业既让不同层次的学生巩固了课本知识，而且为学生提供了自主发展的机会。

（三）、按目标的不同对同一作业提出不同层次的要求

某面包店出售每个成本为5元的面包，当单价为7元时，每天可卖出160个，在此基础上，这种面包的单价每提高1元时，每天就会少卖20个，设这种面包的单价为x元，每天销售这种面包所获得的利润为y元，

（1）用含有x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；

（2）求y与x之间的函数关系式；

（3）当面包单价为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润是多少？

要求是：A组同学至少完成（1）和（2），B组同学至少完成（2）和（3），C组同学直接做（3），并提示他们，如果在做题的过程当中遇到问题，则可以一步一步地做。

总之，分层作业的设计和布置，符合学生实际，使全部学生都能主动、生动地学习，是提高教学效果和学生素质的一种有效模式，真正体现了素质教育面向全体、全面发展的基本要求。

三、分层作业的实施小结与反思

在操作起初，部分家长倍感忧虑：“基础差的只做基础题。长期下去，会导致孩子之间的差距越来越大吗？”但事实胜于雄辩，孩子的成绩芝麻开花节节高，他们也逐渐理解并认同了这种新的作业形式。分层作业在学生中也深得人心。分层作业实施一学期后的调查显示：﹪的同学认为分层作业比同一模式更适合自己，更有兴趣完成。分层作业充分考虑到了学生的情况，把学生的实际与作业的要求结合起来，通过合理安排和分层设计作业，达到检查巩固知识、培养能力的目的，较好地体现了面向全体学生和因材施教的思想，解决了课堂教学中统一施教与学生学习状态参差不齐的矛盾，更能调动学生的学习积极性。尽管分层作业取得了一些显现的成果，但还有一些在实施过程中的有待解决的困惑；

1、怎样合理分层

每个学生学习的程度不同，甚至有着“天壤之别”。有些学生学习数学的能力强但不认真；有的学生很认真但学习较吃力……仅靠平时对学生的了解和考试成绩是很难合理分层。如何合理化，这是我分层的最大困惑

2、如何让学生对分层作业保持持久的的热度

在分层作业实施初期，学生感觉新鲜，兴趣特别浓厚，斗志异常高昂，都想为了达到更高级别而努力。但一段时间后，就出现了兴趣下降、干劲不足等现象，甚至回到未实施分层作业的状态。注入什么“药剂”能让学生保持对分层作业的热情，这是亟待解决的问题。我也会继续迈出探索的脚步。

事实证明，分层作业具有许多优点，它能让各类学生体验到通过自己的努力也能获得成功喜悦，给学生创设了自主学习、自主钻研的舞台，从而达到各类学生都能得到较好发展，达到共同进步的目的；当然，它也在发展的过程中也仍会存在种种弊端，这也是需要我们共同去探索和改进的。长路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

参考文献

【1】唐李飞，谈高中化学“作业分层设计\作业分层评价”（J），中学教学参考·理科版，

【2】刘景蕉，分层作业的设计技巧（J），中学教学参考，2007，Z4期

【3】付裕东，落实因教施材原则的最佳途径-分层次教学，中国教育品牌在线。

【4】《数学课程标准》（2011年版）中华人民共和国教育部制订北京师范大学出版社。