分数除法（一）教学探究
徐正军
（六安市霍邱县冯瓴乡中心学校，1348613187@）
摘 要：本学期，教研组安排我上一节数学公开课，我执教了这节《分数除法（一）》一课，《分数除法(一)》是北师大版五年级数学下第五单元中的第一节,本节知识的主要内容是分数除以整数的意义、计算方法与应用,是分数除法单元的基础。教材呈现了3个问题。其中前两个问题是借助面积模型解决有关分数除法的问题,理解分数除法的意义;第三个问题是引导学生总结分数除法的计算方法。带着这些问题，我采用了自主探究性学习，这是我们教师引导学生全体参与探索发现、主动实践、合作交流、自己获取知识的一种多向型的课堂教学模式，它以指导学生“学会学习”为目标，以有意义接受学习的心理为依据，立足于充分发挥学生的主体作用。
关键词：分数除法，创设情境，自主探究，练习
引 言
下面结合这节课的教学实例及课改钻研，浅谈自己在本节课中设计的教学思路和运用的教学方法。
一、导入时创设情境，激发学生的学习兴趣。
布鲁纳说过：“学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。要使学生上好课，就得千方百计点燃学生心灵的兴趣之火。”兴趣是最好的老师，是激发情感的前提，也是学生获取知识、拓宽视野、积极进行思维的最主要的推动力。学生只有对学习内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲望，才能产生积极的情感，才能主动参与教与学的全过程。因此，教师在教学过程中可借助讲故事、做游戏、设置悬念、提出富有挑战性的问题等一系列学生喜闻乐见的教学手段，引发学生惊奇、疑惑、新鲜、亲近等情感，这样才能使教学过程自始至终对学生有一种吸引力。
教材的编写如下：出示例题---列出算式---探讨算法---巩固练习。上课伊始，我没有照搬课本直接给出例题，而是采用讲故事的方法导入学习内容：炎炎夏日，笑笑带了一瓶2升的美汁源果粒橙到姐姐家做客，姐姐家有两个小孩，如果把这些果汁分给这两个孩子喝，,你们认为怎样分才合适呢?学生们异口同声地回答：2÷2=1（升），每个小朋友分到1升，我接着问：如果是1升果汁，怎么分呢？学生们很容易地答出：1÷2=1/2（升），我把话锋一转，继续说道：由于天气太炎热，笑笑比较口渴，忍不住自己喝了起来，最后只剩下半瓶了。如果给两位小朋友，怎么分呢？学生们也很快地列出了算式：1/2÷2，有的同学给出了答案，有的同学低头思索，有的同学摇头表示不知道。我顺势导入，这就是我们今天要学习的内容，分数除以整数的运算，然后在黑板上板书课题：分数除法（一）。我这样设计的意图旨在通过具体的情景,既激发了学生的学习兴趣,又唤起学生原有的认知与新知有机联系,与此同时又为新知做好铺垫。
二、组织探究实践活动，引领学生自主探究。
在课堂上，教师要充分调动学生的多种感官，发展学生的创造思维和发散思维，由学生自主探索、操作、实践、推理、归纳、讨论、总结。有了前面的导入问题，学生也就有了探究的欲望，明确了探究的方向。接下来，我组织学生进行了探究活动。
我用PPT课件出示教材问题1：把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几? 学生列出了算式：4/7÷2，我问：那么4/7÷2可以怎样计算呢?你们有办法解决这个问题吗?请同学们四人一组,共同讨论。尝试解决吧! 学生们在下面尝试探究解决问题，我巡视指导，对于有困难的学生,我及时地进行了引导。而后组织学生进行成果展示：
生1：把7份中的4份平均分成2份，每份是2份，也就是占这张纸的7份中的2份，就是2/7。
生2：4/7里有4个1/7，平均分成2份，每份是2个1/7，是2/7。
生3：4/7÷2=4÷2/7=2/7。
......
最后学生讨论交流，然后汇报：分数除以整数，分母不变，被除数的分子除以整数的商作为分子，班里的大部分学生都认同这种方法。此时我补充到：同学们真棒!大胆的猜想是一种非常好的数学思想方法，但还要经过科学的验证。科学的验证，不仅仅是一两道题就能得出的结论。班里顿时热闹起来了，分成了三股“势力”：有的同意，有的反对，有的中立。这正是我想要的结果。于是，我说：那你们能用刚才的方法计算这道题吗?
PPT课件出示教材问题2：把一张纸的4/7平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?分一分，涂一涂，与同伴交流。在学生回答的基础上，我板书：4/7÷3，我故意问：计算4/7÷3，刚才的方法还能用吗?学生齐答不能。我进一步引导：看来我们要换一种思维方式，探索一种能普遍运用的方法，把4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢? 请同学们动手在纸上分一分、涂一涂，涂好后在小组内交流一下你是怎样分的? 我让学生通过观察和验证，使学生感知上面计算分数除法的方法的局限性，需要探究一种普遍运用的方法，从而使学生体会到验证是学习数学的科学依据，培养学生的自学能力和探究能力。经过我的点拨，学生很快地回答：把4/7平均分成3份，求一份是多少，就相当于求4/7的1/3是多少，可以列式为4/7×1/3。在此基础上，我让学生观察两组算式有什么异同点？学生回答：被除数没有变，除号变为乘号，除以3，变为乘以3的倒数1/3，我及时地给予了鼓励和表扬。
为了让学生能总结分数除法的法则，我又进一步举例：把4/7平均分成5份，每份等于几分之几呢?把4/7平均分成6份呢?学生回答，我板书：4/7÷5=4/7×1/5=4/35 ；4/7÷6=4/7×1/6=2/21。
我继续表扬：同学们真聪明，会把新知识转化成旧知识来解决问题了，以旧学新是我们学习数学的一个重要方法，这就是分数除以整数的常用方法，谁来说一说这种方法是怎样的?学生们纷纷举手：分数除以整数，等于分数乘这个数的倒数。问题迎刃而解了，孩子们也在证明为什么分数除以整数可以变成分数乘整数的倒数上充分展示了他们的智慧。我作了小结：在今后的分数除法计算中，我们常用这种方法，因为无论分数的分子能否被除数整除都可以进行计算，不受什么条件的制约，它的应用更普遍。当然，分数的分子如果正好能被除数整除，我们也可以应用第一种方法计算，具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。
计算教学，把计算方法直接告诉学生，然后进行大量的训练。这样尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。所以通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被除数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用，学生在尝试中经历失败，体会各种方法的优劣，从而进行对比、优化，为达成共识奠定了充分的基础，同时也提高了学生学习的效率，促进了学生的发展。
三、拓展练习——学以致用、引导创新。
练习是数学教学过程中学生实践的主要形式，是掌握知识、形成能力的重要手段；它除了运用巩固所学知识以外，还起着训练思维、发展能力等方面的作用。因此，精心设计练习是发展学生创新能力的重要手段，教师要根据学生的实际及教学内容面向全体学生精心设计有层次的练习题，有助于学生运用学法和迁移学法，自主解题并自觉检验，鼓励发散思维；同时培养学生思维的流畅性、多变性和独创性，要特别关注解决问题的探究过程，关注应用意识和实践能力的培养。
本节课，我以教材为依据，以学生实际为出发点，以学生接受性为尺度，挖掘问题的多向性，解决问题策略的多样性，分层分类设计了具有拓展性、开放性、探究性的练习，我选用了反馈测验和自助菜单两个模块。反馈测验的目的是测验本课最为基础和核心的问题学生是否掌握。自助菜单的设计理念来源于承认学生的差异性，教育的目的不是将学生全部培养成整齐划一的解题机器，而是要培养个性鲜明的个体，所以我给学生个性发展的机会，这也是“提升”环节的核心模块。自助菜单的设计有两种方式：一种是“梯度设计”，按照学生能力大小进行分层设计，形成低、中、高三层梯度的训练；一种是“平行设计”，按照培养学生不同能力的发展方向，设计出思维要求大体一致的题型。如设计出培养学生学习能力、实践能力、创新能力等不同能力发展方向的练习题来供学生选择。
本节课，我选用了第二种设计方式——“平行设计”：A餐为计算类问题，可供擅长计算的孩子选择，为其提供了进一步发展计算能力的机会。编一道易错题并说明设计意图进一步为孩子提供了个性发展的机会。B餐为实践应用类问题，可供解决问题能力强的孩子选择，有助于其运用能力的进一步提升。C 餐同为计算类问题，但不属于本节课的教学内容，可供敢于创新尝试的孩子选择，为其提供了知识迁移运用的训练机会。
本节课，在探究的过程中，提高了学生动手操作的能力，为学生以后的学习打下了基础。学数学的目的就是用数学，在学生初步掌握了分数除以整数的方法以后，通过不同层次的练习让学生应用数学，使学生充分感受到数学源于生活，又用于生活。但本节课也存在不足之处：如在学生自主探究与合作交流时，时间的把握不够好，没有给学生更多的表达空间，总结方法及优化时应放手让学生去多说。在今后的课堂教学中还需要进一步提升教学的素质。
