摘 要 本文论述了绝对值中的三种思想,分别是数形结合思想,化归思想和分类讨论思想
关键词 数形结合 化归 分类讨论
引 言 本文阐述了绝对值中的数学思想,强调数学课堂要注重思想的渗透
数学思想是数学教学的精髓,是学生思考的法宝。泸科版新教材《绝对值》一节蕴含了几个经典数学思想,这些思想在学生今后的学习中起到十分重要的作用。本文针对《绝对值》里的几种数学思想一一介绍,以便在数学中把掌重点,分化难点。
一.数形结合思想。
数形结合思想是初中数学最基本的数学思想之一,是在我们解决数学问题时,选择用图形来直观呈现数量关系。或是用数量来说明图形关系,这就是数形结合思想。用这种思想来解决问题,往往直观形象化难为易。
教科书上在讲明绝对值时,就利用数形结合的思想,它对于学生理解绝对值的概念有重要帮助。关于绝对值的定义,课本中给于这样的解释:在数轴上表示数a的点到原点的距离,叫做数a的绝对值。这个定义本身就是利用数轴形象地反应绝对值的概念。
如图 在数轴上画出-1与1 -2与2
-2 -1
0 1 2
观察这些点到原点的距离,-1和1到原点距离就是1,-2到2的绝对值都是2,这样学生就不难理解绝对值了。
二.化归思想
化归思想,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把复杂转化为简单。从而使学生易于掌握。在“绝对值”一节中去绝对值符号就体现了“化归”的思想。去绝对值符号都是先确定符号,再根据正数的绝对值是它本身。0的绝对值是0,。负数的绝对值是它的相反数。
例如:a<0. ∣a∣=-a. b﹥0 ∣b∣=b
在教学中教师可以进一步概括。正数和零的绝对值是它本身,负数和零的绝对值是它的相反数;这样更有利于学生用化归思想去绝对值符号.
三.分类讨论思想。
在解题时,有时会遇到多种情况需要对各种情况加以分类并逐类解答;然后综合答解。这就是分类讨论法。
例如:≠0 求 的值
解:(1)当<0.<0时
(2)当<0.>0时
(3)当>0.<0时
(4)当>0.>0时
由上可知 的值是-1或3
由上可知.数学思想方法在有理数这一节中得到了充分的运用。因此教师在讲授基础知识.传授基础技能的同时要渗透思想方法;培养学生的思维能力。这是数学的核心,也是提高学生解题能力的根本。