浅谈如何提高小学数学单元复习的实效性
——以北师大版三年级上册《长方形和正方形的周长》复习为例
摘要: 在复习中,如何正确把握学情,站在学生的角度,针对性的设计问题抓住主干知识和核心内容进行整合,利于发展空间观念和形成知识结构。长方形和正方形属于“几何与图形”板块,在教学中就应以直观教学为重,以生活原点出发,以直观图形为载体,培养学生的空间观念。或引导类比,或促进理解,补缺提高,完善认知,提高复习课的实效性。
关键词: 前测设计 单元复习 针对性 实效性
引言:三年级初学周长,是第一次感知周长的含义与探究周长的测量与计算方法。从字面上来看周长的概念似乎不难理解,但随着学了面积之后,学生对周长和面积的概念总是容易发生混消。主要原因是对周长概念的认识不到位。基于这样的思考,笔者认为,精心设计前测试题,通过数据分析进一步了解和把握学生的知识差异和思维层次,从而有效把握复习的针对性。结合本单元的内容,设计了这样的两题为前测内容,进行实践。
一、设计单元前测练习,分析与划分理解水平
前测练习:
1、请你画出周长是 12 厘米的长方形.
2、在一个长 10 分米,宽 8 分米的长方形中,剪下一个最大正方形,剩下图形的周长 是多少厘米?
设计意图:题1从结论开始思考,把周长的内涵以隐蔽的形式沉淀起来,解题中的
思考过程就渗透在学生获得知识和解决策略上。题 2 是对让学生通过直观图形,感受变化中平面图形之间的联系,熟练掌握正方形与长方形的周长。既是对画图分析,直观理解的方法的提炼,也是对感性认识的提升。
通过收集到班级60名学生的作业,根据学生完成作业进行统计与分析 ,发现学生的知识差异与思维层次。(见表 1)
三年级《长方形与正方形的周长》理解水平划分统计表〈表1)
根据前测的作业分析,学生对于周长概念的理解是有一定基础的,都能画出一个完整的封闭图形,并记录下数据,但是对于长宽的变化与周长的联系缺少全面性,有认识上的缺失,可能学生对于空间观念理解不够完善,知道周长求长宽这类逆向思维还需加强练习。
依据以上的前测调研分析,制定本单元如下的复习目标: 《1)》 多元表征,进一步理清周长的含义,(2)借助直观图,理解平面图形的周长,感悟变化中图形的周长;
(3)变换情境,提高学生综合解题能力。
二、基于前测,从“学生作品”中开启课堂教学的活动
1.理清长方形周长的含义,在变中求不变。
反馈题1:画出周长是 12 厘米的长方形.
作品一, 图1
师: 这位同学画出的这个长方形,长是 12 厘米,你们觉得他是怎么想的? 这种画法有什么不对?
生1: 他把长当做周长了。没弄明白长方形的周长是什么?
师: 长方形的周长应该是什么? 你能说一说吗?
生讨论补充,唤起旧知的记忆,完善周长含义的认知。(周长指的是封闭图形一周
的长度,长方形是两条长与两条宽的长度之和,正方形是四条边长度之和)
作品二: 画一个长是4厘米,宽是 2 厘米的长方形,并附有图形〈图 2)。 图2
师: 这位同学画了一个长方形,并做了长、宽的标注,他这个长方形的周长是 12
厘米,符合要求。我们请这位同学说一说他怎么知道长宽的?
生 1: 因为长方形的周长是 12 厘米,而长方形中有两条长和两条宽,12÷2=6,
就得到一条长和一条宽,而 6 厘米可以分成4厘米和 2 厘米,4 厘米多就是长方形的长,2 厘米就是长方形的宽。
生2: 6 厘米还能分成 5 厘米和 1 厘米,还有一种长方形。
作品三:画了两种不同的长方形(图3)
图3
师: 刚才的同学给我们启示,看来周长都是 12 厘米,能画出两种不同的长方形。
引导学生回顾,如果已知周长,如何算出长方形的长和宽,理解看图比较两种不同的长方形,引导发现。
作品四:有位同学画了三个图形(图4),并把自己思考过程记录下来(图5)。
图4 图5
学生有意见有分歧,有议论,一部分同学认为要求画长方形,只能是长方形,正方形不符合条件,一部分却说正方形属于特殊的长方形,属于长方形的一种特殊形式。在争议中完善对正方形边长与周长关系的回顾,以及正方形属于特殊长方形的意义。
2. 在思维的增长点发问,推动能力提升
师: 作品四中画了 3 个图形,他用了什么方法?
“周长”单元的复习大多会从概念引入,这类题型对学生而言是个难点,在整理与复习中教师就要对学生进行策略与方法的引导。老师提出这个问题的“借题发挥” 就是引导学生对长方形周长展开动态想象,是一种熟练掌握周长含义后,逆向反推能力的体现。
图5 是依据学生的画图直观呈现出来,加上算式表征,整个思考过程明晰起来。解决此类问题的策略有了基本建模,“数形结合”数学思想在这题中得到渗透,依据算式来理解,学生就很容易理解了。
3. 打开交流的渠道,展现学生的思考过程
学生对于概念的理解是很抽象的,如何把抽象的文字转化成具象的易理解的方式,直观的图形就给学生搭好脚手架,促进学生对信息的检索和运用,促进对数学概念本质的理解。
反馈题 2,在一个长 10 分米,宽 8 分米的长方形中,剪下最大一个正方形,剩下图形的周长是多少厘米?
部分作品呈现〈如下图6) :
图6
师: 这些同学问题在哪?
让学生根据出示四种“资源”展开讨论和梳理,在亲身经历中,比较、归纳、验证等方式,熟练“周长”的含义,及解题的策略。
小结: 在长方形中剪下最大正方形的方法首先是要正确选择最大正方形的边长,
找到边长与原长方形宽的关系,再观察剩余图形的形状以及各边的长度,就能计算出剩余图形的周长。这个问题有效联结两种图形周长之间的关系,深化了对周长的认识,在学生一一画出图形中,直观获得实践体验,使“周长”的理解自然而然,水到渠成。
三、变换情境,设计针对性的练习提升解题能
1. 在查漏补缺中巩固基本技能
前测的练习让老师了解到一些共性与个性的问题,接下来以题组的形式,有层次帮助学生进行知识的归纳。以下的练习通过创设情境,提出问题,以直观图示帮助学生理解,缓解审题障碍,有层级考查学生对周长的内涵与外延知识掌握程度,从完成情况看,班级 60 名同学,90%的同学能独立完成,其中第 1 题正确率达 98%,第二题正确率为 83%,第三题正确率为 73%,整体效果很好。
2. 在自主选择中提升解题能力
在复习中,课堂后测练习设计也很重要,不需要所有题型面面俱到,机械练习还无法体现重点,可以设计一组综合性的练习,来检测学生复习的效果。让不同的学生根据自己的学习情况,自选其中的某个习题进行研究。
四、收集错题,设计自我检测题完善知识结构
课后作业还可以让学生自我梳理,收集错题也是很好一种途径。学生自己收集的错题源于平时间题,有的是概念混淆,单位不清、计算错误等。从收集来的作业反馈,学生能找到这的问题所在。之前教师的引导,策略的引用是学生的认知完成一次转化,破解知识障碍,收集到优化方法,能很好解决原来存在的问题,完善对周长知识的建构,提升自我解题能力。
在实践研究中,我们觉得在复习期间内设置“前测任务单”可以了解到很多问题,教师在复习课上能准确掌握学生认知结构的最新发展水平,在整理与复习中通过质优量少的题干的核心问题,引导学生通过回忆、分析、讨论、交流的方式,进行内容的分类、梳理,融合、理清知识的来龙去脉,沟通内容之间的联系,整体上把握知识间结构,在解决问题上有针对性的使自己运用能力、思维能力、情感态度等方面得到体现。