吴庭法
数学的学习过程是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。而语言是思维的工具,学生对数学语言的掌握直接影响其数学思维、数学表达和数学交流的成效。在学校教育中,学生学习数学语言的重要渠道是数学课堂教学,主要通过教师运用数学教学语言来展开师生之间的对话和交流,从而促成学生对数学语言的理解。数学教学语言是数学语言与自然语言的综合运用,数学课堂教学的有效进行,除教师运用操作演示等一些无语启发外,多数情况下需要借助启发性提示语对学生进行必要的引导,使学生形成发现、提出问题和解决问题的学习心向,以引发积极、有效的思维活动。启发性提示语是教师在教学中用于启发学生思维的教学语言。教师借助启发性提示语给学生必要的提示或暗示,学生通过自己的思维活动获得提示或暗示,从而使数学思维得以发生、发展,数学知识和能力得以生长。启发性提示语具有如下的几个基本特征:
1.启发性
数学是思维的科学,有效的数学教学需要学生充分的思维参与和情感参与。要促进学生数学思维的深层参与,诱发其头脑内部激烈的思想活动,使数学教学不是停留在表面热闹的浅层次交流上。教师运用的启发性提示语应具有启发性,即提示语中涉及的问题具有一定的思维力度和深度,能触动学生的思维神经,点拨思维方向及思考方法,使学生产生疑难和困惑的体验,引发认知冲突,从而引起学生的探索兴趣,形成有意义学习的心向,使思维活动得以发生、发展,以此进行深层思维。此时学生对教师的提示语需要通过积极的探索和动脑思考,需要运用比较、分析、综合、抽象、概括、特殊化、一般化等思维方法来解决。通过启发性提示语的运用,不是仅为了有效地获得问题的答案,还要有利于促成学生反复、持续的思维活动,更深入地挖掘数学问题的本质。例如在《百分数的意义》这一课的教学中,教师提问“看了这张表格,你认为几号队员去主罚最好?为什?”经此一问,教师巧妙地引导学生在故事情境中进行数学思考和数学学习。选择队员的依据是什么?学生必须寻找数据的支持。这一提示语引发了学生的好奇心,激起了学生探索的兴趣。
2.过程性
在数学教学中,要能够真正促动学生的深层思维,激发学生的思维火花,教师的启发性提示语在引导学生获得数学知识的同时,更要注重启发学生领悟数学知识如何通过思维活动得到的,从而使启发指向学生的思维过程和思考方法,并以此获得思维结果。因为深层的思维活动是复杂的认知过程,是主体在自己的头脑中建立和发展数学认知结构的过程.这一过程需要主体积极主动地智力参与才能实现。启发性提示语重在导引这一过程的有效行进,在遵循学生思维规律的基础上,通过提示语的启发使学生适时暴露思维过程,因而使得启发性提示语体现出过程性特征。教师在设计相应的提示语时不仅考虑启发学生思考什么,还要考虑启发学生如何思考,为什么这样思考?通过启发性提示语的运用,有利于学生经历必要的知识发生、发展过程,体验提出问题和寻找解决方法的思考过程,形成研究问题时有益的思考方式和良好的思维习惯,从而提高数学思维活动的有效性。例如在《时分的认识》这一节课中教师提了四问:一问“现在是几时几分?”引出时间概念;二问“如果要知道现在的准确时间,有什么好办法?”引出钟的概念;三问“钟面上有什么?”引导学生关注钟面数字构成;四问“钟面平均分成几份?你是怎么知道的?”引出学生的答案“分成12份。我看到有12个数字,每个大格有5个小格”,为最终引导学生认识时分的概念、知识等作铺垫。
3.层次性
由于数学知识之间的系统性和衔接性比较强,要有效引发学生的数学思维活动,就应使新学习内容与学生认知结构中的适当知识和观念建立自然的、实质性联系。启发性提示语的运用既要考虑数学教学内容的系统性和衔接性,又要顾及学生的认知发展水平,使教学内容的组织既符合数学学科的逻辑结构,又符合学生认知发展的心理结构。由于不同学生的知识基础和认知发展水平存在一定的差异,学生的数学思维活动具有较强的个体性和独立性.因此启发性提示语之间只有自然衔接、富有层次,才能让不同思维水平的学生都能受到相应的启发,从而使思维齿轮在提示语的润滑下形成良性运转。启发性提示语从一个普遍的问题或建议开始,然后在必要的时候,逐渐深入到更加特殊和具体的问题或建议,直至能在学生思维中引出一个有反应的问题。其中启发性提示语的层次,既有离教学目标远近的层次性、问题难易程度的层次性,又有认知水平的层次性;既有指向认知活动的提示,又有指向元认知活动的提示。正如波利亚指出的:可能任何类型的思维守则都在于掌握和恰当地运用一系列合适的提问。其中层次性是一系列合适的提问首先具备的条件。教学设计时,教师可根据学生的不同水平采取分级
提示。教学过程中,从学生的认知水平出发进行动态调整,灵活选择相应层级的提示语或根据课堂教学实际进一步生成一些提示语,使每一次提示都尽可能地启发和暗示一部分学生。经过具有层级的提示语链的启发,使每个学生在适当的启发下都有不同层次的探索活动。例如在《圆的周长》的课堂教学中,教师这样提了三问。一问“请同学们闭上眼睛想象,圆的周长展开后,会怎样?”此提问由无疑处生疑,促使学生通过想象化封闭的曲线为直长的线段,打破原有的认知平衡,由线段的变形,引发学生认知结构的变化从已知走向未知,搭乘新知识的自主构建,也为下面测量作了铺垫。二问“用滚动法、绳测法可以测出圆的周长,但是有局限性,那么能不能探讨出一种求圆周长的规律呢?”此提问上了一个新高度,让学生领会到测绳的方法、滚动法是有用的,但是是有局限性的。旧的矛盾解决了,新的矛盾又产生了。三问“圆的周长到底与它的直径有什么关系呢?”有启发学生想一想,到让学生实际量一量,再让学生动手做一做(实验)。教师的提示语一环接一环,层层递进,促进学生的思维向更高层次发展。
4.暗示性
在数学教学中,通过教师的引导和启发,重在使学生的思维活动得以发生和发展,数学知识和能力得以生长。这一教学过程需要学生思维的深层参与,使数学思维活动达到一定的强度,才能有利于教学目标的达成。此时教师用于启发学生思维活动的提示语,若以直白、言明的形式告诉学生,则学生思维的深层参与也就既无必要,也无意义了。启发性提示语一般较含蓄。意思常常不是直言道明,而是委婉地暗示,使学生思而得之,思之愈深、知之愈明。因而使得启发性提示语具有一定的暗示性。
教师运用启发性提示语给学生以暗示,学生能否从中获得暗示和启发,与个体的经验、欲望、兴趣、情绪的状态等密切相关。虽然每个人接受暗示的能力不同,但人具有可暗示性是个体的一种普遍品质。可暗示性是大脑接受或唤起观念的能力,它倾向于使这些观念实现,使之化为行动。这里所谓的暗示是指人与人之间,人与环境之间未意识到的刺激影响作用,特别是在无对抗的条件下,通过含蓄、间接的方式对人的心理和行为发生影响。基于人的可暗示性,教师运用启发性提示语给学生以暗示与启迪在教学中是可能的。例如在《可能性》一课的教学中教师先与学生玩“剪刀、石头、布”的游戏,然后问学生:“老师与大家玩,一共有几种可能?最容易丢掉什么?‘平’有没有这种可能?”教师的提问点明师生活动的性质是“玩”,但这种玩有输、赢、平三种结局,这就涉及“可能与一定”的话题。游戏中包含数学知识和数学教学,无刻意教学的痕迹,但隐含启发思考的匠心。
有效的数学教学注重学生数学思维的深层参与,这是教师简单告诉数学结论或思路,学生被动接受和记忆而无需内化的教学所达不到的。因为这种教学已使学生的思维成为无必要的活动,具有一定强度的思维自然也就消失殆尽。同时过于直白的提示常常不需学生进行深层思维,难以形成认知和情感的非平衡状态。数学教学中教师运用语言对学生进行启发时,较多的是通过暗示来引导,而启发性提示语具有一定的暗示性,因此运用启发获得暗示,在数学教学中显得尤为必要。