浅谈数学建模思想在小学数学教材中的渗透

汪翠

（六安市霍邱县城关镇第一小学，526619818@qq.com）

摘  要：《数学课程标准》中指出，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。

关键词：数学建模，解决问题，数学模型

《义务教育数学课程标准》中指出，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。数学建模的过程是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题，同化新知识并建构新的数学模式的过程。

数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。它的一个重要特征就是数学模型与现实情境之间的联系。数学建模首先就是学生理解现实情境，构建出基于现实情境的模型这一过程开始的。建模的过程有助于学生加深对数学概念和知识的理解；也有助于学生认识到数学与现实世界的联系，从而能够为学生积累更加丰富的经验。[1]

一、数学教材渗透数学建模的练习。

北师大版小学数学教材很注重对学生数学建模的培养。例如（图1），一年级下册第一单元加与减第六课时《美丽的家园》中，让学生在数学情境中寻找数学信息，再根据数学找到数学信息解决相关联的数学问题，在这一过程中，学生需要对自己发现的数学信息进行选择，区分相关和无关的信息，通过建立假设来简化问题，选择合适的表征对问题进行推理，使用恰当的数学知识、方法和工具解决问题，并做出准确的计算。学生根据已有数学信息判断这道题用加法还是减法合适，从而解决问题。从一年级就开始培养学生建模思想，用数学眼光看待世界。

图1（北师大版一年级下册课本）

二、数学建模解应用题

数学建模的过程是学生调动原有知识和经验尝试解决新问题，同化新知识并建构新的数学模式的过程。根据实际问题的特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等思想，选择记忆中的数学模型来解决问题。

例如，北师大版数学三年级下册第五单元《面积》中的《练习四》第10题。通过解决这一问题，学生需要明确什么是“用哪种地砖比较便宜?”通过日常生活中积累起来的经验，知道花费越少，就越便宜。

这三个问题是循序渐进的。前两个问题为最后一个问题做好了铺垫，第一个问题可以直接套用数学模型。第二问题在第一问题基础上带入数学模型从而解决问题。第三个问题需要假设哪种方案最省钱，并通过相应的数学知识和算式进行求解。最后还需要通过不同模型之间的比较，来验证假设是否合理（即哪种方案花费少）。

图2（北师大三年级下册课本练习）

上述解决问题的过程中，学生通过背景考察、构作模型、模型求解、答案分析、模型改进等这几个步骤解决问题。

三、数学建模的必备条件。

1.数学建模需要知识的广度，深度做基础。

学生对各种公式的记忆理解直接影响着学生对数学模型的建构。

2.数学建模需要数学推理和运算。

有时候学生所要处理的数学信息之间的联系不是一目了然的，这就需要他们主动建构并运用所学知识形成数学模型来解决问题数学问题。这里的运算是一种寻找模型证据的过程，学生不仅要正确地计算结果，还需要知道结果对模型解释产生怎样的影响。

3.数学建模需要很强的分析问题能力。

学生的阅读能力直接影响着对问题的分析理解，学生通过合理的分析，选择正确的数学模型从而解决问题。例如（图3），要想求出压路的面积，首先你得分析题目中给的条件和问题之间的本质联系，分析出压路的面积就是压路机圆柱形前轮的侧面积。条件中的宽就是圆柱的高，前轮直径就是圆柱的底面直径。这样根据数学模型圆柱的侧面积公式，就可以解决这个问题。

图3（北师大六年级下册课本练习）

四、数学建模思想在小学数学教学中的意义。

1. 有利于学生巩固数学知识，深化数学知识。

根据已有的数学信息，选择相应的知识，建立数学模型来解决问题。建模的过程是调动学生已有的知识和经验解决问题的过程。从而巩固了储备的原有知识，并主动把各部分知识进行联系和整合，加强了原本独立的知识体系的完整性和统一性，深化了对知识的理解。

2. 有利于培养学生的发散思维。
    解决问题的方法是多样的，不同的学生所获得的知识背景不同，选择的数学模型不一样，可能解决问题的方法就不一样，这需要发挥学生的创造性思维去解决，数学建模的过程就是锻炼学生发散思维的一种方式。

3. 激发学生学习数学的兴趣。

学生将生活中遇到的问题和数学问题联系在一起，发现数学的知识实用性，数学模型解决问题的便利性，从而激发他们学习数学的兴趣。

上述主要表达了数学建模在小学数学教学中的渗入，小学阶段培养学生建模思想的意义。数学建模在数学教育中地位被提高了，通过数学建模解数学应用题，可以很好地提高学生的综合素质。研究和学习数学建模，可以培养学生创新意识和实践能力，学会用数学眼光看待世界。让学生感受到数学与生活之间的紧密联系，感受到数学的价值和意义，也激发他们学数学的兴趣。

参考文献

[1]蔡金法、刘启蒙：《数学建模的评估》，《小学数学教师》2019年第4期。