《梯形的面积》教学初探
孙 长 玲
(六安市霍邱县冯瓴乡中心学校,577039199@)
摘 要:《梯形的面积》这一节课的教学设计,教师抛开教材,另选合适的课程资源。学生学习方式的选择,或自主探究,或合作交流,任学生自己选择。学具的制作,数据的测量,如何把梯形转化成学过的平面图形等,全由学生自己做主。数学实践活动既让学生“消化”了获取的知识,又让学生亲身体会到数学来源于生活,而又高于生活、服务于生活,生活中处处有数学。激发了学生学习数学兴趣的同时,又让学生进一步体会了数学的使用价值。这一节课课前,教师是设计者;课堂,教师是旁观者;实践活动,教师只是个参与者。学生才是真正的学习主人。
关键词:学生 自主 兴趣 激发 效果 良好
引 言
《数学课程标准》指出:“有效的数学活动,不能单纯依赖模仿记忆,动手实践、自主探索与合作交流才是学生学习的重要方式。”在新课标新理念的引导下,受“用教材教而不是教教材”(2011年3月19日《国家基础教育课程改革指导纲要》)的新理念的影响,联系学生实际和本节课时目标的要求,我在设计北师大版小学五年级数学上册《探索活动:梯形的面积》的教案时,决定抛开教材。让学生自己动手制作学具,自己动手测量所需数据等,由他们自己完成;学习方式,或自主探究或合作交流,全由学生自己决定。因为在这节课之前学生已经探索了:平行四边形和三角形的面积。这部分知识产生的过程都是把要求的平面图形转化成已经学习过的平面图形。如把平行四边形转化成长方形;三角形转化成平行四边形等。而五年级的学生已具备迁移知识的能力。这是我在设计之前,对教材的分析和学生学情的分析做了深刻地研究基础上得出来的。所以,我才大胆地设计了这种教学方法。
一、教学过程探究
在课前的教学具准备工作中,我让学生准备了一把尺子,一把剪刀,卷尺,绳子,硬纸板等。上这节课时,我破例让学生把数学书放回书包里。学生既纳闷,又好奇,不知老师今天怎么上这节数学课?学生带着好奇,开始了这一节的探索活动。我告诉学生:老师不仅忘了带数学书,而且还忘了备课,这节课全靠你们自己学了。谁第一个想出求梯形面积的方法,你悄悄地告诉我,你就是我的老师,因为我没有备课,不知怎么求梯形面积,所以就等着你们帮我想办法。学生半信半疑,但积极性还是被调动起来了,谁不想给老师当老师呢?我请学生先拿出硬纸板,用尺子在上面画梯形和它的高,然后把梯形剪下来,(提醒学生画梯形的高,一定要和底垂直。)就求自己剪下来的梯形面积,需要数据,自己测量。有学生问:“老师,要不要像求三角形面积那样,剪两个完全一样的梯形?”我表扬他的问题提得好,让他好好动脑筋想一想,准备把梯形转化成学过的什么平面图形。如果需要的话,就剪两个完全一样的梯形。我巡视时发现,学生的思路是清晰的,知道要求梯形的面积,必须把它转化成学过的平面图形,先要测量梯形的上、下底和高的长。(有少数学生只量下底和高,也有的学生把两腰的长也量了。)然后把梯形转化成学过的平面图形----平行四边形、或者三角形等。我发现大部分学生都用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,(由三角形的面积计算迁移来的知识。)这个平行四边形的底是梯形的上、下底之和,(漏量梯形上底长的学生,发现计算需要,又补量了上底的长,测量腰长的学生也发现不需要。)平行四边形的高和梯形的高相等,面积是梯形面积的2倍,即梯形面积等于平行四边形面积除以2,很快就有个学生悄悄地告诉我:他会求梯形的面积了。就等于拼成的平行四边形面积除以2,也就是梯形的面积=(上底+下底)*高/2。我大声宣布他是我的老师,孩子激动得小脸通红。没当上老师的老师的孩子,你们也别失望,我知道你们也求出了梯形的面积,只不过慢了一点点,下面还有机会争夺我班数学冠军。你们再开动脑筋,多想几种求梯形面积的方法。想出三种的是我班数学冠军,两种方法的是亚军,一种方法的是季军。学生的积极性再次被调动起来了,有的同学把梯形沿一条对角线剪开,分成两个和梯形等高的三角形。一个三角形的底是梯形的上底,另一个三角形的底是梯形的下底,分别算出两个三角形的面积:一个是上底*高/2,另一个是下底*高/2,两个三角形的面积和就是梯形面积,即上底*高/2+下底*高/2,利用乘法分配律就是:(上底+下底)*高/2。有的学生经过梯形高的中点,把梯形分成两个小梯形,然后拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是梯形的上、下底之和,高是梯形高的一半,面积和梯形面积相等,于是得出梯形面积=(上底+下底)*高/2。更了不起的还有一个学生想出了四种方法,他的第四种方法是把梯形分成一个最大的平行四边形和一个三角形,平行四边形的底是梯形的上底,它的高和梯形的高相等;三角形的底是梯形的下底与上底的差,它的高也和梯形的高相等,梯形面积等于平行四边形与三角形面积的和。平行四边形面积等于梯形的上底乘高;三角形的面积等于(下底-上底)*高/2。于是得出梯形面积等于上底*高+(下底-上底)*高/2,即上底*高+下底*高/2-上底*高/2,利用乘法分配律,得到上底*高/2+下底*高/2=(上底+下底)*高/2(再次利用乘法分配律)。这个孩子激动地问我:“老师,我想出四种方法,我是我们班的什么呢?”我也很激动地告诉他:“你的表现超出了老师的预料,你是我们班的“数学小霸王。”我还真没想到学生如此厉害。有想到三种方法的,有想到两种方法的。无论是自主探究还是合作交流,每个学生至少都掌握了一种求梯形面积的方法,亲自见证了梯形面积公式这个知识产生的过程。
在这一节课的教学过程中,我巡视时发现:有少数学生把梯形的高画得不和上、下底垂直。造成测量的高比梯形实际的高要大。尽管我也及时提醒了学生,还是有极少数学生画得不准。为了解决测量的误差和计算错误等问题,我让同位合作,互相交换手中的梯形,测量同桌的梯形,然后计算,如果差距不大,则证明测量、计算都没有错误;如果差距较大,再请一位同学来帮忙,或同桌合作交流,找出错误产生的原因。因为每个学生自制的梯形大小和形状都不一样,没法集体订正。所以我就让他们同桌之间互换梯形,测量计算。这样既交流订正,每人又多了一次测量计算的机会。
二、数学实践活动
我让几个离学校较近的同学从自家承包地中,找出一块近似梯形的土地。我把全班学生分成几个小组去实地测量这块梯形地的上、下底和高。测量工具都是小组自己准备的,有的小组用卷尺测量,没有卷尺的小组用绳子量,然后用米尺量绳子的长度。小组成员分工合作,有测量的,有记录数据的,有负责测量梯形的高。(高要和底垂直,容易测偏。)还有细心的学生发现1平方米地大约种了9棵玉米。核对数据发现除了梯形的高差距大一点,梯形田的上、下底差距都不大。学生们讨论高,把6个小组测的加起来再除以6.结果测出梯形田的上底约40米,下底约米,高约米。回到教室,学生很快算出梯形地的面积是(40+)*,约等于907平方米。孩子们一个个小脸都乐开了花,那个兴奋劲就不用提了。我趁热打铁问他们:“你们还能不能再找一找有关的数学问题?”这时发现1平方米大约种9棵玉米的孩子举手了,她说:“根据1平方米种约9棵玉米,我们能算出孙辉(梯形田是孙辉家的)家这块地大约种了9*907棵玉米,即8163棵玉米。”另外一个男生举手说:“我听爷爷说,一棵玉米大约能收二两到三两玉米,按照三两算,我们能算出孙辉家这块田大约能收8163*斤,即斤玉米。”这时又有不少学生举手,其中一个孩子说:“听爸爸说,去年玉米元/斤,我们能算出孙辉家这块田收玉米能卖*元,即2203元钱。”有孩子激动地说:“我们这节课的收获真不少!”和以往一样,学生对走出教室的数学实践活动特别感兴趣。手、脑、眼多感官参与,学生的印象非常深刻。也让我更深地领悟到我国古代大教育家孔子说的:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”
总之,这节课从知识的产生过程,到知识的获取和利用、知识的拓展、用数学知识解决实际问题,全部都是由学生自己完成的,他们真正体会到了数学的实用价值,学习数学的兴趣倍增,他们才是学习数学的主人。我这个老师只是一个课前的的设计者,课堂的旁观者,实践活动的参与者。学习的权力完全交给了学生,教学效果特别好,我也因此尝到了因材施教的甜头。